安徽淮北市2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

安徽淮北市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.化簡（-a，a5所得的結(jié)果是（）

A.a7B.-a7C.a10D.-a10

2.一次函數(shù)丁=-+l的圖像不經(jīng)過的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，在等腰直角AABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，貝！J

sinZBED的值是（）

A行BcD1

3523

4.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4,2）,B（-6,-4）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把AABO縮小,

2

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

6.下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）

A.A/45B.yla2+b2C.D.A

7.在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

1檎入*1~［而相反.卜

A?（1,-2）B-（7,-7）C.（2,-1）D-（2〃）

9.如圖，在ABC。中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至△ADE處，A。'與CE交于點(diǎn)F,若N5=52。,

D.40°

a。在。。上，ZAOC=120°,點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是(）

B.35°C.30.5°D.30°

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(-L,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

12.g的倒數(shù)是()

2

1￡

A.--B.2C.-2D.

22

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知2-若是一元二次方程式―4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是

14.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABC。，壩頂寬AD=6米，壩高是20米，背水坡的坡角為30。，迎水坡

15.計算：加-炳的結(jié)果為.

23

16.方程一^=—的解是________.

x-3x

17.一組數(shù)據(jù)1,4,4,3,4,3,4的眾數(shù)是.

18.長、寬分別為°、6的矩形，它的周長為14,面積為10,則。28+而2的值為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,

且交BC于點(diǎn)F,AG平分NBAC交CD于點(diǎn)G.

20.(6分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=:與y=；(x>0,0<m<n)的圖象上，對角線BD〃y

軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為L

(1)當(dāng)m=l,n=20時.

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分NBAD,過點(diǎn)C作

CELAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

求證：四邊形ABCD是菱形；若AB=J?,BD=2,求OE的長.

22.（8分）如圖，二次函數(shù)y=--+3x+根的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為8（4,0）,另一個交點(diǎn)為4,且與y軸相交

于C點(diǎn)

（1）求機(jī)的值及C點(diǎn)坐標(biāo);

（2）在直線3c上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)使得它與瓦C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時“

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為。

①當(dāng)四邊形P30C為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X。（/<4）,當(dāng)f為何值時，四邊形P80C的面積最大，請說明理由.

23.（8分）如圖，AABC內(nèi)接與（DO,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC點(diǎn)

（2）若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

24.（10分）已知，如圖，直線MN交。O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分NCAM交。。于D,過D作DELMN

于E.

DE是。。的切線；若DE=6cm,AE=3cm,求。。的半徑.

25.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分另I］是AB、BC>CD、DA邊上的動點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.

(1)求證：△AEH^^CGF；

（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點(diǎn)，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請

26.(12分)先化簡，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=L

27.（12分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，4、3兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到

3地，乙班從3地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為％小時，甲、乙兩班離A地的距離分

別為以千米、為千米，%、為與天的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出%、為與%的函數(shù)

關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是

多少小時？

O22.5x/小時

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

分析:根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計算即可，計算時注意確定符號.

詳解:（-a2）-a5=-a7.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k/0,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時，圖像過一二三象限；

當(dāng)k>0,b<0時，圖像過一三四象限；當(dāng)kVO,b>0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限.

這個一次函數(shù)的女=-與b=i>0,因此不經(jīng)過第三象限.

2

答案為C

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像

3、B

【解題分析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF^AAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=LCF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

VADEF是4AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

AZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45WNBED+45。，

:.ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!JCA=CB=2,

:.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

sinNBED=sin/CDF=-----=—.

DF5

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

4、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+gm+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【題目詳解】

解：.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，

.,.當(dāng)m=0時，y=2x+l,此時y=0時，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn),

當(dāng)m#)時，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+Jm+1的圖象與x軸只有一^交點(diǎn)，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi—2,m2—-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

5、D

【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k

或-k,即可求得答案.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)A（-4,2）,B（-6,-4）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為!，把△ABO縮小，

2

點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是：（-2,1）或（2,-1）.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土k.

