2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）+

2024年廣西南寧十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）﹣6的絕對(duì)值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．62．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×1034．（3分）如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N．若MN的長(zhǎng)為18米，則A，B間的距離是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．（3分）成語(yǔ)是中國(guó)文化的瑰寶，下列成語(yǔ)描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高7．（3分）如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a29．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，若S△ABC＝12，則陰影部分的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝145611．（3分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面寬AB＝8m，凈高CD＝8m，則此圓的半徑OA為（）A． B．5m C． D．6m12．（3分）閱讀理解：為計(jì)算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．類(lèi)比這種方法，請(qǐng)你計(jì)算tan22.5°的值為（）A．+1 B．﹣1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．（2分）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程，小明從感興趣的“陶藝”“電工”“烹飪”3門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“陶藝”的概率為．15．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)N表示的數(shù)是.16．（2分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1cm，5cm，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．17．（2分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長(zhǎng)為4分米，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為°18．（2分）已知點(diǎn)A（m，19），B（m+k，19）是拋物線y＝﹣2（x﹣h）2+37上的兩點(diǎn)，則正數(shù)k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（6分）計(jì)算：1×（﹣3）+22÷（7﹣5）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．21．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：在線段AC上作一點(diǎn)F，使得AF＝BF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠DAB＝40°，求∠CBF的度數(shù)．22．（10分）快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：快遞公司統(tǒng)計(jì)量配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝，比較大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）23．（10分）日晷儀也稱(chēng)日晷，是我國(guó)古代觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻度．小明為了探究日器的奧秘，在不同的時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段DE為日器的底座，點(diǎn)C為日晷與底座的接觸點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，F(xiàn)均在⊙O上，且AB為直徑，OA，OB，OF為不同時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，OF，OB的延長(zhǎng)線分別與DE相交于點(diǎn)E，D，連接AC，BC，已知OE∥BC．（1）求證：OF⊥AC；（2）若OE＝4，，求BC的長(zhǎng)．24．（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷(xiāo)售單價(jià)x（元）757882日銷(xiāo)售量y（件）15012080日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中a的值是．②求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．25．（10分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）a＝，b＝；（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平圖直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，的解集為．26．（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連接OB，OE（如圖4）．【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2024年廣西南寧十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）﹣6的絕對(duì)值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．3．（3分）天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.93×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N．若MN的長(zhǎng)為18米，則A，B間的距離是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴AB＝2MN，∵M(jìn)N＝18米，∴AB＝36米，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b中k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．6．（3分）成語(yǔ)是中國(guó)文化的瑰寶，下列成語(yǔ)描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)逐一判斷即可解答．【解答】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故B符合題意；C、旭日東升是必然事件，故C不符合題意；D、水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根據(jù)多邊形外角和為360度進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝80°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形外角和，熟知多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，若S△ABC＝12，則陰影部分的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△BDE+S△ACE＝S△ABC＝×12＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．10．（3分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于1456，列方程即可．【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面寬AB＝8m，凈高CD＝8m，則此圓的半徑OA為（）A． B．5m C． D．6m【分析】設(shè)⊙O的半徑是r米，由垂徑定理，勾股定理，列出關(guān)于r的方程，即可求解．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半徑OA是5米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程．12．（3分）閱讀理解：為計(jì)算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．類(lèi)比這種方法，請(qǐng)你計(jì)算tan22.5°的值為（）A．+1 B．﹣1 C． D．【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°，設(shè)AC＝BC＝1，則AB＝BD＝，然后在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，∴∠BAD＝∠D＝22.5°，設(shè)AC＝BC＝1，則AB＝BD＝AC＝，∴CD＝BC+BD＝1+，在Rt△ADC中，tan22.5°＝＝＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分母不為0可得：x﹣2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．14．（2分）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程，小明從感興趣的“陶藝”“電工”“烹飪”3門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“陶藝”的概率為．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“陶藝”“電工”“烹飪”3門(mén)課程，∴小明恰好選中“陶藝”的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)N表示的數(shù)是4.【分析】利用夾逼法估算的取值范圍，即可得出點(diǎn)N表示的數(shù)．【解答】解：∵，∴，∵數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴由數(shù)軸得，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．