湖南省衡陽市部分學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

湖南省衡陽市部分學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.2024的相反數(shù)是（）

2.下列運算正確的是（）

A.iz2+a3=2?6B.（Z?2）3=b5C.a6^a2=aiD.（-2?）2=4?2

3.一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運動考核”標志著中國高速快車從

“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3xl05B.3xl04C.0.3xl05D.30xl04

4.下列圖形中，既是臉軸對稱圖形又是中?心對稱圖形的是（）o

5.如圖，一航班沿北偏東60。方向從A地飛往C地,到達C地上空時，由于天氣情況不適

合著陸，準備備降3地，已知C地在3地的北偏西45。方向，則其改變航向時的度數(shù)為

（）

6.如圖,在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)丁=人（左為常數(shù)，4>0,尤>0）的圖象上,

過點A作x軸的垂線,垂足為3,連接Q4.若△OAB的面積為士3,則左的值（）

7.下列說法正確的是（）

A.某彩票的中獎機會是0.1%,買10000張一定會中獎

B.“水在一個標準大氣壓下,溫度為-10℃時不結冰”是不可能事件

C.為檢驗某品牌LED燈管的使用壽命，采用普查的調查方式比較合適

D.“如果是實數(shù)，那么尤+y=y+￡'是隨機事件

8.如圖,ZXABC與八DEF是位似圖形，位似中心為點。.若。4:=1:3,ZXABC的周長

為9,則△DE尸的周長為（）

A.18B.27C.32D.36

9.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木,不知長

短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量

一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多

少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺,則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5,[y=x+4.5,y=x—4.5,fy=x—45

A.rB.rc./D.r

0.5y=x—l[y=2x-l0.5y=x+l[y=2%+1

10.如圖，二次函數(shù)：丁=。/+法+c（〃w0）的圖象與無軸交于A、5兩點，與y軸交于C

點，且對稱軸為直線X=1,點3坐標為（-1,0），則下面的五個結論：

?abc<0；?4a+2b+c>0；③當y<0時,％<—1或x>3；④2c+3》=0；⑤

。+匕》加（［m+。）（"2為實數(shù)）,其中正確的結論是（）

A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

二、填空題

11.分解因式：ai-a=.

12.如圖,A5是;的直徑，弦CD//AB，若ZACD=26。,則ZABC='

13.一次函數(shù)丁=丘+6的圖象如圖所示，當y>0時,x的取值范圍是.

14.關于x的一元二次方程依2+2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

15.如圖：已知點A的坐標為(-3,2),菱形ABCD的對角線交于坐標原點。則C點的坐

標是.

16.如圖，矩形ABCD中,Afi=6,3C=8,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

于點E,E再分別以點E,R為圓心，大于尸長為半徑畫弧交于點尸作射線皮\

2

過點C作BP的垂線分別交5。,AZ)于點則CN的長為.

17.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有T,-2,0,2,4,6,現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能

使反比例函數(shù)y的圖象過第一、三象限的概率為.

18.構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要方法,在計算tanl5。時,如圖，

在RtZkABC中,NC=90。，ZABC=30。,延長CB,使BD=,連接AD,使得ZD=15。,所

以tanl5。=—==—2二卡一=2-6,類比這種方法，計算

CD2+G7(2+@(2—@

tan22.5°=.

三、解答題

19.計算：(g)T—2tan45°+|l—7^+E—2024)°.

20.先化簡，再求值：［1+」一］+匚;，請在-2,-1,0,1中選擇一個你喜歡的數(shù)作為x

Ix+1)x-2

的值代入，并求代數(shù)式的值.

21.為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組4“健美操”、3“跳繩”、。剪

紙”、?！皶ā?為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查,

并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：

⑴本次共調查了名學生；

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；C組所對應的扇形圓心角為________度；

⑶若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是多少？

22.暴雪過后，校園的兩棵風景柏樹同時側傾在一起，如圖，較低的CD正好抵著高樹AB

的中點。救援的小明等想知道高樹比低樹高多少(即AB-CD的值)，就通過測量得到了

以下數(shù)據(jù)：3C=10.5米,N5儀53。,N。~45。,應用以上的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米

4L

(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan53°1.4).

23.為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件

精神.某校利用課后服務時間,在九年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共14個班

級參加.

