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...wd......wd......wd...2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題4分,共48分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求〕1.〔4分〕在﹣3,﹣1,0,1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是〔〕A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.12.〔4分〕2018中國(guó)〔寧波〕特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕.本次博覽會(huì)為期四天,參觀總?cè)藬?shù)超55萬(wàn)人次,其中55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.0.55×106 B.5.5×105 C.5.5×104 D.55×1043.〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.a(chǎn)3+a3=2a3 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.〔a3〕2=a54.〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片,正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片反面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為〔〕A. B. C. D.5.〔4分〕正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A.6 B.7 C.8 D.96.〔4分〕如圖是由6個(gè)大小一樣的立方體組成的幾何體,在這個(gè)幾何體的三視圖中,是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和左視圖7.〔4分〕如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)OE.假設(shè)∠ABC=60°,∠BAC=80°,那么∠1的度數(shù)為〔〕A.50° B.40° C.30° D.20°8.〔4分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A.7 B.5 C.4 D.39.〔4分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,那么的長(zhǎng)為〔〕A.π B.π C.π D.π10.〔4分〕如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=〔k1>0,x>0〕,y=〔k2>0,x>0〕的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),假設(shè)△ABC的面積為4,那么k1﹣k2的值為〔〕A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣411.〔4分〕如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1,那么一次函數(shù)y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A. B. C. D.12.〔4分〕在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b〔a>b〕的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置〔圖1,圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕,矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示,設(shè)圖1中陰影局部的面積為S1,圖2中陰影局部的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時(shí),S2﹣S1的值為〔〕A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b二、填空題〔每題4分,共24分〕13.〔4分〕計(jì)算:|﹣2018|=.14.〔4分〕要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足.15.〔4分〕x,y滿足方程組,那么x2﹣4y2的值為.16.〔4分〕如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,那么這條江的寬度AB為米〔結(jié)果保存根號(hào)〕.17.〔4分〕如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為.18.〔4分〕如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是銳角,AE⊥BC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連結(jié)MD,ME.假設(shè)∠EMD=90°,那么cosB的值為.三、解答題〔本大題有8小題,共78分〕19.〔6分〕先化簡(jiǎn),再求值:〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕,其中x=﹣.20.〔8分〕在5×3的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.〔1〕在圖1中畫出線段BD,使BD∥AC,其中D是格點(diǎn);〔2〕在圖2中畫出線段BE,使BE⊥AC,其中E是格點(diǎn).21.〔8分〕在第23個(gè)世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間〔用t表示,單位:小時(shí)〕,采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如以以下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答以下問(wèn)題:〔1〕求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);〔2〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;〔3〕假設(shè)該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù).22.〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,0〕,〔0,〕.〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.23.〔10分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)〔點(diǎn)D與A,B不重合〕,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.〔1〕求證:△ACD≌△BCE;〔2〕當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).24.〔10分〕某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元.乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣.〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);〔2〕該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)展銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件25.〔12分〕假設(shè)一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.〔1〕△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);〔2〕如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求證:△ABC是比例三角形.〔3〕如圖2,在〔2〕的條件下,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),求的值.26.〔14分〕如圖1,直線l:y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A〔4,0〕,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)〔0<AC<〕.以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F.〔1〕求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值;〔2〕如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)CE=EF時(shí),①求證:△OCE∽△OEA;②求點(diǎn)E的坐標(biāo);〔3〕當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求OE?EF的最大值.2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分,共48分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求〕1.〔4分〕在﹣3,﹣1,0,1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是〔〕A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),可得答案.【解答】解:由正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),得﹣3<﹣1<0<1,最小的數(shù)是﹣3,應(yīng)選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)對(duì)比大小,利用正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2.〔4分〕2018中國(guó)〔寧波〕特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕.本次博覽會(huì)為期四天,參觀總?cè)藬?shù)超55萬(wàn)人次,其中55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.0.55×106 B.5.5×105 C.5.5×104 D.55×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:550000=5.5×105,應(yīng)選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.a(chǎn)3+a3=2a3 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.〔a3〕2=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法那么,同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法,合并同類項(xiàng)的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,逐項(xiàng)判定即可.【解答】解:∵a3+a3=2a3,∴選項(xiàng)A符合題意;∵a3?a2=a5,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵a6÷a2=a4,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵〔a3〕2=a6,∴選項(xiàng)D不符合題意.應(yīng)選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了同底數(shù)冪的除法法那么,同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法,合并同類項(xiàng)的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)a≠0,因?yàn)?不能做除數(shù);②單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法那么時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么.4.〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片,正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片反面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為〔〕A. B. C. D.【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率.【解答】解:∵從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張,其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果,∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為,應(yīng)選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了概率公式的應(yīng)用,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5.〔4分〕正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù),求得邊數(shù).【解答】解:正多邊形的一個(gè)外角等于40°,且外角和為360°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9.應(yīng)選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的外角和定理,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.6.〔4分〕如圖是由6個(gè)大小一樣的立方體組成的幾何體,在這個(gè)幾何體的三視圖中,是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【解答】解:從上邊看是一個(gè)田字,“田〞字是中心對(duì)稱圖形,應(yīng)選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖,又利用了中心對(duì)稱圖形.7.〔4分〕如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)OE.假設(shè)∠ABC=60°,∠BAC=80°,那么∠1的度數(shù)為〔〕A.50° B.40° C.30° D.20°【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù),再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解:∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°,∵對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),∴EO是△DBC的中位線,∴EO∥BC,∴∠1=∠ACB=40°.應(yīng)選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí),得出EO是△DBC的中位線是解題關(guān)鍵.8.〔4分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A.7 B.5 C.4 D.3【分析】先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【解答】解:∵數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,∴=4,解得:x=3,那么將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,應(yīng)選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9.〔4分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,那么的長(zhǎng)為〔〕A.π B.π C.π D.π【分析】先根據(jù)ACB=90°,AB=4,∠A=30°,得圓心角和半徑的長(zhǎng),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到弧CD的長(zhǎng).【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,∴∠B=60°,BC=2∴的長(zhǎng)為=,應(yīng)選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì),解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為:l=〔弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R〕.10.〔4分〕如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=〔k1>0,x>0〕,y=〔k2>0,x>0〕的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),假設(shè)△ABC的面積為4,那么k1﹣k2的值為〔〕A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4【分析】設(shè)A〔a,h〕,B〔b,h〕,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1,bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4,求出k1﹣k2=8.【解答】解:∵AB∥x軸,∴A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣.設(shè)A〔a,h〕,B〔b,h〕,那么ah=k1,bh=k2.∵S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4,∴k1﹣k2=8.應(yīng)選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式.也考察了三角形的面積.11.〔4分〕如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1,那么一次函數(shù)y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A. B. C. D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,此題得以解決.【解答】解:由二次函數(shù)的圖象可知,a<0,b<0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b<0,∴y=〔a﹣b〕x+b的圖象在第二、三、四象限,應(yīng)選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想解答.12.〔4分〕在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b〔a>b〕的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置〔圖1,圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕,矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示,設(shè)圖1中陰影局部的面積為S1,圖2中陰影局部的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時(shí),S2﹣S1的值為〔〕A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.【解答】解:S1=〔AB﹣a〕?a+〔CD﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AB﹣a〕?a+〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕,S2=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕,∴S2﹣S1=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕﹣〔AB﹣a〕?a﹣〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AD﹣a〕〔AB﹣AB+b〕+〔AB﹣a〕〔a﹣b﹣a〕=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b〔AD﹣AB〕=2b.應(yīng)選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算:整體〞思想在整式運(yùn)算中較為常見,適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題,此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).也考察了正方形的性質(zhì).二、填空題〔每題4分,共24分〕13.〔4分〕計(jì)算:|﹣2018|=2018.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案.【解答】解:|﹣2018|=2018.故答案為:2018.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了絕對(duì)值,正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.14.〔4分〕要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足x≠1.【分析】直接利用分式有意義那么分母不能為零,進(jìn)而得出答案.【解答】解:要使分式有意義,那么:x﹣1≠0.解得:x≠1,故x的取值應(yīng)滿足:x≠1.故答案為:x≠1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.15.〔4分〕x,y滿足方程組,那么x2﹣4y2的值為﹣8.【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.【解答】解:原式=〔x+2y〕〔x﹣2y〕=﹣3×5=﹣15故答案為:﹣15【點(diǎn)評(píng)】此題考察因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式,此題屬于根基題型.16.〔4分〕如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,那么這條江的寬度AB為1200〔﹣1〕米〔結(jié)果保存根號(hào)〕.【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中,利用銳角三角函數(shù),用CH表示出AH、BH的長(zhǎng),然后計(jì)算出AB的長(zhǎng).【解答】解:由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中,∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米,在Rt△HCB,∵tan∠B=∴HB====1200〔米〕.∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200〔﹣1〕米故答案為:1200〔﹣1〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問(wèn)題.題目難度不大,解決此題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH.17.〔4分〕如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為3或4.【分析】分兩種情形分別求解:如圖1中,當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí);如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,那么PK⊥AD,四邊形PKDC是矩形;【解答】解:如圖1中,當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí),設(shè)PC=PM=m.在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,∴x2=42+〔8﹣x〕2,∴x=5,∴PC=5,BP=BC﹣PC=8﹣5=3.如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,那么PK⊥AD,四邊形PKDC是矩形.∴PM=PK=CD=2BM,∴BM=4,PM=8,在Rt△PBM中,PB==4.綜上所述,BP的長(zhǎng)為3或4.【點(diǎn)評(píng)】此題考察切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.18.