河北省保定市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省保定市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.若—2+,=1,則“□”表示的數(shù)為（）

A.lB.3C.--D.-3

2

2.如圖，琪琪家位于點。北偏西70。方向，則點A,B,C,。中可能表示琪琪家的是

（）

?c.D,,

c北

A?東

0

B'

A.點AB.點3C.點CD.點。

3.下列計算正確的是（）

A.m2—m—mB.m2-m—m2C.（w2）=m5D.m2+m=m

4.某地2024年3月份的旅游收入可以寫成工xlO"（〃是整數(shù)）元，把這個數(shù)用科學(xué)記

2

數(shù)法表示正確的是（）

A.2xl0"iB.2xlOn+1C.5xl0"1D.5xl0,1+1

5.如圖，ACVLx軸，點〃（—3,5）,MN=3,則點N的坐標為（）

N

Ox

A.（-6,5）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,3）

6.如圖，是一個正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點K重合的頂

點是（）

7.關(guān)于1的不等式組點［0>2的最大整數(shù)解是（）

A.-lB.OC.lD.2

8.如圖，嘉嘉要測量池塘兩岸A,3兩點間的距離，先在A3的延長線上選定點C,

測得BC=5m,再選一點￡>,連接A￡>,CD,作BE//AD,交CD于點、E,測得

CD=8m,DE=4m,則AB=()

A.3mB.4mC.5mD.6m

9.某次測試結(jié)束，嘉琪隨機抽取了九（1）班學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分

10.下列各數(shù)中，可以表示為（2〃+1）2-（2"-（〃為整數(shù)）的是（）

A.86B.230C.462D.480

11.如圖，“。的對角線交于點。分別以點45為圓心，大于京5長為半徑畫

弧，兩弧交于E,R兩點；作直線所，交于點G,連接OG.若AD=5,則

OG=（）

7

A.-B.2C.3D.-

23

12.現(xiàn)有如圖所示的甲、乙，、丙三種長方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片

中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為（5x+4y）和（3x+y）的長方形.

下列判斷正確的是（）

y

xy丙卜

甲|X乙

A.甲種紙片剩余7張B.丙種紙片剩余10張

C.乙種紙片缺少2張D.甲種和乙種紙片都不夠用

13.如圖，畫出了0。的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點A在3,C之間，則

ZABC=（）

O

A.6°B.9°C.12°D.18°

14.如圖，菱形ABCD中，E,R分別是AD,CQ的中點,P是AB邊上的動點，

PG1.AB,交AC于點G,連接EG,FG,設(shè)AP=x,S四邊形OEGF=y，則y與x的函

數(shù)圖象大致是（）

D

B

15.若分式上與上-值相等，則機的值不可能是（）

x-11-x

A.-3B.OC.-lD.-2

16.題目“在△ABC中，ZB=30°,AB=2,AC=—,求NC的度數(shù).”對于其答

3

案，甲答：ZC=60°,乙答：ZC=90°,丙答：/。=60?；?。=120。，則正確的是

（）

A.只有甲答的對B.只有乙答的對

C.只有丙答的對D.乙、丙合在一起才完整

二、填空題

17.如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為3,12,則直角三角形的面積S=.

18.如圖，點A,3均為格點，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象為L

TJi-jij45x

（1）若L經(jīng)過點A,則％=;

（2）若L與線段A3有交點（包括端點），則滿足條件的整數(shù)上的個數(shù)是..

19.如圖，AB=AC=AD=10,ZBAC=ZCAD=a（c為銳角），sincr=以

AD為斜邊，在四邊形ABCD內(nèi)部作Rt^ADE,NE=90。.

￡D

BC

(1)△ABC的面積為；

(2)當AE平分NBAC時，NCDE=(用含a的式子表示)；

(3)連接CE,則CE長的最小值為.

三、解答題

20.如圖，數(shù)軸上的A,3兩點表示的數(shù)分別為-2,1.把一張透明的膠片放置在數(shù)軸

所在的平面上，并在膠片上描出線段AF(點A,3分別對應(yīng)點A,〃).左右平移該

膠片，平移后的點A，表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為。

Ai■Ba?4

-2-1012

(1)計算：—2+1；

(2)若膠片向右平移機個單位長度，求a+2b的值(用含機的式子表示).

