2023年夏季世界少年思維研學(xué)“丁一杯”六年級數(shù)學(xué)卷【含答案】

……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第試卷第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES3頁……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第試卷第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES3頁2023年夏季世界少年思維研學(xué)“丁一杯”六年級數(shù)學(xué)卷一、填空題（共8題）1．一個三位數(shù)除以43，商是X，余數(shù)是Y，那么X+Y的最大值是。2．小小丁和15名乒乓球運動員進行男子單打比賽，先進行一輪淘汰賽，獲勝的運動員進行循環(huán)賽，每兩人都要賽一場，決出冠、亞軍，整個比賽（包括淘汰賽和循環(huán)賽）共要進行場。3．小丁丁有一枚棋子放在圖中的1號位置上，現(xiàn)按順時針方向，第一次跳一步，跳到2號位置；第二次跳兩步，跳到4號位置；第三次跳三步，又跳到1號位置；……這樣一直進行下去，號位置永遠(yuǎn)跳不到。4．如上圖所示，小丁按一定規(guī)律用火柴棍擺放圖案：一層的圖案用火柴棍3支，二層的圖案用火柴棍7支，三層的圖案用火柴棍15支，……二十層的圖案用火柴棍支。5．3+12，6+14，12+16，24+18，……是按一定的規(guī)律排列的一串算式，第10個算式的計算結(jié)果是。6．老丁做細(xì)菌實驗，容器中有120個細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少65個，夜間無光照，容器中的細(xì)菌將增加40個。則在第個白天，容器中的細(xì)菌全部死亡！7．小丁丁在自己的鞋店出售的兩雙鞋，售價都是300元，一雙可賺20%，另一雙要賠20%。就這兩雙鞋而言，小丁丁（填“賺”或“賠”）了元。8．小小丁有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都有黑白兩色棋子，第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的數(shù)目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的，把這三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的分之。二、計算題（共2題）9．10．三、解答題（共5題）11．三條邊長分別是6厘米，8厘米，10厘米的直角三角形。將它的短邊對折與斜邊相重合（如圖），那么圖中陰影部分的面積是多少？12．老丁師傅以每只2.80元的價格購進一批玩具兔，然后以每只3.60元的價格賣出。當(dāng)賣到總數(shù)的時，不但收回了全部成本，還盈利26元。老丁師傅共購進多少只玩具兔？13．丁一路公共汽車，包括起點和終點共有10個車站，有一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個乘客座位？（不含司機座位）14．有一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時，問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？15．如下左圖，小小丁把一個長為24厘米，寬為3厘米的長方形從正方形的左邊平移到右邊，下右圖是平移過程中它們重疊部分面積與時間的部分關(guān)系圖，（1）正方形的邊長為多少厘米？（2）當(dāng)平移時間為多少秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米？答案第答案第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES1頁答案第答案第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES3頁【答案區(qū)】1．【答案】【第1空】64；【解析】【解答】解：除數(shù)為43，所以Y最大為：43-1=42

最大的三位數(shù)是999，那么最大的被除數(shù)應(yīng)該不超過：999-42=957

計算957÷43=22……11；所以X最大是22

那么X+Y最大是：42+22=64

故答案為：64。【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定小于除數(shù)，那么余數(shù)最大比除數(shù)小1；

再根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，也就是這個三位數(shù)=43X+Y，所以要想使X+Y的值最大，那么這個三位數(shù)應(yīng)該是999-Y的差能被43整除的最大數(shù)。由此計算解答即可。2．【答案】【第1空】36；【解析】【解答】解：淘汰賽場數(shù)：(15+1)÷2=8(場)

循環(huán)賽場數(shù)：8×(8-1)÷2=28(場)

總比賽場數(shù)：8+28=36(場)

故答案為：36?！痉治觥扛鶕?jù)淘汰賽的規(guī)則，每兩名選手進行一次比賽，一共需要比的場數(shù)=獲勝的人數(shù)=總?cè)藬?shù)÷2；再根據(jù)循環(huán)賽的規(guī)則，每兩名選手賽一場，也就是每名選手都要和其他(獲勝人數(shù)-1)人賽一場，賽(獲勝人數(shù)-1)場，那么循環(huán)賽總場次=人數(shù)×每人比賽場數(shù)，最后再去掉重復(fù)情況，也就是除以2，得到循環(huán)賽的場數(shù)；最后將淘汰賽場數(shù)和循環(huán)賽場數(shù)相加即可。3．【答案】【第1空】3和6；【解析】【解答】解：通過列表，我們發(fā)現(xiàn)12次是一個循環(huán)，位置規(guī)律是：2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1；那么只有3號和6號位置沒有出現(xiàn)過。