6、B

【解題分析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【題目詳解】

A.745=3行，不是最簡二次根式；

B.yjcr+b2，最簡二次根式；

C[=也，不是最簡二次根式；

V22

D.代=殳叵，不是最簡二次根式.

10

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式條件.

7、D

【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lV0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4,

當(dāng)y=0時，x=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

8、C

【解題分析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【題目詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點(diǎn)的位置，

?X

1…斗…:..….…：

廠j.H：：：

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

：.C(2,-1)

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。，由三角形內(nèi)角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【題目詳解】

二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,?/D=/B=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ND'=ND=52。，/EAD'=/DAE=20°,

ANAEF="+㈤AE=520+20°=72°,NAED'=180?！猑EAD'-"'=108。，

^FED'=108°-72°=36°；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=gZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【題目詳解】

連接03,

???點(diǎn)5是弧AC的中點(diǎn)，

ZAOB=-ZA0C=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

11、A

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)NJ1,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱求解即可.

【題目詳解】

???將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,

二得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

:點(diǎn)N(-1,-2),

.?.得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【題目詳解】

解”：；一1xl=l

2

的倒數(shù)是1.

2

故選

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2+73

【解題分析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計算，將2-若代入計

算即可.

【題目詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又,由根與系數(shù)關(guān)系，得XI+2-6=4,解得XI=2+6.

故答案為：2+出

【題目點(diǎn)撥】

解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

14、（46+206）

【解題分析】

過梯形上底的兩個頂點(diǎn)向下底引垂線AE、DF,得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解RtAABE、RtADCF求

得線段砥、的長，然后與所相加即可求得的長.

【題目詳解】

如圖，作AELBC,DF上BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，￡b=A￡>=6米，=尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度為1：2,

在RtAABE中，,：?B30°，

/.BE=y/3AE=20G米.

在RtADCF中，V斜坡CD的坡度為1：2,

?DF1

??一,

CF2

CF=2DF=40米，

，BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+20A/3(米)?

，壩底BC的長度等于(46+200)米.

故答案為（46+20?

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

15、272

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.

詳解：原式=3正-5&=-2近.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.

16、x=l.

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【題目詳解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，

故答案為X=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型.

18、1.

【解題分析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案

【題目詳解】

???長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14,面積為10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求NBAF=/ACG.進(jìn)一步證明AABF^ACAG,從而證明BF=AG.

【題目詳解】

證明：,.,ZBAC=90°,,AB=AC,NB=NACB=45。，

又；AG平分NBAC,/.ZGAC=-ZBAC=45°,

2

XVZBAC=90°,AE_LCD,

.?.ZBAF+ZADE=90°,ZACG+ZADE=90°,

/.ZBAF=ZACG.XVAB=CA,

"NB=NGAC

：.\AB=CA

NBAF=ZACG

/.△ABF^ACAG(ASA),

；.BF=AG

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①直線AB的解析式為y=-女+3；理由見解析；②四邊形ABCD是菱形，(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由見解析.

【解題分析】分析：(D①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(1,?),進(jìn)而得出A(1-t,%),即：(1-t)(?+t)=m,即可得出點(diǎn)D(1,8q)，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)①如圖1,

Vm=l,

4

反比例函數(shù)為y=7當(dāng)x=l時，y=l,

AB(1,1),

當(dāng)y=2時，

；.2=：,

/.x=2,

/.A(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.\2k+b=2

:八4k+b=l'

.卜=4

"[b=3，

直線AB的解析式為y==x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,

一~o前■

由①知，B(1,1),

?；BD〃y軸，

?*.D(1,5),

?.?點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，

AP(1,3),

當(dāng)y=3時，由y=：得，x=g,

由y=彳得，x=*

4S268

/.PA=l-j=?PC=y-l=?

；.PA=PC,

；PB=PD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

.\PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,#0),

當(dāng)X=1時，y=；=%

AB(1,?

..A(1-t,)+t),

??(1-t)(~+t)=m,

.??點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為$2t=+2(I-")=8-7，

AD(1,8；),

1(8；)=n,

/.m+n=2.

