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文檔簡介
河北省保定市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名:班級(jí):___________考號(hào):
一,單選題
1.若—2+,=1,則“□”表示的數(shù)為()
A.lB.3C.--D.-3
2
2.如圖,琪琪家位于點(diǎn)。北偏西70。方向,則點(diǎn)A,B,C,。中可能表示琪琪家的是
()
?c.D,,
c北
A?東
0
B'
A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。
3.下列計(jì)算正確的是()
A.m2—m—mB.m2-m—m2C.(w2)=m5D.m2+m=m
4.某地2024年3月份的旅游收入可以寫成工xlO"(〃是整數(shù))元,把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記
2
數(shù)法表示正確的是()
A.2xl0"iB.2xlOn+1C.5xl0"1D.5xl0,1+1
5.如圖,ACVLx軸,點(diǎn)〃(—3,5),MN=3,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()
N
Ox
A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)
6.如圖,是一個(gè)正方體茶盒的表面展開圖,將其折疊成正方體后,與頂點(diǎn)K重合的頂
點(diǎn)是()
7.關(guān)于1的不等式組點(diǎn)[0>2的最大整數(shù)解是()
A.-lB.OC.lD.2
8.如圖,嘉嘉要測量池塘兩岸A,3兩點(diǎn)間的距離,先在A3的延長線上選定點(diǎn)C,
測得BC=5m,再選一點(diǎn)£>,連接A£>,CD,作BE//AD,交CD于點(diǎn)、E,測得
CD=8m,DE=4m,則AB=()
A.3mB.4mC.5mD.6m
9.某次測試結(jié)束,嘉琪隨機(jī)抽取了九(1)班學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所
示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>
A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分
10.下列各數(shù)中,可以表示為(2〃+1)2-(2"-(〃為整數(shù))的是()
A.86B.230C.462D.480
11.如圖,“。的對角線交于點(diǎn)。分別以點(diǎn)45為圓心,大于京5長為半徑畫
弧,兩弧交于E,R兩點(diǎn);作直線所,交于點(diǎn)G,連接OG.若AD=5,則
OG=()
7
A.-B.2C.3D.-
23
12.現(xiàn)有如圖所示的甲、乙,、丙三種長方形或正方形紙片各15張,小明要用這些紙片
中的若干張拼接(不重疊、無縫隙)一個(gè)長、寬分別為(5x+4y)和(3x+y)的長方形.
下列判斷正確的是()
y
xy丙卜
甲|X乙
A.甲種紙片剩余7張B.丙種紙片剩余10張
C.乙種紙片缺少2張D.甲種和乙種紙片都不夠用
13.如圖,畫出了0。的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形,且點(diǎn)A在3,C之間,則
ZABC=()
O
A.6°B.9°C.12°D.18°
14.如圖,菱形ABCD中,E,R分別是AD,CQ的中點(diǎn),P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
PG1.AB,交AC于點(diǎn)G,連接EG,FG,設(shè)AP=x,S四邊形OEGF=y,則y與x的函
數(shù)圖象大致是()
D
B
15.若分式上與上-值相等,則機(jī)的值不可能是()
x-11-x
A.-3B.OC.-lD.-2
16.題目“在△ABC中,ZB=30°,AB=2,AC=—,求NC的度數(shù).”對于其答
3
案,甲答:ZC=60°,乙答:ZC=90°,丙答:/。=60?;?。=120。,則正確的是
()
A.只有甲答的對B.只有乙答的對
C.只有丙答的對D.乙、丙合在一起才完整
二、填空題
17.如圖,已知兩塊正方形草地的面積分別為3,12,則直角三角形的面積S=.
18.如圖,點(diǎn)A,3均為格點(diǎn),反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象為L
TJi-jij45x
(1)若L經(jīng)過點(diǎn)A,則%=;
(2)若L與線段A3有交點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則滿足條件的整數(shù)上的個(gè)數(shù)是..
19.如圖,AB=AC=AD=10,ZBAC=ZCAD=a(c為銳角),sincr=以
AD為斜邊,在四邊形ABCD內(nèi)部作Rt^ADE,NE=90。.
£D
BC
(1)△ABC的面積為;
(2)當(dāng)AE平分NBAC時(shí),NCDE=(用含a的式子表示);
(3)連接CE,則CE長的最小值為.
三、解答題
20.如圖,數(shù)軸上的A,3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2,1.把一張透明的膠片放置在數(shù)軸
所在的平面上,并在膠片上描出線段AF(點(diǎn)A,3分別對應(yīng)點(diǎn)A,〃).左右平移該
膠片,平移后的點(diǎn)A,表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為。
Ai■Ba?4
-2-1012
(1)計(jì)算:—2+1;
(2)若膠片向右平移機(jī)個(gè)單位長度,求a+2b的值(用含機(jī)的式子表示).