故答案為：3和6。【分析】根據(jù)題意，找出規(guī)律，再觀察每個循環(huán)中出現(xiàn)的位置，從而找到?jīng)]有出現(xiàn)過的位置即可。4．【答案】【第1空】610；【解析】【解答】解：二十層圖案用的火柴棍支數(shù)是：

×3-20

=×3-20

=210×3-20

=610(支)故答案為：610。

【分析】一層圖案用的火柴棍是：1×3=3(支)；二層圖案用的火柴棍是：×3-2=7(支)；三層圖案用的火柴棍是：×3-3=15(支)；那么n層圖案用的火柴棍是：{×3-n}支，代入n=20即可求出答案。5．【答案】【第1空】1566；【解析】【解答】解：根據(jù)列表可知，第10個算式的第一個加數(shù)是1536，第二個加數(shù)是30；

所以第10個算式的計算結(jié)果是：1536+30=1566

故答案為：1566?！痉治觥扛鶕?jù)已知信息，可以列表找出規(guī)律，即：第一個加數(shù)每次乘2等于下一個算式的第一個加數(shù)；第二個加數(shù)每次加2等于下一個算式的第二個加數(shù)。找到第10個算式的兩個加數(shù)，相加即可。6．【答案】【第1空】4；【解析】【解答】解：65-40=25(個)

(120-65)÷25=2(天)……5(個)，那么就是在第3天白天結(jié)束時，還剩下5個細(xì)菌

所以第4天白天開始時，容器中有5+40=45(個)細(xì)菌，會在白天全部死亡

故答案為：4。

【分析】首先用細(xì)菌白天減少數(shù)量減去晚上增加數(shù)量求出一整天實際減少數(shù)量；因為最后一個白天只要細(xì)菌少于65個就會全部死亡，據(jù)此解答。7．【答案】【第1空】賠；【第2空】25；【解析】【解答】解：賺20%的鞋進價：300÷(1+20%)=250(元)

賠20%的鞋進價：300÷(1-20%)=375(元)

總售價：300×2=600(元)

總進價：250+375=625(元)

因為600＜625，所以小丁丁賠了

賠了：625-600=25(元)

故答案為：賠；25。【分析】分別把這兩雙鞋的進價看作單位“1”，根據(jù)賺20%的鞋進價=售價÷(1+利潤率)；賠20%的鞋進價=售價÷(1-利潤率)計算出兩雙鞋的進價，再將總進價與總售價進行比較并計算出差值即可。8．【答案】【第1空】九；【第2空】四；【解析】【解答】解：把全部棋子看作單位“1”，每堆棋子是全部棋子的：1÷3=

將第一堆黑棋子和第二堆白棋子進行交換，交換后第二堆全部是黑棋子

第二堆黑棋子占全部黑棋子的：1-=

全部黑棋子是全部棋子的：÷=

全部白棋子占全部棋子的：1-=

故答案為：九；四?！痉治觥恳阎慷哑遄右粯佣?，也就是把全部棋子看作單位“1”，那么每堆棋子就是棋子總數(shù)的；第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的數(shù)目相等，那么可以把第一堆黑棋子和第二堆白棋子進行交換，交換后第一堆全部是白棋子，第二堆全部是黑棋子；又因為第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的，所以第二堆的黑棋子占全部黑棋子的1-；由此，我們可以找到等量關(guān)系式是：的棋子總數(shù)=(1-)的黑棋子總數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系式計算出全部黑棋子占棋子總數(shù)的幾分之幾；最后用1-全部黑棋子占棋子總數(shù)的分率得到白棋子占棋子總數(shù)的分率。9．【答案】解：原式====【解析】【分析】采用裂項相消的方法進行巧算。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：

