2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.有理數(shù)，的相反數(shù)是（）

2332

A--3B2C-2D±3

2.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有4,

B,C,。四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（

A.連接2B,貝iMB〃PQ

B.連接BC,貝i」BC〃PQ

C.連接BD,貝1PQ

D.連接AD,貝MD1PQ

4.今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,

則該禮物的外包裝不可能是（）

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

5.下列運算正確的是（

A.a3—a2=aB.a3-a2=aC./+=iD.(a3)2=a

6.不等式組｛各=2_：。的解在數(shù)軸上表示為（

A.殄羽，區(qū)繆麻

-2-10123

-2-1012

7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

..^1...g.

-4-3-2-10~1-234

A.a>bB.\b\<\c\C.a+c<0D.ab>c

8.如圖，平面直角坐標系中有M,N、P,Q四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這

個圖象上的點是（）

0(-2,6)y八

?6-

5-

PT4)

?4-

3-

M(-6,2)

?2-

N(—5,l)

?I-

A

—6—5—4—3—2—10x

A.點NB.點MC.點PD.點Q

9.幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來

少分攤了4元錢車費，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共無人，則所列方程為（）

A240240.「240240,「240240.「240240.

A.------------=4B.-------=4C.-------------=4D.——-------=4

xx—2x—2xxx+2%+2x

10.如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（9,0）,點C的坐標為（0,3）,以。4OC為邊作矩形。ABC.動

點E,F分別從點。，8同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向終點4C移動.當移動時間為4秒

時，25EF的值為（）

A.710B.9710C.15D.30

11.如圖，直線?！?，直線48分別交"于點4B,^MAB=120°,以點B

為圓心，BA長為半徑畫弧，若在弧上存在點C使N4CB=120°,則N1的度數(shù)是

（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.60°

12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此時2B〃CD）,

相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B,。之間的距離減少了（）

E3B

C2F3D

圖1圖3

A.2cmC.4cmD.5cm

13.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識.如圖，在由四個

全等的直角三角形（△DAEAABF,ABCG,ACD"）和中間一個小正方形EFGH拼

成的大正方形ZBCD中，設(shè)NB4F=a,若2cosa=3sina,則正方形2BCD與正

方形EFGH的面積的比值為（）

A.13B.VT3C.5D.<5

14.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,其中一邊力。是墻，且的長不能超過

A

26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40小，有下列結(jié)論:

B

①4B的長可以為6zn；

②力B的長有兩個不同的值滿足菜園4BCD面積為19262；

③菜園4BCD面積的最大值為200nl2.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.如圖，AB是半圓。的直徑，點C,D在半圓上，CD=DB＞連接。C,CA,E

0D,過點B作交。D的延長線于點E.設(shè)△。力C的面積為Si，AOBE的D

面積為S2,若尚=|，則tan/AC。的值為（）

A.72B.手C.1D.|

16-對于二次函數(shù)y=a/+.+以定義函數(shù)y=fl：目是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)y=

%+1與二次函數(shù)丫=/—4%+（：的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，貝k的值可能是（）

1

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.關(guān)于"的一元二次方程/—4x+a=。有兩個相等的實數(shù)根，則小的值為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數(shù)y=：的圖象上，點A在函數(shù),yt.

y=K圖象上，若。A=2OB,乙4。8=90。，貝心的值為.A\

orx

19.如圖，矩形4BCD中，P是AD邊上的動點，連接點P與邊的中點E,將△力PE沿PE翻折得到△0PE,

延長P。交邊BC于點F,作NPFC的平分線FG,交邊4。點G.

(1)若N4EP=35°,貝IJ/PFG='

（2）若力B=2,且E、。、G三點共線，貝MP=

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

解方程組卜+到=：T，下面是兩同學(xué)的解答過程：

甲同學(xué)：

解：把方程2%—y=1變形為y=2x—1,再將y=2%-1代入方程①得x+3(2x—1)=4,...

