濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一'選擇題

1?若sina=,則cos2。的值為（）

2

A.lB.-lC.lD.73

2.若cosa-tam<0,則角a的終邊在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

3.已知向量。力不共線，若45=&+2匕，5。=-3a+7A，CD=4a-5。，則（）

A.4B,C三點(diǎn)共線BA&D三點(diǎn)共線

CAC,。三點(diǎn)共線D.3C,。三點(diǎn)共線

4.已知點(diǎn)4（-1,2）,6（2,y）,向量。=（2,1）,若AB,a，則實(shí)數(shù)丁值為（）

17

A.lB.lC.7D-

22

5.已知在△ABC中,AB=3，AC=4，BC=VIU，則ACCB=（）

A.-2BD.-

4-T*4

6.如圖，在aABC中,=gBC,NC=XAC，直線AM交BN于點(diǎn)。，若BQ=g3N,則

4=（）

5533

7.在△ABC中,。，8c分別為A,3,C的對(duì)邊,口=JF,c=3,且2而sinC=g僅?+c?-片

則△ABC的面積為（）

A.逑B.36C.73D.6石

2

8.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+9）3>0）是在區(qū)間吊噂）上的單調(diào)減函數(shù)淇圖象關(guān)于直

線.喙對(duì)稱，且?。┑囊粋€(gè)零點(diǎn)是行小,則“的最小值為（）

A.2B.12C.4D.8

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知函數(shù)/（x）=Asin（g+0（其中A>0,口〉0，網(wǎng)<1）的部分圖像，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.函數(shù)〃尤）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B.函數(shù)””的圖像關(guān)于點(diǎn)［喂0）對(duì)稱

C.將函數(shù)〃尤）圖像上所有的點(diǎn)向右平移△個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）,則g（x）為奇函數(shù)

6

D.函數(shù)”可在區(qū)間一:噌上單調(diào)遞增

10.在△ABC中，角4BC所對(duì)的邊分別為。,瓦。,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若儲(chǔ)+02—82>0,則」15c為銳角三角形

B.若A>則sinA>sinB

C.若sin2A=sin2B，則AABC為等腰三角形

D.若6=3,a=4,3=/則此三角形有2解

6

11.下列說法正確的是（）

A.若allb，則存在唯一實(shí)數(shù)X使得。=勸

B.兩個(gè)非零向量°電，若卜-可=同+網(wǎng),則q與匕共線且反向

C.已知a=(l,2)2=(l,l)，且q與。+助的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是[-*+?)]

D.點(diǎn)。在△ABC所在的平面內(nèi)，若AO=LAC+LAB,SAM，S分別表示

42

△AOC，AABC的面積，則S^AOC:S^BC=1：2

12.已知點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是()

A.若尸為△ABC的垂心,AB?AC=2，則AP?AB=2

B.若△AB。為邊長為2的正三角形，則巳4.(尸8+尸。)的最小值為-1

C.若/XABC為銳角三角形且外心為P,AP=xAB+yAC且尤+2y=1,則AB=BC

/\/\

D.若AP=~p—+-AB+~p——+-AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過△ABC的外心

1|AB|cosB2J|^|AC|cosC2

三.填空題

13.已知向量a=(l,2)2=(2,—2),c=(l,X).若c〃(2a+)),貝UX=.

14.已知cos1/—e]=；,貝Icos[V+e]+2sin]￡-6)的值為.

15.已知向量a=(1,2),b=(-1,3),貝U°在b方向上的投影向量是?

16.已知直角梯形ABCD^，AD//BC，ZADC=90°，A￡>=2，6C=1，尸是腰。。上的動(dòng)點(diǎn),

貝u|pA+3pq的最小值為.

四、解答題

17.設(shè)向量力滿足同=W=1,且,-24=S.

(1)求°與6的夾角；

(2)求囚+3可的大小.

18.如圖，甲船A處,乙船在A處的南偏東45。方向，距A有9海里并以20海里/時(shí)的速度

沿南偏西15。方向航行，若甲船以28海里/時(shí)的速度航行.

