24.1.2.1 垂直于弦的直徑 導學案

24.1.2.1垂直于弦的直徑導學案學習目標知識要點與目標24.1-2-1A：記住垂直于弦的直徑的性質.24.1-2-1B：理解垂直于弦的直徑性質的意義.24.1-2-1C：掌握垂直于弦的直徑的性質.學法指導與建議1.閱讀教材P78-P81的內容的有關內容后獨立完成診斷性評價并自我評價;2.再預習本課時.學習活動【活動1】診斷性評價1．______________________________________________叫等弧.2．軸對稱圖形的定義為_____________________________________________3．等腰三角形三線合一的性質為___________________________________________4.下列圖形哪些是軸對稱圖形，若是軸對稱圖形，各有幾條對稱軸？①平行四邊形；②等腰三角形；③矩形；④菱形____________________________________________________________________5．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，則b=______，c=______6.在同圓或等圓中，1o的圓心角所對的弧長等于整個圓周長的______，那么在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧___________.【活動2】引入與猜想記住垂直于弦的直徑的性質問題：你知道趙州橋（右圖）嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？【活動3】探索與發(fā)現(xiàn)問題：記住垂直于弦的直徑的性質用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？結論：________________________________________________【活動4】思考與歸納記住垂直于弦的直徑的性質如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E.（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？（3）證明AE=BE（提示：利用等腰三角形三線合一的性質）（4）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.（5）垂徑定理的幾個基本圖形：【活動5】問題與應用現(xiàn)在我們解決求趙州橋主橋拱半徑的問題.如圖，用表示主橋拱，設所在的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高.【活動6】理解與歸納在圓中，解決有關弦的問題是，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線.實際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段即可.這樣，把垂徑定理和勾股定理結合起來，容易得到圓的半徑r，圓心到弦的距離（又名弦心距）d，弦長a之間的關系式：結論：弦長a，弦心距d，半徑r，三個量只要知道其中的兩個就能求出第三個.學習評價課堂目標檢測1．（24.1-2-1A）圓是軸對稱圖形，它有_______條對稱軸，它的對稱軸是_________2．（24.1-2-1A）依據(jù)垂徑定理作答：如圖，若MN⊥AB，MN為直徑，則__________，___________.3．（24.1-2-1A）如圖，有一圓弧拱橋，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半徑為________.4．（24.1-2-1A）如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為__________.5．（24.1-2-1A）已知⊙O的弦AB=6cm，直徑CD=10cm，且AB⊥CD，那么C到AB的距離是____6．（24.1-2-1A）已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C為垂足，若OA=2，OC=1，則AB的長為_____.7．（24.1-2-1A）如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍是____________，若OP的長為整數(shù)，則滿足條件的點P有_______個.8．（24.1-2-1A）已知⊙O的半徑是5cm，點P滿足PO=3cm，則過點P的最大弦長為_______，最小弦長為________