乙同學(xué)：

解：將方程2x~y—1的兩邊乘以3得6久—3y=3,再將①)+②)，得到(x+3y)+(6x—3y)=4+3,…

(1)甲同學(xué)運用的方法是，乙同學(xué)運用的方法是；(填序號)

①代入消元法；②加減消元法.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

21.(本小題9分)

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求第2次摸到的小球編

號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法說明)

22.(本小題9分)

(1)若關(guān)于a,b的多項式3(a2-2ab+的—Ra?-aab+2b2)中不含有帥項，則m的值為.

(2)完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+6=3,ab=1,求+的值.

解：a+%=3,ab=1,

(a+b)2=9,2ab=2,

a2+b2+2ab=9,

a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

①如圖，點C是線段4B上的一點，分別以AC,BC為邊向直線4B兩側(cè)作正方形BCFG,正方形4EDC,設(shè)

4B=8,兩正方形的面積和為40,則AAFC的面積為；

(苴)若(9一久)(x-6)=2,求(9一久產(chǎn)+(久一6)2的值.

D

23.（本小題10分）

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE,CD,GF為長

度固定的支架，支架在4D,G處與立柱連接04H垂直于MN,垂足為H）,在B,C處與籃板連接（BC所

在直線垂直于MN）,EF是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點尸處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點力旋

轉(zhuǎn)，從而改變四邊形力BCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知AD=BC,DH=208cm,測得NG4E=60°

時，點C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF,將NG4E由60。調(diào)節(jié)為54。，判斷點。離地面的高度升高還是

降低了?升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：s譏54。=0.8,cos54°?0.6）

24.（本小題10分）

在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=a/+6%+1（a,°是常數(shù)，a0）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點，求函數(shù)的表達式；

（2）已知a=6=l,當％=「，q（p,q是實數(shù),pKq）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q,若p+q=2,

求證：P+Q>6.

25.（本小題12分）

在矩形4BCD中，已知BC=6,連接BD,ZCBD=30°,點。是邊8C上的一動點，。。的半徑為定值r.

(1)如圖1,當。。經(jīng)過點C時，恰好與BD相切，求。。的半徑r；

(2)如圖2,點M是。。上的一動點，求三角形力DM面積的最大值；

(3)若。。從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，動點E,F分別從點4點C出發(fā)，

其中點E沿著4D方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，速度為每秒2個單

位長度，連接EF,如圖3所示，當O。平移至點C(圓心。與點C重合)時停止運動，點E,F也隨之停止運動.

設(shè)運動時間為t(秒).在運動過程中，是否存在某一時間3使。。與EF相切，若存在，請求出此時t的值；

若不存在，請說明理由.

26.(本小題13分)

某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道48,長度為16的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖，滑

塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9?n/s,滑動開始前滑塊左端與點4重合，當滑塊右端到達

點B時，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點4重合，滑動停止.設(shè)時間

為t(s)時，滑塊左端離點2的距離為入⑺)，右端離點B的距離為"(爪)，記dH，d與t具有函數(shù)關(guān)

系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當t=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點

A出發(fā)到最后返回點4整個過程總用時27s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條件決下列問題:

(1)滑塊從點4到點B的滑動過程中，d的值_____；(填“由負到正”或“由正到負”)

(2)滑塊從點8到點4的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達式;

(3)在整個往返過程中，若d=18,求t的值.

從左向右

滑塊

B

從右向左

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|的相反數(shù)是—|,

故選：X.

絕對值相等，但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，。的相反數(shù)是0;據(jù)此即可得出答案.

本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解：4原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：連接48,將點2平移到點P,即為向上平移3個單位，將點8向上平移3個單位后，點B不在

PQ直線上，

4B與PQ不平行，選項A錯誤，

連接BC,將點B平移到點P,即為向上平移4個單位，再向右平移1個單位，將點C按點B方式平移后，點C

在PQ直線上，

BC//PQ,選項B正確，

連接BD、AD,并延長與直線PQ相交，

根據(jù)垂直的意義，BD、AD與PQ不垂直，

選項C、。錯誤.

故選：B.