=(1-)×；=(-)×；=(-)×……=(-)×。因為每一個乘法算式都有，所以根據(jù)乘法分配律進行計算即可。10．【答案】解：原式====

=0.6×1

=0.6【解析】【分析】首先考慮讓加號兩邊的分?jǐn)?shù)變成同分母再進行計算，因為0.5×2=1，所以加號左邊分?jǐn)?shù)的分子分母同時擴大2倍，再根據(jù)乘法分配律進行計算即可。11．【答案】解：CD=AC-AD：10-6=4(厘米)

：=CD：AD=4：6=2：3

那么：=2：(2+3+3)=2：8=1：4

：6×8×=24(平方厘米)

：24×=6(平方厘米)答：陰影部分的面積為6平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥咳鐖D將三角形中各個點用字母表示，根據(jù)題意可以知道AB=6厘米，AC=10厘米，BC=8厘米。因為是翻折，所以△ADE和△ABE完全一樣，那么AD=AB=6厘米，且∠ADE是直角。由此可以我們可以知道∠CDE也是直角，邊CD就是直角三角形CDE的高，CD=AC-AD。因為△CDE和△ADE同底，那么根據(jù)三角形面積的性質(zhì)，我們可以知道：=CD：AD；從而我們就可以求出與的比。再用三角形面積=底×高×求出△ABC的面積，從而求出陰影部分的面積。12．【答案】解：設(shè)老丁師傅共購進x只玩具兔。x×3.6-2.8x=260.2x=26x=130答：老丁師傅一共購進130只玩具兔。【解析】【分析】可以設(shè)購進玩具只數(shù)為未知數(shù)x，用單價×數(shù)量=總價，分別計算出玩具的售價和進價。再根據(jù)等量關(guān)系式：售價-進價=利潤列方程解答即可。13．【答案】解：如下表格表示每站上車、下車、車上剩余人數(shù)：第1站第2站第3站第4站第5站上車人數(shù)98765下車人數(shù)01234增加人數(shù)975319+7+5+3+1=25（個）答：這輛公共汽車最少要有25個乘客座位?！窘馕觥俊痉治觥渴紫茸x懂題意：每一站上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車。也就是10個車站，第一個車站上車的人最少要有9人，才能保證后面的9個車站都有一人下車。那么根據(jù)題意：到達第二車站上車8人，下車1人，增加7人；到達第三車站上車7人，下車2人，增加5人……以此類推，當(dāng)?shù)竭_第五車站時，人數(shù)達到最多，也就是座位數(shù)達到最多，從第六車站開始，人逐漸減少，所以我們只需要計算出到達第五車站時一共有多少人即可。14．【答案】解：假設(shè)1根出水管每小時的排水量為1份。

8根出水管3小時的排水量為：8×3=24(份)

3根出水管18小時的排水量為：3×18=54(份)

所以進水管每小時的進水量為：(54-24)÷(18-3)=2(份)

蓄水池原有水量為：24-2×3=18(份)

要想在8小時放光水，應(yīng)打開出水管：18÷8+2=4.25(根)

答：最少要打開5根出水管?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，假設(shè)1根出水管每小時的排水量為1份，先求出進水管每小時的進水量，再求出蓄水池原有水量，就可以求出需要打開的出水管根數(shù)。15．【答案】（1）解：長方形平移速度：12÷2÷3=2(厘米)正方形的邊長：2×6=12(厘米)答：正方形的邊長為12厘米。（2）解：重疊部分的長：24÷3=8(厘米)

第一個時刻是長方形剛移到正方形內(nèi)時，此時長方形的右半部分與正方形重疊。

平移路程=重疊部分的長=8厘米

平移時間：8÷2=4(秒)

第二個時刻是長方形從正方形內(nèi)移出時，此時長方形的左半部分與正方形重疊。

平移路程：12+(24-8)=28(厘米)

平移時間：28÷2=14(厘米)

答：當(dāng)平移時間為4秒、或14秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)圖2，可知2秒時，重疊面積是12平方厘米，也就是此時長方形的長×寬=12平方厘米；長方形的寬是3厘米，可以求出2秒時，長方形重疊部分的長，也就是長方形2秒平移的路程，由此計算出長方形的平移速度。圖2中還可以看出在6秒時，長方形的右邊與正方形的右邊完全重合，此時長方形6秒平移的路程等于重合部分長方形的長等于正方形的邊長，據(jù)此計算即可。(2