江西省南昌市進賢縣2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江西省南昌市進賢縣2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.式子叵亂有意義的x的取值范圍是（）

x-1

1l11r

A.x>——且x丹B.x^lC.x>——D.x>——且存1

222

2.關(guān)于4的不等式2x-④-1的解集如圖所示，則。的取值是（）

A.0B.-3C.-2D.-1

3.計算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

4.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（)

7

A.-5B.一C.0D.7t

2

5.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

21

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.cos30°的值是(????)

B0

A正1

A?-------C.一D.—

2322

7.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的

點A（xi，m）,B（X2，m）,C（X3,m）,其中m為常數(shù)，令co=xi+x2+x3，則（0的值為（）

X

A.1B.mC.m2D.~

8.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是

()

A.1.35X106B.1.35x10sC.13.5X104D.135X103

9.下列解方程去分母正確的是()

A.由*,i-x,得2x-l=3-3x

了1=才

B.由12X.得2x-2-x=-4

C.由？得2y?15=3y

3-J-5

D.由得3(y+l)=2y+6

9-2十/

4

10.如圖，A、B兩點在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1,則Si+S2=（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

X21

11.計算：—+—=.

x—11—x

12.某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10。。0且尤為整數(shù)）出售，可賣出（20-

x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為____元.

13.如圖，點E是正方形的邊CZ＞上一點，以A為圓心，4B為半徑的弧與5E交于點尸，則NE尸。=

D

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=，的圖

x

象上，則菱形的面積為

x-3

16.如圖，菱形ABCD的面積為120c機2,正方形AECF的面積為5047〃2,則菱形的邊長___cm.

17.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品

的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售

價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤

為y元

（1）求A、B型商品的進價；

（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50<a<70）出售，且限定商場最多購

進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進

貨方案.

19.（5分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB

的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）求證：PC=PF；

求線段PC的長.

20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程X?-(2m-3)x+m2+l=l.

（1）若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值;

（2）若m為負數(shù)，判斷方程根的情況.

21.（10分）如圖，已知點4、。在直線/上，且AO=6,于。點，且0￡>=6,以0。為直徑在0。的左

側(cè)作半圓E,人與，4。于4,且NC4O=60°.

若半圓￡上有一點尸，則AF的最大值

為；向右沿直線/平移NB4C得到

①如圖，若40截半圓E的G”的長為力，求NA'GO的度數(shù);

②當(dāng)半圓E與NB'A'C'的邊相切時，求平移距離.

22.（10分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

23.（12分）如圖，已知在火中，ZC=90°,AD是44c的平分線.

A

（1）作一個。使它經(jīng)過4D兩點,且圓心。在A5邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線與。的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（14分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速

度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使叵包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0x>--1

{=>{2n-二且x#l.故選A.

x-1^0,2

x豐1

2、D

【解題分析】

—1a—1

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出爛丁，由數(shù)軸可知，X<-1,所以一「=』，解出即可；

22

【題目詳解】

解：不等式2x—a4—l,

5/口CL-1

解得X<——,

2

由數(shù)軸可知尤<一1,

所以^=-1，

解得a=-1；

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時畛"，“W”要用實心圓點表示；

要用空心圓點表示.

3、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值.

【題目詳解】

-1-(-4)=-1+4=3,

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【題目詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

7

B、不是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D、7T是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像O.IOIOOIOOOL..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、B

【解題分析】

解：如圖，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得，/1=/2+60°=45。+60。=105°.故選B.

1

45Z\

式260。

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

解：cos30°=，

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【題目詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=V^或x=--標(biāo)令反比例函數(shù)中y=m,即gm,解得x=（,將x的三個值相加得到9=際+

（-標(biāo)）+；=：所以本題選擇D.

【題目點撥】

巧妙借助三點縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

8、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：135000=1.35x105

故選B.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,5方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【題目詳解】

A.由xJ,得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；

3-1=萬

B.由12x,得：2x-4-x=-4,此選項錯誤；

C.由丫？，得：-15=3y,此選項錯誤；

3一/一5

D.由匕2=?+〃得：3（j+1）=2y+6,此選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時

要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.

10、D

【解題分析】

4

欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

【題目詳解】

4

???點A、B是雙曲線丫=—上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x+1

【解題分析】

先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

解：「一+」

X-l1-X

X—1X—1

x2-l

-x-l

(x+l)(x-l)

x-l

=x+l.

故答案是：x+1.

【題目點撥】

本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤x銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求

最大值.

【題目詳解】

解：設(shè)利潤為W元，

貝！Iw=(20-x)(x-10)=-(x-l)2+25,

'TOW爛20,

.?.當(dāng)x=l時，二次函數(shù)有最大值25,

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

13、45

【解題分析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等邊對等角得到兩對角相等，

由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進而確定出

Nl+N2=45。，由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出NEFD的度數(shù).