根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段4B、線段BC平移至線段PQ上，若重合則平行，若不重合則不平行.延長

線段。B、線段ZM與線段PQ相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直.

本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否重合從而判

定是否平行是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可知，只有D選項不可能.

故選：D.

根據(jù)主視圖即可判斷出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：力《3與不是同類項，無法合并，

則4不符合題意；

B.a3-a2

=a3+2

—,

則B符合題意；

C.a34-a2=a,

則C不符合題意；

r>.(a3)2=a6,

則D不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項法則，同底數(shù)累乘法法則，同底數(shù)累除法法則，累的乘方法則將各項計算后進行判斷即

可.

本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集。

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，得出不等式組的解集，然后把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上即可。

【解答】

解:產(chǎn)!2彳0,

I—%>—1

解得d丁

??.不等式組的解集是：—

在數(shù)軸上表示為：

故選。。

7.【答案】B

【解析】解：力、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，故a>b不正確；

8、絕對值就是離開原點的距離，所以網(wǎng)<?是正確的；

C、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，故a+c<0不正確；

D、不妨取a=—2.5,b=—0.6,ab=1.5<c,故a%>c不正確.

故選民

【分析】

A、由圖知，a<b,故不符合題意；

8、絕對值就是與原點的距離，所以符合題意；

C、兩數(shù)的和，取絕對值較大數(shù)的符號，取c的符號，所以不符合題意；

D、舉例子驗證即可.

本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是看在數(shù)軸上的位置.利用數(shù)軸來比較大小.

8.【答案】A

【解析】解：???2X(-6)=12；-3x4=-12；-2x6=-12；-5x1=-5；

從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個點在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個反比例函數(shù)的圖象上

的點是N(—5,1).

故選：A.

此題可以先假設(shè)M,N、P,Q四點都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點對應(yīng)的k值，找出與其它三個不同

的k值即可

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系

數(shù).

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為Q-2)人,

由題意得，等—理=4,

x—2x

故選:B.

設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（久-2）人，根據(jù)每個同學(xué)比原來少分攤了4元錢車費，列方程.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程

即可.

10.【答案】D

【解析】解：連接AC、EF.

???四邊形0ABe為矩形，

.-.8(9,3).

又：OE=BF=4,

???E(4,0),F(5,3).

AC=0C2+0A2=V32+92=3710-

EF=J(5-4產(chǎn)+32=Vl0>

AC-EF3VI0xV"T0=30.

故選：D.

利用點的坐標，分別計算AC和EF,再相乘即可.

本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標，較為簡單，直接計算即可.

1L【答案】A

【解析】解：如圖，

由作法得BA=BC,

ABAC=^ACB=20°,

???^MAB=120°,

.-./.MAC=120°-20°=100°,

???直線

Z2=^MAC=100°,

.-?Z1=180°-Z2=80°.

故選：A.

先利用作法得到得B4=BC,則利用等腰三角形的性質(zhì)得到ABAC=20°,于是可計算出NM4C=100°,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到42=100°,然后根據(jù)鄰補角的定義得到41的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】

解:連接BD,如圖所示：

R

.■.AAEF^AABD,

?.?AE■—_EF,

ABBD

.,..一2=_—2,

5BD

.?.BD=5cm,

.??點B,。之間的距離減少了5-2=3(cm),

故選：B.

13.【答案】A

【解析】解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為6,斜邊長為c.

???四邊形EFGH是正方形，

.-./.GFE=90°.

???N4FB=90°.

a.b

?一，

??cosa=ccsina=

2cosa=3sina,

.2a_3b

.*.—=—.

cc

3

???a=-^b.

22222

S正方形ABCD=a+b=^b+b=^b,

]

S正方形EFGH={a-bY=-b2,

正方形2BCD與正方形EFGH的面積的比值為13.

故選：力.

設(shè)小直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為6,斜邊長為c,分別表示出cosa和sina,根據(jù)2cosa=

2

3sina,可得a和b的關(guān)系，用含b的式子表示出a.易得S正方幽BCO=。？+匕之，S^^EFGH=(a-fe),把相

關(guān)數(shù)值代入后整理，進而求得正方形4BCD與正方形EFGH的面積的比值即可.

