西安市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

西安市東儀中學(xué)2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

x<3a+2

1.若關(guān)于x的不等式組,無解，則a的取值范圍是（）

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=0,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部

c2V2-24D.2>/2-1--

4

3.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（導(dǎo)0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法:

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減?。?/p>

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為6所

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①@正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

4.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)

面，如果圓錐的高為3聞cm,則這塊圓形紙片的直徑為（）

A

B.20cmC.24cmD.28cm

5.已知二次函數(shù)y=or?+瓜+c的x與y的不符對應(yīng)值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程ar2+bx+c=0的兩根分別為』，々（』<12），下面說法錯(cuò)誤的是（）.

A.x=—2,y=5B.l<x,<2

C.當(dāng)時(shí)，y>0D.當(dāng)工=工時(shí)，有最小值

2

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△?已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

A.—B.—C.67rD.以上答案都不對

23

x=2nvc+ny=S

7.己知｛?是二元一次方程組｛?的解，則2/〃一〃的算術(shù)平方根為（）

y=lnx-my=\

A.±2D.4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,JCRtAABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

-4,-2-百)<-4,-2+73)C.<-2,-2+73)D.<-2,-2-百)

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且AD_LBC,NBAC的

度數(shù)為（）.

A.60°B.75°C.85°D.90°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.己知的=3,那么的值為

12.已知數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)是則一組新數(shù)據(jù)X1+8,X2+8,…,Xn+8的平均數(shù)是一.

13.某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長率為.

14.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都

是黃球的概率為

15.關(guān)于1的一元二次方程2%-左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則&=.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

17.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）觀察下列等式：

22-2xl=p+l①

32-2x2=241②

42-2x3=32+l③

…第④個(gè)等式為：根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第〃個(gè)等式（用含，，的式子表示，〃是正整數(shù)），并說明你猜想

的等式正確性.

19.（5分）如圖，矩形43co中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)0,且AB=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)

C,A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均為lcm/s.點(diǎn)P沿CfDfA運(yùn)動，到點(diǎn)A停止.點(diǎn)。沿AfOfC運(yùn)動，點(diǎn)。到

點(diǎn)。停留4s后繼續(xù)運(yùn)動，到點(diǎn)。停止.連接BP,BQ,PQ,設(shè)V8PQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面

積為0的三角形），點(diǎn)尸的運(yùn)動時(shí)間為x（s）.

（1）求線段的長（用含工的代數(shù)式表示）；

（2）求5麴k14時(shí)，求>與1之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

（3）當(dāng)y=時(shí)，直接寫出工的取值范圍.

20.（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為45元；B型臺燈每

盆進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元.

（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞?

根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：

型號A型B型

購進(jìn)數(shù)量（盞）X—

購買費(fèi)用（元）

——

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤為多少元？

21.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊

AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

（1）求證：四邊形FBGH是菱形；

（2）求證：四邊形ABCH是正方形.

22.（10分）如圖，RiAABC中，NAC8=90°,CE_L48于E,BC=niAC=nDC,D為BC邊上一點(diǎn).

圖1圖2

(1)當(dāng)相=2時(shí)，直接寫出C笑F=—,A蕓F=—.

BEBE

、3

(2)如圖1,當(dāng)機(jī)=2,〃=3時(shí)，連加石并延長交C4延長線于產(chǎn)，求證：EF=；DE.

(3)如圖2,連4。交CE于G,當(dāng)且CG=^AE時(shí)，求'的值.

23.(12分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向

點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=A@>0)的圖像與邊長是6的正方形OABC的兩邊A8,

x

分別相交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)>二人的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若AW=2,求

x

直線MN的解析式及△OWN的面積

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.

x<3a+2

【題目詳解】,??不等式組/無解,

/?a-423a+2,

解得：a￡-3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先利用三角函數(shù)求出NA4E=45。，則拉，NZME=45。，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=S矩形A5C0-SAABE-S扇彩EAD進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

43萬

解：*：AE=AD=2,而AB二桓,：.cosZBAE=——=—,/.ZBAE=45°;.BE=AB=正,ZBEA=45°.

AE2f

???AD〃BC,???N&AE=N5EA=45。,???圖中陰影部分的面積二S矩形形EW=2XJ5?；xj^x友-

45?乃?2?廣.冗

------------=2V2-1--

3602

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不

規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

3、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l?2k(k#?的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為。與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減小；故①正

確；

當(dāng)Gi與Gz沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)力隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=9,

???PN=K，

T

???PM=獨(dú).

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

4、C

【解題分析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為門利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到利用圓錐的側(cè)面

展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2仃=也王叵，解得k也R,然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3同）2+逮R）2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.

