湖北省黃岡市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

湖北省黃岡市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1.（5分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛aj,a1a2a3=5,a7a8a9=10,貝!）a4a5a6=O

A.5A/2B.7C.6D.472

2.(5分)對于實數(shù)a,b,c,下列命題正確的是()

A.若a>b,貝！Iac?>bc2B.若aVbVO,JI!!ja2>ab>b2

C.若aVbVO,則工<工D.若aVbVO,則上〉總

abab

3.(5分)已知直線li：x+2ay-1=0,與I2：(2a-1)x-ay-1=0平行，則a

的值是()

A.0或1B.1或1C.0或1D.」

444

B.22C

3

6.(5分)關(guān)于直線m,n與平面a,B,有以下四個命題:

①若m〃a，n//B且a〃B,則m〃n；

②若m±a,n_LB且aJ_B,則m±n；

③若m±a,n//B且a〃B,則m±n；

④若m〃a,n_LB且aJ_B,則m〃n；

其中真命題的序號是()

A.①②B.③④C.①④D.②③

7.(5分)在aABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=?bc,

sinC=2\QsinB,則A=()

A.30°B.60°C.120°D.

150°

8.(5分)已知點A(1,3),B(-2,-1),若直線1：y=k(x-2)+1與線段

AB沒有交點，則k的取值范圍是()

A.B.kW-2C.k>=，或kV-2

D.-24k《J

.22_0；22

9(5分)設(shè)等差數(shù)列瓜｝滿意‘I"3cos__產(chǎn)再二=1,公差de(-

sin(.a4+a5)

1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列｛aj的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項出

的取值范圍()

A.(121,")B.C.(12L,空)D.

6332

10.（5分）若正實數(shù)a,b滿意a+b=l,則（）

A.工」有最大值4B.ab有最小值。

ab4

C.通+五有最大值RD.a?+b2有最小值退

2

’0<x<?

11.（5分）點M（x,y）是不等式組.y<3表示的平面區(qū)域Q內(nèi)的一動點,

.x<Vsy

且不等式2x-y+m，0恒成立，則的取m值范圍是（）

A.m23-2MB.m23C..m，0D.

m^l-2-./3

12.（5分）如圖，正方體ABCD-ABCD的棱線長為1,線段BD上有兩個動點

E,F,且EF=1則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.EF〃平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值

D.異面直線AE,BF所成的角為定值

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的

相應(yīng)位置.

13.（5分）經(jīng)過點P（3,-1）,且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍

的直線1的方程是.

14.（5分）一個圓錐和一個半球有公共底面，假如圓錐的體積恰好與半球的體

積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是.

15.（5分）ZkABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知NA=60°,a=?,

b=x.若滿意條件的三角形有兩個.則x的范圍是.

16.（5分）已知數(shù)列｛aj滿意a=33,an+1-an=2n,則0的最小值為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟

17.（10分）已知關(guān)于x的不等式ax?-3x+2W0的解集為｛x|lWxWb｝.

（1）求實數(shù)a,b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式：三二￡>0（c為常數(shù)）.

ax-b

18.（12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的首項為1,且a。，a6,碗構(gòu)成等比

數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（II）若數(shù)列瓜｝滿意旦+出…+殳=1」nGN*,求｛bj的前n項和L.

ala2an2n

sinA+sinB

19.（12分）4ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,tanCz：>

cusA+cosB

sin(B-A)=cosC.

(1)求A,C；

(2)SAABC=3+V3?求a,c.

20.(12分)已知直線方程為(2-m)x+(2m+l)y+3m+4=0.

(1)證明：直線恒過定點；

(2)m為何值時，點Q(3,4)到直線的距離最大，最大值為多少？

(3)若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A.B兩點，求aAOB面積的最小值

及此時直線的方程.

21.(12分)A、B兩倉庫分別有編織袋50萬個和30萬個，由于抗洪搶險的須

要，現(xiàn)需調(diào)運40萬個到甲地，20萬個到乙地.已知從A倉庫調(diào)運到甲、乙兩地

的運費分別為120元/萬個、180元/萬個；從B倉庫調(diào)運到甲、乙兩地的運費分

別為100元/萬個、150元/萬個.問如何調(diào)運，能使總運費最??？總運費的最小

值是多少？

22.(12分)已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是

腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.