21.我國古代的“九宮格”是由3x3的方格構(gòu)成,每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)字,每一
行、每一列以及每一條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等,設(shè)這個(gè)和為加,下圖給出了
一個(gè)“九宮格”的部分?jǐn)?shù)字.
計(jì)算:求x的值;
探究:設(shè)數(shù)字5左面方格的數(shù)為》求y的值;
發(fā)現(xiàn):直接寫出機(jī)的值.
X
5
4K-2
22.先在紙上寫第一組數(shù)據(jù):2,3,3.如圖,現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片,
正面分別寫有數(shù)字2,2,3,3,背面相同,將這四張卡片背面朝上洗勻,隨機(jī)抽取若
干張,把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起,得到第二組數(shù)據(jù).將第二組數(shù)據(jù)與
第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.
(1)若隨機(jī)抽取一張,求中位數(shù)不變的概率;
(2)若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張,請用畫樹狀圖法或列表法,求眾數(shù)不變的概率.
23.如圖,是半圓。的直徑,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)3重合),點(diǎn)C是
的中點(diǎn),過點(diǎn)C作「。的切線,交AP的延長線于點(diǎn)。,交的延長線于點(diǎn)E
(1)判斷A。與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=4,ZPAB=45°,求與線段0E的長度,并比較二者的大小.
24.嘉嘉從圖書館回家,途中他經(jīng)過一家商店買文具,然后又從商店回到家中.如圖表
示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時(shí)間x(h)與嘉嘉離家的距離y(km)之間的對應(yīng)關(guān)系.
已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上.根據(jù)圖中相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為_____km/h.
(2)若嘉嘉從商店離開后用了0.2h正好到家.
①求這個(gè)過程中y與x的函數(shù)解析式;(不必寫范圍)
②求嘉嘉從商店離開O.lh時(shí)與家的距離.
(3)同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開0.2h后直接回家,哥哥離家的距離y'(km)與x(h)
的關(guān)系滿足y'=px+q,若哥哥路過商店時(shí),嘉嘉正在商店里面選文具,請直接寫出符
合條件的p的一個(gè)整數(shù)值.
25.如圖,直線/:y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線L:丁=加-2%+(:經(jīng)
過點(diǎn)5(2,0)和點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為對稱軸與x軸交于點(diǎn)凡點(diǎn)P是拋物線L上的一
(1)求拋物線L的解析式,并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)A
(2)若點(diǎn)P介于點(diǎn)W,3之間(包括端點(diǎn)),點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于對稱軸對稱,作
DEHy軸,交/于點(diǎn)E
①當(dāng)"2=1時(shí),求OE的長;
②若的長隨機(jī)的增大而增大,求機(jī)的取值范圍.
(3)若點(diǎn)尸在第二象限,直接寫出點(diǎn)P與直線/距離的最大值.
26.如圖,四邊形ABCD中,AB=S,8C=2而,CD=12,DA=6,NA=90。.點(diǎn)
P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-5C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接OP,將。P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
番陽陽
(1)ZDBC=°.
(2)若點(diǎn)P在AB上(A除外).
①求證:DF=DA;
②當(dāng)點(diǎn)E落在。C上時(shí),求x的值.
(3)作的中線BG,若EF與線段BG有交點(diǎn),直接寫出x的取值范圍.
參考答案
1.答案:B
解析:—2七尸1,
.,=1-(-2)=3,
故選:B.
2.答案:A
解析:觀察發(fā)現(xiàn),點(diǎn)A位于點(diǎn)。北偏西70。方向.
故選A.
3.答案:D
解析:A.蘇-機(jī)沒有同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)不符合題意;
B.m2-m=m3,故此選項(xiàng)不符合題意;
C.(m2)3=m6,故此選項(xiàng)不符合題意;
D.m24-m=m2-1=m,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
4.答案:C
解析:-x10,!=0.5x10"=5x101x10,!=5xIO"1,
2
故選:C.
5.答案:B
解析:由題意得,將點(diǎn)M向下平移3個(gè)單位,縱坐標(biāo)為5-3=2,
3,2),
故選:B.
6.答案:D
解析:觀察發(fā)現(xiàn),折疊成正方體后,與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是點(diǎn)D
故選:D.
7.答案:A
x-l<0?
解析:<
一2x+l>2②
解不等式①得尤W1,
解不等式②得:%<---
2
不等式組的解集為x<-L,
2
二不等式組的最大整數(shù)解為-1,
故選;A.
8.答案:C
解析:BEHAD,
.,.△BCE^AADC
BCCE
,AC-CD
ABDEHnAB4
BCCE58-4
解得AB=5.
故選:C.