本題綜合考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識.根據(jù)s譏a和cosa的關(guān)系得到小直角三角形兩直角邊的關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：設(shè)4。邊長為xzn,貝(MB邊長為3M.

當48=6時，竽=6,解得x=28,

,?,40的長不能超過26??1,

x<26,故①不正確；

???菜園/BCD面積為192病，

40一xt八仁

%?—^―=192,

整理得：x2-40%+384=0,

解得％=24或久=16,故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為STH?,根據(jù)題意得：S=x-=-i(%2-40%)=-1(x-20)2+200,

1

—/VO,20V26,

.?.當x=20時，S有最大值，最大值為200,故③正確；

選項正確的有2個.

故選：C.

①設(shè)AD邊長為xn則4B邊長為等血當4B=6時求出AD是28,不符合題意即可判斷正誤；

②列出一元二次方程”竽=192,求出x值即可判斷正誤；

③列出二次函數(shù)解析式S=-j(x-20產(chǎn)+2oo,根據(jù)最值求法即可判斷正誤.

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，準確列出方程和函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：如圖，過C作C"14。于”,

???CD=BD>

???乙COD=乙BOE=Z-CAO,

...^1=2即池CH=2

S23，^OB-BE3，

tCH_2

.*.—=—f

BE3

Z-A=乙BOE,

???tanz>l=tanZ-BOE,

CH_BE叩q_AH_2

設(shè)AH=2m,貝ijB。=3m=AO=CO,

???OH=3m—2m=m,

???CH=V9m2—m2=2V-2^n,

???OA=OC,

???Z-A=Z-ACO,

???tan乙4C。=V-2；

故選：A.

如圖，過C作CH140于H,證明NCOD=NBOE=NC40,由生=|,即養(yǎng)"=|,可得第=|,證明

s23IOB-BE3BE3

tan/4=tan/BOE,可得線=空=盤設(shè)A”=2m,則B。=3機=4。=C。，可得。H=3m-2nl=

BEOB3

m,CH=V9m2—m2=2-/2^,再利用正切的定義可得答案.

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三

角形是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：直線y=x+l與y軸的交點為(0,1),

二次函數(shù)y=/一?+c的相關(guān)函數(shù)為y=仁2。)

Lx+iX~~~c(%<U)

一次函數(shù)y=%+1與函數(shù)y=產(chǎn)；笠+c(x2°)恰有兩個交點，如圖所示:

I—+4%—c(x<0)

由圖象知，當cNl時，y=%+1與y=/一4%+c(N0)恰有兩個交點,

???方程%2—軌+c=%+1有兩個不相等的實數(shù)根，

即久2—5%+c—1=0,

A=(-5)2-4(c-1)>0,

,29

*'?C<-J

4

???C的取值范圍為1<c<—,

C可能的值為2,

故選：D.

畫出一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2-4%+c的相關(guān)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.【答案】4

【解析】解:根據(jù)題意得4=42-4m=0,

解得m=4.

故答案為：4.

根據(jù)判別式的意義得到/=42-4m=0,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程a/+力％+。=o(aH0)的根的判別式4=b2-4ac：當/>0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0,方程沒有實數(shù)根.

18.【答案】-12

【解析】解：作軸，垂足為M,BN，式軸，垂足為N.

???Z.AOB=90°,

???^AOM=乙OBN,^AMO=乙ONB=90°,

???△AMO^LONB,

2

.S&AMO_40_A

S^ONBOB2'

??c_3

?，、AONB=2?

3

,'tSFOM=-x4=6,

IkI=2x6=12,

???圖象在第二象限，

?*.k.=-12.

利用相似解答出三角形ZOM的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵.