(1)求此幾何體的體積V的大??；

(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;

(3)求二面角A-ED-B的正弦值.

湖北省黃岡市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1.（5分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛aj,aia2a3=5,a7a8a9=10,貝!ja4a5a6=O

A.5^2B.7C.6D.472

考點：等比數(shù)列.

3

分析：由數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，則有aia2a3=5=a2J5；a7a8a9=10=>a8=10.

3

解答：解：aia2a3=5=>a2=5;

a7a8a9=10==10,

a5,=a2a8，

,a卜a會350，'a4a5a6=ag=5&，

故選A.

點評：本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)塞的運算、根式與指數(shù)式的互化

等學(xué)問，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

2.（5分）對于實數(shù)a,b,c,下列命題正確的是（）

A.若a>b,貝!|ac2>bc?B.若aVbVO,貝!]a,AabAb?

C.若aVbVO,則工〈工D.若aVbVO,.則也>總

abab

考點：命題的真假推斷與應(yīng)用.

專題：閱讀型.

分析：選項是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項推斷，得出正確結(jié)

果.

解答：解：A,當(dāng)c=0時，有ac"bc2故錯.

B若aVbVO,貝！|a"ab=a(a-b)>0,a2>ab；ab-b2=b(a-b)>0,ab

>b2,a2>ab>b2故對

C若aVbVO,取a=-2,b=-1,可知」>」,故錯.

ab

D若aVbVO,取a=-2,b=-1,可知也故錯

ab

故選B.

點評：本題考查命題真假，用到了不等式性質(zhì)，特值的思想方法.

3.（5分）已知直線li：x+2ay-1=0,與I2：（2a-1）x-ay-1=0平行，則a

的值是（）

A.0或1B.1或。C.0或。D.工

444

考點：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系.

專題：計算題；分類探討.

分析：先檢驗當(dāng)a=0時，是否滿意兩直線平行，當(dāng)a#0時，兩直線的斜率都

存在，由2-1二一二二,解得a的值.

a2a-1

解答：解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，

它們的方程分別是x=l,x=-l,明顯兩直線是平行的.

當(dāng)aWO時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，

由空二1TW二，解得：a=L

a2a-14

綜上，a=0或工，

4

故選：C.

點評：本題考查兩直線平行的條件，要留意特別狀況即直線斜率不存在的狀

況，要進(jìn)行檢驗.

2

4.（5分）已知x>2,則函數(shù)y=x-4x+W的最小值是（）

x-2

A.5B.4C.8D.6

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.

分析：依據(jù)分式函數(shù)的特點，進(jìn)行整理，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

22

解答：解：y=x-4x+8=(x-2)+4=—2)

x-2x-2x-2

Vx>2,.*.x-2>0,

則由基本不等式可得y=(x-2)+」-2力(x-2).」一二2a=4,

x-2yx-4

當(dāng)且僅當(dāng)x-2=，_,即x-2=2,解得x=4時取等號，

x-2

故函數(shù)的最小值為4,.

故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分式函數(shù)的特點，結(jié)合基本不等式

是解決本題的關(guān)鍵.

5.(5分)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()

考點：由三視圖求面積、體積.

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離.

分析：依據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長為2的正方體，去掉兩個全

等的三棱錐，由此求出它的體積.

解答：解：依據(jù)幾何體的三視圖，得；

該幾何體是棱長為2的正方體，在相對的兩個頂點處各截去一個直三棱錐,

，該幾何體的體積為

23-2xlxAxi2Xl=23.

323

故選：A.

點評：本題考查了空間幾何體的應(yīng)用問題，也考查了空間想象實力與計算實力

的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

6.(5分)關(guān)于直線m,n與平面a,B,有以下四個命題:

①若m〃a,n〃B且a〃B,則m〃n；

②若m±a,n±B且a_LB,則m±n；

③若m±a,n〃B且a〃B,則m±n；

④若m〃a,n±B且aJ_B,則m〃n；

其中真命題的序號是()

A.①②B.③④C.①④D.②③

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

分析：依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行

分析，易得到答案.

