2018年浙江寧波市中考數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

...wd......wd......wd...2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．〔4分〕2018中國(guó)〔寧波〕特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕．本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬(wàn)人次，其中55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×1043．〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a3=2a3 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．〔a3〕2=a54．〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片反面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．5．〔4分〕正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A．6 B．7 C．8 D．96．〔4分〕如圖是由6個(gè)大小一樣的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖7．〔4分〕如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．假設(shè)∠ABC=60°，∠BAC=80°，那么∠1的度數(shù)為〔〕A．50° B．40° C．30° D．20°8．〔4分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A．7 B．5 C．4 D．39．〔4分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，那么的長(zhǎng)為〔〕A．π B．π C．π D．π10．〔4分〕如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞0，x＞0〕的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面積為4，那么k1﹣k2的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．〔4分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，那么一次函數(shù)y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．12．〔4分〕在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b〔a＞b〕的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置〔圖1，圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示，設(shè)圖1中陰影局部的面積為S1，圖2中陰影局部的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB=2時(shí)，S2﹣S1的值為〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空題〔每題4分，共24分〕13．〔4分〕計(jì)算：|﹣2018|=．14．〔4分〕要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足．15．〔4分〕x，y滿足方程組，那么x2﹣4y2的值為．16．〔4分〕如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，那么這條江的寬度AB為米〔結(jié)果保存根號(hào)〕．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為．18．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．假設(shè)∠EMD=90°，那么cosB的值為．三、解答題〔本大題有8小題，共78分〕19．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣．20．〔8分〕在5×3的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．〔1〕在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點(diǎn)；〔2〕在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)．21．〔8分〕在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間〔用t表示，單位：小時(shí)〕，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如以以下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；〔2〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的人數(shù)．22．〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)〔點(diǎn)D與A，B不重合〕，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．24．〔10分〕某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣．〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；〔2〕該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)展銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件25．〔12分〕假設(shè)一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．〔1〕△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；〔2〕如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求的值．26．〔14分〕如圖1，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A〔4，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)〔0＜AC＜〕．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F．〔1〕求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；〔2〕如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，①求證：△OCE∽△OEA；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF的最大值．2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的數(shù)是﹣3，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)對(duì)比大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．〔4分〕2018中國(guó)〔寧波〕特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕．本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬(wàn)人次，其中55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：550000=5.5×105，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a3=2a3 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．〔a3〕2=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法那么，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴選項(xiàng)A符合題意；∵a3?a2=a5，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a6÷a2=a4，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵〔a3〕2=a6，∴選項(xiàng)D不符合題意．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了同底數(shù)冪的除法法那么，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法那么時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．4．〔4分〕有五張反面完全一樣的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片反面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：∵從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．〔4分〕正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的外角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．6．〔4分〕如圖是由6個(gè)大小一樣的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)田字，“田〞字是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形．7．〔4分〕如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．假設(shè)∠ABC=60°，∠BAC=80°，那么∠1的度數(shù)為〔〕A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，∴EO是△DBC的中位線，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出EO是△DBC的中位線是解題關(guān)鍵．8．〔4分〕假設(shè)一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，∴=4，解得：x=3，那么將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．〔4分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，那么的長(zhǎng)為〔〕A．π B．π C．π D．π【分析】先根據(jù)ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圓心角和半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到弧CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的長(zhǎng)為=，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：l=〔弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R〕．10．〔4分〕如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞0，x＞0〕的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面積為4，那么k1﹣k2的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】設(shè)A〔a，h〕，B〔b，h〕，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1，bh=k2．根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣．設(shè)A〔a，h〕，B〔b，h〕，那么ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，∴k1﹣k2=8．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考察了三角形的面積．11．〔4分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，那么一次函數(shù)y=〔a﹣b〕x+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，此題得以解決．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b＜0，∴y=〔a﹣b〕x+b的圖象在第二、三、四象限，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．12．〔4分〕在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b〔a＞b〕的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置〔圖1，圖2中兩張正方形紙片均有局部重疊〕，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的局部用陰影表示，設(shè)圖1中陰影局部的面積為S1，圖2中陰影局部的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB=2時(shí)，S2﹣S1的值為〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【解答】解：S1=〔AB﹣a〕?a+〔CD﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AB﹣a〕?a+〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕，S2=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕，∴S2﹣S1=AB〔AD﹣a〕+〔a﹣b〕〔AB﹣a〕﹣〔AB﹣a〕?a﹣〔AB﹣b〕〔AD﹣a〕=〔AD﹣a〕〔AB﹣AB+b〕+〔AB﹣a〕〔a﹣b﹣a〕=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b〔AD﹣AB〕=2b．