北

c

（1）求甲船用多少小時(shí)能盡快追上乙船；

（2）設(shè)甲船航行的方向?yàn)槟掀珫|求。的正弦值.

19.如圖所示，在邊長為2的等邊AABC中，點(diǎn)分別在邊AC,A3上，且“為邊AC的

中點(diǎn)，設(shè)AB=a5AC=b,

（1）若AN=；NB,用a，b表示MN；

（2）求CN,MN的取值范圍.

20.已知函數(shù)/（%）=2sin21s:+；）—J§COS（2OX）—1（G＞0）,/（%）的最小正期為兀.

（1）求/（%）的對(duì)稱中心；

（2）方程/（%）-2n+1=0在0,^|上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

21.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6bsin（B+C）+acosB=c.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC為銳角三角形，且6=6,求△ABC面積的取值范圍.

22.已知函數(shù)/（%）=百5111（蛆+9）+251112］色苫2］一1（0〉0,0＜夕＜兀）為奇函數(shù),且

/（可圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為叁.

(1)求/z(x)=/(x)+sinx+cos%的最大值.

（2）將函數(shù)/（力的圖象向右平移四個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的!（縱坐標(biāo)不

62

變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，記方程g（x）=g在xepy上的根從小到依次為

x2,x3,...................試確定n的值,并求再+2X2+2X3++2xn_1+xn的值.

參考答案

1.答案：B

解析：因?yàn)閟ina=,所以cos2a=1—2sin2a==1—2x[=-；.

故選：B.

2.答案：C

解析：因?yàn)閏ost/-tanfz<0,所以cosa,tana在所在的象限一■正一負(fù)，

所以角a的終邊在第三、四象限.

故選：C.

3.答案：B

解析：對(duì)于A,因?yàn)锳月=a+20,8C=_3a+7b，

若A,3,C三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)幾使得AB=/18C，

則，無解，所以人用。三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；

2=72

對(duì)于B,AD=AB+BC+CD=a+2b-3a+1b+^a-5b=2a+^b'

AD=2（a+2b）=2AB，又A是公共點(diǎn),A,B,D三點(diǎn)共線，

故B正確；

對(duì)于C因?yàn)锳月=。+2人,8。=—3。+75，所以AC=—2a+96

若A,C,D三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)2使得AC=2CD，又CD=4a—5b，

所以尸=4%，無解，所以A,C,D三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)誤；

9=-52

對(duì)于D,若B,C,D三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)力使得BC=2cD，

f-3=42

又BC=-3a+7"C0=4a-5。，所以L—，無解，

所以B,C,D三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

4.答案：D

解析：因?yàn)锳（-1,2）,8（2,封,所以衿=（3,丁-2）,向量。=（2,1）,

右ABJ_a,則AB?a=3x2+y-2=0，

解得：y=T

故選：D.

5.答案：B

解析：在△ABC中由余弦定理°?二1+廿―2仍cosC，即

32=(71d)2+42-2xV10x4cosC,

17

解得cosC=-—一,

8V10

1/-I1/-J

所以AC.C3=kcHcqcos(兀一(？)=—卜4-口3,050=—4乂加*^^=—

故選：B.

6.答案：A

解析：根據(jù)圖示可知AM,Q三點(diǎn)共線，由共線定理可知，

存在實(shí)數(shù)〃使得30=〃5〃+(1—〃)氏4,

又BM=330,30=3而,所以^^=3〃50+(1—〃)癡，

又A,N,C三點(diǎn)共線，所以9=工〃+1-〃，解得//=—,

727

即可得3N=g3C+1癡,所以(3A+A2V)=|(BA+AC)+1,

所以A7V=—AC,即AC-NC=-AC,^^NC=-AC,

555

又NC=XAC，即可得力=|,

故選：A.

