湖北省武漢市武昌七校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

湖北省武漢市武昌七校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABC。的邊長為3,將正方形折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)A處，點(diǎn)3落在點(diǎn)8'處，折痕為所。

若AC=2,則。歹的長是

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊4OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將AOAB沿直線OA的

方向平移至AO,A，B，的位置，此時(shí)點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（）

4.如圖，在長方形45。中，DC=5cm,在OC上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把折疊，使點(diǎn)。恰好落在3C邊上,

設(shè)此點(diǎn)為尸，若448尸的面積為30c機(jī)2,那么折疊的面積為（）cm2

5.一元二次方程好-6*-5=0配方可變形為（）

A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4

6.已知直線1：y=?gx+l與x軸交于點(diǎn)P,將1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線了，則直線U的解析式為（）

11

A.y=—x-1B.y=2x-lC.y=—x-4D.y=2x-4

7.下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.貶，非，6C.3,4,6D.4,5,6

8.下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=l、b=2、c=6B.a=1.5、b=2、c=3

C.a=6>b=8>c=10D.a=3>b=4、c=5

9.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）

A.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生

C.調(diào)查全體女生D.調(diào)查全體男生

10.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定aADC和aBAC相似的是（）

ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線c.AC2=BC?CDD.-----=------

ABAC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知邊長為。的正三角形ABC,兩頂點(diǎn)A、8分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、V軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一

象限，連結(jié)OC,則OC的長的最大值是

12.當(dāng)a=—2時(shí)，二次根式Jl-4a的值是

13.如圖，已知2BCD和正方形CEFG有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C,其中E點(diǎn)在AD上，若NECD=35°,ZAEF=15°,則NB

的度數(shù)是_________

14.如圖，在AABC中，A3=6,AC=4,AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG_LAD于點(diǎn)R,交A5于

點(diǎn)G,連接EF,則線段歷的長為.

15.因式分解：3x3-12x=.

16.如圖，AB〃CD,ZB=68°,ZE=20°,則ND的度數(shù)為

17.化簡：-------—=.

a-1a-1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到AA'B'C',則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一次函數(shù)y=h+Z＞的圖象與直線y=-2x+l的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,與直線y=x-1的交點(diǎn)N的縱

坐標(biāo)為2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

20.（6分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBC；

(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的aAzBaCz,并寫出AAzEzC,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)觀察△ABC和AAzB2c,，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸.

21.(6分)長方形紙片。鉆C中，AB^lOan,BC=8cm,把這張長方形紙片Q鉆C如圖放置在平面直角坐標(biāo)系

中，在邊0A上取一點(diǎn)E,將AABE沿助折疊，使點(diǎn)A恰好落在0C邊上的點(diǎn)E處.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是；點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是；

(2)在AB上找一點(diǎn)P,使QE+P尸最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。(X,y)是直線PE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AOCQ的面積為S,求S與X的函數(shù)關(guān)系式.

22.(8分)為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個(gè)人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射

靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表.

甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲70

乙1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

—

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？

23.（8分）已知：如圖，四邊形ABC。中，E、F、G、H分別為AO、BD、和AC的中點(diǎn)，且A3=CE>.

求證：EG和EF/互相垂直且平分.

24.（8分）（1）如圖，已知，在aABC中，NACB=90°,CD_LAB垂足為D,BC=6,AC=8,求AB與CD的長.

J

（2）如圖，用3個(gè)全等的菱形構(gòu)成活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛

鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并

在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

25.（10分）已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，PE=PB.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，

求證：①PE=PD,②PE_LPD.

簡析：由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對(duì)全等的三角形，

即aABC絲△ADC,______注___________,和咨,由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=

PD.要證PE_LPD,考慮到NECD=90。，故在四邊形PECD中，只需證NPDC+NPEC=即可.再結(jié)合全等三

角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.

B

8B1

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理

圖2

（3）若AB=1,當(dāng)4PBE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出PB的長.

26.（10分）如圖，「ABC。的一個(gè)外角為38,求NA,DB,/￡）的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用RtAADF中勾股定理即可求解.

【題目詳解】

；A，C=2,正方形的邊長為3,...A，D=1,

設(shè)DF=x,；.AF=3-x,

折疊，?*.A'F=AF=3-x,

在RtZkA'DF中，AF^DF^^D2,

即(3-x)2=x?+12,

4

解得x=z

3

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

2、A

【解題分析】

作AM，x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2,NAOB=60。，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出

OM=1OA=L即可求出AM的長，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A'點(diǎn)的坐標(biāo),

2

由一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A'的移動(dòng)規(guī)律即可求出點(diǎn)B'的坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖，作AMLx軸于點(diǎn)M,

\?等邊aOAB的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0),

.\OA=OB=2,ZAOB=60°,

.,.OM=；OA=1,\M=yf3OM=yf3,

AA(1,平),

二直線OA的解析式為：

二當(dāng)x=3時(shí)，丫=38，

.3(3,3R),

.?.將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2A個(gè)單位后得到A'點(diǎn)，

.?.將B(2,0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移入戶個(gè)單位后可得到B，點(diǎn)，

.?.點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4,2平),

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

先因式分解，再約分即可得.