9.答案:A
解析:平均成績?yōu)椋?/p>
7x(l-20%-30%-40%)+8x20%+9x30%+10x40%=9(分).
故選A.
10.答案:D
解析:由題意,得(277+1)2—(2〃—I)?=(2〃+l—2〃+1)(2"+1+2〃—1)=8”,故該數(shù)一定
能被8整除,符合題意的只有480,
故選:D.
11.答案:A
解析:由作圖得,£尸是A3的垂直平分線,則G是的中點(diǎn),
,_ABCD的對角線交于點(diǎn)O,
二。是5。的中點(diǎn),
:.OG=-AD=-,
22
故選:A.
12.答案:C
解析:(5x+4y)(3x+y)=15x2+17xy+4y2,
二要拼接一個(gè)長、寬分別為(5x+4y)和(3x+y)的長方形,需要甲種紙片15張,乙種
紙片17張,丙種紙片4張,
,乙種紙片缺少2張.
故選:C.
13.答案:B
解析:如圖,連接08,0A,0C,
360°360°
貝1]/8。4=芝-=72°,ZBOC=^-=900°,
54
.-.ZAOC=90°-72°=18°,
則NA3C」ZAOC=9°.
2
故選:B.
14.答案:B
解析:如圖,連接所,
則ADEF的面積是定值.
E,R分別是A£>,CD的中點(diǎn),
EF//AC,
:.Z\EFG的底EF和EF底邊上的高都是定值,
四邊形。EGb的面積是定值,
與x的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段.
故選:B.
15.答案:C
解析:由題得:一匚m
%-11-x
解得x=-m.
又;xwl,
則/"W-l.
故選:C.
16.答案:C
解析:由題意,畫出圖形,有如下兩種情況.
NB=30。,AB=2,
.?.點(diǎn)A到邊的距離AD=1.
“—2百
AC-,
3
CD=YIAC2-AD2=/述]―仔=走,
K3J3
:.ZCAD=30°,ZACD=ZACD=60°,
ZACB=60°或ZACB=120°.
故選:C.
17.答案:3
解析:兩塊正方形草地的面積分別為3,12,
二直角三角形的兩直角邊分別為石、癥,
.?.S=-xV3xV12=-xV3x2V3=3,
22
故答案為:3.
18.答案:(1)3
(2)6
解析:(1)由圖可知4(1,3),
若L經(jīng)過點(diǎn)4(1,3),
則左=3義1=3;
(2)由圖可知5(4,2)
若L經(jīng)過點(diǎn)3,
則%=2x4=8,
L與線段有公共點(diǎn),
:.3<k<S,
故整數(shù)上的個(gè)數(shù)是6,
故答案為:3;6.
19.答案:(1)30
(2)a
(3)3回3
解析:(1)如圖,過點(diǎn)3作MLAC于點(diǎn)E
3
則BF=AB-sinZBAC=10x-=6,
5
所以SAABC=-2AC-BF=-2X10X6=30,
故答案為:30.
(2)延長AE交于點(diǎn)G,
AB=AC=AD=10,ZBAC=ZCAD^a,
180°—。
ZACB=ZACD=
~2
:.ZBCD=lS00-a,
AB=AC,AE平分ZBAC,
:.AE±BC,
ZAED=90°,
:.ZAED=ZAGC=90°,
DEHBC,
:.ZEDC=180°—ZBCD=a,
故答案為:a.
(3)取AD中點(diǎn)為點(diǎn)。,連接OE,過點(diǎn)C作
ZAED=90°,。為AB中點(diǎn),
OE=04=5,
由CE2OC-OE得,當(dāng)C,E,。三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,
同(1)可得CH=6,則何=53-CH?=8,
/.OH=8—5=3,
在中,OC=yJOH2+CH2=375,
CE23^5—5,
故答案:3^5-5.
20.答案:(1)-1
(2)3m
解析:(1)—2+1=—1,
故答案為:-1;
(2)根據(jù)題意得:Q+2/?=(-2+m)+2(l+m)=3加,
故答案為:3m.
21.答案:x=—3y=—19機(jī)=15
解析:計(jì)算:由題意得:x+5+K=4+K+(—2),
解得:x=-3;
探究:由題意得:y+4=5+(—2),
解得:y=-l;
發(fā)現(xiàn):設(shè)數(shù)字5右面方格的數(shù)為z,
貝ijz-2=4+5,
解得:z=n,
.?.加=y+5+z=—1+5+11=15.
22.答案:(1)-
2
⑵-
6
解析:(1)第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.
若隨機(jī)抽取一張,中位數(shù)不變,則抽取卡片上的數(shù)字是3,
則所求概率為47=上1;
42
(2)第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.
若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張,眾數(shù)不變,則抽取卡片上的數(shù)字有3.