7.答案：B

解析：2absinC=y/3(b2+c2-a2),

.2absinC_r^b~+cr-a2

2bc2bc

即竺電￡=GCOSA,

由正弦定理可知,sinA=6cosA,

即tanA=g，所以A=$

由余弦定理13=32+/—2x3bcos工，

3

解得6=4（負(fù)值舍），

故二角形面積為-Z?csinA=—x4x3x^^-=3A/3，

222

故選：B.

8.答案：C

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sin（Ox+0）的圖象關(guān)于直線％=-囁對(duì)稱，

所以一。?■—+0=色+”兀，〃62,所以0=f—?-----兀，〃eZ,

362U36J

j.tq_LI=J7C5兀rTTriCOTt5〃77lFil二I、ICtHt

手艮據(jù)一<x<—，貝1J—<CDX<---，所以一+（p<cox+（p<----+（P，

183618361836

因?yàn)?x）=sin（0x+0）是在區(qū)間后引上的單調(diào)減函數(shù).

CDTI、兀7r

---（pNF2左兀,左￡Z

所以182

5①JC3兀J7

----\-（p<---\-2kn.kGZ

I362

〃>兀

-------F—+—+n7i>—+2E,“eZ,keZ

18236J2

所以

5am,

---------F—I-----F”|兀K----F2kn,〃eZ,keZ

36236）2

—+|—+—+zz|>—+2k,"eZ,左eZ

18（236）2

即<

5?f1CD"3c,_,?

-----F-I\-n|V-F2k,YIGZ,左￡Z

36（236）2

解得12（2左一〃）<a）<6（2k一"+l）,“eZ,keZ,

因?yàn)椋▂〉0,所以2左一〃=0或2左一〃=1，

當(dāng)2左一〃=0時(shí),0<0W6,當(dāng)2左一〃=1時(shí),12WoW12；

由鹿益嗤且小的一個(gè)零點(diǎn)是樸凱

7兀

所以—+=（2m+l）7i,meZ,

所以/義乂+1①

—d-------\-n兀=（2m+l）7i,meZ,neZ,

72236

即69=8（2m—M）+4,meZneZ-

根據(jù)0<0W6或12K0W12,可得0=4,或0=12,所以①的最小值為4.

故選：C.

9.答案：ACD

解析：由圖象得函數(shù)最小值為2故&=2,

T771712兀

女，故丁=兀，。2,

41234T

故函數(shù)/（x）=2sin（2x+0）,

又函數(shù)過點(diǎn)（碧,-21

故2sin（2x得+夕）=一2，解得0=]+2kn，女wZ,

又陷<會(huì)即9=]

故/（%）=2sin（2尤+三）,

/（九）對(duì)稱軸：2x+g='+也”kwZ解得f+能&GZ當(dāng)左=0時(shí),X哈故A選

項(xiàng)正確;

/（%）對(duì)稱中心:2x+—=kji?k&Zi解得x=—四+生,"eZ對(duì)稱中心為

362

（_色+如,O）.eZ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

62

函數(shù)〃尤）圖像上所有的點(diǎn)向右平移聿個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin2無，為奇函數(shù)，故C

選項(xiàng)正確;

/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間：2x+ge[-]+2如1(+2E],左eZ，解得

xe[-型+機(jī)上+E]”左eZ又[-工,工|-2+仇皆+E],左eZ,故D選項(xiàng)正確;

1212412~1212

故選：ACD.

10.答案：AC

解析：對(duì)于A,由余弦定理可得cosB=>〉0，即3e。3],

2acI2；

但無法判定A、C的范圍，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若A>6,則由正弦定理，

得2HsinA>2Asin5(H為△ABC外接圓的半徑),

所以sinA>sin5,故B正確；

對(duì)于C,若sin2A二sin25,由正弦函數(shù)的性質(zhì)，

得2A=2B+2kn或2A+2B=兀+2kli,

又A,5￡(0,兀卜故A=5或A+5=',故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由正弦定理可得^=上,得sinA=0sin3=Z,

sinAsinBb3

由，<2<，得J_<sinA<，又0vA<兀，

23222

所以Ae有2個(gè)A的值，即三角形有2個(gè)解，故D正確.