4

【題目詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則45=應(yīng)凡根據(jù)題意得：

2k90：R,解得：口外,所以（0R）三（3同）2+（正R）2,解得：R=i2f所以這塊圓形紙片的直

18044

徑為24cm.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

5、C

【解題分析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

A、利用圖表中x=0,1時(shí)對應(yīng)y的值相等，x=-l,2時(shí)對應(yīng)y的值相等，???x=-2,5時(shí)對應(yīng)y的值相等，.，.x=

-2,y=5,故此選項(xiàng)正確；方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、xz（xl<x2）,且x=l時(shí)y=-l；x=2時(shí)，y

=1,.-.1<X2<2,故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當(dāng)xiVxVxz時(shí)，y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

???利用圖表中x=0,1時(shí)對應(yīng)y的值相等，.?.當(dāng)x=；時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【題目詳解】

陽昌，而和60萬x（36-16）10

陰影面積=--------------=-n.

3603

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.

7、C

【解題分析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根.

x=2ntx+ny=^2〃什〃=8m=3

【分析】???{?是二元一次方程組{的解，,{'解得｛“=2

）二1nx-my=i2n-m=\

???j2m-”=j2x3-2="=2.即2加一〃的算術(shù)平方根為1.故選C.

8、D

【解題分析】

解：作ADJ_SC,并作出把RtAASC先繞5點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得如圖所示.?.?AC=2,乙45c=10。，

ABC=4,:.AB=2?,：.AD=ABAC=2^x2=73,:.Bg竺_=Q舟=1.丁點(diǎn)3坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

BC4BC4

的坐標(biāo)為（*G）????8&=1,???5。1=1,??出坐標(biāo)為（?2,0）,?"1坐標(biāo)為（-2,-6）????再向下平移2個(gè)單

位，；?4'的坐標(biāo)為（?2,-5/3-2）.故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、D.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k>0和kVO兩種情況討論：

當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，一kVO,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.

10、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

二在RtAABF中，ZB=9O°-ZBAD=25°,

，在△ABC中，ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、±245

【解題分析】

分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答.

詳解：因?yàn)槎?3,所以x、y同號，

當(dāng)X>0,時(shí)，原式==26；

當(dāng)xvo,yvo時(shí)，原式=-歷+(-歷)=一26

故原式=±2JL

點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.

12、1+8

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)為又三,(X1+X2十…十Xn),即可求出數(shù)據(jù)Xl+LX2+1,…，Xn+1的平均數(shù).

n

【題目詳解】

數(shù)據(jù)Xi+1,X2+1,...?Xn+1的平均數(shù)=L(Xi+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+...+X11)+1=X+1.

nn

故答案為又+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨

勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).

13、10%

【解題分析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為X,因?yàn)榻?jīng)過兩年時(shí)間，讓市區(qū)殿地面積增加44%,則有(1+x)1=1+44%,解這

個(gè)方程即可求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得，

(1+x)'=1+44%,

解得(舍去)，xi=0.1.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%.

故答案為10%

【題目點(diǎn)撥】

此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量x(l±x)J現(xiàn)在的量，增長用+,減少用但要注意解的取舍，及每

一次增長的基礎(chǔ).

【解題分析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【題目詳解】

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是輸.

故答案為：言3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、-1.

【解題分析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：依題意得：

???關(guān)于工的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.?=//-4ac=4-4x1x(-k)=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案為：?I?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)?=//-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=//-4ac=0時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=//-4農(nóng)，<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

16、(-3,2)

【解題分析】

作出圖形，然后寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解答：如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

y

0\：;x

.?L__A..J

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化?旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

17、-1

【解題分析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

V4a+3b=l,

AXa+6h=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：?L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)52-2X4=42+1；(2)(w+1)2-2w=w2+l,證明詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；

(2)第〃個(gè)等式為(〃+1)2-2〃=〃2+1,把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊.

【題目詳解】

(1)V22-2xl=l2+l(l)

32-2x2=2?+l②

42-2x3=341③

工第④個(gè)等式為52-2x4=42+1,

故答案為：52-2X4=42+1,

(2)第〃個(gè)等式為(w+1)2-2H=W2+1.

(M+1)2-2〃=層+2〃+1-2W=W2+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)當(dāng)OVxWl時(shí)，PD=l-x,當(dāng)IV爛14時(shí),PD=x-l.

-；x+12(5VxW8)

(2)y=<2x-16(8<x<9)；(3)5<x<9

24R

--x2+yx-88(9<x<14)

【解題分析】

(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種情形：①當(dāng)5<x<l時(shí)，如圖1中，根據(jù)y=JSADPB,求解即可.②當(dāng)1<在9時(shí)，如圖2中，根據(jù)y=ySADPB,

求解即可.③9Vx514時(shí)，如圖3中，根據(jù)y=§AAPQ+SAABQ-SAPAB計(jì)算即可.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.