〔4分〕如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是銳角,AE⊥BC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連結(jié)MD,ME.假設(shè)∠EMD=90°,那么cosB的值為.【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.首先證明DE=EH,設(shè)BE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.【解答】解:延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,∵AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴AD=HB=2,∵EM⊥DH,∴EH=ED,設(shè)BE=x,∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2,∴22﹣x2=〔2+x〕2﹣22,∴x=﹣1或﹣﹣1〔舍棄〕,∴cosB==,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】此題考察菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.三、解答題〔本大題有8小題,共78分〕19.〔6分〕先化簡(jiǎn),再求值:〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕,其中x=﹣.【分析】首先計(jì)算完全平方,再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,再合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1,當(dāng)x=﹣時(shí),原式=﹣+1=.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了整式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.20.〔8分〕在5×3的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.〔1〕在圖1中畫出線段BD,使BD∥AC,其中D是格點(diǎn);〔2〕在圖2中畫出線段BE,使BE⊥AC,其中E是格點(diǎn).【分析】〔1〕將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位,即可得到線段BD;〔2〕利用2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線,即可得到線段BE⊥AC.【解答】解:〔1〕如以以下圖,線段BD即為所求;〔2〕如以以下圖,線段BE即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了作圖以及平行四邊形的性質(zhì),首先要理解題意,弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求,結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.21.〔8分〕在第23個(gè)世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間〔用t表示,單位:小時(shí)〕,采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如以以下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答以下問(wèn)題:〔1〕求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);〔2〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;〔3〕假設(shè)該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù).【分析】〔1〕由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字,可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù);〔2〕先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比,用1﹣[〔A+D+C〕在扇形圖中的百分比]可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比,再計(jì)算出B在扇形的圓心角.〔3〕總?cè)藬?shù)×課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的百分比即得所求.【解答】解:〔1〕由條形圖知,A級(jí)的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以:20÷10%=20×=200〔人〕即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;〔2〕由條形圖知:C級(jí)的人數(shù)為60人所以C級(jí)所占的百分比為:×100%=30%,B級(jí)所占的百分比為:1﹣10%﹣30%﹣45%=15%,B級(jí)的人數(shù)為200×15%=30〔人〕D級(jí)的人數(shù)為:200×45%=90〔人〕B所在扇形的圓心角為:360°×15%=54°.〔3〕因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù)為:1200×30%=360〔人〕答:全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的約有360人.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí).題目難度不大.扇形圖中某項(xiàng)的百分比=×100%,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360°×該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.22.〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,0〕,〔0,〕.〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.【分析】〔1〕把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可;〔2〕指出滿足題意的平移方法,并寫出平移后的解析式即可.【解答】解:〔1〕把〔1,0〕,〔0,〕代入拋物線解析式得:,解得:,那么拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+;〔2〕拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣〔x+1〕2+2,將拋物線向右平移一個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,解析式變?yōu)閥=﹣x2.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.23.〔10分〕如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)〔點(diǎn)D與A,B不重合〕,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.〔1〕求證:△ACD≌△BCE;〔2〕當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).【分析】〔1〕由題意可知:CD=CE,∠DCE=90°,由于∠ACB=90°,所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,所以∠ACD=∠BCE,從而可證明△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕由△ACD≌△BCE〔SAS〕可知:∠A=∠CBE=45°,BE=BF,從而可求出∠BEF的度數(shù).【解答】解:〔1〕由題意可知:CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD與△BCE中,∴△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,由〔1〕可知:∠A=∠CBE=45°,∵AD=BF,∴BE=BF,∴∠BEF=67.5°【點(diǎn)評(píng)】此題考察全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),此題屬于中等題型.24.〔10分〕某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元.乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣.〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);〔2〕該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)展銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件【分析】〔1〕設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元.購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣〞列出方程;〔2〕設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,那么由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元〞列出不等式.【解答】解:〔1〕設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,那么乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為〔x+8〕元.根據(jù)題意,得,=,解得x=40.經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的解.答:甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;〔2〕甲乙兩種商品的銷售量為=50.設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,那么〔60﹣40〕a+〔60×0.7﹣40〕〔50﹣a〕+〔88﹣48〕×50≥2460,解得a≥20.答:甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用.此題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題,對(duì)于此類問(wèn)題,隱含著一個(gè)等量關(guān)系:利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià).25.〔12分〕假設(shè)一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.〔1〕△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);〔2〕如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求證:△ABC是比例三角形.〔3〕如圖2,在〔2〕的條件下,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),求的值.【分析】〔1〕根據(jù)比例三角形的定義分AB2=BC?AC、BC2=AB?AC、AC2=AB?BC三種情況分別代入計(jì)算可得;〔2〕先證△ABC∽△DCA得CA2=BC?AD,再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得;〔3〕作AH⊥BD,由AB=AD知BH=BD,再證△ABH∽△DBC得AB?BC=BH?DB,即AB?BC=BD2,結(jié)合AB?BC=AC2知BD2=AC2,據(jù)此可得答案.【解答】解:〔1〕∵△ABC是比例三角形,且AB=2、AC=3,①當(dāng)AB2=BC?AC時(shí),得:4=3AC,解得:AC=;②當(dāng)BC2=AB?AC時(shí),得:9=2AC,解得:AC=;③當(dāng)AC2=AB?BC時(shí),得:AC=6,解得:AC=〔負(fù)值舍去〕;所以當(dāng)AC=或或時(shí),△ABC是比例三角形;〔2〕∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,∴=,即CA2=BC?AD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC?AB,∴△ABC是比例三角形;〔3〕如圖,過(guò)點(diǎn)A作
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