故選：AC.

11.答案：BD

解析：對(duì)于A：當(dāng)〃=0，。wo時(shí),〃//》,但是不存在實(shí)數(shù)2使得〃=4》,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由卜一人卜同+欠可得,_人『=(同+同，整理可得一2〃/=2同卜卜

所以cos卜,?=兀，則〃與b共線且反向，故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)椤?(1,2)2=(1,1),貝1」〃+45=(1,2)+丸(1/)=(1+42+；1),

又a與。+勸的夾角為銳角，所以入(。+例)=1+彳+2(2+4>0,解得X〉-g，

又當(dāng)lx(2+X)=2x(l+X),即丸=0時(shí)a與q+用同向，故2>—g且2wO,即C錯(cuò)誤;

對(duì)于D：因?yàn)锳O=」AC+LAB,取AC的中點(diǎn)。，則

42

AO=]-x\-AC\+-AB=-AD+-AB=^(AD+AB

2U)2222、

所以。為80的中點(diǎn)，連接OC，因?yàn)椤Ｊ茿C的中點(diǎn)，所以sABO=SB℃=；S

0是BD的中點(diǎn)，所以SADO=SABO=QSABD,SCDO=S.CBO=5SCBD

所以，故正確;

SAstezCe=SALr)(nJ+ScL-nL)nU=—2SAHBLD)+—?SCBD=—SMCD

故選：BD.

12.答案：ACD

解析：A：如下圖,5￡，4。，池，8。,則尸為垂心，易知：RtAAEP^RtAADC，

所以——=——,^\AExAC=APxAD,

ADAC

根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知：AB.AC=AExAC=2,同理APAB=APxAD，

所以APA8=2,正確；

B：構(gòu)建以8C中點(diǎn)。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則4(0,右)，若P(x,y),

所以PA=(—x,6—y),PO=(—x,—y),

由PB+PC=2PO=(—2x,-2>)，則

PA(PB+PC)=2x2+2y2-26y=2X2+2(J-與f-1

當(dāng)尤=0，y=等時(shí)PA.(P3+PC)的最小值為-1■，錯(cuò)誤;

C：由題設(shè)AP=(1-2y)AB+yAC,貝！JAP-AB=y(AC-2AB),

所以BP=y(BC+BA)，若。為AC中點(diǎn)，則BC+BA^2BD，

故BP=2yBD，故B,P,D共線，又PD1AC，即8。垂直平分AC，

所以718=6。,正確；

AH1

D：由題設(shè),AP=「——+i~?——+-CAB+AC),

ABcos5|AC|cosC2

AD公八11

則APBC=1：+|「+己(AB+AC>3C=；；(AB+AC)BC,

|AB|COSB|AC|COSC22

所以2ApBC=(AB+A。).BC，若。為8C中點(diǎn)，則AB+AC=2A￡>,

故AP?BC=AO-BC，所以2的軌跡經(jīng)過△ABC的外心，正確?

A

故選：ACD.

13.答案：1

2

解析：由題可得2a+Z?=（4,2）

c/l{la+b^,c=（1,A）

.?.42—2=0,即X=—

故答案為」.

2

14.答案：-1

解析：原式

=（305［兀一（7-6）］+25111（耳+（7—6）］=-cos\--0\-2cos\--0\=-3cosl--6^I=一1?

故答案為：-1.

15?答案：［4I］

a-b_5_42

解析：因?yàn)閏os<〃,/?>=

同.中后標(biāo)一2

則a在b方向上的投影向量是:

故答案為:

16.答案：5

解析：由題：以94,為x,y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，如圖所示:

設(shè)C（0,a）,P（0,“,8（1,a）,4（2,0）,046Wa

貝1PA+3P3=（2,—Z?）+3（1,a—b）=（5,3a—4Z?）

|PA+3Pfi|=j25+（3a-46）225,當(dāng)匕=多取得最小值.

