高考數(shù)學(xué)五年真題(2019-2023)分項(xiàng)匯編07 平面解析幾何（選填題）（老師用）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

冷題07年而斛布幾何（送蟆題）

高存?送瓶分衍

平面解析幾何在高考中考查比例較大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在選題中，解析幾何一般為

一道簡(jiǎn)單題目加上一道中等難度題目。常考題型為

考點(diǎn)1：直線和圓的綜合問(wèn)題

考點(diǎn)2：橢圓,雙曲線基本性質(zhì)

考點(diǎn)3：橢圓雙曲線的離心率

考點(diǎn)4：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用

考點(diǎn)5：圓錐曲線的綜合問(wèn)題

高考真魅精肉

考點(diǎn)01直線與圓的綜合問(wèn)題

1.（2022高考北京卷）若直線2x+y—l=0是圓（x—a）2+y2=i的一條對(duì)稱(chēng)軸，則。=（）

11

A.-B.C.1D.—1

22

【答案】A

解析:由題可知圓心為（a,0）,因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以圓心在直線上，即2a+0—1=0,解得a=g.

故選,A.

2.（2020北京高考）已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】設(shè)圓心C（x,y）,貝1J（尤一3）?+（y—4）2=1,化簡(jiǎn)得（尤-3）。+（y-4>=1,

所以圓心C的軌跡是以〃（3,4）為圓心，1為半徑的圓,

所以|OC|+11=5/32+42=5,所以|OC|N5-1=4,

當(dāng)且僅當(dāng)C在線段ON上時(shí)取得等號(hào)，故選：A.

3.（2023年新課標(biāo)全國(guó)1卷?）過(guò)點(diǎn)（0,—2）與圓+/一4尤-1=0相切的兩條直線的夾角為a,貝|sina=

（）

…nV15「屈c(diǎn)布

A.1B.--C.--D.—

444

【答案】B

解析：方法一：因?yàn)閒+9一?-1=0,即（彳—2）?+/=5,可得圓心。（2,0）,半徑廠=6，

過(guò)點(diǎn)尸（0,—2）作圓c的切線，切點(diǎn)為

因?yàn)閨PC|="2+（—2『=20，則1pAi=yj\PCf-r2=#），

HT出?7APr小屈Ga

可得smZAPC=一7==-----,cosZAPC=—產(chǎn)=——，

2V242V24

則sinZAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2x-x—=—，

444

cosNAP3=cos2NAPC=cos2/APC—sin2/APC=［手［一［萼］=-^<0'

即NAPB為鈍角，

/i~5

所以sina=sin（兀一/APB）=sinZAPB=—x；

法二：圓/+/一4無(wú)一1=0的圓心。（2,0）,半徑r=石，

過(guò)點(diǎn)P（0,—2）作圓c的切線，切點(diǎn)為A,3,連接A3，

可得pC|=M+（-2）2=20，則|PA|=|PB|=yJ\PCf-r2=g，

因?yàn)閨P4|2—2|B4Hp@cos/A?B=|C4「+|CB『—2|C4HCB|COSNACB

且=7i—/APR,則3+3—6cos^APB=5+5—lOcos（?！狽APB）,

即3—cosZAPB=5+5cosZAPB，解得cos/APB=--<0,

4

即/APB為鈍角，貝！Jcosi=cos（兀一/APB）=—cosNAPB=；,

且a為銳角，所以sina=J1-cos2a=邊5；

4

方法三：圓V+V-4x-l=0的圓心C（2,0）,半徑r=J?,

若切線斜率不存在，則切線方程為>=0,則圓心到切點(diǎn)的距離d=2>r,不合題意;

若切線斜率存在，設(shè)切線方程為丁=丘一2,即近—y—2=。，

則塔=M=J?,整理得左2+8左+1=0,且A=64—4=60>0

設(shè)兩切線斜率分別為",則kx+k2=—8,秘2=1.

