福建省廈門市音樂(lè)校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

福建省廈門市音樂(lè)校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

2.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

3.如圖，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過(guò)的部分（即陰影部分）面積為（）

B.C.y

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

A.a<0,b<0,c>0

b

B.------=1

la

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.關(guān)于二次函數(shù)y=2/+4x-1,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,i）B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

c.當(dāng)尤＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3

6.已知拋物線y=ax2+bx+c（a/1）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax?+bx+c=b,則b?-4ac=l.

其中正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.8D.10

8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

9.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）

10.如圖，直線a〃b,直線C分別交a,b于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若Nl=50。，則N2的度數(shù)

是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成了8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

12.病的算術(shù)平方根是.

13.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是.

13r

14.分式方程--------3—=0的解為X=.

x+2X-4

15.分解因式：x2-y2=.

16.邊長(zhǎng)為3的正方形網(wǎng)格中，（DO的圓心在格點(diǎn)上，半徑為3,則加

17.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,

如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，口ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,連接DE,BF.

(1)求證：ADOE/aBOF；

(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由.

19.(5分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)，求h的取

值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)為了解朝陽(yáng)社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)

問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)

題：

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付

求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

21.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點(diǎn)，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G,GB=GC.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

（1）若AGEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為

22.（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)

40m.

（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).

（2）請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？

墻

AD

m

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點(diǎn).分別求出

x

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求4OAB的面積.

24.（14分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌

洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方

法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則

小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

123

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為一=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

3、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC=L又因?yàn)锳，B=友可以得出△ABC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBA的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來(lái)求，即面積ADA，和面積DA1T

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后xl=6\由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA，的面積為45義（四）71,扇形BDD，的面積為45x（6）"1_3乃，面積ADA』面積ABCD一面積

-------------------------------------A-------------------------------------------------------X----------------------

1802418028

A，BC一扇形面積ABA=V2—Ixlx-——=72——；面積口人1），=扇形面積BDD，一面積DBA，一面積BAIT

2424

=^-（V2-l）xlxi-lxV2xl=^-V2-1,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA'=g

8、,22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；-丁>1,則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)y=-1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：**'y=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-L故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)xV-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6、B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,得到

a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=L即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【詳解】

解：①...拋物線y=ax2+bx+c（a^D的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

...拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②,當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

.\a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax?+bx+c（a聲1）的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

.*.b=-4a,c=l,

:.4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,結(jié)論④正確；

⑤???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,

ax2+bx+c=b時(shí)，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

7、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度，然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：,??矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

.?.NBAD=90。，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

AOM是小ABD的中位線，

/.AD=2OM=1.

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=AD2+AB2=A/82+62=10-

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

9、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B.

10、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是/BAC的平分線，進(jìn)而可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得

答案.

【詳解】

因?yàn)閍〃b,

所以Nl=NBAD=50°,

因?yàn)锳D是NBAC的平分線，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、144°

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題知，這是一個(gè)10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(10-2)x180°=1440。

每個(gè)內(nèi)角等于1440°+10=144°.

故答案為：144。.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

12、272

【解析】

164—8,(2^/2)2=8,

病的算術(shù)平方根是2&.

故答案為：2也.

13、1

【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)DJ連接P?,EDr,由DP=P?,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出當(dāng)E、F、P、》共線時(shí)，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【詳解】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D。連接P?,EDS

在RtAEDD，中，VDE=6,DDf=l,

.?皿=病方=10,

VDP=PD,,

.\PD+PF=PD,+PF,

VEF=EA=2是定值，

二當(dāng)E、F、P、D，共線時(shí),PF+PD，定值最小,最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值為1,

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短

問(wèn)題.

14、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】?jī)蛇呁?x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，(x+2)(x-2)^0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

15、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

1

16、-

2

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等知所以tanZAED的值就是tanB的值.