⑴比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積4分，負一場積2分.某班級在13場

比賽中獲得總積分為44分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？

(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃,投中一球可得3分，在3分線內(含3分線)投籃，投中

一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中28個球(只有2分球和3分球)，所得總

分不少于60分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？

24.問題呈現(xiàn)

如圖,△ABC和AADE是有公共頂點的直角三角形,ABAC=ZDAE=90°，點P為射線

BD、CE的交點.探究CP,3。的位置關系.

(1)如圖1,若△ABC和△ADE是等腰直角三角形,求證：CP±BD；

(2)如圖2,若NABC=NADE=26o,(l)中結論是否仍然成立？請說明理由；

拓展應用

(3)在⑴的條件下,=8,=6,將繞點A旋轉，使點E恰好落在線段AB上，請

直接寫出此時PB的長度.

25.如圖，.。是△ABC的外接圓,A3是二。的直徑,NDC4=NB.

⑴求證：CD是「。的切線；

（2）過點。作。石，AB，垂足為E,DE交AC于點F.

①求證：AFCF=2DFEF；

3

②若CD=20,sinA=§,求b的長.

26.定義：形如'=|%|（國為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做“翻折函數(shù)”.“翻折函

數(shù)”本質是分段函數(shù)例如，函數(shù)y=|x-1|?=￡卜=|f-x-2|都是“翻折函數(shù)”.可以將

“翻折函數(shù)"y=1xI寫成分段函數(shù)的形式：y=國=；"（'0）.

[-x（x<0）

探索并解決下列問題：

⑴將“翻折函數(shù)"y=|x-1|寫成分段函數(shù)的形式；

⑵若“翻折函數(shù)”函數(shù)丁=|爐-x-2|的圖象與直線,=龍+加恰有4個公共點，求機的取值

范圍；

（3）已知函數(shù)y=卜%2+2%+目的圖象與y軸交于R點，與x軸交于M,N兩點（點/在點N

的左邊），點尸在函數(shù)y=|-X2+2X+3|的圖象上（點P與點R不重合）,PH，％軸,垂足為H.

若與△MOF相似，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

參考答案

1.答案：B

解析：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

2.答案：D

解析：A、/與/不是同類項,不能進行合并，故人項運算錯誤,不符合題意;

B、,2）3=",故B項運算錯誤,不符合題意；

C、。6+。2=。4,故C項運算錯誤,不符合題意；

D、（-2"）2=4/,故D項運算正確，符合題意；

故選：D.

3.答案：A

解析：將300000用科學記數(shù)法表示為：3xl05,

故選：A.

4.答案：C

解析：A、不是軸對稱圖形,不符合題意；

B、不是中心對稱圖形,不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是中心對稱圖形,不符合題意；

故選C.

5.答案：B

解析：如圖，過點C作CD//AF,ZACD=Z.CAF=60°,

ZACD=ZG4F=60°,

BE//AF,

：.BE!/CD,

ZBCD=ZCBE=45°,

：.ZACB=ZACD+ZBCD=105°,

：.Nc=180°—ZACS=75°,

故選：B.

6.答案：A

解析：△496的面積為忖=A=3,

224

所以左=±3.

2

故選：A.

7.答案：B

解析：A、某彩票的中獎機會是0.1%,買1000張不一定會中獎，故本選項不符合題意；

B、“水在一個標準大氣壓下,溫度為-10℃時不結冰”是不可能事件，故本選項符合題

思；

C、為檢驗某品牌LED燈管的使用壽命,采用抽樣調查方式比較合適，故本選項不符合題

思；

D、“如果x、y是實數(shù)，那么x+y=y+無”是必然事件，故本選項不符合題意.

故選：B.

8.答案：D

解析：△ABC與是位似圖形，點。是位似中心，

:./\ABC^Z\DEF,AC//DF,

04:AD=1:3,

OA:OD=1:4,

AC_OA_1

一而一五—4'

.△ABCfl勺周長_1

"△￡)￡尸的周長一4，

△ABC的周長為9,

尸的周長為36.

故選：D.

9.答案：A

解析：可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，

y=%+4.5

由題意得

0.5y=X-1

故選：A.

10.答案：D

解析：???拋物線的開口向下,

??av0,

?:對稱軸為％=--=1,

2a

b=—2a>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

??c>0,

/.abc<0,故①正確；

;對稱軸為％=1,

x=2與x=0的函數(shù)值相等，即：4a+2〃+c=c>0,故②正確;

,??點（-1,0）關于％=1的對稱點為（3,0）,

...當y<0時,％<-1或%>3；故③正確；

?圖象過點（—1,0）,b=-2a,

?,1,,3b八

??a-b+c=——b-b+c=------Fc=。,

22

**?2c—3b=0；故④錯誤；

?.?拋物線的開口向下，

???當l=1時,函數(shù)值最大，

BP：a+b+c>am1+bm+c,

/.a+bNm（am+b）；故⑤正確；

綜上，正確的結論是①②③⑤；

故選：D.