可得%_周=J（左1+左2）2-4左/2=2A/15，

所以tana=W-^-=715,即里吧=&?,可得cosa=#?,

1+k色costzvl5

rn.i.22?2sina

則sina+cosa=sina-\---------=1，

15

且（ze[o,5]，則sina>0,解得sincz=

故選：B.

4.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知。M：/-2x-2y-2=0,直線/：2x+y+2=0,P為/上的動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)尸作。M的切線PA依，切點(diǎn)為A3,當(dāng)|PM|?|A5|最小時(shí)，直線A3的方程為（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-1-0c.2x-y+l=0D.2x+y+l=0

【答案】D

【解析】圓的方程可化為(X—1)2+(y—1)2=4,點(diǎn)M到直線I的距離為d=2鰲fl=1>2,

所以直線/與圓相離.

依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且所以

\PM\-\AB\=4SPAM=4x|x|PA|x|AM|=4|PA|,而陷=1所—4，

當(dāng)直線"PL時(shí)，|MP%n=?，1冏訕=1，此時(shí)最小.

f11f

.?.MP：y—l=—(工一1)即丁=—x+—,由<22解得，\

2V722y=0

2x+y+2=01

所以以MP為直徑的圓的方程為(x—l)(x+l)+y(y—1)=0,即爐+/―丁―i=o,

兩圓的方程相減可得：2x+y+l=。，即為直線A5的方程.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)

生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

5.(2020年高考課標(biāo)n卷)若過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為

()

口有

AA/52_3A/5N4A/5

5555

【答案】B

解析：由于圓上的點(diǎn)(2,1)在第一象限，若圓心不在第一象限，

則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，

設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,。)，則圓的半徑為。，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+(y-a)-=a2.

由題意可得(2-d+(1-才=6,

可得a?—6a+5=0，解得a=1或a=5,

所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5),

|2xl-l-3|_2V5

圓心(1.1)到直線2K.i?3=0的距離均為4=

后"5,

2x5-5-3126

圓心(5.5)到直線2x-.V-3=0的距離均為d2=

5

卜2|2#)

圓心到直線2x—y—3=0的距離均為d=

所以，圓心到直線2x—y—3=0的距離為乎.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

6.（2021高考北京）已知直線>=丘+機(jī)（機(jī)為常數(shù)）與圓爐+丁=4交于點(diǎn)加，N、當(dāng)左變化時(shí)，若此WI

的最小值為2,則加=()

A.±1B.+^/2C.+y/3D.+2

【答案】C

解析：由題可得圓心為（0,0）,半徑為2,則圓心到直線的距離d=,

則弦長(zhǎng)為，

則當(dāng)左=0時(shí)，弦長(zhǎng)MN\取得最小值為2而版=2,解得m=±6.

故選：C.

二填空題

1.（2020北京高考）為滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企

業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量卬與時(shí)間》的關(guān)系為W=f?），用一/⑶一的大小評(píng)價(jià)在必力］

b-a

這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下

圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在M,口這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在弓時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在與時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);

④甲企業(yè)在［0,小L,L,A］這三段時(shí)間中，在［0,4］的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②③

【解析】-于⑥一表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù),

b-a

在心口這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能

力比乙企業(yè)強(qiáng)；①正確；

甲企業(yè)在［0,?。?，小也/］這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在在內(nèi)］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，

即在，，?的污水治理能力最強(qiáng).④錯(cuò)誤；

在L時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比

乙企業(yè)強(qiáng)；②正確；

在與時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；③正確；故答案為:

①②③

2.(2022新高考全國(guó)I卷)寫(xiě)出與圓好+寸=1和。_3)2+(丁-4)2=16都相切的一條直線的方程

【答案】y=——3X+5—或y=7—x—2-5^或x=-l

'442424

解析：圓好+丁2=1的圓心為0(0,0),半徑為1,圓(1—3)2+()；—4)2=16的圓心。1為(3,4),半徑

為4，

兩圓圓心距為+4?=5,等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，

如圖，

433

當(dāng)切線為/時(shí)，因?yàn)樽运耘c=—a，設(shè)方程為丁=一^%+'?>0)

d=-J?=1535

O到/的距離[~9,解得/=：,所以/的方程為丁=——%+—，

卡+164,44

當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為Ax+y+p=0,其中。>0,k<Q,

7

k二

7T+F'24725

由題意<解得V25'k五-五

陽(yáng)+4+PL《P

y11+k2,24

當(dāng)切線為“時(shí)，易知切線方程為x=-1，

35725

故答案為：y=—xH—或丁=—x----或1二—1.