【題目詳解】

尤2_/

x2+xyx(x+y)x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并

約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

4、A

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式求得BF=12cm,在RtZ\ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質(zhì)可

得AD=AF,DE=EF,設(shè)DE=xcm,貝！JEC=(5-x)cm,EF=xcm,FC=lcm.在RtZkECF中，由勾股定理可得方程

(5-x)2+l2=x2,解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得的面積.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\ZB=ZC=90°,AB=CD=5cm,BC=AD,

AABF的面積為30cm2,

.\BF=12cm,

在RtaABF中，由勾股定理可得，AF^^/AB2+BF2=后+12?=13(cm)；

由折疊的性質(zhì)可得AD=AF,DE=EF,

:.BC=AD=13cm,

設(shè)DE=xcm,貝！|EC=(5-x)cm,EF=xcm,FC=BC-BF=13-12=1(cm).

在RtZ\ECF中，由勾股定理可得，(5-x)2+l2=x2,

解得X=131,

13

即nnDE=《cm,

的面積為：-ADXDE=-x13x—=—=16.9(cm2)

22510

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的

關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：移項(xiàng)得：X2-6X=-5,兩邊同時(shí)加上9得：x2-6x+9=4,即(x-3)2=4,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得

出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),折直線1'的解析式為：y=2x+b,

將(2,0)代入可得：4+b=0,解得：b=-4,...直線的解析式為y=2x—4,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型.明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A,P+2V32,故不能組成直角三角形；

B、(忘)2+(括)2=(君)2,故能組成直角三角形；

C、32+42^62,故不能組成直角三角形；

D、42+52^62,故不能組成直角三角形.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

8,B

【解題分析】

“如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c,且有&2+82=〃，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”

【題目詳解】

解:A.12+(^)2=22;B.1.52+2^32；

C.62+82=102;D.32+42=52.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的意義.

9、B

【解題分析】

【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況.要抽出具有代表

性的調(diào)查樣本.

【題目詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒有代表性；

B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；

C.只調(diào)查全體女生，沒有代表性；

D.只調(diào)查全體男生，沒有代表性.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具

有代表性.

10、C

【解題分析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCS/^BAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

②一=——，

ABAC

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

116+1

11、------a

2

【解題分析】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)D,連接OD、CD,

?.?正三角形ABC的邊長為a,

0D-—a,CD—'a)

22

在AODC中，OD+CD>OC,

...當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長,

最大值為工。+且。=叵口。.

222

12、3

【解題分析】

根據(jù)題意將a=-2代入二次根式JiF之中，然后進(jìn)一步化簡即可.

【題目詳解】

將。=-2代入二次根式Vif可得：

^/1-4x(-2)=79=3,

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

13、70°

【解題分析】

分析：由平角的定義求出/CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出/D的度數(shù)，再由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)

果.

詳解：???四邊形CEFG是正方形，

/.ZCEF=90°,

,：ZCED=180°-ZAEF-ZCEF=180°-15°-90°=75°,

.?.ND=180°-ZCED-ZECD=180°-75°-35°=70°,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.NB=ND=70°（平行四邊形對(duì)角相等）.

故答案為：70。.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形和正方形的性

質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出ND的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFGgAAFC,即可判斷出FG=FC,AG=AC,所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；

然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可.

【題目詳解】

；AD是NBAC的平分線，

.\ZFAG=ZFAC,

VCG±AD,

.\ZAFG=ZAFC=90°,

在4AFG和4AFC中，

ZFAG=ZFAC

<AF=AF,

ZAFG=ZAFC

.?.△AFG之△AFC,

AFG=FC,AG=AC=4,

；.F是CG的中點(diǎn)，

又；點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

AEF是△CBG的中位線，

:.EF=1BG=1（AB-AG）=1x（6-4）=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15、3x(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【題目詳解】

3x3_I2x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

16、48°

【解題分析】

試題分析：因?yàn)锳B〃CD,NB=68°,所以NCFE=NB=68°,又NCFE=ND+NE,ZE=20°,所以ND=NCFE-N

E=68°-20°=48°.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)2.三角形的外角的性質(zhì)

17、a+1

【解題分析】

先根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算，再約分化簡分式即可.

【題目詳解】

a21a2-l(?+1)(?-1)

———Ct?1?

a—1a—1a—1a—1

故答案為a+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的加減.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式的加減法則，分式的約分.

18、(3,0)

【解題分析】

連接AA，，BBS分別作AA，，BB，的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中

心.

所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.

故答案為：（3,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),

連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.

三、解答題（共66分）

35

19、v=-x-----.

22

【解題分析】

依據(jù)條件求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,-1）,交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,2）,再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

解：把x=l代入y=-2x+l中，可得y=-l,

故交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,-1）；

把y=2代入y=x-1中，得x=3,

故交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,2）,

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

-1=k+b

）（）代入，可得

把（1,-1,3,2'2=3k+b

2

解得

b=——

[2

35

故所求函數(shù)的解析式是y=-x-y.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是理解交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn).