21.我國古代的“九宮格”是由3x3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一

行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，設(shè)這個和為加，下圖給出了

一個“九宮格”的部分數(shù)字.

計算：求x的值；

探究：設(shè)數(shù)字5左面方格的數(shù)為》求y的值；

發(fā)現(xiàn)：直接寫出機的值.

X

5

4K-2

22.先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：2,3,3.如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，

正面分別寫有數(shù)字2,2,3,3,背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機抽取若

干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù).將第二組數(shù)據(jù)與

第一組數(shù)據(jù)進行比較.

(1)若隨機抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；

(2)若隨機同時抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率.

23.如圖，是半圓。的直徑，點P為半圓上一點(不與點3重合)，點C是

的中點，過點C作「。的切線，交AP的延長線于點。，交的延長線于點E

(1)判斷A。與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=4,ZPAB=45°,求與線段0E的長度，并比較二者的大小.

24.嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過一家商店買文具，然后又從商店回到家中.如圖表

示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時間x(h)與嘉嘉離家的距離y(km)之間的對應(yīng)關(guān)系.

已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上.根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為_____km/h.

(2)若嘉嘉從商店離開后用了0.2h正好到家.

①求這個過程中y與x的函數(shù)解析式；(不必寫范圍)

②求嘉嘉從商店離開O.lh時與家的距離.

(3)同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開0.2h后直接回家，哥哥離家的距離y'(km)與x(h)

的關(guān)系滿足y'=px+q,若哥哥路過商店時，嘉嘉正在商店里面選文具，請直接寫出符

合條件的p的一個整數(shù)值.

25.如圖，直線/：y=x+6與坐標軸分別交于點A,C,拋物線L：丁=加-2%+(:經(jīng)

過點5(2,0)和點C,其頂點為對稱軸與x軸交于點凡點P是拋物線L上的一

(1)求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計算判斷拋物線L是否經(jīng)過點A

(2)若點P介于點W，3之間(包括端點)，點。與點尸關(guān)于對稱軸對稱，作

DEHy軸，交/于點E

①當"2=1時，求OE的長；

②若的長隨機的增大而增大，求機的取值范圍.

(3)若點尸在第二象限，直接寫出點P與直線/距離的最大值.

26.如圖，四邊形ABCD中，AB=S,8C=2而，CD=12,DA=6,NA=90。.點

P從點A出發(fā)沿折線AB-5C向點C運動，連接OP,將。P繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到

番陽陽

(1)ZDBC=°.

(2)若點P在AB上(A除外).

①求證：DF=DA；

②當點E落在。C上時，求x的值.

(3)作的中線BG,若EF與線段BG有交點，直接寫出x的取值范圍.

參考答案

1.答案：B

解析：—2七尸1,

.,=1-(-2)=3,

故選：B.

2.答案：A

解析：觀察發(fā)現(xiàn)，點A位于點。北偏西70。方向.

故選A.

3.答案：D

解析：A.蘇-機沒有同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B.m2-m=m3,故此選項不符合題意；

C.(m2)3=m6,故此選項不符合題意；

D.m24-m=m2-1=m,故此選項符合題意；

故選：D.

4.答案：C

解析：-x10,!=0.5x10"=5x101x10,!=5xIO"1,

2

故選：C.

5.答案：B

解析：由題意得，將點M向下平移3個單位，縱坐標為5-3=2,

3,2),

故選：B.

6.答案：D

解析：觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點K重合的頂點是點D

故選：D.

7.答案：A

x-l<0?

解析：＜

一2x+l>2②

解不等式①得尤W1，

解不等式②得：%<---

2

不等式組的解集為x<-L,

2

二不等式組的最大整數(shù)解為-1,

故選；A.

8.答案：C

解析：BEHAD,

.,.△BCE^AADC

BCCE

,AC-CD

ABDEHnAB4

BCCE58-4

解得AB=5.

故選：C.

9.答案：A

解析：平均成績?yōu)椋?/p>

7x(l-20%-30%-40%)+8x20%+9x30%+10x40%=9(分).

故選A.

10.答案：D

解析：由題意，得(277+1)2—(2〃—I)?=(2〃+l—2〃+1)(2"+1+2〃—1)=8”，故該數(shù)一定

能被8整除，符合題意的只有480,

故選：D.