442424

3.(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué))過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(—1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.

7苦或

【答案】(％—2y+(y—3)2=13或(x-2)2+(j-1)2=5或4

解析：依題意設(shè)圓的方程為￡+丫2+m+為，+尸=0,

F=0F=0

若過(guò)(0,0),(4,0),(-1,1),則16+4。+歹=0解得。=-4,

1+1-D+E+F=0E=-6

所以圓的方程為V+/_4x_6y=0,即(％-2)2+(y—3)2=13；

F=QF=Q

若過(guò)(0,0),(4,0),(4,2),則16+4D+R=0解得。=-4,

16+4+4D+2E+F=0E=—2

所以圓的方程為V+/_4x_2y=0,即(％—2)2+(y—1)?=5；

F=0

F=0

o

若過(guò)(0,0),(4,2),(-1,1),則W1+1-D+E+F=0,解得，D=——

16+4+4D+2E+F=0

「14

E=-----

3

所以圓的方程為x2+y2_gx_^y=0,即(x—gj吟;

L16

F二----

l+l-D+E+F=Q5

0」

若過(guò)(T/)，(4,0),(4,2),則<16+4D+R=0,解得

5

16+4+4D+2E+F=0

E=-2

2

1616

所以圓的方程為/9+91%—2y—1=0,即x-|(…墨

2

故答案為：(x-2)2+(y-3)2=13^(x-2)2+(j；-l)2=5Bg

x-lj吟或

l+(y-i)T

4.（2020江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，已知,0）,A,_8是圓C：爐+（y-耳）2=36上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，滿(mǎn)足A4=P5，則面積的最大值是

【答案】10^/5

【解析】QPA=PB.\PC±AB

S=I

設(shè)圓心C到直線距離為d,則|A3|=2j36-/,|PC\=

44

22

所以SVPAB<1■2,36-屋.+1)=7(36-tZ)(6?+1)

22

令y=(36-儲(chǔ))(d+1)(0<6/<6)/=2(d+l)(-2c/-d+36)=0d=4(負(fù)值舍去)

當(dāng)0Wd<4時(shí)，/>0;當(dāng)4Wd<6時(shí)，yVO,因此當(dāng)d=4時(shí)，V取最大值，即S.皿取最大值為io塢,

故答案為：106

22

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)直線/：>=去+6（左>0）,圓。［：必+丁2=1,C2:（x-4）+y=l,若

直線/與G，02都相切，則上=

…).f⑵.一半

\b\,\^k+b\,

解析：由題意，￡,。2到直線的距離等于半徑，即7.+卓=1,了2了=1，

所以|川=|4左+可，所以左=0（舍）或者〃=—2左，

解得院g人一手

6.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理))若雙曲線丁―七=1(根〉o)的漸近線與圓f+y2—4>+3=0相切，則

m

m=.

【答案】昱

3

【解析】雙曲線9―W=l(根>0)的漸近線為y=±二，即%土小y=0,

mm

不妨取尤+歿=。，圓/+/_分+3=0,即V+(y-2)z=1,所以圓心為(0,2),半徑r=1,

依題意圓心(0,2)到漸近線x+沖=0的距離d==1,

Vl+m

解得m=或相=(舍去).

33

故答案為：走.

3

7.(2022新高考全國(guó)II卷?第15題)設(shè)點(diǎn)4(—2,3),3(0,a),若直線AB關(guān)于丁=。對(duì)稱(chēng)的直線與圓

(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn)，則。的取值范圍是.

