濟寧市2024年高考模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

濟寧市2024年高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題2024.04

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題■卡

上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

―、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=2+3￡,則復(fù)數(shù)i?z對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合4=巨|)=，^=1},6={3；6=9一工'},則40弓=

A.(0,1)B.(0,4-0°)c,L0,+oo)D.口，+8)

3.已知a,0是兩個平面,距6是兩條直線，則下列命題為真命題的是

A.若aUa,bUB，a_\_B，則a_\_bB.若.aUa,bU3，a〃肉則a>

C.若aJ_a,6j_S，a〃6,則D.若a〃a,a〃b,則b//a

4.已知a=(—1,1),SI=/m,|a—“=4,則b在a上的投影向量為

A.(-1,1)B.(-#,72)C.(1,-1)D.(版,一匹)

5.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,6,c,已知A=與,sinB='，力=5,

則△ABC的面積為

A15痣T)1515/L

A'~T~B-7D.1573

6.已知定義在R上的函數(shù)/(z)滿足f(2—幻+f(Ir)=4,正項等比數(shù)列已力滿足

即]2??。13=1,0c0,則2￡02/4(]ga4)=

A.1。12

B.2024C3036D.4048

，?已知拋物線=的焦點為F,過K(-1,。)的直線I與拋物線E在第一象限內(nèi)交于

A、B兩點，若|BF|=3|AF|，則直線z的斜率為

亨C.D

A.^匕-/B.繆U-T

&已知。是坐標(biāo)原點,A(3,0),動點滿足|PO|=2|PAI，則爹Vf的最大值為

.1R巡c1D.V3

A.~2y1

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得。分。

9,下列說法中正確的是

A,樣本數(shù)據(jù)3,4,5,6,7,8,9的第80百分位數(shù)是7.5

48

B.隨機變量,若E(X)=w，則D(X)=-g-

C.已期隨機事件A,B,且0<P(A)Vl,0VP(B)Vl,若P(B|A)+P(B)=1，則事件A,B相

互獨立

D,已知變量工具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為9=。?6H+帆,若樣本中心點為

(次,-3.2),則實數(shù)利的值為2

10.已知函數(shù)f(G=sinz,將函數(shù)k/'(H)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的尚?，縱坐標(biāo)不

變，再將所得圖象上各點向左平移手個單位長度，得到函數(shù)y=g(工)的圖象，設(shè)函

數(shù)/z(z)=a/0)+g(N)(aWR),則下列說法中正確的是

A.直線是函數(shù)/Kz)圖象的一條對稱軸

B.手是函數(shù)人⑴的一個周期

C.當(dāng)。=2時，函數(shù)/“外在R上的最大值為得

D.若函數(shù)力在工W[0,20上有4個零點，則.(-I」)

11.已知橢圓線+m的左、右焦點分別為Bgp在橢圓上(異于左右頂點

內(nèi)切于直線P1與。軸相交于點M,則下列說法中正確的是

A一]j___2

4iPF11TW的AA最小值為3B.圓，半徑的最大值為2居_3

C若cos/RPF：,則[PM讀D.點M橫坐標(biāo)的取值范圈懸(?

M3AA-cFPZ、

三、填空題：本題共3小題，每小題§分娃］§分

12.兩位老師和四位同學(xué)站成一排，如果嬴立老師不相鄰且

不同的站法.(用數(shù)字作答)不站兩抽，則共有

13.如圖，四邊形力BCD是圓柱OE的軸截面且AB=BC=4.「月

圓。上異于4,3的兩點，當(dāng)EG〃平面DAkgx-，F(xiàn)，G>E

所成角的余弦值為▲.〃平面”,時,直線因與直線,

兒言丁分別是直線3。-=。和曲線—上的動點

且尸，Q兩點不重合,。為坐標(biāo)原點,G為4OOQ的重心，則|至|的最

小值為▲.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因索是否對本

校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了抽樣調(diào)查，從

全體學(xué)生中隨機抽取男女各100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，抽查數(shù)據(jù)如下表：

鍛煉

合計

性別

經(jīng)常不經(jīng)常_

100

男生8020

女生6040100

合計14060200

(1)依據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析性別與體育鍛煉的經(jīng)常性是否有關(guān)？

(2)為提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中，按性

別分層抽樣隨機抽取7名同學(xué)組成體育鍛煉宣傳小組,并從這7名同學(xué)中選出3人擔(dān)任

宣傳組長，記女生擔(dān)任宣傳組長的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

%“2__________n{ad-bcY，心.

陽:X(a+6)(c+d)(a+c)g+d)?(其中5=a+6+c+d為樣本容量)

a0.10.05

0.010.0050.001

1

2.7063.8416.635

7.87910.828

16.(本題滿分15

已知函數(shù)—l)x+e'(a€R).

