四年級數(shù)學(xué)20、數(shù)列與數(shù)表

數(shù)列與數(shù)表四年級第20課主講老師：例題一（★★★）2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，請問：⑴這個數(shù)列有多少項是2？⑵這個數(shù)列所有項的總和是多少？（1）此數(shù)列是2個一組51（組）51÷5+10…1；所以（2,3，5，4,1）共10個周期多一2個。所以每組前面的數(shù)字中2有11個。100,98，96…0的數(shù)列中2有一個。所以共有12項是2。例題一（★★★）2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，請問：⑴這個數(shù)列有多少項是2？⑵這個數(shù)列所有項的總和是多少？（2）每組前面數(shù)的和是：（2+3+5+4+1）×10+2=152

每組后面數(shù)的和是：（100+0）×51÷2=2550

數(shù)列中所有數(shù)和是：152+2550=2702知識鏈接常見組合數(shù)列——擰麻花數(shù)列小陷阱——注意不完全周期例題二（★★★）( )下面的算式是按規(guī)律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，請觀察上面數(shù)列的規(guī)律。請問：是否存在算式的運算結(jié)果是2012？是第幾

2012=2+2007=3+2009=1+2011每個算式的后一個數(shù)都是除以3余1數(shù)，只有2011滿足條件（2011-1）÷3+1=671。而671÷3=233…2，第671個算式的第一個數(shù)是3。所以沒有算式的運算結(jié)果是2012。知識鏈接快速判斷法——余數(shù)不要被勝利沖昏頭腦哦！例題三（★★★）下面是按規(guī)律排列的三角形數(shù)陣：那么此數(shù)陣第2012行左起第三個數(shù)是多少？第2012行左起第三個數(shù)是：

1+2+3+…+2010=2021055知識鏈接問題就是入手點等差數(shù)列家族——差等數(shù)列例題四（★★★）（1）第20行第1列數(shù)是：1+3+…20=210

第20行第10列的數(shù)是：210+（20+…+28）=426把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：求1,2，4，7，…⑴第20

行第10

列是哪個數(shù)？3,5,8，…⑵第10

行第20

列是哪個數(shù)？6,9，…10,……例題四（★★★）（2）第10行第1列數(shù)是：1+2+…10=55

第10行第20列的數(shù)是：55+（10+…+28）=416把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：求1,2，4，7，…⑴第20

行第10

列是哪個數(shù)？3,5,8，…⑵第10

行第20

列是哪個數(shù)？6,9，…10,……知識鏈接行列聯(lián)合考慮——注意細(xì)節(jié)例題五（★★★）從1開始的自然數(shù)按圖所示的規(guī)則排列，并用一個正方形框出九個數(shù)，能否使這九個數(shù)的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。若能，請寫出正方形的中心數(shù)；若不能，說明理由。例題五（★★★）⑴2012；⑵2007；⑶2160。

（1）每個正方形九個數(shù)的和都是中

心數(shù)的9倍。2012不是9的倍數(shù)，

所以不能辦到。例題五（★★★）⑴2012；⑵2007；⑶2160。（2）2007÷9=233；2233÷8=27…7

例題五（★★★）⑴2012；⑵2007；⑶2160。（3）2160÷9=240