11.答案：。（。+1）（。一1）

解析：原式：1）,

故答案為〃3+1)3-1).

12.答案：64

解析：,:CDHAB,ZACD=2$

：.ZCAB=ZACD=26°

,?'AB是0。直徑

ZACS=90°

ZABC=ZACB-ZCAB=900-26°=64°

故答案為：64.

13.答案：x＜2

解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y＞0即圖象在x軸的上方，尤＜2.故答案為無＜2.

14.答案：左＞—1且左

解析：一元二次方程依2+2尤-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

解得左＞—1且左。0,

故答案為：左＞—1且左/0.

15.答案：(3,-2)

解析：四邊形ABCD為菱形，

OA=OC,OB=OD,

點。為坐標原點，

.??點A和點C關于原點對稱，點3和點。關于原點對稱,

點A的坐標為(-3,2),

點坐標(3,-2).

故答案為：(3,-2).

16.答案：2M

解析：如圖，設8P交。與點J,交CN與點T.過點/作于點K.

四邊形AfiCD是矩形,

.?.AJB=CD=6,NBCD=90。,

CN.LBT,

:.ZCTB=ZCDN=90°,

ZCBT+ZBCM=90°,ZBCT+ZDCN=90°,

:.ZCBT=ZDCN,

/BTCSMDN,

BT_BC

'~CD~~CN"

BMCN=BT-CN=CDCB=6x8=48,

ZBCD=90°,CD=6,BC=8,

/.BD=ylcD2+BC2=762+82=10,

由作圖可知5尸平分NCBD,

JK±BD,JC±BC,

:,JK=JC,

S叢BCD=SMDJ+S4BCJ'

-x6x8=-xl0xJA：+-x8xJC,

222

..JC——.

3

BJ=y/CB2+JC2=^82+(|)2=

BC

cosZCBJ=—

CB~BJ

BT8

8-8710

3

“萼

CNBT=48,

:.CN=2?.

故答案為：2M.

17.答案:

3——

解析：?.?反比例函數(shù)y=的圖象過第一、三象限,

x

：.3-k>0,

解得：k<3,

.?.左=y,—2,0,2時，反比例函數(shù)y=土二的圖象過第一、三象限，

x

42

???滿足題意的概率為：-=

63

2

故答案為：二.

3

18.答案：V2-1

解析：如圖，在Rt^ABC中,NC=90o,NC4S=45。,作NC4B的角平分線AD,作

DELAB,

：.CD=DE,ZCAD=-ZCAB=22.5°,

2

ZB=45°,

設DE=CD=x,

BD=---------=42X,AC=BC=X+42X,

sinZB

/.tan22.5°=—=—^=72-1,

ACx+V2x

故答案為：V2-1.

19.答案：0

解析：（g）T-2tan45。+1—西+（?！?024）°,

=2-2x1-1+72+1

20.答案：」一；x=O時,代數(shù)式的值為1(當x=l時,代數(shù)式的值為1)

x+12

解析：(1+上]十日二3

Ix+1)x-2

=-x--+--1-+--1----x--—--2-

x+1%2-4

x+2x—2

x+1(%+2)(%-2)

1

x+1'

,尤+lw0,x+2w0,九一2w0,

％不能為—2,—1,2,

可取0或1,

當％=0時，原式=]=1.

(或：當無=1時，原式=幣=.)

21.答案：(1)40

(2)圖形見解析,72

(3)560人

解析：⑴本次調查總人數(shù)為4+10%=40(名),

故答案為：40；

(2)C組人數(shù)為40-4-16-12=8(名),

補全圖形如圖：

20

16

12

4

0

ABCD小組類別

o

—X360。=72。，

40

故答案為：72；

(3)1400x—=560(A),

答：該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是為560人.

22.答案：高樹比低樹高6.6米

解析：設DE=4x米，由題意知

DE4DE

BE=土4中3=3%(米),石。==4x（米）,

tan53°tan45°

BE+EC=10.5,

.,.3x+4x=10.5,

解得：x=1.5,

DE=EC=6米,BE=4.5米，

在RtABDE,RtADEC中，由勾股定理得：

BD=y/BE2+DE2=7.5（米）,CD=^DE1+EC2=672?8.4（米）,

。是AB的中點，

.?.AB=2Br>=15米，

:.AB-CD=15-8.4=6.6（米），

即高樹比低樹高6.6米.