11.答案：A

解析：由作圖得，￡尸是A3的垂直平分線，則G是的中點，

,_ABCD的對角線交于點O,

二。是5。的中點，

:.OG=-AD=-,

22

故選：A.

12.答案：C

解析：（5x+4y）（3x+y）=15x2+17xy+4y2,

二要拼接一個長、寬分別為（5x+4y）和（3x+y）的長方形，需要甲種紙片15張，乙種

紙片17張，丙種紙片4張，

,乙種紙片缺少2張.

故選：C.

13.答案:B

解析：如圖，連接08,0A,0C,

360°360°

貝1]/8。4=芝-=72°,ZBOC=^-=900°,

54

.-.ZAOC=90°-72°=18°,

則NA3C」ZAOC=9°.

2

故選：B.

14.答案:B

解析：如圖，連接所，

則ADEF的面積是定值.

E,R分別是A￡>,CD的中點，

EF//AC,

：.Z\EFG的底EF和EF底邊上的高都是定值,

四邊形。EGb的面積是定值，

與x的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段.

故選：B.

15.答案：C

解析：由題得：一匚m

%-11-x

解得x=-m.

又；xwl,

則/"W-l.

故選：C.

16.答案:C

解析：由題意，畫出圖形，有如下兩種情況.

NB=30。，AB=2,

.?.點A到邊的距離AD=1.

“—2百

AC-,

3

CD=YIAC2-AD2=/述］―仔=走，

K3J3

:.ZCAD=30°,ZACD=ZACD=60°,

ZACB=60°或ZACB=120°.

故選：C.

17.答案：3

解析：兩塊正方形草地的面積分別為3,12,

二直角三角形的兩直角邊分別為石、癥，

.?.S=-xV3xV12=-xV3x2V3=3,

22

故答案為：3.

18.答案：(1)3

(2)6

解析：(1)由圖可知4(1,3),

若L經(jīng)過點4(1,3),

則左=3義1=3；

(2)由圖可知5(4,2)

若L經(jīng)過點3,

則％=2x4=8,

L與線段有公共點，

:.3<k<S,

故整數(shù)上的個數(shù)是6,

故答案為：3；6.

19.答案：(1)30

(2)a

(3)3回3

解析：(1)如圖，過點3作MLAC于點E

3

則BF=AB-sinZBAC=10x-=6,

5

所以SAABC=-2AC-BF=-2X10X6=30,

故答案為：30.

(2)延長AE交于點G,

AB=AC=AD=10,ZBAC=ZCAD^a,

180°—。

ZACB=ZACD=

~2

:.ZBCD=lS00-a,

AB=AC,AE平分ZBAC,

:.AE±BC,

ZAED=90°,

:.ZAED=ZAGC=90°,

DEHBC,

:.ZEDC=180°—ZBCD=a,

故答案為：a.

(3)取AD中點為點。，連接OE,過點C作

ZAED=90°,。為AB中點，

OE=04=5,

由CE2OC-OE得，當C,E,。三點共線時，等號成立,

同(1)可得CH=6,則何=53-CH?=8,

/.OH=8—5=3,

在中，OC=yJOH2+CH2=375,

CE23^5—5,

故答案：3^5-5.

20.答案：(1)-1

(2)3m

解析：(1)—2+1=—1,

故答案為：-1；

(2)根據(jù)題意得：Q+2/?=(-2+m)+2(l+m)=3加，

故答案為：3m.

21.答案：x=—3y=—19機=15

解析：計算：由題意得：x+5+K=4+K+（—2）,

解得：x=-3；

探究：由題意得：y+4=5+（—2）,

解得：y=-l；

發(fā)現(xiàn)：設(shè)數(shù)字5右面方格的數(shù)為z,

貝ijz-2=4+5,

解得：z=n,

.?.加=y+5+z=—1+5+11=15.

22.答案：（1）-

2

⑵-

6

解析：（1）第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

若隨機抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是3,

則所求概率為47=上1；

42

（2）第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

若隨機同時抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有3.

列表如下：

2233

2(20(23（2,3）

2(20（2,3）（2,3）

3（3,2）（3，可（3,3）

3(30（3，可（3,3）

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，有數(shù)字3的結(jié)果有10種,

所以所求概率為。=竺=3

126

23.答案：（1）AD1CD,理由見解析

（2）PB=n,OE=2也,的長度比0E的長度長

解析：（1）AD1CD.

