2025年中考數(shù)學(xué)專題44 三角板拼接專題（原卷版）

模型介紹模型介紹1.如圖所示為一塊含有30°角的三角板，則∠A=______°，∠B=_______°，∠C＝_____°。2.如圖所示為一塊含有45°角的三角板，則∠A=______°，∠B=_______°，∠C＝_____°。方法點(diǎn)睛我們知道一副三角板是由一塊含有銳角分別為30°，60°的直角三角板和另一塊含有兩個銳角45°的等腰直角三角板組成,它們提供了較為直觀的30°，45°，60°以及90°,此外這些角度還可以進(jìn)行一些拼湊。依據(jù)平行線的性質(zhì)，我們可以得到同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)下由平行線與三角板構(gòu)成的些位置角的計(jì)算或證明問題.例題精講例題精講【例1】．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點(diǎn)，并測得∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為______變式訓(xùn)練【變式1-1】．如圖，一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GF∥AC，則∠DFG的度數(shù)為．【變式1-2】．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果DE∥AB，那么n的值是．【例2】．將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若直線a∥b，則∠1的度數(shù)為．變式訓(xùn)練【變式2-1】．一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝43°，則∠2＝（）A．40° B．43° C．45° D．47°【變式2-2】．在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運(yùn)動，則當(dāng)運(yùn)動時間t＝秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．1．將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，其中直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若AB∥OD，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．一把直尺與一塊三角板如圖放，若∠1＝49°，則∠2的度數(shù)為（）A．41° B．49° C．131° D．139°3．如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠2＝65° B．∠3＝45° C．∠4＝125° D．∠5＝130°4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°5．將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1的大小為（）A．105° B．75° C．60° D．45°6．一副三角板按如圖所示的位置疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．20°7．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，點(diǎn)D在邊BC上，邊DE，AB交于點(diǎn)G．若EF∥AB，則∠CDE的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．75°8．將一副直角三角板按如圖所示方式疊放，現(xiàn)將含30°角的三角板固定不動，把含45°角的三角板繞O點(diǎn)按每秒15°的速度沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉(zhuǎn)的時間為（）秒．A．5 B．7 C．5或17 D．7或199．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合，已知AB＝4，P、Q分別是AC、BC上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形DPBQ為平行四邊形時，平行四邊形DPBQ的面積是（）A．9 B． C．6 D．310．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，BC∥EF，則∠ADE的大小為度．11．已知：如圖，AB∥CD，一副三角板按如圖所示放置，∠AEG＝30°．求∠HFD的度數(shù)．12．將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個動點(diǎn)，連接DP．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時，求DP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)．13．小聰把一副三角尺ABC，DCE按如圖1的方式擺放，其中邊BC，DC在同一條直線上，過點(diǎn)A向右作射線AP∥DE．（1）如圖2，求∠PAC的度數(shù)；（2）如圖3，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，若，求∠QAB的度數(shù)．14．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起：（1）若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，并說明理由；（4）三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點(diǎn)C按順時針或逆時針．方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當(dāng)∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．15．將一副三角尺按如圖①方式拼接：含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2P是AC上的一個動點(diǎn)．（1）當(dāng)PD＝BC時，求∠PDA的度數(shù)；（2）如圖②，若E是CD的中點(diǎn)，求△DEP周長的最小值；（3）如圖③，當(dāng)DP平分∠ADC時，在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的長．16．（1）如圖1，線段MN＝30cm，MO＝GO＝3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)M開始繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)M后停止，點(diǎn)Q同時出發(fā)沿射線NM自N點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能恰好相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為；（2）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠ACD＝∠ECB＝90°，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