解答：解：若m〃a,n〃B且a〃B,則m,n可能平行也可能異面，也可以

相交，故①錯誤；

若m±a,n_LB且a,則m,n肯定垂直，故②正確;

若m_La,n〃B且a〃B,則m,n肯定垂直，故③正確；

若!11〃(1,且a，B,則m,n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤

故選D.

點評：推斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義(無公共

點)；②利用線面平行的判定定理(aua,bCa,a〃b=a〃a)；③利用面面

平行的性質(zhì)定理(a〃B,aua=a〃B)；④利用面面平行的性質(zhì)(a〃B,

ada,ad,a〃a=a〃B).線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面

垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)全部直線，這是找尋線線垂直的重要依據(jù).垂

直問題的證明，其一般規(guī)律是“由己知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，

依據(jù)已知條件去思索有關(guān)的性質(zhì)定理；依據(jù)要求證的結(jié)論去思索有關(guān)的判定定

理，往往須要將分析與綜合的思路結(jié)合起來.

7.(5分)在aABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=Tbc,

sinC=2，、/^sinB,則A=()

A.30°B.60°C.120°D.

150°

考點：余弦定理的應(yīng)用.

專題：綜合題.

分析：先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可

求得A.

解答：解：VsinC=2V3sinB,，c=2?b,

Va2-b2=V3bc,.?.COSA/2+C2T=2?一氏=近

2bc2bc2

TA是三角形的內(nèi)角

.?.A=30°

故選A.

點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題.

8.(5分)已知點A(1,3),B(-2,-1),若直線1：y=k(x-2)+1與線段

AB沒有交點，則k的取值范圍是。

A.B.kW-2C.k*或k<-2

D.-

考點：兩條直線的交點坐標(biāo).

專題：直線與圓.

分析：由已知條件畫出圖象并求出直線1與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求

出答案.

解答：解：如圖所示：

由已知可得1^=3=-2，人口=匚二

1-2-2-22

由此可知直線1若與線段AB有交點，則斜率k滿意的條件是

或kN-2.

因此若直線1與線段AB沒有交點，則k滿意以下條件:

k>X或kV-2.

2

故選C

點評：嫻熟駕馭直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

-22_122

naC0Sa

9.(5分)設(shè)等差數(shù)列｛aj滿意‘I"——63=i＞公差de(-

sin(a4+a5)

b0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列｛aj的前n項和權(quán)取得最大值，求該數(shù)列首項e

的取值范圍()

A.(I2L,")B.C.(如，空)D.

6332

考點：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合.

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析：由已知條件推導(dǎo)出sin(a?-ae)=1,或sin(a3+a§)=0,由僅當(dāng)n=9時,

數(shù)列｛4｝的前n項和S0取得最大值，推導(dǎo)出&產(chǎn)-工區(qū).由此能求出該數(shù)列首項

%的取值范圍.

.22_22

解答：解：???等差數(shù)列區(qū)｝滿意sm一3cos__nJ6cos』

sin(a4+a5)

(sina3cosa6-sina6cosa3)(sina3cos%+sina6cosa)

=sin(a3+a6)=(sina3cosa6+sina6cosa3),

/.sina3cosa6-sina6cosa3=L

即sin(a3-a6)=L或sin(a3+a6)=0(舍)

當(dāng)sin(a3-a6)=1時，

a?--3d￡(0,3),為-@6=2k兀k￡Z,

2

-3d=2L,d=-21.

26

且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列｛aj的前n項和Sn取得最大值,

_d

，--^—^=9,化為=-3.

2X-f312

故選：C.

點評：本題綜合考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的平方關(guān)系和

倍角公式、特別角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能方法，屬于難題.

10.（5分）若正實數(shù)a,b滿意a+b=l,則（）

A,工」有最大值4B.ab有最小值。

ab4

C.通+近有最大值后D.a?+.b2有最小值至

2

考點:基本不等式.