23.答案：（1）該班級勝負場數(shù)分別是9場和4場

（2）4個

解析：⑴設勝了x場，負了y場,

x+y=13

根據(jù)題意得:

4x+2y=44

解得仁

答：該班級勝負場數(shù)分別是9場和4場.

(2)設該班級這場比賽中投中了機個3分球，則投中了(28-加)個2分球,

根據(jù)題意得：3m+2(28-附260,解得加“，

答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球.

24.答案：(1)見解析

(2)成立，理由見解析

Q

(3)PB=-

解析：（1）設A3、CP交于點。，如圖1；

V△ABC和△?!￡石是等腰直角三角形,

.ADAE

**AB-AC'

,?ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZDAB+ZBAE=NBAE+ZCAE=90°,

ZDAB=ZCAE,

在&ADB和△AEC中：

AD_AE

<AB~AC,

ZDAB=ZCAE

:.AADBsAAEC,

：.ZABD=ZACE,

丁ZOAC=90°,

???ZACE+ZAOC=90°,

■:ZBOP=ZAOC,

：.ZABD+ZBOP=90°,

ZOPB=90°,

即CPYBD.

(2)成立，理由如下：

設AB、CP交于點。，如圖2,

ZABC=ZADE=26°,ZBAC=ZDAE=90°,

:.八ABCs△ADE,

,AD_AE

,AB-AC9

ZBAC=ZDAE=90°,

ZDAB+ZBAE=ZBAE+ZCAE=90°,

:,ZDAB=ZCAE,

△AD3和△AEC中：

ADAE

<ABAC,

ZDAB=ZCAE

「.△ADBs/\AEC,

.\ZABD=ZACE,

ZOAC=90°,

.\ZACE+ZAOC=90°,

ZBOP=ZAOC,

.\ZABD+ZBOP=90°

,NOPB=90°,即CP，5D.

(3)如圖：當點E在AB上時，

由⑴的結論可得NAB。=NACE,

又NPEB=ZAEC,

「.△PBEs/\ACE,

?PBBE

**AC-CE9

AB=8,AD=6,

AE=AD=6,AC=AB=8,

CE=10,BE=AB-AE=8-6=2,

.PB_2

,?，

810

25.答案：(1)見解析

(2)①見解析

解析：⑴證明：如圖，連接OC,

ZOCA=ZOAC,

AB是。的直徑,

:.ZBCA=90°,

ZOAC+ZB=90°,

ADCA=ZB,

ZOCA+ZDCA=NOCD=90°,

OCYCD,

.?.CO是。的切線;

(2)①證明：如圖，過點。作ZW，CF于點M則ZDMF=90°,

：DE±AB,

ZAEF=90°,

NDMF=ZAEF=90°,

ZDFM=44/子（對頂角相等）,

/\DFM^>/\AFE,

,DFFM

..AFFM=DF?EF,

ZOCA+ZDCA=90°,ZOCA=ZOAC,

?.N(MC+ZDG4=90。，

ZOAC+ZEFA=90°,

.\ZDCA=ZEFA,

ZEFA=ZDFC,

:.ZDCA=ZDFC,

「.△CD/是等腰三角形，

DM_LCF,

..CM=FM,

：.FM=-CF,

2

AF--CF=DFEF,

2

:.AFCF=2DFEF；

②Z.CDM=ZMDF=ZOCA=ZOAC,

3

sinA=sinZCDA/=—,

5

.5_3

"~CD~~5,

8=20,

3

.-.CM=-x20=12,

5

.-.CF=2CM=2xl2=24.

V...|x-l(x>1)

26.答案：⑴y=<

[-x+l(x<l)

(2)1<m<2

⑶點P

解析：（1）根據(jù)題意得，令|x-1|=0,

解得x=l,

故y=|x-1|=口"油.

111-X+1（X<1）

⑵令函數(shù)y=|f—%—2卜0,解得％=-1,%2=2,

x2,—x—2(x<—1)

根據(jù)題意得y=,—x—2卜一-%?+冗+2(-xV2),

x2-X-2(%>2)

當函數(shù)）=|%2一九一2|的圖象與直線y=x+m恰有4個公共點時，直線y=