湖北省武漢市2024屆中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

湖北省武漢市達標名校2024屆中考數(shù)學全真模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.25xlO7B.2.5xl07C.2.5xlO6D_25xl05

2.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.如圖,函數(shù)y=kx+b(krO)與y=一（n#0）的圖象交于點A（2,3）,B（-6,-1）,則不等式kx+b>—的解集為（)

xx

A.尤<—6或0<x<2B.-6<九(0或”2C.x>2D.x<-6

4.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

5.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

6.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

8.一次函數(shù)＞=丘+6滿足姑＜0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=2+,以點C為圓心，CB的」長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將

繞點D旋轉180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26TC

D.V3-------

3

10.如圖,已知點E在正方形ABC。內，滿足乙4版=90。?4氏6,附=8,則陰影部分的面積是（）

AH.48B.60

C.76D.80

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關于X的分式方程生。=』的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是___.

x-22

2

12.對于函數(shù)丫=-,當函數(shù)y＜-3時，自變量x的取值范圍是.

13.點A(-3,yi),B(2,yi),C(3,ys)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,yi,y3的大小關系是

14.分解因式8的-2y=.

15.分解因式x2-x=______________________

16.已知二次函數(shù)y+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對應值如下：

???-10123???

???105212???

則當丁<5時，X的取值范圍是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這Pi(-3,9)開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=丫2上向右跳動，得到點P2、P3、04、R…(如圖1所示).過B、P2、尸3分」別作入閉、P1H2.P3H3垂直于X軸，垂

足為閉、氏、以3,則SAP1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形2P2-SmP2H2H3P3——(9+l)x2---(9+4)Xl---(4+l)Xl,即4P1P2P3

222

的面積為L”

問題：

(1)求四邊形P1P2P3居和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；

⑵猜想四邊形Pn-}PnPn+lPn+2的面積，并說明理由(利用圖2);

⑶若將拋物線)=/改為拋物線7=必+必+<；,其它條件不變，猜想四邊形Pn-lPnPn+lPn+2的面積(直接寫出答案).

18.(8分)數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖,

AABC和A是他們自制的直角三角板，且AABC四小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將

△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測

量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將AABC，的直角邊BC，平行于地面，眼睛通過斜邊B，A，觀察，一邊觀察一

邊走動，使得B，、A，、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的

距離AD=1米，B，E=1.5米，(他們的眼睛與直角三角板頂點A,B，的距離均忽略不計)，且AD、MN、B，E均與地面

垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.

19.(8分)計算：(-73)"-I-3I+(-1)2。耳+(1)-1.

2

20.(8分)已知：如圖，在梯形中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點，且AOCE=AZXBC.

(1)求證：ZDCA=ZEBC；

(2)延長BE交AO于尸，求證：AB2=AFAD.

4.___________D

/\

--------------At

21.(8分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(L3).求此拋物線的表達式；如果點A關

于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求AABC的面積.

22.(10分)為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，

繪制統(tǒng)計圖如圖(不完整).

類別分數(shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n。，求n的值并補全頻數(shù)直方圖

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

23.（12分）（閱讀）如圖1,在等腰AA5c中，AB=AC,AC邊上的高為心”是底邊5c上的任意一點，點”到腰

AB.AC的距離分別為0,hi.連接AM.

（思考）在上述問題中，hr,肌與無的數(shù)量關系為：.

（探究）如圖1,當點M在3c延長線上時，hi、hi、人之間有怎樣的數(shù)量關系式？并說明理由.

（應用）如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線/1：>=%+3,h：產(chǎn)一3x+3,若/i上的一點M到/i的距離是1,

請運用上述結論求出點M的坐標.

24.“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗,

園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，將四類花苗的成活株數(shù)

繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中的信息解答

下列問題：扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為,并補全條形統(tǒng)計圖；該區(qū)今年共種植月季8000

株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好

選到成活率較高的兩類花苗的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

2、D

【解題分析】

Va-2b=-2,

?*.-a+2b=2,

.\-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

3、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結果.