專題:計算題.

分析:由于工」=出3足2+也-N4,故A不正確.

ababab

由基本不等式可得a+b=lN2后，可得ab^l,故B不正確.

由于F+瓜）2=1+2后W2,故黑+瓜＜圾,故C正確?

由a2+b2=（a+b）2-2ab，l-1=A,故D不正確.

22

解答：解：???正實數(shù)a,b滿意a+.b=l,

.?.工」=亙也3±=2+［了22+2=4,故工」有最小值4,故A不正確.

abababab

由基本不等式可得a+b=122收，.,.abWL故ab有最大值L故B不正確.

44

由于（7^+Vb）2=a+b+2后=1+2日＜2,:.黑+瓜￡如,故「+立有最大

值為證,故C正確.

*.,a2+b2=（a+b）2-2ab=l-2ab^l-1=1,故a'+b?有最小值工，故D不正確.

222

故選：C.

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，留意檢驗等號成立的條件，式子的變形是

解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

’0<x<?

11.(5分)點M(x,y)是不等式組，y<3表示的平面區(qū)域Q內(nèi)的一動點,

且不等式2x-y+m，0恒成立，則的取m值范圍是()

A.mN3-2、”B.mN3C.m，0D.-

2M

考點：簡潔線性規(guī)劃.

專題：不等式的解法及應(yīng)用.

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求

最值問題，即可得到結(jié)論.

解答：解：若2x-y+mNO總成立om2y-2x總成馬上可，

設(shè)2=丫-2*,即求出z的最大值即可，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=y-2x得y=2x+z,

平移直線y=2x+z,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C(0,3)時，直線的截距最大，

此時z最大，

此時z=3-0=3,

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最

值是解決本題的關(guān)鍵.

12.(5分)如圖，正方體ABCD-ABCD的棱線長為1,線段BD上有兩個動點

E,F,且EF=1則下列結(jié)論中錯誤的是()

B.EF〃平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值

D.異面直線AE,BF所成的角為定值

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

專題：空間位置關(guān)系與距離.

分析：利用證線面垂直，可證AC_LBE；推斷A正確；

依據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而推斷B正

確；

依據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可推斷C正

確；

例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，依據(jù)大小不同推斷D錯誤.

解答：解：?在正方體中，AC±BD,平面BDDB,BEu平面BDDB,

.*.AC±BE,故A正確；

?.?平面ABCD〃平面ABCD,EFu平面ABCD,；.EF〃平面ABCD,故B正確；

,.?EF=1.?.△BEF的面積為定值。XEFX1=1又AC，平面BDDM，A0為棱

224

錐A-BEF的高，，三棱錐A-BEF的體積為定值，故C正確；

?.?利用圖形設(shè)異面直線所成的角為a,當(dāng)E與Di重合時sina=La=30°；當(dāng)

2

F與R重合時tana=1.?.異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；

2

故選D.

點評：本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性

質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象實力及作圖分析實力.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的

相應(yīng)位置.

13.(5分)經(jīng)過點P(3,-1),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍

的直線］的方程是x+2y-1=0或x+3y=0.

考點：直線的截距式方程.

專題：直線與圓.

分析：設(shè)直線1在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,當(dāng)a=0時，b=0,

當(dāng)aWO時，a=2b,由此利用題設(shè)條件能求出直線1的方程.

解答：解：設(shè)直線1在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,

當(dāng)a=0時，b=0,

此時直線1過點P(3,-1),0(0,0),

，直線1的方程為：工二，整理，得x+3y=0；

x3

當(dāng)aHO時，a=2b,

此時直線1的斜率k=-A=-1,

2b2

，直線1的方程為:y+l=-1（x-3）,

2

整理，得x+2y-1=0

故答案為：x+2y-1=0或x+3y=0.

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細(xì)審題，留意不要丟

解.

14.（5分）一個圓錐和一個半球有公共底面，假如圓錐的體積恰好與半球的體

積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是其

5

考點：球的體積和表面積；余弦定理；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.