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算：整體〞思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．也考察了正方形的性質(zhì)．二、填空題〔每題4分，共24分〕13．〔4分〕計(jì)算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案為：2018．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．14．〔4分〕要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠1．【分析】直接利用分式有意義那么分母不能為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：要使分式有意義，那么：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值應(yīng)滿足：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．15．〔4分〕x，y滿足方程組，那么x2﹣4y2的值為﹣8．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=〔x+2y〕〔x﹣2y〕=﹣3×5=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】此題考察因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，此題屬于根基題型．16．〔4分〕如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，那么這條江的寬度AB為1200〔﹣1〕米〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200〔米〕．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200〔﹣1〕米故答案為：1200〔﹣1〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問(wèn)題．題目難度不大，解決此題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4．【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，那么PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+〔8﹣x〕2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，那么PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．18．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．假設(shè)∠EMD=90°，那么cosB的值為．【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．首先證明DE=EH，設(shè)BE=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．【解答】解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，設(shè)BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=〔2+x〕2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1〔舍棄〕，∴cosB==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題〔本大題有8小題，共78分〕19．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣．【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣+1=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了整式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．20．〔8分〕在5×3的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．〔1〕在圖1中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點(diǎn)；〔2〕在圖2中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)．【分析】〔1〕將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；〔2〕利用2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段BE⊥AC．【解答】解：〔1〕如以以下圖，線段BD即為所求；〔2〕如以以下圖，線段BE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．21．〔8分〕在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間〔用t表示，單位：小時(shí)〕，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如以以下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答以下問(wèn)題：〔1〕求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；〔2〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的人數(shù)．【分析】〔1〕由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字，可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；〔2〕先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1﹣[〔A+D+C〕在扇形圖中的百分比]可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角．〔3〕總?cè)藬?shù)×課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：〔1〕由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以：20÷10%=20×=200〔人〕即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；〔2〕由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人所以C級(jí)所占的百分比為：×100%=30%，B級(jí)所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B級(jí)的人數(shù)為200×15%=30〔人〕D級(jí)的人數(shù)為：200×45%=90〔人〕B所在扇形的圓心角為：360°×15%=54°．〔3〕因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%，所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的人數(shù)為：1200×30%=360〔人〕答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t＜4的約有360人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)．題目難度不大．扇形圖中某項(xiàng)的百分比=×100%，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360°×該項(xiàng)在扇形圖中的百分比．22．〔10分〕拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．【分析】〔1〕把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；〔2〕指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可．【解答】解：〔1〕把〔1，0〕，〔0，〕代入拋物線解析式得：，解得：，那么拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+；〔2〕拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣〔x+1〕2+2，將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=﹣x2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)〔點(diǎn)D與A，B不重合〕，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．【分析】〔1〕由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕由△ACD≌△BCE〔SAS〕可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，從而可求出∠BEF的度數(shù)．【解答】解：〔1〕由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕〔2〕∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由〔1〕可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【點(diǎn)評(píng)】此題考察全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，此題屬于中等題型．24．〔10分〕某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣．〔1〕求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；〔2〕該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)展銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件【分析】〔1〕設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)一樣〞列出方程；〔2〕設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，那么由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元〞列出不等式．【解答】解：〔1〕設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，那么乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為〔x+8〕元．根據(jù)題意，得，=，解得x=40．經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；〔2〕甲乙兩種商品的銷售量為=50．設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，那么〔60﹣40〕a+〔60×0.7﹣40〕〔50﹣a〕+〔88﹣48〕×50≥2460，解得a≥20．答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．此題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)．25．〔12分〕假設(shè)一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．〔1〕△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；〔2〕如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求證：△ABC是比例三角形．〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求的值．【分析】〔1〕根據(jù)比例三角形的定義分AB2=BC?AC、BC2=AB?AC、AC2=AB?BC三種情況分別代入計(jì)算可得；〔2〕先證△ABC∽△DCA得CA2=BC?AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；〔3〕作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再證△ABH∽△DBC得AB?BC=BH?DB，即AB?BC=BD2，結(jié)合AB?BC=AC2知BD2=AC2，據(jù)此可得答案．【解答】解：〔1〕∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①當(dāng)AB2=BC?AC時(shí)，得：4=3AC，解得：AC=；②當(dāng)BC2=AB?AC時(shí)，得：9=2AC，解得：AC=；③當(dāng)AC2=AB?BC時(shí)，得：AC=6，解得：AC=〔負(fù)值舍去〕；所以當(dāng)AC=或或時(shí)，△ABC是比例三角形；〔2〕∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC?AB，∴△ABC是比例三角形；〔3〕如圖，過(guò)點(diǎn)A作