【題目詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6Vx<0或x>2,

X

故選B.

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

4、C

【解題分析】

試題分析：???該幾何體上下部分均為圓柱體，,其左視圖為矩形，故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

5、A

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(-2,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵.

6、A

【解題分析】

——對應即可.

【題目詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【題目點撥】

理解立體幾何的概念是解題的關鍵.

7、D

【解題分析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案.

【題目詳解】

11?

2、3、4的平均數(shù)為：一(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：一[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均數(shù)為：一(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.

8、C

【解題分析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【題目詳解】

Vy隨x的增大而減小，...一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，

/.k<0,

Vkb<0,

/.b>0,

.?.直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k/),k、b是常數(shù))的圖象和性質是解題的關鍵.

9、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：由旋轉可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3，

；.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

.-.BC=—AC=2,

3

二陰影部分的面積=26*2+2-6°瑟2-=2g.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質與扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質與扇形面積的計算.

10、C

【解題分析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

'AB=7AE2+3BE2=A/62+82=10

S陰影部分=5正魏ABCD-SRSABE=102--X6X8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點：勾股定理.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、且

【解題分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號移項合并得：3x=2a-2,

.?2a—2

解得：x=---,

???分式方程的解為非負數(shù),

...網(wǎng)&0且紅心一2彳0,

33

解得：a>l且存4.

2

12、--<x<0

3

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y隨x的增大而減小去解答.

【題目詳解】

2

解：函數(shù)y=二中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y<-3時

x

4-3?

X,

2

又函數(shù)y=一中，xwO

x

2

...—<xv0

3

2

故答案為：

3

【題目點撥】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質是解題的關鍵.

13、yi<y3<yi

【解題分析】

把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2、y3的值，比較可求得答案.

【題目詳解】

".,y=2x2-4x+c,

.,.當x=-3時，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

當x=2時，y2=2x22-4x2+c=c,

當x=3時,y3=2x32-4x3+c=6+c,

".'c<6+c<30+c,

?'?y2<y3<yi?

故答案為y2<ys<yi.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

14、2y(2x+l)(2x-1)

【解題分析】

首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

8x2y-2y=2y(4x2-l)

=2y(2x+l)(2x-l).

故答案為2y(2x+l)(2x-l).

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

15、x(x-l)

【解題分析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：X(x-l).

16、0<x<4

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【題目詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學們應熟練掌握.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)2,2；(2)2,理由見解析；(3)2.

【解題分析】

(1)作P5H5垂直于X軸，垂足為Hst把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉化為SPIP2P3P2=SA0P1H1~SAOP3H3-S

P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和SpiP3plp5=S梯形P5H5H2p2-SAP5H5O-SAOH3P3~S梯形P2H2H3P3來求解；

(2)(3)由圖可知，Pn-1.Pn,P“+1、P"+2的橫坐標為"-5,〃-2,〃-3,n-2,代入二次函數(shù)解析式，

可得P"-l、P"、P"+l、P"+2的縱坐標為("-5)2,(n-2)2,("-3)2,(“-2)2,將四邊形面積轉化為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形P5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3P〃-3-S梯形-3Hn-3Hn-2Pn-2來解答.

【題目詳解】

⑴作P5H5垂直于X軸，垂足為小，

,__9x31x11+44+9_

由圖可知SpiP2P3P2=S^OP1H1-5AOP3H3-S梯形P2"2"3P3-S梯形2P2=----------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O-SAOH3P3-S梯形P2H2田P3=-------------------------=2；

2222

⑵作P/z-1Hz.1、PnHn>Pn+lHn+l>P/i+2%+2垂直于X軸，垂足為％-1、Hn>Hn+1>Hn+2,

由圖可知尸八-i、P〃、P〃+i、P〃+2的橫坐標為〃-5,n-2,n-3,n-2,

代入二次函數(shù)解析式，可得尸…、P"、Pn+l、P〃+2的縱坐標為(〃-5)2,5-2)2,5-3)2,(“-2)2,

四邊形Pn-lPnPn+lPn+2的面積為SPn-lPnPn+lPn+2

-S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[("-5)2+("—2)2]_("—5)2+(“—4)2_(」—4)2+(“—3)2_5—3)2+5—2)2=2.