點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(1)OE=1.

【解題分析】

(1)先判斷出NOAB=NDCA,進(jìn)而判斷出NDAC=/DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=L利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴'JAB//CD,

：.ZOAB=ZDCA,

為NZM8的平分線，

/.ZOAB=ZDAC,

...NDCA=NDAC,

.\CD=AD=AB,

；AB〃CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

；AD=AB,

.?.□ABCD是菱形；

(1)???四邊形ABCD是菱形，

.\OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.?.OE=OA=OC,

VBD=1,

1

/.OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=75.OB=1,

；.OA=7AB2-OB2=1>

?\OE=OA=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是

解本題的關(guān)鍵

22、⑴加=4,C(0,4)；⑵存在，M(2,6)；(3)①尸(1+6,1+逐)或P(1—有,1—6)；②當(dāng)f=2時，

S四邊形最大=16。

【解題分析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【題目詳解】

解：(1)將B(4,0)4^Ay--x2+3x+m,解得，m=4,

二次函數(shù)解析式為y=-%2+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

...直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，△MBC面積最大，

.y--x+^+b

,,I2cA,

y=-x~+3x+4

/.-4(Z-2)2+16,

/.A=1-4b=0,/.b=4,

x=2

???〈,,AM(2,6)；

7=6

(3)①如圖，??,點(diǎn)P在拋物線上，

???設(shè)P(m,-m2+3m+4),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，YB(4,0),C(0,4),

???線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

；?m二-m2+3m+4,

；?m=1土逐，

???P(1+石，1+6)或P(1—石，1-A/5);

y

CF

ZP

AO〉*

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—/+3,+4),過點(diǎn)P作y軸的平行線1,過點(diǎn)C作1的垂線,

?.?點(diǎn)D在直線BC上，AD(t,-t+4),

2

；PD=—產(chǎn)+3/+4-(-t+4)=-t+4/，BE+CF=4,

12

四邊形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(-PDxCF+-PDxBE)=4PD=-4/+16-4?—2y+16

22

V0<t<4,

當(dāng)t=2時,S四邊彩PBQC最大=1.

最值問題;分類討論；壓軸題.

23、解：(1)AF與圓O的相切.理由為:

/.ZOCP=90°.

VOFZ/BC,

.\ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF（SAS）..,.ZOAF=ZOCF=90°.

AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

（2）?.,△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，apAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-?OA?AF=-?OF?AE，：.AE=—.

A225

；.AC=2AE==.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAF之△OCF,得對應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：（1）連接OC,如圖所示：

；AB是。O直徑，

.,.ZBCA=90°,

,/OF/7BC,

...NAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

.\ZB=Z1,

:.Z3=Z2,

在/kOAF^AOCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

???PC是。。的切線,

/.ZOCF=90°,

.,.ZOAF=90°,

AFA1OA,

；.AF是。O的切線；

(2)；。0的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

；?OF=NOF'O岸=A/32+42=1

VFA1OA,OF1AC,

；.AC=2AE,AOAF的面積=▲AF?OA」OF?AE,

22

.\3x4=lxAE,

er12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

24、解：(1)證明見解析；

(2)OO的半徑是7.5cm.

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得/ODE=NDEM=90。，且D在。O上，故DE是。O的切線.

(2)由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有AACDs^ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)

據(jù)即可求得圓的半徑.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD.

VOA=OD,

AZOAD=ZODA.

VZOAD=ZDAE,

NODA=NDAE.

，DO〃MN.

；DE_LMN,

/.ZODE=ZDEM=90°.

即OD±DE.

在。O上，OD為。O的半徑，

；.DE是。O的切線.

(2)解：VZAED=90°,DE=6,AE=3,

：?AD=yjDE2+AE-=3A/5?

連接CD.

；AC是。。的直徑，

,,.ZADC=ZAED=90°.

VZCAD=ZDAE,

/.△ACD^AADE.

.AD_AC

"~AE~~AD'

.375AC

33A/5

則AC=15(cm).

OO