理由：如圖，連接。C,0P,

CD是0。的切線，

:.OC±CD,即NOCD=90°.

,點C是尸8的中點，

ZBOC=-ZBOP=ZBAP,

2

OC//AD,

:.ZD=ZOCD^90°,即C0LAD；

(2)AB=4,ZPAB=45°,

則6M=OC=2,ZPOA=9Q°,

:.NP0E=90°,

OC//AD,ZPAB=45°,

:.ZCOE=ZPAB=45°.

ZOCD=90°,

OC=CE=2,

:.OE=VOC2+CE2=V22+22=2A/2

2V2x2.82<Ti,

.?.PB的長度比OE的長度長.

24.答案：（1）3.6

（2）①y與X的函數(shù)解析式為y=—8X+4.8

②嘉嘉從商店離開o.lh時與家的距離為0.8km

（3）2的整數(shù)值為-6（答案不唯一）

解析：（1）嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為空士=3.6（km/h）,

故答案為：3.6；

（2）①設(shè)這個過程中y與x的函數(shù)解析式為丁=履+6,

由題意，得它的圖象經(jīng)過點（0.4,1.6）,（0.6,0）,

1.6=0Ak+b

則

0=0.6k+b

k=—8

解得：<

6=4.8'

二丁與x的函數(shù)解析式為y=-8x+4.8；

②當％=0.4+0.1=0.5時，y=—8x0.5+4.8=0.8,

,嘉嘉從商店離開O.lh時與家的距離為0.8km；

（3）由題意得，直線y'=px+q過點（02,2.5）,

若再過（025,1.6）,則產(chǎn)P+"=25,

、）[0.25p+q=1.6

解得：p--18；

井一、」/、E10?2〃+4=2.5

若再過（0.4,1.6）,貝?“”,

I）10.4p+q=L6

p=-4.5,

—18<p<—4.5,

二2的整數(shù)值為-6（答案不唯一）.

25.答案：（1）y=--x2-2x+6,拋物線L經(jīng)過點A

-2

（2）@DE=-

2

②—1

⑶逋

4

解析：(1)對于丁=九+6,x=0時，y=6,則點C(0,6),

0=4/7—4-I-「

.-.5(2,0),。(0,6)代入拋物線得：,

[c=6

解得：”-5

c=6

拋物線L的解析式為y=-^x2-2x+6,

把y=0代入y=x+6,得x=-6,則A(-6,0),

2

把工二-6代入y=~~^~2x+69得y=-gx36+2x6+6=0,

拋物線￡經(jīng)過點A

17

(2)①當機=1時，y=----2+6=—,

22

由y=—gx2—2x+6=—g(x+2y+8知，拋物線L的對稱軸為直線1=—2,

將工二―5代入y=x+6得：y=l,

「.￡(-5,1),

:.DE=--1=~

22

②設(shè)蘇-2m+6],由點。與點P關(guān)于對稱軸對稱

得O1一加一4,一；加之-2m+6

，點E在直線y=x+6上，

/.m—4,—m—4+6),即m—4,—m+2),

ii9g

/.DE———m2—2m+6—(—m+2)=——(m+1)+—

X-2<7H<2,

二若。E的長隨機的增大而增大，陽的取值范圍是-2W加W-1.

（3）如圖，作尸QJ_AC于點。，作PG，尤軸于點G,交AC于點E

在RtA40C中，AO=OC=6,ZAOC=90°,則NC4O=45。，

可知△PQB中，ZPFQ=ZAFG=ZA=45°,

于是PQ=PEsin45°=工PF,

?2

設(shè)點P的坐標為-2m+6j,則點F的坐標為F（m,m+6）?

1,1

/.PF———m—2m+6—m—6=—m2—3m,

22

,世的最大值為呼（此時—3符合題意）

26.答案：（1）90

（2）①見解析

②T

（3）WxW衛(wèi)

54

解析：（1）AB=8,DA=6,NA=90°,

DB=y/AB2+AD2=A/82+62=10,

BC=2Vn,CD=12,

DB2+BC2=100+44=144=CD2,

:.DB±BC,BPZDBC=90°,

故答案為：90；

(2)①證明：由題意，得DE=DP,ZPDE=ZADB,

ZPDE—/PDF=ZADB-ZPDF,