廣西南寧市馬山縣金倫中學、武鳴縣華僑中學等四校2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

廣西南寧市馬山縣金倫中學、武鳴縣華僑中學等四校2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．南北朝數(shù)學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．242．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．3．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．4．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為105．已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．6．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．7．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．8．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．10．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.12．當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.13．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．14．在等比數(shù)列{an}中，a115．已知，，則________．16．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平，哪個班更穩(wěn)定一些？18．為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據見下表（單位：人）.高校相關人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.19．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積20．已知函數(shù)，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調減函數(shù)．21．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由三視圖確定此幾何體的結構，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個圓柱挖掉一個同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項最接近該幾何體的體積.故選：C【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結構及求其體積，屬于基礎題.2、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值3、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、A【解析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【點睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．7、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．8、C【解析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m9、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、D【解析】

根據弧長公式，即可求得結果.【詳解】，.故選D.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解析】

構造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。12、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構造成再利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．13、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題．14、64【解析】由題設可得q3=8?q=3，則a715、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.16、【解析】

設點的坐標，根據空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據公式列方程求解點的坐標，關鍵在于準確辨析正確計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）80；（2）兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績按照從小到大順序排序，根據中位數(shù)定義可計算得到結果；（2）根據莖葉圖數(shù)據計算出兩個班的數(shù)學成績平均數(shù)，根據方差計算公式可求得樣本方差；由，可得到結論.【詳解】（1）這份成績按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，中位數(shù)為：（2）計算（1）班平均數(shù)為：方差為：（2）班平均數(shù)為：方差為：由，知：兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些【點睛】本題考查根據莖葉圖計算數(shù)據的中位數(shù)、平均數(shù)及方差、利用方差比較數(shù)據的穩(wěn)定性的知識；關鍵是能夠熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算公式，屬于基礎題.18、（1），（2）【解析】

（1）根據分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【點睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

解法一：（1）取中點，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質定理即可證出.（2）取中點，連接，根據面面垂直的性質定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解法一：（1）取中點，連接，.因為分別是的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取中點，連接，則，且，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面內，過作于，則平面，且，因為為的中點，所以，所以，.解法二：（1）取中點，連接，因為為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.因為，且，所以四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）取中點，連接，依題意，為等邊三角形，所以，且.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為是的中點，所以，所以.【點睛】本小題主要考查幾何體的體積及、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等.20、（1）見解析；（2）.【解析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