【答案】|,|

解析：4(—2,3)關(guān)于y=a對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A(—2,2a—3),8(0,a)在直線y=。上，

所以43所在直線即為直線/,所以直線/為丁=0=x+a,即(a—3)x+2y—2a=0：

圓C:(x+3)2+(y+2)2=1,圓心C(—3,—2),半徑/=],

I—3—3)—4—2d

依題意圓心到直線I的距離d=J~/?1,

33『+22

9913「13一

即(5—5〃)《(〃—3)+22,解得即〃￡；

[13~

故答案為：

8.(2021高考天津?第12題)若斜率為G的直線與丁軸交于點(diǎn)A,與圓V+(y-1『=1相切于點(diǎn)5,

則k.

【答案】6

解析：設(shè)直線AB的方程為y=+則點(diǎn)4(03)，

由于直線AB與圓，+（y-l）2=l相切，且圓心為C（O,1）,半徑為1，

則也［=1,解得匕=—1或）=3,所以|AC|=2,因?yàn)殁頒|=l,故恒創(chuàng)=140|2—忸q2=6.

故答案為：6?

9.（2020天津高考?第12題）已知直線x-啰y+8=0和圓/+/=戶(hù)（廠>0）相交于A,8兩點(diǎn).若|AB|=6,

則r的值為.

【答案】5

Q

【解析】因?yàn)閳A心（。,0）到直線x-百y+8=0的距離d=7忘=4,

由|45|=2'尸一屋'可得6=2，戶(hù)-42'，解得r=5.故答案為：5.

10.（2023年新課標(biāo)全國(guó)II卷?第15題）已知直線I：x-my+l=0與WC:（尤—1）2+y2=4交于A,B兩點(diǎn)，

Q

寫(xiě)出滿(mǎn)足"ABC面積為的m的一個(gè)值______.

【答案】2（2,-2,工,—」中任意一個(gè)皆可以）

22

解析：設(shè)點(diǎn)C到直線A3的距離為d,由弦長(zhǎng)公式得|A@=2j4—/,

所以='><〃><2"^廬=色，解得：d二邁或d二巫,

2555

由d=22所以二一2=述或二―=述,解得：加=±2或加=±；.

V/l+m7=:+mVl+m5J1+療52

故答案為：2（2,—2,1,—1中任意一個(gè)皆可以）.

22

考點(diǎn)02橢圓雙曲線的基本性質(zhì)

1.（2023年新課標(biāo)全國(guó)n卷?第5題）已知橢圓。：］+）；2=1的左、右焦點(diǎn)分別為《，g，直線y=x+7〃

與C交于A.B兩點(diǎn)，若△GAB面積是面積的2倍，則加=（）.

2&C2

A.-B.—C.--D.——

3333

【答案】C

y=x+m

解析：將直線丁=%+加與橢圓聯(lián)立《x2，消去V可得4x2+6mx+3m2—3=0,

—+y9=1

I3,

因?yàn)橹本€與橢圓相交于A3點(diǎn)，則A=36——4x4（3機(jī)2—3）>0,解得—2<m<2,

設(shè)F]到AB的距離到AB距離d],易知川-0,0）,8（72,0）,

則4」一學(xué)川

1

V2272

I-y/2+mI

S母_\一叵+〃?I

F}AB=2,解得加=—乎或—30（舍去），

S

.F2AB\42+m\\y/2+m\

一

22

2.（2023年全國(guó)甲卷理科?第12題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，耳，耳為橢圓C：土+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在

96

3

C上，COSZF}PF2=—,則181=)

13Vfo一14

A.—B.c.—

552

【答案】B

解析：方法一：設(shè)NRPF,=2a0<6<三,所以5戶(hù)相=52tan=/tan>,

14?2/4%

cos26^-sin201-tan263八1

由cos/RPF?-cos23=解得:tan6=一

cos26^+sin201+tan2052

由橢圓方程可知，4=9,〃=6,//=3,

所以，Sp"2=；x⑶WH"=gx2EF4=6x；,解得：$=3,

即$=9x[l—:]因此|0P|=&+才=舊1=等，

故選：B.