(1)討論函數(shù)V=/(z)的單調(diào)性；

(2)設(shè)函數(shù)g(z)=/G)_sinz,若函數(shù)、=g(z)在［o,+8)上為增函數(shù)求實數(shù)的取

值范圍.

數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

〃（本題滿分15分）

如圖，已知三棱臺ABC-A出G中，A1B=AQ=2BC=4,NACA尸NACE/。.

①證明坪面ACGA」平面，BC；

_-棱:A_ABC的體積為匕，三棱臺ABC-

亍%~3，求BB,與:平面&BC所成角的正弦值.

18.（本題滿分17分）

,A：；嘉:數(shù)陣］足的規(guī)律如下:第1行只有一個數(shù)字1，第n（n€；N-且42）行的

*,.匚、后''個數(shù)均為2"-1，其余各數(shù)均為其肩上兩數(shù)相加，記第W行的第j個數(shù)

為a”（z￡N”,/￡N，）.

（1）寫出劭2,%3,%4的值;

⑵當(dāng)~2且z｛N?時,解關(guān)于的不等式—>2024；

（3）記數(shù)陛中第?行所有數(shù)字之和為s”,求數(shù)列｛S.｝的前n項和T..

1

33

767

15131315

3128262831

19.（本題滿分17分）

已知雙曲線E：1j■—走=l（a>0,6>0）的離心率e=J9,雙曲線E與圓O：x2+y2=r（r>0）

的一個交點坐標(biāo)是（當(dāng)普，斗等）?

（1）求雙曲線E和圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過雙曲線E上的一點P作圓°的兩條切線若，1“2的斜率分別為拓“2,

證明"1?k2為定值；

（3）在（2）的條件下，若切線,】“分別與雙曲線七相交于另外的兩點M,N'

證明:M,。,N三點共線?

*數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

濟寧市2024年高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明：（D此評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考；

（2）學(xué)生解法若與此評分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同，請酌情給分。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.D

二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。

9.BC10.ACD11,BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.14413.至14.塔

□10

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（本題滿分13分）

解：（D零假設(shè)為H。：性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)聯(lián)............................1分

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到

_200X(80X40—20X60)2

2

X比9.524>7.879=J：O,OO53分

一100X100X60X140~

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H。不成立，即認(rèn)為性別與鍛煉的經(jīng)常

性有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.005...............................5分

（2）根據(jù)分層抽樣可知，隨機抽取的7名同學(xué)中男生4人，女生3人.............6分

隨機變量X所有可能的取值分別為0,1,2,3..............................7分

根據(jù)古典概型的知識，可得

P(X=0)=^=^...................................................8分

P(X=1)=詈...................................................9分

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共6頁）

P(X=2)=魯...................................................P分

P(X=3)=管=親.....................................................11分

所以，隨機變量X的分布列為

X0123

418121

P

35353535

所以,E(X)=O義44+1X1費R+2X1羔2+3X14=Q5............................13分

ob6o6boo/

16.(本題滿分15分)

解：(1)由題意得J‘G)=a-l+eH,zeR................................1分

①當(dāng)時,/(外="-1+上>0,函數(shù)/(工)在R上單調(diào)遞增;..............3分

②當(dāng)aVl時，

令/'(z)=a—l+e，>。，解得比>ln(l—a),

函數(shù)在(ln(l-a),+8)上單調(diào)遞增；................................4分

f(z)=a—1+e*V0,解得x<ln(l—a),

函數(shù)f(外在(-8,ln(l—a))上單調(diào)遞減;................................5分

綜上，當(dāng)a》l時，函數(shù)/(外在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<l時，函數(shù)/(乃在(-8,1水1一g)上單調(diào)遞減，

在(ln(l-a),+8)上單調(diào)遞增.......................................6分

(2)因為函數(shù)y=g(z)在［0,+8)上為增函數(shù)

所以，g'(z)=a—1+e，-COSR>0在［0,+8)上恒成立......................8分

即1—aWe，一cos工在［0,+8)上恒成立...................................9分

令人(z)=e"一cosz,當(dāng)2G［0,+8)時，，(1z)=eH+siaz>0................11分

所以，九(力)=1一cosi在［0,+8)上單調(diào)遞增..............................12分

無(l)min=%(0)=0

所以，1一a<0,解得...............................................14分

所以，實數(shù)a的取值范圍為口，+8)......................................15分

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共6頁)

17.(本題滿分15分)

(D證明：過A1作4OJ_AC交AC于點O,連接BO.……1分為

在Rt/\A】OC中，因為AC=4,NA1OC=90°,NACO=60。'、、、

所以,A】O=2VLOC=2.....................................................2分\\\\

在△OBC中，因為BC=OC=2,ZACB=60°、?….C

所以，△OBC為正三角形,OB=2.....................................3分7V

在△A】OB中,A】B=4,A[0=2V^",OB=2

所以，AIBZMAICZ+OBZ

所以，NA|OB=90°,即A】O_LOB............................................................................4分