19.【答案】55苧

【解析】解：⑴???四邊形4BCD是矩形，

..?乙4=90°,

???乙AEP=35°,

???乙4P￡*=90。-35。=55。，

由折疊可知：^APE=Z.OPE,

???^APF=2乙APE,

???GF平分NPFC,

???乙PFC=2乙PFG,

???乙PFG=/-APE=55°,

故答案為：55；

(2)???四邊形4BCD是矩形,

AB=CD=2,Z-A=Z-B=Z.C=乙D=90°,

如圖，過點G作GUICD于點”，得矩形。CHG,矩形

.?.AB=CD=GH=2,Z.GHF=90°,

由折疊可知：^-APE=(OPE,

???乙EOP=Z.A=90°,

Z.GOF=乙GHF=90°,

???GF平分NPFC,

???(PFG=乙HFG,

???GF=GF,

???△GFOAGF”(A4S),

.?.GO=GH=2,

???E是ZB邊的中點，

.?.AE=BE=1,

由折疊可知：AP=OP,AE=OE=1,

??.EG=E。+G。=1+2=3,

AG=y]EG2-AE2=V32-I2=2c

??.PG=AG-AP=2/2-AP,

在RtZkPOG中，根據(jù)勾股定理得：PG2=PO2+OG2,

??.(2/2-AP)2=AP2+22,

AP=字

故答案為：號.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得NAPE=55。，由折疊得N2PE=NOPE,進而可以解決問題；

(2)過點G作GH，CD于點H,得矩形DCHG,矩形4GHB,證明△GF。名△GFH(A4S),得G。=GH=2,

然后利用勾股定理即可解決問題.

本題考查了作圖-軸對稱變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

20.【答案】①②

【解析】解：(1)甲同學(xué)運用的方法是①，乙同學(xué)運用的方法是②；

故答案為：①，②；

(2)選擇①，

解：把方程2%-y=1變形為y=2%-1,

再將y=2x-1代入方程①得%+3(2%-1)=4,

解得：x=1,

把％=1代入得：y=2-1=1,

則方程組的解為q

選擇②，

解：將方程2x-y=l的兩邊乘以3得6x—3y=3,

再將①+②，得到Q+3y)+(6x-3y)=4+3,

整理得：7x=7,

解得：x-1,

把x=1代入①得：1+3y=4,

解得：y=1，

則方程組的解為后二J.

(1)觀察甲乙兩位同學(xué)的做法，判斷即可；

(2)選擇一種解法，寫出完整過程即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.【答案】J

【解析】解：(1)???一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，

P(任意摸出1個球，這個球的編號是2)=i；

(2)畫樹狀圖如下：

第1個球1234

第2個球1234123412341234

一共有在16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次,

P(第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1)=得.

(1)直接利用概率公式求出即可；

(2)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編

號大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可.

本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率

的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】66

【解析】解：(1)3(小—2ab+h2)—(2a2—mab+2b2)

=3a2—6ab+3b2-2a2+mab-2b2

=a2+(m—6)ah+b2,

???不含有ab項，

???m—6=0,

.?.m=6,

故答案為：6.

(2)①設(shè)正方形BCFG和4EDC的邊長分別為a和b,貝必AFC的面積為2ab.

根據(jù)題意，得a+b=8,a2+b2=40,

v(a+b)2=a2+2ab+b2=64,

???ab=12,

1

S^AFC=2x12=6,

故答案為：6.

(江)令(9—x)=m,(%—6)=n,則(9—%)2+(%—6)2=m2+n2,

m+n=3,mn=2,

???(m+n)2=m2+2mn+n2=9,

???m2+n2=5,

???(9—%)2+(%—6)2=5.

(1)將原多項式去括號、合并同類項，令ab項的系數(shù)為0,求出租的值即可；

(2)(2)分別設(shè)正方形BCFG和ZEDC的邊長分別為未知數(shù)，得到二者之和、二者平方之和，從而得到二者之

積，進而可求得△ARC的面積；

(譏)分別用字母表示(9-％)和。-6),從而得到二者之和、二者之積，計算二者平方之和即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：點C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當NGAE=60。時，過點C作CK1/M,交凡4的延長線于點K,

???BC1MN,AH1MN,

??.BC//AH,

vAD=BC,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???AB“CD,

???Z-ADC=/.GAE=60°,

???點C離地面的高度為288cm,DH=208cm,

DK=288-208=80(cm),

cDK80src\r、

在RtACDK中，C70D==-=160(cm),

如圖，當〃ME=54。，過點C作CQ1/M,交/M的延長線于點Q,

在RtACDQ中，CD=160cm,

.?.DQ=CD?cos54°x160x0,6=96(cm),

???96—80=16(cm),

???點C離地面的高度升高約16cm.