方法二：因?yàn)楸R國(guó)+歸閭=2a=6①，|W「+|PB「—2歸周歸閭/片和=閨閶2,

即|P片「+1嗎「_g因|/>q=12②，聯(lián)立①②，

1599

解得：|尸耳療用=萬(wàn),附I+\PF2\=21,

而尸；,月+）所以；

0=P&,|OP|=|pc>|=!|pf'+PF2\,

即I叫=+P'=；—耳『+2PF「PF?+扃=；小21+2義|義5=等.

故選：B.

方法三:因?yàn)閨「耳|+|?閭=>=6①，|尸耳「+忸閭2—2|尸制尸閶N甲第=|耳國(guó)2,

即|P與「+已用2_gp與限用=12②，聯(lián)立①②，解得：儼片「+戶(hù)閭2=21,

由中線定理可知，（2|OP『+|耳心「=2伊耳「+歸國(guó)2）=42,易知閨閭=273,解得：［0耳=乎.

故選：B.

22

3.（2021年新高考I卷?第5題）已知%的是橢圓C：工+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則

94

的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

解析：由題，“2=9,62=4,則阿耳|+|噌|=2a=6,

所以|岬卜阿閶］阿胤+附用］=9（當(dāng)且僅當(dāng)阿4|=|咋|=3時(shí)，等號(hào)成立）.

V2J

故選：C.

22

4（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第10題）橢圓C:=+馬=1（°>6>0）的左頂點(diǎn)為4點(diǎn)P,Q均在C

ab

上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若直線4尸,&。的斜率之積為9，則C的離心率為（）

4

A.—B.—C.-D.-

2223

【答案】A

【解析】A（-。,。），設(shè)P（XQJ,則。（f,yj,

X1

則k.=，故如也Q=

X,+Q—Xy+Q玉+a—+ci—Xy+a24

，所以也a2—x2

22b1(a2xb21

又冬+咚=1,則1,即彳=

22

ab2a4

_%2+a4

所以橢圓。的離心率e

a

故選：A.

5.（2019?全國(guó)I?理?第10題）已知橢圓。的焦點(diǎn)為月（—1,0）,息（1,0）,過(guò)心的直線與C交于A,B

兩點(diǎn).若|A閭=2優(yōu)小

|蝴二防,則C的方程為)

2222222

X「-1xy~.xy1

A.—+y2=1B.-------1--------——1C.—+—=1D.—+—=1

2-324354

【答案】答案：B

解析:如圖，設(shè)忸周=/，則I期|=2/,|班|=3/,由|M|+|例|=|班|+忸閭=2a,可得

|四|=|/*|,所以點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn).

9r+4產(chǎn)—9/1

在△ABK中，由余弦定理可得cosN54G=l-2sin2ZOA^=

2x3/'x2/3

\OF\

所以sinNOAE,=W-,即^~7"=-=—,即a=6，又c=l,:.bf,所以橢圓方程為

3\AF2\a3

22

2

6.（2023年全國(guó)乙卷理科?第11題）設(shè)A.B為雙曲線匕=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段ZB中

9

點(diǎn)的是)

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

【答案】D

解析：設(shè)4（七,乂）,5（程%），則A5的中點(diǎn)"%+%2%+'2

22

可得左

Xj-x2一+X[X]+x2

2

2

f%-1

X----------1

19引-丁。，

因?yàn)锳3在雙曲線上，貝心

2

后專(zhuān)=1

所以七B?左=與二與=9.

x；-x2

對(duì)于選項(xiàng)A：可得左=1,《B=9,則AB:y=9x—8,

y=9x-8

聯(lián)立方程I2/，消去y得72/—2X72X+73=0,

I9

止匕時(shí)△=(—2x72)2—4x72x73=—288<0,

所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

995

對(duì)于選項(xiàng)B：可得左=—2，左加=一5,則AB:y=—5%—5,

[95

V=——X——

22

聯(lián)立方程V2，消去y得45%2+2X45X+61=0,

?丁-1

I9

止匕時(shí)△=(2x45『一4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直線入B與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：可得左=3,&JB=3,則AB:y=3x