又ACnOB=O,ACU平面ABC,OBU平面ABC,

所以,AQ_L平面ABC...............................................................................................5分

又AQU平面ACGA1

所以，平面ACGA】_L平面ABC.................................................................................6分

(2)由(D可知，三棱錐A—ABC的體積為

匕=4Sfc?OA=4X《AC?BC?sin/ACB?OA}=^-XACX2X^X2^=AC

o6L0L

又匕=3,

所以,AC=3,OA=1...................................................................................................7分

S*=/AC-BC?sin/ACB=/X3X2X^=竽

設(shè)S=SAABC,AJBI=m?AB,貝!jS^A'B'C'=一?SAABC=―-

三棱臺ABC-AB】G的體積為

V=-1-(S+A/?H2?S,S+mz,S),GA1=~1"(1+次+病》?QAi=3(l+?n+m2)......8分

2oO

又因為匕=舞2=3,所以V2=y,

所以，3(1+加+??2)=竽，即7n2+m--1-=0

1Q

解得方,舍).分

,m=乙乙.......................................................................................9

在平面ABC內(nèi)，過點O作OD_LAC,交AB于點。，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以或，虎,

數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共6頁)

04的方向為］軸、/軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間z

直角坐標(biāo)系.

則A（0,—（遮,1,0）,以0,2,0）,4］（0,0,2遮）.......10分

所以，屈=（居,2,0）,兩=（一遍,一1,26）,比=（一通,1,0）

函=兩+否西=際+/§=（—噂,0,2遍）……11分

設(shè)平面A】BC的一個法向量為〃=G,y,z）

?，-

rnBAI=0V3x—3>+273Z=0(y=^x

則W-即J解得<，令尤=1,則y=7^,z=l

n?BC=0.—何r+y=0z=x

所以，〃=（1,展,1）..........................................................................................................13分

設(shè)BB】與平面ABC所成的角為。

1X(一岑)+居X0+1X2遮3ygS

|n?

則sind=|cos<n,R§]>|=BB}\

l?l-iMlF

所以，B5與平面ABC所成角的正弦值為巧答.........................15分

18.（本題滿分17分）

解：（1）。72=122—=113a74=108.........................................................................3分

（2）記從第二行起，每行的第二個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列（〃,},即4,=a<“+］）2（〃￡N，）

由數(shù)陣規(guī)律可知也=3,6“=6,1+2"-1（心2且..................5分

當(dāng)且N"時也=仇+(仇—61)+(仇一仇)+(仇—63)+,??+(6?—)

=3+(22-1)+(23-1)+(211-1)+-+(2,,-1)

=3+(22+23+24-+2?)-(n-D

Q2__?”+1

=3H----：~~z——(n—l)=2n+,—n

1一乙

當(dāng)〃=1時仇=3也適合上式.

所以'=2"+1—〃(〃￡1^)即：4“+|〉2=2"+|—""￡1^)............................................7分

所以，當(dāng)。2且x6N,時，a,2=2'T+l

當(dāng)i=10時,a(io>2=1015；

當(dāng)￡=11時，生“>2=2038；

數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共6頁）

所以，當(dāng)，》2且”時，原不等式的解集為｛/GN"................................9分

(3)由題意,Sj=1,$2=6

當(dāng)〃》2且“GN?時，S“+】一2(2"+】一l)=2S”-2(2"-1)........................................11分

n+1nn+1

即Sn+1-2Sn=2(2-l)-2(2-l)=2

當(dāng)n=l時,也適合上式，

所以，當(dāng)“GN*時以“+i-2Sn=2+

所以,舞一獲=1

所以，數(shù)列｛豺是一個以祟=4為首項，以1為公差的等差數(shù)列...............13分

U乙乙

所以，&=加三-2"=(2〃-D?2”7.........................................................................14分

所以，T,,=S1+S2+S3+3+S.

T?=l?2°+3?21+5?22+-+(2n-l)?2"一】

2T?=1?21+3?22+5?23T------F(2n-1)?2"

-T?=l?2°+2?(2'+22H------F2'i)一(2”-l)?2"

-T?=H-(22+23+-4-2")-(2n-l)?2n

92—2"?2

=H----：—z------(2n—1)?2n=l+2?2”—4—(2〃-1)?2"

1-乙

n

-Tn=-3-(2n-3)?2

所以，T.=3+(2”-3)-2"..........................................................................................17分

19.(本題滿分17分)

解：(D由題意得/(呼士)2(空叵￥，解得,02=1,〃=4.............................2分

13_______13=[

a2+b2=c2

又,/=(^^)2+(1^)2=件.........................................3分

所以，雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為:〃-4=1,圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為:〃+)2=言.....4分

4o

(2)設(shè)P(x0,4),直線h的方程為ty-y0