2022-2023學(xué)年衡水市滏陽中學(xué)初三年級下冊第二次調(diào)研（模擬）考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年衡水市灌陽中學(xué)初三下學(xué)期第二次調(diào)研（模擬）考試數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率。與加工時間

t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p="+4+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和

實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）

0.5-----------j?一十r

1

???1

??

??

??；

----------!---!---.---

O345/

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

2.如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v（m/s）,起初甲車在乙車前a（m）處，兩車同時出

發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時，兩車都停止行駛.設(shè)x（s）后兩車相距y（m）,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車的速度為35m/s；

③圖1中線段E尸應(yīng)表示為500+5%;

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是（）

31

■2

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

3.已知關(guān)于x的方程,+3”+。=0有一個根為-2,則另一個根為（)

A.5B.-1C.2D.-5

4.下列二次根式中，為最簡二次根式的是()

A.V45B.C.D.

5.下列條件中丕能判定三角形全等的是（)

A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B.三條邊對應(yīng)相等

C.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D.三個角對應(yīng)相等

6.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

正確答題數(shù)

20

20二百二二旺.耳二;

10

o卜--1

I班2班3班4班5班班級

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

7.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是（)

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

8.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

9.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

10.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A.尤2—2%—99=0化為（x—Ip=100B.尤2+8%+9=o化為（％+4）2=25

C.2/一〃一4=0化為工]=—D.3f—4x—2=0化為1x—2]=—

I4j16I3；9

11.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=L貝!JGH=()

G

A.1B.-C.縣

3

12.計算一5x2—3x2的結(jié)果是（）

A.2x2B.3x2C.—8x2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.）

13.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其

中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD

的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm（結(jié)果保留根號）.

14.計算：a(a+b)-b(a+b)=.

15.如圖，四邊形OABC中，AB/7OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點

D為AB的中點，CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點B,

貝!1k=.

16.如圖，在扇形Q45中，ZO=60°,Q4=4jL四邊形OECW是扇形043中最大的菱形，其中點E,C,廠分別

在04,AB，05上，則圖中陰影部分的面積為

5

0E

x=2ax+/?y=5

17.已知?是方程組｛,1的解，則a-b的值是____________

y=lbx+ay=1

18.計算JIL百的結(jié)果是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，。。是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是。。的切線，切點為F,FH/7BC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.（1）證明：AF平分NBAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4,DE=3,求AD

的長.

20.（6分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個球

沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為X、

y,求點（x,y）位于第二象限的概率.

（nY

21.（6分）計算：13.14-^-1+3.14^—+1-2cos45

11I27

22.（8分）填空并解答:

某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客,,到達.該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

（D問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？

分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為由、。2、。3、。4、。5、*“新顧客”為ci、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時刻.

aiai。3U4as。6ClClC3C4???

到達窗口時刻000000161116???

服務(wù)開始時刻024681012141618???

每人服務(wù)時長2222222222???

服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

（2）若其他條件不變，若窗口每"分鐘辦理一個客戶（”為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第〃個“新顧客”到達窗口時刻為,第（”-1）個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為.

23.（8分）如圖1,已知拋物線y=ax2+3x（a/0）經(jīng)過A（6,0）、B（8,8）兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點O,求機的值及點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點N在拋物線上，且則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P,求出所有滿足

△POZJs4NOb的點尸坐標(biāo)（點尸、0、。分別與點N、0、5對應(yīng)）.

24.（10分）4x100米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？

25.（10分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進價

比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

G）求甲、乙兩種商品的每件進價；

（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙

種商品銷售單價保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少

件？

26.（12分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BDLAD,CE1BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：V2-1.414,73-1.732）

27.（12分）如圖，矩形Q4BC擺放在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點A在x軸上，點C在y軸上,。4=8,OC=6.