列表如下:
2233
2(20(23(2,3)
2(20(2,3)(2,3)
3(3,2)(3,可(3,3)
3(30(3,可(3,3)
由表可知,共有12種等可能的結(jié)果,有數(shù)字3的結(jié)果有10種,
所以所求概率為。=竺=3
126
23.答案:(1)AD1CD,理由見解析
(2)PB=n,OE=2也,的長度比0E的長度長
解析:(1)AD1CD.
理由:如圖,連接。C,0P,
CD是0。的切線,
:.OC±CD,即NOCD=90°.
,點(diǎn)C是尸8的中點(diǎn),
ZBOC=-ZBOP=ZBAP,
2
OC//AD,
:.ZD=ZOCD^90°,即C0LAD;
(2)AB=4,ZPAB=45°,
則6M=OC=2,ZPOA=9Q°,
:.NP0E=90°,
OC//AD,ZPAB=45°,
:.ZCOE=ZPAB=45°.
ZOCD=90°,
OC=CE=2,
:.OE=VOC2+CE2=V22+22=2A/2
2V2x2.82<Ti,
.?.PB的長度比OE的長度長.
24.答案:(1)3.6
(2)①y與X的函數(shù)解析式為y=—8X+4.8
②嘉嘉從商店離開o.lh時(shí)與家的距離為0.8km
(3)2的整數(shù)值為-6(答案不唯一)
解析:(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為空士=3.6(km/h),
故答案為:3.6;
(2)①設(shè)這個(gè)過程中y與x的函數(shù)解析式為丁=履+6,
由題意,得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0.4,1.6),(0.6,0),
1.6=0Ak+b
則
0=0.6k+b
k=—8
解得:<
6=4.8'
二丁與x的函數(shù)解析式為y=-8x+4.8;
②當(dāng)%=0.4+0.1=0.5時(shí),y=—8x0.5+4.8=0.8,
,嘉嘉從商店離開O.lh時(shí)與家的距離為0.8km;
(3)由題意得,直線y'=px+q過點(diǎn)(02,2.5),
若再過(025,1.6),則產(chǎn)P+"=25,
、)[0.25p+q=1.6
解得:p--18;
井一、」/、E10?2〃+4=2.5
若再過(0.4,1.6),貝?“”,
I)10.4p+q=L6
p=-4.5,
—18<p<—4.5,
二2的整數(shù)值為-6(答案不唯一).
25.答案:(1)y=--x2-2x+6,拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A
-2
(2)@DE=-
2
②—1
⑶逋
4
解析:(1)對于丁=九+6,x=0時(shí),y=6,則點(diǎn)C(0,6),
0=4/7—4-I-「
.-.5(2,0),。(0,6)代入拋物線得:,
[c=6
解得:”-5
c=6
拋物線L的解析式為y=-^x2-2x+6,
把y=0代入y=x+6,得x=-6,則A(-6,0),
2
把工二-6代入y=~~^~2x+69得y=-gx36+2x6+6=0,
拋物線£經(jīng)過點(diǎn)A
17
(2)①當(dāng)機(jī)=1時(shí),y=----2+6=—,
22
由y=—gx2—2x+6=—g(x+2y+8知,拋物線L的對稱軸為直線1=—2,
將工二―5代入y=x+6得:y=l,
「.£(-5,1),
:.DE=--1=~
22
②設(shè)蘇-2m+6],由點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于對稱軸對稱
得O1一加一4,一;加之-2m+6
,點(diǎn)E在直線y=x+6上,
/.m—4,—m—4+6),即m—4,—m+2),
ii9g
/.DE———m2—2m+6—(—m+2)=——(m+1)+—
X-2<7H<2,
二若。E的長隨機(jī)的增大而增大,陽的取值范圍是-2W加W-1.
(3)如圖,作尸QJ_AC于點(diǎn)。,作PG,尤軸于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)E
在RtA40C中,AO=OC=6,ZAOC=90°,則NC4O=45。,
可知△PQB中,ZPFQ=ZAFG=ZA=45°,
于是PQ=PEsin45°=工PF,
?2
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2m+6j,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(m,m+6)?
1,1
/.PF———m—2m+6—m—6=—m2—3m,
22
,世的最大值為呼(此時(shí)—3符合題意)
26.答案:(1)90
(2)①見解析
②T
(3)WxW衛(wèi)
54
解析:(1)AB=8,DA=6,NA=90°,
DB=y/AB2+AD2=A/82+62=10,
BC=2Vn,CD=12,
DB2+BC2=100+44=144=CD2,
:.DB±BC,BPZDBC=90°,
故答案為:90;
(2)①證明:由題意,得DE=DP,ZPDE=ZADB,
ZPDE—/PDF=ZADB-ZPDF,
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