20、(1)見解析；(2)見解析，Az(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△AB1和△A2BQ是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為

圖中直線1：x=l,見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)4、Bi、Ci,畫出圖形即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，AABC向右平移6個(gè)單位，A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變；

(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得其對(duì)稱軸是/：x=l.

【題目詳解】

(1)由圖知，A(0,4),B(-2,2),C(-1,1),.,.點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為4(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),連接44,AiCi,BiCi,得△A131G；

(2)；△ABC向右平移6個(gè)單位，；.A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變，作出△42曲。2,A2(6,4),Bi(4,

2),Ci(5,1)；

(1)△A1BC1和△A282C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中直線/：x=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和作圖-平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方

向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

21、(1)(0,3)；(-4,0);(2)V185；(3)S=—x+65

【解題分析】

⑴根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在AEOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求

解即可.

⑵作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長度即可.

(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可.

【題目詳解】

⑴由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,

VBC=8,ZBCF=90",

?*-CF=7BF2-BC2=V102-82=6,

VOC=AB=10,

.,.OF=10-6=4,KPF的坐標(biāo)為(-4,0),

設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8-x,

根據(jù)勾股定理得@+(8—x)2=x2,解得X=l.

，EO=8—1=3,即E的坐標(biāo)為(0,3).

⑵作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E：連接ET交AB于P,此時(shí)ET即為PE+PF最小值.

根據(jù)對(duì)稱性可知AE，=AE=1,則OE，=1+8=13,

根據(jù)勾股定理可得:E?F=JOE%O尸2=J132+42.

⑶根據(jù)題意可得S=1-OC.|y|=|xlO|y|=5|y|.

設(shè)直線PF的表達(dá)式為:廣質(zhì)+13,

13

將點(diǎn)F(-4,0)代入，解得k=—,

4

13

APF的表達(dá)式為：y=—x+13,

4

...S=5|y|=5x($+13)=yx+65

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與幾何的動(dòng)點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于熟練掌握此類型輔助線的做法.

22、(1)補(bǔ)圖見解析；(2)甲勝出，理由見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可;

(2)計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

(3)希望乙勝出，修改規(guī)則，使乙獲勝的概率大于甲即可.

【題目詳解】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績?yōu)?,4,6,8,1,1,8,9,9,10,

則平均數(shù)為右x(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(環(huán))，中位數(shù)為1.2環(huán),

方差為七[(2-7尸+(4—7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2

+(9-7)2+(9-7)2+(10_7)2]=5.4.

由圖和表可得甲的射擊成績?yōu)?,6,1,6,2,1,1,8,9,平均數(shù)為1環(huán).

則甲第8次成績?yōu)?x10—(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(環(huán)).

所以甲的10次成績?yōu)?,6,6,1,1,1,8,9,9,9,中位數(shù)為1環(huán)，

方差為七[(9-7)2+(6-7>+(7—7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2

+(9—7)2+(8—7)2+(9—7)2]=4.

補(bǔ)全表格如下：

甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲140

乙12.41

甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計(jì)圖

命中環(huán)數(shù)

（2）甲應(yīng)勝出因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，甲的成績比較穩(wěn)定，故甲勝出.

（3）制定的規(guī)則不唯一，如：如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為平均成績高的勝出；

如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出.

因?yàn)榧?、乙的平均成績相同，乙只有?次射擊比第4次射擊少命中1環(huán)，

且命中1次10環(huán)，

而甲第2次比第I次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中環(huán)數(shù)都低，

且命中10環(huán)的次數(shù)為0,

即隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績?cè)絹碓胶茫?/p>

故乙勝出.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，以及統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，方差，平均數(shù)的計(jì)算是

解本題的關(guān)鍵.

23、見解析.

【解題分析】

本題利用三角形的中位線定理得到了EH=EF=FG=GH,繼而由“菱形的對(duì)角線互相垂直”得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：在4ABD中，

,:E、/分別為AD、BD的中點(diǎn)，

AEFAB,EF=-AB,

2

同理：在AABC中，GHAB,GH=-AB

2

在ABDC中，F(xiàn)GCD,FG=-CD

2

AEFGH,EF=GH

二四邊形EFGH為平行四邊形

VAB=CD

AEF=FG

二四邊形EFGH是菱形

AEG和FH互相垂直平分

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理得到證明菱形的條件.

24、(1)AB=10,CD=4.8；(2)BM=30厘米.

【解題分析】

(1)在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可.

(2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以

求出B、M兩點(diǎn)的距離.

【題目詳解】

解：(1)在aABC中，NACB=90。，CD_LAB垂足為D,BC=6,AC=8,

由勾股定理得：AB=7BC2+AC2=10>

11ACBC8x6

??,SABC=—AB?CD=-AC?BC,/.CD=------------=------=4.8

A22AB10

(2).連接AC,BD交于點(diǎn)O,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.AO=』AC=12厘米，AC±BD,

2

?\BO=SIAB--AO2=A/132-122=5厘米，

.?.BD=2BO=10厘米，

，BM=3BD=30厘米.

故答案為：(1)AB=10,CD=4.8；(2)BM=30厘米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查