⑴求直線AC的表達式；

⑵若直線丁=%+人與矩形Q鉆C有公共點，求力的取值范圍；

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

根據(jù)題意，將（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9〃+3Z?+c=0.7

得：＜16〃+46+c=0.8

25〃+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+l.5t-2,

當(dāng)t=-4^—=3.75時，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)（75,125）可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段

的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項正確；②由題意得：75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設(shè)圖2的

'b—500{k=—5

解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：,解得一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125[b=500

當(dāng)y=0時，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1,此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，

本題得以解決.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，ni=-l,

故選B.

4、B

【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【詳解】

A.745=3石，不是最簡二次根式；

B.y]a2+b2，最簡二次根式；

C.=變,不是最簡二次根式；

V22

D.反=生叵,不是最簡二次根式.

10

故選:B

【點睛】

本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.

5、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿足AAA,沒有相對應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

6、D

【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個答題數(shù)排序為：10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

7、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數(shù)為=3,正確；

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯誤；

1

故選：D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

8、D

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點睛】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

9、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因為方程是關(guān)于X的一元二次方程方程，所以可得爐+2x-m=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1:

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

【詳解】

解：A、X2-2X-99=0?:.X^-2X=99,/.X2-2X+1=99+1，A(x-1)2=100,故A選項正確.

B、-X2+8X+9=O,.-.%2+8X=-9，二7+8X+16=—9+16，(x+4)2=7,故3選項錯誤.

774g497QI

C、2r—7?—4=0>2?2—7?=4>—t=.'.t'——t+—=2+—,—故C選項正確.

221616416

,,42。4424/2、210“、…十

D>3/—4x—2=0，3x2—4x=2,x2——x=—,.,.%——x+—=—+—,.,.(x——)=—.故。選項正

確.

故選：B.

【點睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方

程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

11、C

【解析】

分析：延長GH交AD于點P,先證△APH^^FGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=&,

從而得出答案.

詳解：如圖，延長GH交AD于點P,

四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

；.AD〃GF,

/.ZGFH=ZPAH,

又是AF的中點，

/.AH=FH,

在AAPH和△FGH中，

"PAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=NFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=—PG,

2

.\PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

/.DG=1,

貝!IGH=|PG=|XNPD?+DG2=W'

故選：C.

點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點.

12、C

【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可.

【詳解】

解：-5x2-3x2=-8x2.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、24+240

【解析】

仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長.

【詳解】

解：觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=120,

HG=6夜.

梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240.

故答案為24+2472.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力.

22

14、a-b

【解析】

分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.

詳解：

原式=ci+cib—cib—b~—ci~—b~?

故答案為：a2-b2.

點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.

15、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解：設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

■:SABDE:SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

/.C(0,3b)

一3

AACOE高是OA的一,

4

?,.SAocE=3bax-x-=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點睛】

此題利用了：①過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

16、8n-873

【解析】

連接EF、OC交于點H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點H,

則OH=2代,

.*.FH=OHxtan30°=2,

菱形FOEC的面積=；x4有x4=8@,

扇形OAB的面積=60萬x（4，）=8兀,

360

則陰影部分的面積為阮-8出，

故答案為871-873.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

17、4;

【解析】

rx=22a+b=5?

試題解析：把，代入方程組得：｛,?

y=l2b+a=l?

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

則a-b=3+l=4,

18、、萬

【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

【詳解】

厄-6=26-6=收

【點睛】

考點：二次根式的加減法.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、【小題1】見解析

【小題2】見解析

【小題3】-

4

【解析】

證明：（1）連接OF

；.FH切0于點F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

AOF1BC..........................................2分

.\BF="CF"................................................3分

:.ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2),/ZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

，NCBF=NBAF..........................................6分

VBD平分NABC

，ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即/FBD=NFDB.........................................7分

:.BF="DF"..........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DCEF

即BF2=EFAF..................................10分

.IFBF

VEF=4DE=3/.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=-

20-,(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解;

(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點(x,y)

位于第二象限的概率.

