陜西省西安市第25中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安市第25中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增3．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．34．已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1206．定義平面凸四邊形為平面上沒有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)8．過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．9．若關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)總有4個(gè)解，則可以是（）A． B． C． D．10．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則________．12．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________13．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．14．不等式的解集為________15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．16．函數(shù)的反函數(shù)為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.19．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.20．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.2、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.3、C【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)：x1,x2,4、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.6、D【解析】

先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為（不能取等號(hào)）的取值范圍是故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.8、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對(duì)應(yīng)方程在時(shí)解的個(gè)數(shù)．【詳解】對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)有2個(gè)解，不符合；對(duì)，，，；方程，當(dāng)時(shí)恒有4個(gè)解，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對(duì)綜合能力的要求較高．10、C【解析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．14、【解析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?15、【解析】由題意，則.16、【解析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?所以或，即或.（2）.因?yàn)?，所?所以，.因?yàn)?，所?令，得.因?yàn)?，所以增區(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時(shí)考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.18、（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（3）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+3，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解試題解析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A（2，3）的直線方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（3，3），半徑R=3．故由，解得：．故當(dāng)，過點(diǎn)A（2，3）的直線與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)．（3）設(shè)M；N，由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+3，代入圓C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=3，故直線l的方程為y=x+3，即x-y+3=2．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=3考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個(gè)面為垂面，在另外一個(gè)面中找垂線，不行再換另外一個(gè)面.20、（1）（2）最小正周期，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【解析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)的解析式，求出時(shí)的值；（2）根據(jù)的解析式，求出它的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)時(shí)，，解