2222

(3)S四邊形-1P〃P〃+1P〃+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2P/t-2-S梯形Pn-5H〃-5Hn-2Pn-2-S梯形尸〃--2"鹿-3P〃-3-S模形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

2222

=3[(M-5)+/?(77-5)+C+(7?-2)+/?(77-2)+C](n-5)+Z>(n-5)+c+(/7-4)+Z?(?-4)+c

22

(n-4)2+/7(〃-4)+c+(〃—3)2+/?(〃—3)+c(n-3)2+b(n—3)+c+(n-2)2+/?(〃—2)+c

-----------------------------------------------------------------------------=2.

22

【題目點撥】

本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標特點求圖形面積的知識，解答時要注意，前一小題為后面的題提

供思路，由于計算量極大，要仔細計算，以免出錯，

18、蟲米

【解題分析】

過點C作CE_LMN于E,過點C，作C，F(xiàn)_LMN于F,貝!JEF=B，E-AD=1.5-1=0.5(m),AE=DN=19,BT=EN=

5,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

解：過點C作CELMN于E,過點。作C，F(xiàn)，MN于F,

則EF=BrE-AD=1.5-l=0.5(m),AE=DN=19,BT=EN=5,

,.,△ABC^AAB^S

；.NMAE=NB，MF,

,:NAEM=ZBTM=90°,

/.△AMF^AMBT,

J.AEME,

MF—B'F

:.19MF+0.5

MF=-5~

：.MF=19,

2

"：NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,

?19

""MN=MF+B'E=y+1.5=11

答：旗桿MN的高度約為11米.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

19、-1

【解題分析】

分析：根據(jù)零次幕、絕對值以及負指數(shù)次塞的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案.

詳解：解：(-百)°-I_3|+(-1)2015+(1)-1=1-3+(-1)+2=-1.

2

點睛：本題主要考查的是實數(shù)的計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

ACAD

(1)由得又——=——,：.AACD^ACBE,

BCCE

：.ZDCA=ZEBC,

ABAF

(2)由題中條件易證得△AAFs/Xmc，—=—,XVAB=￡>C,AB2=AF-AD

ADDC

【題目詳解】

證明：

A_________Fo

A?

(1)?:AD〃BC,

：.ZDAC=ZBCA,

?；AC?CE=AD?BC,

.ACAD

^~BC~~CE"

1△ACDsACBE,

：.ZDCA=ZEBC,

(2)\*AD//BC9

：.NAFB=NEBC,

VZDCA=ZEBCf

:.ZAFB=ZDCA,

,:AD〃BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.AB_AF

**AD-DC9

'：AB=DC,

；?AB2=AFAD-

【題目點撥】

本題重點考查了平行線的性質和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

21、(1)y=--(x-3)2+5(2)5

-2

【解題分析】

(1)設頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【題目詳解】

⑴設此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,

將點A(L3)的坐標代入上式，得3=a(l—3>+5,解得a=—工，

2

1

二此拋物線的表達式為y=—5(x—3)72+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

/.B(5,3).

1,11

令x=0,y=——(x—3)+5=萬，則C(0,5),

,△ABC的面積=；x(5_l)x13_g1=5.

【題目點撥】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關鍵.

22、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解題分析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對應的比例即可求解；

(3)利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)學生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

、70

(z2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940（名）

答估計成績優(yōu)秀的學生有940名.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23、【思考】九1+m=處【探