【詳解】

解：同弧所對(duì)的圓周角相等)，

AD1

/.tanXAED=tanB=---二—.

AB2

故答案為:3.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時(shí),一般是將所求的角與直角三角形中

的等角聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解直角三角形中的三角函數(shù)值來(lái)解答問(wèn)題.

17、(15-575)

【解析】

先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP,然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng).

【詳解】

?.?尸為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),

：.AP=占-]AB="xl0=575-5,

22

：.PB=AB-7^4=10-(5^/5-5)=(15-575)cm.

故答案為(15-575).

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：

AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=1二1AB.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(2)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形EBFD是矩形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)SAS即可證明；

(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

/.OE=OF,

在4DEO^ABOF中，

OD=OB

<ZDOE=ZBOF,

OE=OF

.,.△DOE義△BOF.

(2)結(jié)論：四邊形EBFD是矩形.

理由：VOD=OB,OE=OF,

?*.四邊形EBFD是平行四邊形，

VBD=EF,

二四邊形EBFD是矩形.

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

19、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)拋物線的對(duì)稱軸x=l、B(3,0)、A在5的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0)；

根據(jù)拋物線產(chǎn)處2+床+。過(guò)點(diǎn)C(0,3),可知c的值.結(jié)合4、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、B的值，可得拋

物線L的表達(dá)式；

(2)由C、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得的直線方程.對(duì)拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

通過(guò)分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在5c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)

時(shí)h的取值范圍.

(3)設(shè)尸(山，-m2+2/n+3),過(guò)P作軸，交直線x=-3于跖過(guò)8作3N_LMN,

通過(guò)證明4BNP烏APMQ求解即可.

【詳解】

f—9+3b+c=Q

(1)把點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c中得:，」.

/.拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,即拋物線的對(duì)稱軸是：x=l,

設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D,

1,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).

易得BC的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)x=l時(shí),y=2,

如圖1,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(L2),此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(L0),此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

；.h的取值范圍是把h"；

(3)設(shè)P(m,-m2+2m+3),

如圖2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

過(guò)P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過(guò)B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

.\BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=O(圖3)或m2=l,

AP(1,4)或(0,3).

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)

系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點(diǎn)落在3C上和落在

05上求出力的值，解（3）的關(guān)鍵是證明

20、（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解析】

（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)+其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲）=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲），再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【詳解】

（1）（120+80）-40%=500（人）.

答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.

(2)500x15%—15=60(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)8000x(1-40%-10%-15%)=2800(人).

答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算；

(2)通過(guò)計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41?60歲)；(3)根據(jù)樣本的比例x總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人

數(shù).

21、(1)證明見(jiàn)解析；(1)①16；②14；

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=ND,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

SEP1

(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到不比=(3)2=《，求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積

3GBCBCy

為16；

②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：???GB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

在平行四邊形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB/7CD,

.,.GB-GE=GC-GF,

；.BE=CF,

在AABE.^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

.,.△ABE絲△DCF,

.*.ZA=ZD,

VAB/7CD,

.,.ZA+ZD=180°,

；.NA=ND=90°,

二四邊形ABCD是矩形;

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

/.EF=-BC,

3

.S、GEF_(EF)2=j_

,,二一~BC_5，

VAGEF的面積為1,

/.△GBC的面積為18,

二四邊形BCFE的面積為16,；

②；四邊形BCFE的面積為16,

1,、14

一(EF+BC)?AB=-x-BC?AB=16,

223

/.BC?AB=14,

二四邊形ABCD的面積為14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得

△GFE^AGBC是解題的關(guān)鍵.

22、(1)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米；(1)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，

最大值100米1.

【解析】

試題分析：(1)首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米，然后根據(jù)題意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墻長(zhǎng)15m,可得x=2,則問(wèn)題得解；

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，

貝！Ix(40-lx)=168,

整理得:x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

?墻長(zhǎng)15m,

.*.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

/.x=2.

答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的