專題：計算題.

分析：設(shè)圓錐的半徑為R,高為H,母線與軸所成角為0,求出圓錐的高，利

用體積相等，求出20的余弦值即可.

解答：解：設(shè)圓錐的半徑為R,高為H,母線與軸所成角為9,則圓錐的高

H=R?ctg0

圓錐的體積Vi=2nR2?H=1nR3ctge

33

333

半球的體積V2=2JTR，:%=V2即：1nRctg0=2JTRctg0=2

333

cos20=3

5

故答案為：3.

5

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的體積，球

的體積和表面積，考查計算實力，是基礎(chǔ)題.

15.(5分)AABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知NA=60°,a=灰,

b=x.若滿意條件的三角形有兩個.則x的范圍是(?,2).

考點：正弦定理.

專題：解三角形.

分析：由已知條件A的度數(shù)，a及b的值，依據(jù)正弦定理用x表示出sinB,由

A的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿意題意4ABC有兩個B的范圍，然后依據(jù)B的

范圍，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出sinB的范圍，進(jìn)而求出x的取值范圍.

解答：解：由正弦定理得：即.我。=J，

sinAsinBsin60sinB

變形得：sinB=3,

2

由題意得：當(dāng)BG(60°,120°)時，滿意條件的AABC有兩個，

所以近VZV1,解得：M<X<2,

22

則a的取值范圍是(冊,2).

故答案為：(M，2).

點評：此題考查了正弦定理及特別角的三角函數(shù)值.要求學(xué)生駕馭正弦函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，牢記一特別角的三角函數(shù)值以及敏捷運用三角形的內(nèi)角和定理這個

隱含條件，屬于基本學(xué)問的考查.

16.(5分)已知數(shù)列瓜｝滿意a=33,an+1-an=2n,則亙的最小值為型.

n2

考點：數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.

專題：計算題；壓軸題.

分析：由累加法求出4=33+1?-n,所以亙二駕n-l，設(shè)f(n)=駕n-l，由

nnn

此能導(dǎo)出n=5或6時f(n)有最小值.借此能得到之的最小值.

n

2

解答：解：an=(an-an-i)+(an-i-an-2)+…+(a2-ai)+ai=2+33=33+n-n

所以亙

nn

設(shè)f(n)=^+n-l，令f'(n)=—^+l>0,

nn2

則f(n)在(每，+8)上是單調(diào)遞增，在(0,V33)上是遞減的，

因為nWN+,所以當(dāng)n=5或6時f(n)有最小值.

又因為里里，里絲駕

55662

所以目的最小值為0:區(qū)

n62

點評：本題考查了遞推數(shù)列的通項公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)推斷函

數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運用學(xué)問解決問題的實力.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟

17.(10分)已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2W0的解集為｛xllWxWb｝.

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：三二￡>0(c為常數(shù)).

ax-b

考點：一元二次不等式的解法.

專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用.

分析：(1)由題意知1,b為關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0的兩根，由韋達(dá)定理

可得方程組，解出即可；

(2)不等式等價于(x-c)(x-2)>0,依據(jù)對應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系

分三種狀況探討可得；

解答：解：(1)由題意知1,b為關(guān)于x的方程ax?-3x+2=0的兩根，

則&,b=2.

l+b=-

a

(2)不等式等價于(x-c)(x-2)>0,

所以：當(dāng)c>2時解集為｛x|x>c或xV2｝；

當(dāng)c=2時解集為｛x|xW2,xER)；

當(dāng)c<2時解集為｛x|x>2或x<c｝.

點評：該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間

的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.(12分)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的首項為1,且a2,a5,碗構(gòu)成等比

數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(II)若數(shù)列仇｝滿意B1+&+...+殳nGN*,求｛bj的前n項和

ala2an2n

考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.