16．（2分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1cm，5cm，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為5cm．【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，得到4＜x＜6，即可得到答案．【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，∴5﹣1＜x＜5+1，∴4＜x＜6，∵第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)為5cm．故答案為：5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．17．（2分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長(zhǎng)為4分米，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°【分析】理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2π×1＝2π（分米），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則，解得：n＝90．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，18．（2分）已知點(diǎn)A（m，19），B（m+k，19）是拋物線y＝﹣2（x﹣h）2+37上的兩點(diǎn)，則正數(shù)k的值為6．【分析】將y＝19代入函數(shù)解析式，得出x＝h±3，進(jìn)而得出拋物線上縱坐標(biāo)為19的點(diǎn)之間的距離，據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：將y＝19代入函數(shù)解析式得，﹣2（x﹣h）2+37＝19，解得x＝h±3，所以拋物線上縱坐標(biāo)為19的點(diǎn)之間的距離為：h+3﹣（h﹣3）＝6，所以m+k﹣m＝6，即k＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)題意得出A，B兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（6分）計(jì)算：1×（﹣3）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的和乘方運(yùn)算，再算乘除，最后算加減．【解答】解：原式＝﹣3+4÷2＝﹣3+2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算順序和相關(guān)法則．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【分析】根據(jù)分式的乘法法則、減法法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)地震代入計(jì)算得到答案．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：在線段AC上作一點(diǎn)F，使得AF＝BF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠DAB＝40°，求∠CBF的度數(shù)．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于F點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF＝BF；（2）先根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角和菱形的兩鄰角互補(bǔ)得到∠ABC＝140°，∠DAC＝∠BAC＝20°，然后計(jì)算∠ABC﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)F為所作；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣40°＝140°，∠DAC＝∠BAC＝∠DAB＝20°，∵AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝20°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠FBA＝140°﹣20°＝120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的性質(zhì)．22．（10分）快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：快遞公司統(tǒng)計(jì)量配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝8，n＝9，比較大小：s甲2＜s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念即可解答；（2）綜合分析表中的統(tǒng)計(jì)量，即可解答；（3）根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，合理提出建議即可，答案不唯一．【解答】解：（1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，即n＝9，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5﹣8，乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4﹣10，從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2＜s乙2，故答案為：8，9，＜．（2）小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說(shuō)明甲在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說(shuō)甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司．（3）根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，所以除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，理解并掌握它們的概念和意義并能結(jié)合題干分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．（10分）日晷儀也稱(chēng)日晷，是我國(guó)古代觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻度．小明為了探究日器的奧秘，在不同的時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段DE為日器的底座，點(diǎn)C為日晷與底座的接觸點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，F(xiàn)均在⊙O上，且AB為直徑，OA，OB，OF為不同時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，OF，OB的延長(zhǎng)線分別與DE相交于點(diǎn)E，D，連接AC，BC，已知OE∥BC．（1）求證：OF⊥AC；（2）若OE＝4，，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）證出BC⊥AC，則可得出結(jié)論；（2）連接OC，證明△OCE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB為圓O直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵OE∥BC，∴OE⊥AC．即OF⊥AC；（2）解：連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OE∥BC，∴∠OCB＝∠EOC，∴∠OBC＝∠EOC，∵EC是圓O的切線，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠ACB，∴△OCE∽△BCA，∴，∴，∴BC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷(xiāo)售單價(jià)x（元）757882日銷(xiāo)售量y（件）15012080日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是40元，表中a的值是4560．②求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．【分析】（1）由題意商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)）即可求解；②根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（75，150），（78，120）代入得：，解得，∴y＝﹣10x+900；（2）①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是n元，根據(jù)題意，得5250＝150×（75﹣n），解得n＝40，a＝120×（78﹣40）＝4560，故答案為：40，4560；②根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w最大，最大值為6250，答：該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值為6250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）a＝4，b＝3；（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平圖直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減??；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，的解集為x≥4或x＝0．【分析】（1）由已知列出方程，即可求解，（2）①用描點(diǎn)法，畫(huà)出圖象，②根據(jù)煩你里函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解，（3）作函數(shù)y＝﹣x+6的圖象，根據(jù)圖象，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，，∴a＝4，b＝3，故答案為：4，3，（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象如圖1：②由圖象可知隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的不斷減小，故答案為：不斷減小；（3）作函數(shù)y＝﹣x+6的圖象，如圖2