【詳解】

(1)正數(shù)為2所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為1

(2)畫樹狀圖為:

-10A

-1

-3。2-3.1-3-10

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的點有2個，所以點(x,y)位于第二象限的概

__2_1

率=—=—.

126

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,求出概率.

21、兀

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計算后，再合并即可

【詳解】

A/21

原式二（）

-3.14-?+3.14+1—2x2+V2-1+（T

=萬-3.14+3.14一直+3+1—1

2-1

=兀-+^2+1—1

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

⑵由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,則第"個“新顧客”到達窗口時刻為5"-4,由表格可

知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a，7a,8%…,第”-1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+"-1)。=(5+咖,第〃-1

個"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+n)a+a=na+6a.

【詳解】

⑴第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,...?

二第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n-4,

由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a,7a,8a,

.?.第"個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃)a,

...第n-1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃-l)a=(5+”)a,

?.?每。分鐘辦理一個客戶，

...第〃-1個"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+")a+a="a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

23、(1)拋物線的解析式是y=一[/-3x；(2)。點的坐標(biāo)為(4,-4)；(3)點尸的坐3標(biāo)4是5或(45?=3).

2416164

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進而由APiODsaNOB,得出△PIODSANIOBI,進而求出點PI的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo).

試題解析：

(1)拋物線yuM+fcr(存0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)

1

64。+8》=8a=——

???將A與3兩點坐標(biāo)代入得：＜36a+6b=0'解得：2,

b=-3

...拋物線的解析式是廣;/-3x.

(2)設(shè)直線的解析式為片Hr,由點3(8,8),

得：8=8-1,解得：ki=l

；?直線OB的解析式為產(chǎn)X,

,直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：j=x-機，

.122

..x-m=—xL-3x,

2

??,拋物線與直線只有一個公共點，

A=16-2m=0,

解得：m=8,

此時XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

???。點的坐標(biāo)為(4,-4)

(3)???直線06的解析式為產(chǎn)X,且A(6,0),

???點A關(guān)于直線05的對稱點￡的坐標(biāo)是（0,6）,

根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出N￡bO=NA5O,

設(shè)直線A招的解析式為尸hr+6,過點（8,8）,

.?.8左2+6=8,解得：fo=—，

4

,直線4b的解析式是產(chǎn)y=：%+6,

4

9f

：ZNBO=ZABOfZABO=ZABOf

...BA，和BN重合，即點N在直線AB上，

二設(shè)點N（〃，gx+6）,又點N在拋物線-3x上，

42

13

-x+6=—n2-3n,解得："1=-----,"2=8（不合題意，舍去）

422

.??N點的坐標(biāo)為（-士3，—45）.

28

如圖1,將AN05沿x軸翻折，得到ANiOBi,

345

貝!IM（——，），Bi（8,-8）,

28

：.O、。、Bi都在直線》=-x上.

■:APiODsANOB,△NOB^ANiOBi,

：.WiODs△NiOBi,

.OPX_OP

??西一函—'，

...345

???點Pi的坐標(biāo)為（—

416

將AOBO沿直線尸-x翻折，可得另一個滿足條件的點P2嗜?），

綜上所述，點P的坐標(biāo)3是45或（4?5，33）?

416164

【點睛】運用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,

利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24、(1)1；⑵發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)即可.

【詳解】

⑴從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

⑵設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為以=履+心把點(28,200),(40,300)代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~b-------

3

?25100

即n

"T

二班的為y2=《x+”，把點(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

(41左+6=300

25175

解得：k'=—,b'—

~4~

25175

即yi—-----XH----------

4

25100

一x-----

聯(lián)立方程組｛

x=37

解得：［275,

所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【點睛】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題

的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)的方法.

25、(1)甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；(2)甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為X元，乙種商品的每件進價為（X+8））元?根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲

種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；

（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（x+8）元