【題目詳解】

解：⑴當(dāng)OVxWl時(shí)，PD=l-x,

當(dāng)1VXS14時(shí)，PD=x-l.

(2)①當(dāng)5$爛1時(shí)，如圖1中,

.\OD=OB,

111,、3,、3

*.y=-SADPB=-x—?(1-x)*6=—(1-x)=12--x.

22222

②當(dāng)lVx89時(shí)，如圖2中，y=-SDPB=-xl

A(x-1)xl=2x-2.

222

③9VxW14時(shí)，如圖3中,y=SAAPQ+SAABQ-SAPAB=—?(14?x)?一(x-4)+—xlx—(tx-4)--x1x(14-x)=--x2+—x-11.

2525255

圖3

-12(5WxV8)

綜上所述，y=〈2x-16(8<x<9)

74R

-1x2+yx-88(9<x<14)

(3)由(2)可知：當(dāng)5±W9時(shí)，y=；SABDP.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想

思考問題，屬于中考常考題型.

20、(1)30x,y,50y；(2)商場購進(jìn)A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875

元.

【解題分析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)/4型臺燈x盞，表示出3型臺燈為)，盞，然后根據(jù)“A,8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進(jìn)貨款

=A型臺燈的進(jìn)貨款+8型臺燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則5型臺燈為『盞，根據(jù)題意得：

x+y=]OO

30x+50y=3500

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈2盞.

故答案為30x；y；50j；

(2)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利j元，則嚴(yán)(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+l-204

-5x+l,即產(chǎn)?5x+L

?IB型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，???100-爛3x,???於2?

??Z=-5V0,y隨x的增大而減小，???x=2時(shí)，y取得最大值，為-5x2+1=1875(元).

答：商場購進(jìn)A型臺燈2盞，3型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，(2)

題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)見解析

【解題分析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

AAF=FG=GC.

又丁點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

ADH/7BG.

同理：EH〃BF.

:.四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

AOF=OG,

AAO=CO,

VAB=BC,

/.BH±FG,

，四邊形FBGH是菱形；

(2)???四邊形FBGH是平行四邊形,

ABO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

AAF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

.??四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

，四邊形ABCH是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)-；(2)證明見解析；(3)-=

24n4

【解題分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESACAESABAC,列出比例式即可求出結(jié)論：

(2)作DH//CF交AB于H,設(shè)4E=。，貝ij3E=W,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作于”，根據(jù)相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得4爐=EG?EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=xf即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出瓦):8C=D”:CE：=5:8,設(shè)8D=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)帆=2時(shí)，BC=2AC.

cDB

圖1

?:CEtAB,ZACB=90°,

/.^BCE^CAE^ABAC,

.CEAC_AE\

"~EB~~BC~~EC~29

:.EB=2ECfEC=2AE,

.AE1

??——?

EB4

故答案為：—■>了.

24

(2)如圖1一1中，作DHHCF交.AB千H.

??.tanNB=-=-----=—，tanNACE=tanNB=-----=—

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

/.BE=4AE,BD=2CD?設(shè)AE=a,則,

DH//AC,

BHBD合

二.——=——=2,

AHCD

55?

/.AH--aEH--a-a--a

3f33f

DH//AF,

EF_AE_ci_3

???DE--a2,

3

3

:.EF=-DE,

2

(3)如圖2中，作。于〃.

圖2

.Z4CB=ZC￡B=90°,

7ACE+/ECU=90°,7R+/F.CR=90。,

/.ZACE=ZB,

DA=DBf

ZEAG=ZBf

:.ZEAG=ZACEt

ZAEG=ZAEC=9(rf

/.AAEG^ACEA,

AE?=EG?EC,

3

-CG=^AEf設(shè)CG=3。，AE=2atEG=x,

則有4a2=x(xi3a),

解得工=。或Ta(舍棄)，

EG1

tanZ.EAG=tanZACE=tanZ.B==—,

AE2

:.EC=^i,EB=E,AB=M

DA=DB,DHtAB,

AH=HB=5a,

:.DH=-a

2f

'、DHIICE,

..BD:BC=DH:CE=5:8,^BD=AD=5btBC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=VA52^CDI=4Z??

...AC:CD=4:3t

inAC=nDC,

AC:CD=〃：〃?=4:3,

in3

??—=-,

n4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

o77

23、(1)1;(1)-^-<m<3>/5.

【解題分析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解決問題；

(