專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析：(I)設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d(dWO),由a2,a5,a,構(gòu)成等比數(shù)列

得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項公式可得a0；

(II)由條件可知，n，2時，顯1-工-(1-」_)=-L,再由(I)可求

an2n2n72n

得也，留意驗證n=l的情形，利用錯位相減法可求得I；

解答：解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d(dWO),

?2,a$,a”構(gòu)成等比數(shù)列，

，a2=aa,即(l+4d)2=(1+d)(l+13d),

5214

解得d=0(舍去)，或d=2.

/.an=l+(n-1)X2=2n-1.

(II)由已知，nWN*,

an2n

當(dāng)n=l時,

ai2

當(dāng)n22時，-A-

an2n

.?.星J_,nFN*.

an2n

由(I),知aEn-Ln￡N*,

2n

.?.bn=~nGN*.

nn

1

又Tn=l+-^-+-^-+???+^!—一,

222232n

貝！)1T?=_+_2_+…+4n-1

222232n2n+1

兩式相減,得蚪+專學(xué).嗑?一,

/.Tn=3-2n+2.

2n

點評：本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的綜合應(yīng)用、錯位相減法對數(shù)列求和，屬中

檔題.

sinA+sinB

19.(12分)Z^ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,tanC^>

cosA+cosB

sin(B-A)=cosC.

(1)求A,C；

(2)若SAABC=3+T，求a,c.

考點：余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用.

專題：計算題.

分析：（D先依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將正切化為正余弦之比再相乘可

得到3內(nèi)角的正弦關(guān)系式，再由sin（B-A）=cosC可求出答案.

（2）先依據(jù)正弦定理得到a與c的關(guān)系，再利用三角形的面積公式可得答案.

解答：解：（1）因為七3n‘二旦過皿

cosA+cosB

所以左邊切化弦對角相乘得到

sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,

所以sin(C-A)=sin(B-C).

所以C-A=B-C或C-A="-(B-C)(不成立)

即2C=A+B,C=60°,

所以A+B=120°,

又因為sin(B-A)=cosC=L

2

所以B-A=30°或B-A=150°(舍),

所以A=45。，C=60°.

(2)由(1)知A=45°，C=60°.,.B=75°；.sinB=&+&

4

依據(jù)正弦定理可得」即：年f.a喜?

sinAsinCV2蟲V3

___22

S=AacsinB=工又率2*正電=3+5

22V34

.,.c2=12.\0=273

'a春?=2正

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理與三角形面積公式

的應(yīng)用.對于三角函數(shù)這一部分公式比較多，要強化記憶.

20.(12分)已知直線方程為(2-m)x+(2m+l)y+3m+4=0.

(1)證明：直線恒過定點；

(2)m為何值時，點Q(3,4)到直線的距離最大，最大值為多少？

(3)若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A.B兩點，求aAOB面積的最小值

及此時直線的方程.

考點：點到直線的距離公式；恒過定點的直線.

專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想.

分析：(1)證明：利用直線是直線系求出直線恒過定點，即可；

(2)點Q(3,4)到直線的距離最大，轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，求出距離就是最

大值.

(3)若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A.B兩點，設(shè)出直線的方程，求出

A,B,然后求出aAOB面積，利用基本不等式求出的最小值及此時直線的方程.

解答：(1)證明：直線方程為(2-m)x+(2m+l)y+3m+4=0,可化為(2x+y+4)

+m(-x+2y+3)=0,對隨意m都成立，所以「、+2"3=0,解得卜二-1,所以

2x+yH=02

直線恒過定點(-1,-2)；

(2)解：點Q(3,4)到直線的距離最大，

可知點Q與定點(-1,-2)的連線的距離就是所求最大值，

即d(3+1)(4+2)X2氏.

(3)解：若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A.B兩點，直線方程為y+2=k

(x+1),k<0,

則A(2-1，0),B(0,k-2),

k

-=--

SAAOB=—I--11|k21—(—1)(k2)=2+(————)22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)

2k2k-k2

k=-2時取等號，面積的最小值為4.

此時直線的方程為2x+y+4=0.

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線系過定點，零點的距離公式，基本不等式的應(yīng)

用，考查計算實力，轉(zhuǎn)化思想.

21.(12分)A、B兩倉庫分別有編織袋50萬個和30萬個