故答案為：5.

17.答案：（1）生

3

⑵出

解析：（1）設(shè)°與匕的夾角為。（0<。（兀），

|a-2Z?|=^a-2b^=^a1-4-a-b+4b2=^7^>|a|2-4|a|-|z?|cos^+4|z?|=7，

將同=卜|=1代入得1—4COS6+4=7，

cos6）=--,:.3=—■

23

（2）12a+3耳=2a+3b）=^4a2+12a-b+9b2=^4|a|2+12|a|-|z?|cos^+9|z?|

將同=W=1代入得12a+3Z>|=j4+12x（—；）+9=布,

|2a+3/?|=幣.

18.答案：（1）3

4

（2）11A/2—5A/6

-28

解：（1）設(shè)用/小時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇，

在△ABC中,4。=28八5。=20小河=9，

設(shè)ZABC=1,N3AC=/?,

”=180°—45。一15°=120。，

(2802=

二128/一60f-27=0，即(由一3)(32,+9)=0,

3

t——，

4

即甲船用2小時(shí)能盡快追上乙船;

4

(2)由(1)得：AC=28x』=21海里,3。=20義』=15海里,

44

根據(jù)正弦定理，得sin〃=氣｝=晉，

,八—小V2115^/3V21172-576

..sin0=sm(45-p)=——x----------x——----------------

21414228

19.答案：(1)MN=-a--b

32

(2)

解析：(1)因?yàn)椤盀锳C中點(diǎn)，所以411=工4。=工匕,

22

因?yàn)锳N=^NB,所以AN=LA3=La,

233

所以ACV=AiV—AM='“一!人；

32

(2)設(shè)AN=/LAB=Xa(0<幾<1),

^CN=AN-AC=Aa-b^MN=Aa-^b,

因?yàn)閍.g=2,IM|=2,11|=2,

-CN=^Aa-^}-^a-b)

夕1

=A2a2-Aa-b--a-b+-P=4A2-3A+2,

22

所以當(dāng)4=1時(shí)，跖V?CN取得最大值3,

故當(dāng);1=|時(shí),MMCN取得最小值II；

故MN?CN的取值范圍為",3?

[16

20.答案：(1)(―+-,0),^eZ

26

⑵底出乎」)《｝

解析：(1)由

/(x)=-x+N6cos(28)=sin(28)-Gc°s(2s)=2sin(2°x.),

因?yàn)椤癤)的最小正期為71，即7=女=71，故0=1,

所以/（x）=2sin（2x—三），

令2x-（=E,keZ,則x=g+7,,左eZ故函數(shù)對(duì)稱中心為（g+（，°）"GZ.

⑵令/=2x」,當(dāng)時(shí)年［」,史］,

31236

由圖知："x)=2〃-1在0,q上有且只有一個(gè)解,

則-6<2〃-1<1或2”-1=2,

所以匕蟲w〃<i或〃=2,

22

21.答案：（1）-

6

⑵（竽,6石）.

解析：（1）因?yàn)榧約in（3+C）+acosB=c,

所以^/3/?sinA+〃?61十°———二c，

lac

則2y/3bcsinA+a2+c2—b2=2c1->

a2=b2+c2—2y/3bcsinA.

又/二b2+。2-2/?ccosA，

所以百sinA=cosA，即tanA=

3

又A￡（0,兀）,所以A=四

6

（2）因?yàn)?，_=上，

sinCsinB

所以c=%g,

sinB

TT

9sinC9sin（8+%）_969

SMC人csinA=

sinBsin522tanB

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,

71

0<B<-,

2

所以

c571c兀

0<-----B<—,

62

解得則tanB〉行.

32

故也<述+=<6"

222tanB

即△ABC面積的取值范圍為（竽,6月）.

22.答案：（1）2+72

(2)跑

3

解析：（1）由題意，函數(shù)〃x）=6sin（ox+9）+2sin2美辿-1

=V3sin(?x+^)-cos