實(shí)驗(yàn)一-利用DFT分析信號(hào)頻譜

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一利用DFT分析信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.加深對(duì)DFT原理的理解。2.應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜。3.深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理，分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境。三、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論1.DFT與DTFT的關(guān)系DFT實(shí)際上是DTFT在單位圓上以的抽樣，數(shù)學(xué)公式表示為：,（2—1）2、利用DFT求DTFT方法一：利用下列公式：（2—2）其中為內(nèi)插函數(shù)方法二：實(shí)際在MATLAB計(jì)算中，上述插值運(yùn)算不見(jiàn)得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為,所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N，使得到的DFT譜線就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT計(jì)算DTFT。如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)是，主要有兩個(gè)處理：①抽樣，②截?cái)鄬?duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)一時(shí)間T進(jìn)行抽樣，截取長(zhǎng)度為M，則（2—3）再進(jìn)行頻域抽樣可得（2—4）因此，利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的步驟如下：（1）、確定時(shí)間間隔，抽樣得到離散時(shí)間序列.（2）、選擇合適的窗函數(shù)和合適長(zhǎng)度M，得到M點(diǎn)離散序列.（3）、確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)N，要求N≥M。（4）、利用FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT，得到。（5）、根據(jù)式（2—4）計(jì)算的近似值。利用上述方法分析連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)，應(yīng)該注意以下問(wèn)題：（1）、頻譜泄露（2）、頻譜混疊（3）、柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知x(n)={2,-1,1,1}，完成如下要求：

（1）、計(jì)算他的DTFT，并畫(huà)出[-π，π]區(qū)間的波形。

（2）、計(jì)算4點(diǎn)DFT，并把結(jié)果顯示在（1）所畫(huà)的圖形中。

（3）、對(duì)x(n)補(bǔ)零，計(jì)算64點(diǎn)DFT，并顯示結(jié)果。

（4）、

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是否可以由DFT計(jì)算DTFT，如果可以，如何實(shí)現(xiàn).（1）（2）實(shí)驗(yàn)代碼如下：x=[2-111];n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1));holdon;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X1));holdon;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axistight;MATLAB圖形如下：（2）0≤n≤100時(shí)程序代碼如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'filled');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'filled');MATLAB圖形如下:（3）可以通過(guò)增加N來(lái)提高頻譜分辨率。3、已知信號(hào)x(t)=0.15sin2πf1t+sin2πf2t-0.1sin2πf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。從x(t)的表達(dá)式可以看出，它包含三個(gè)頻率的正弦波，但是，從其時(shí)域波形來(lái)看，似乎是一個(gè)正弦信號(hào)，利用DFT做頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1x2];X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形圖如下：T=1，M=4，N=10MATLAB圖形如下：4、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=e-0.1

u(t)的頻譜（幅度值）。分析采用不同的采樣間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定合適的參數(shù)。程序代碼：T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1x2];X=fft(x);Y=T*X;stem(k,abs(Y),'filled');T=1M=3，N=1