【解析】當NGAE=60。時，過點C作CK1/M,交H4的延長線于點K,根據(jù)已知易得BC〃4H,從而可得

四邊形4BCD是平行四邊形，進而可得力8〃CD,然后利用平行線的性質(zhì)可得N4DC=NG2E=60。，再根

據(jù)已知可得DK=80czn,最后在RtACDK中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長；當NGAE=54。，過

點C作CQL/L4,交用4的延長線于點Q,在RtZkCDQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長，然后進行

計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴解：由題意，得｛露

解得｛工，

.?.該函數(shù)表達式為y=%2-2%+1.

(2)證明：由題意，得P=p2+p+i,Q=q2+Q+1,

所以尸+Q=p2+p+l+q2+(/+l

=p2+q2+4

=(2—q)2+/+4

=2(Q-1)2+6>6,

由條件pHq，知qW1.

所以P+Q>6.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)已知a=b=1,則y=x2+%+1.容易得到尸+Q=P2+P+1+Q2+Q+1,利用p+q=2,即p=

2-q代入對代數(shù)式P+Q進行化簡，并配方得出尸+Q=2(q-+6N6.最后注意利用pWq條件判斷

q力1,得證.

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代數(shù)式的化簡，并利用配

方法判斷代數(shù)式的取值范圍，第(2)小問的關(guān)鍵是利用p+q=2,首先對代數(shù)式尸+Q化簡，然后配方說明

P+Q的范圍，另外注意qH1.

25.【答案】解：（1）連接。P,0D,如圖1,

圖1

,?,在直角三角形BCD中，ZCBD=30°,BC=6,

CDCD/3

???tanZ-CBD=——=—，

BC63

CD=2V_3>

???O。與對角線BD相切于點P,

???OP1BD.

在Rt△DPO^Rt△DC。中，

(OP=OC

I。。=OD"

???Rt△DPO冬Rt△DCO(HL),

.->“DP=乙ODC=g乙BDC=30°,

OC=DC-tanzODC=2<3-=2.

.?■O。的半徑r=2；

(2)如圖2,作。El4。于點E,

圖2

OE=CD=2<3)

.-.M,0、E共線時，ME最大,最大值為271+2，

???SAADM最大=^AD-OM=|x6x(273+2)=60+6；

(3)在整個運動過程中，存在某一時刻，EF與。。相切，止匕時t的值為子或竽.理由如下:

①EF在。。的左側(cè)時，設(shè)EF與。。相切于點G,連接OG,0E,如圖3.1,

也1

由題意得：AE=0B=t,CF=23

??.OF=BC-OB-CF=6-3t,

???四邊形ZBCD為矩形，

.?.z_A=/_B=90°,AE//BO,

vAE=OB=3

四邊形4B0E為矩形，

OE=AB=2<3，4EOF=90°,

?；EF與。。相切于點G,

???OG1EF,

???乙EGO=90°,

???Z-EGO=乙EOF.

???Z-E=Z-E,

EGOSAEOF,

tOG__OF_

???OE='EF'

■■EF=VOE2+OF2=J(2^)2+(6-3t)2，

._2__6-3￡

26J12+(6-3t產(chǎn)

(6—3t產(chǎn)=6,

...t=與地或±=苧(不合題意，舍去).

②EF在O。的右側(cè)時，設(shè)EF與O。相切于點G,連接OG,0E,如圖3.2,

圖3.2

由題意得：AE=0B=t,CF=23

??.OF=CF-OC=CF-(BC-OB)=3t-6,

???四邊形/BCD為矩形，

.?.4人==