由雙曲線方程可得a=1力=3,則AB:y=3x為雙曲線的漸近線,

所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

.997

對(duì)于選項(xiàng)D：k=k.?=—,則AB:y=—x—,

AB4-44

[97

y=-x——

744

聯(lián)立方程｛2，消去V得63必+126》-193=0，

此時(shí)△=126?+4x63x193〉0，故直線AB與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確;

故選：D.

r2

7（2020年高考課標(biāo)III卷理科?第n題）設(shè)雙曲線C：二-J/

=1（a>0,b>0）左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,

a

離心率為百.P是C上一點(diǎn)，且F1P_LF2P.若APF1F2的面積為4,則。=)

A.1B.2C.4D.8

【答案】A

解析：1=75,.-.c=^5a，根據(jù)雙曲線的定義可得||「制一|「司=2a,

S△曄=?PKI-|P￡|=4,即|尸片|忖鳥(niǎo)|=8,

222

F.PLF.P,.'.|P^|+|PE!|=(2C),

|-1PF,|)2+21|.||=4c2,即5/+4=0,解得a=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用,

屬于中檔題.

8.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第8題）已知點(diǎn)。（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)P滿(mǎn)足|R4.-|PB.=2,

且P為函數(shù)y=3j4-d圖像上的點(diǎn),則|OP|=)

A.叵

R4加

D.----------------

25

【答案】D

解析：因?yàn)閨Z4|-1依|=2<4,所以點(diǎn)尸在以A,3為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為4的雙曲線的右支

2

上，由c=2,a=l可得，。2=，-/=4-1=3,即雙曲線的右支方程為爐—匕x〉0）,而點(diǎn)尸還在

3

函數(shù)9=3^4-丁的圖象上,所以,

V13

y=3,4--X=-------

,解得<

由<2y235即如+y=710,故選：D.

X-----l--(-x>0)

3

22

9（2021高考北京?第5題）若雙曲線C：二-[=1離心率為2,過(guò)點(diǎn)（3,6）,則該雙曲線的方程為

a2b2

)

B.'/I22

A.2/_J=]D,土-匕=1

26

【答案】B

22

1=2,則c=2a,b=ylc2-a2=73a-則雙曲線的方程為0—=1，

解析：

將點(diǎn)（J5,6）的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得之-±=±=1,解得。=1,故6=5

\）a3aa

因此，雙曲線的方程為％2_工=1.故選：B

3

22

10.（2020天津高考?第7題）設(shè)雙曲線C的方程為=-2=1（。>0/>0）,過(guò)拋物線丁=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,加

ab

的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

A.--^=1B.x2-^=lC.二-J=i口.x2-y2=l

4444-

【答案】D

【解析】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為（1,。），所以直線/的方程為》+:=1,即直線的斜率為-心

b

hhh

又雙曲線的漸近線的方程為y=±9x,所以一6=-2，-bx-=-l,因?yàn)椤?gt;0,6>0,解得。=18=1.

aaa

故選：D.

11.（2019?浙江?第2題）漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是

A.—B.1C.72

2

【答案】C

【解析】由題意得。=6,則雙曲線是等軸雙曲線，離心率故選C.

12.（2019?全國(guó)III?理?第10題）雙曲線C：---2L=1的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在C的一條漸近線上，。為

42

坐標(biāo)原點(diǎn)，若歸0|=歸同，則△PR9的面積為（）

A.逑B.迪C.2A/2D.3A/2

42

【答案】A

2

【解析】由a=2,Z?=a,c=da+/=\/6,'\PO\=\PF\,xP=^~<

又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在y=上，則》=42*在=走

-a.P222

'''S^PFO=^-|OF|-|JF|=|-xV6x^-=^^，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采

取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題.

二填空題

1.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第15題）已知耳，居為橢圓C：工+匯=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)

-164

于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且歸。|=閨8|,則四