【題目詳解】

,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,

；.AB=AF=AD,NABD=NADB=45°,

/.ZABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,

■:四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,NBAD=90。，

NABF+NAFB+NAFD+NADF=270。，

，NABF+NADF=135。，

VZABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

...Nl+N2=135°—90°=45°,

,.,NEFD為△DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【題目點撥】

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC，05.根據(jù)反比例函數(shù)丁=上中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【題目詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形，

AC±OB.

點A在反比例函數(shù)y的圖象上,

X

.?qAOZ）的面積=，

???菱形OABC的面積=4xAOD的面積=1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即5=[4].

1口

15、x>-----且xrl

2

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+lK),x-1^0,

解得xN-彳且存1.

故答案為x"!且x#l.

2

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡單.

16、13

【解題分析】

試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2,

所以AC=72x50=10cm,

因為菱形的面積為120cm2,

所以BD=2；；。=24c7%

所以菱形的邊長=出j+圖，=13cm.

故答案為13.

17、&-l<r<V2.

【解題分析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A夕卜，得出0VRV1,則-1<-RVO,再根據(jù)

圓A與圓C外切可得R+片友,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.

【題目詳解】

?正方形ABCD中，AB=1,

；.AC=后，

設(shè)圓A的半徑為R,

?.?點B在圓A外，

/.O<R<1,

.,.-1<-R<O,

AA/2-1<V2-R<V2.

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為0,

.,.R+r=0,尸血-R,

***V2-l<r<V2.

故答案為：V2-l<r<V2.

【題目點撥】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)80,100；(2)100件，22000元;(3)答案見解析.

【解題分析】

(1)先設(shè)A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為(a+20)元/件，由題意得等式儂=等;x2,解得

a=80,再檢驗a是否符合條件，得到答案.

(2)先設(shè)購機A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設(shè)獲得的利潤為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當(dāng)x=100時代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當(dāng)50VaV60時，當(dāng)a=60時，當(dāng)60Va

<70時，各個階段的利潤，得出最大值.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為(a+20)元/件，

16001000c

=-----x2,

a-〃+20

解得，a=80,

經(jīng)檢驗，a=80是原分式方程的解，

:.a+20=100,

答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；

(2)設(shè)購機A型商品x件，

80x+100(200-x)<18000,

解得，x>100,

設(shè)獲得的利潤為w元，

w=(160-80)X+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=22000,

答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

...當(dāng)50VaV60時，a-60<0,y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；

當(dāng)a=60時，w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；

當(dāng)60VaV70時，a-60>0,y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大.

【題目點撥】

本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.

19、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)由PD切。O于點C,AD與過點C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACs/\PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——，又因為tan/ABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

PC4

進而可得到——=一，設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,進而可建立關(guān)于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【題目詳解】

(1)證明：..十口切。O于點C,

AOC1PD,

XVAD1PD,

AOC#AD,

，NA?CO=NDAC.

VOC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又...AB為。。的直徑，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

，ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

ZPFC=ZPCF,

.,.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

??--zz---.

PBPC

4

又,.,tanNABC=—，

3

.AC4

??-9

BC3

?.?~P~~C~~4-**

PB3

設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

?*.k=6(k=0不合題意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【題目點撥】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)加=-g;(2)方程有兩個不相等的實根.

【解題分析】

分析：(1)由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；

(2)計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可.

詳解：

(1)Ym是方程的一個實數(shù)根，

m2-(2m-3)m+m2+l=l,

.1

,.m=—；

3

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

Vm<l,

/.A=-I2m+5>1.

,此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)6&;(2)①75。；?3A/3

【解題分析】

(1)由圖可知當(dāng)點歹與點。重合時，4斤最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A歹的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)G"的長為萬可求得NGEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//A，。，求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出NA'G。的度數(shù)；

②分。4與半圓相切和與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答

即可得出答案.

【題目詳解】

解：

(1)當(dāng)點F與點。重合時，A尸最大，

A尸最大=40=y/oA1+OCP=6母，

故答案為：6A/2;

(2)①連接EG、EH.

ZGEH々

.GH=---------x乃x3=萬,

180

:.NGEH=60。.

'：GE=GH,

：.AGEH是等邊三角形，

:.ZHGE=ZEHG=60°.

?：NC'A'O=60°=NHGE,

：.EGHA'O,

：.ZGEO+ZEOA'=180°,

-：ZEOA'=90°,

：.NGEO=90。,

'：GE=EO,

:.NEGO=NEOG=45。,

：.NA'GO=75°.

②當(dāng)。4切半圓E于。時，連接EQ,則NEQ4=90。.

VZEOA'=90°,

...40切半圓E于。點