2024年河南省商丘市永城市第一綜合學(xué)校九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

2024屆河南省中考適應(yīng)性檢測卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，答題時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．）1．的絕對值是（）．A．2024 B． C． D．2．2024年初，為振興經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市舉行了產(chǎn)業(yè)合作交流會，共簽約項目30個，簽約總金額3.13億元，涉及制造業(yè)、現(xiàn)代服務(wù)業(yè)、文化旅游、農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化、科技文衛(wèi)以及金融等領(lǐng)域．將數(shù)據(jù)“3.13億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．如圖，這是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，則下面四個平面圖形中，是這個幾何體的左視圖的是（）． A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，小穎同學(xué)在做光的折射實驗時，發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上的一點P．若，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．6．初中生騎電動車上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中2000名學(xué)生的家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100位家長，結(jié)果有90位家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）．A．調(diào)查方式是普查 B．該校只有90位家長持反對態(tài)度C．該校約有90％的家長持反對態(tài)度 D．樣本是100位家長7．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻棸l(fā)明．如圖，這是小東同學(xué)收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回），再從中隨機(jī)抽取一張，抽到的兩張卡片恰好都是“造紙術(shù)”的概率為（）．A． B． C． D．9．如圖，在等邊中，，P為邊OA上一點，且．將等邊向右平移，當(dāng)點P落在拋物線的圖象上時，點P的橫坐標(biāo)為（）．A． B．C．或 D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，以點C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，分別交BC，CD于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交邊AD于點E，連接AC，則的面積為（）．A．5 B．4 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是有理數(shù)，則a的值可以是__________（寫一個即可）．12．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》和《唐詩鑒賞辭典》也隨之熱銷．某書商看準(zhǔn)商機(jī)，欲購進(jìn)這兩種圖書，已知每本《唐詩鑒賞辭典》的進(jìn)價比《唐詩宋詞精選》多9元，花費2400元購進(jìn)《唐詩鑒賞辭典》的數(shù)量與花費1500元購進(jìn)《唐詩宋詞精選》的數(shù)量一樣多．若設(shè)每本《唐詩鑒賞辭典》的進(jìn)價為x元，則可列方程__________．13．不等式組的解集是__________．14．如圖，在中，D是AC的中點，點F在BD上，連接AF，并延長AF交BC于點E，若，，則BE的長為__________．15．如圖，在中，，，M是射線CB上一動點，連接AM，將沿AM翻折，點C的對稱點為N，連接CN．若，則線段CM的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：． （2）化簡：．17．（9分）跳繩是普及性很好的體育運動項目，在我國有著非常悠久的歷史，這種運動在唐朝時期稱“透索”，宋朝時期稱“跳索”，明朝時期稱“跳百索”“跳白索”“跳馬索”，清朝時期稱“繩飛”，清末以后稱作“跳繩”．某中學(xué)把跳繩作為學(xué)校的特色體育運動項目之一．為了解八年級學(xué)生每分鐘跳繩個數(shù)，該校隨機(jī)抽取了八年級50名學(xué)生，進(jìn)行一分鐘跳繩測試，并將測試成績進(jìn)行整理，信息如下．信息一：成績頻數(shù)分布表．跳繩個數(shù)/個頻數(shù)/人68101511信息二：成績在（單位：個）這一組是160，162，162，162，163，165，165，166，168，170，175，175，177，178，178．根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）在這次測試中，跳繩個數(shù)的中位數(shù)是__________個．（2）該校共有1200人，若跳繩個數(shù)在140個（含140個）以上的為優(yōu)秀，請你估計該校跳繩測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（3）請對本次測試成績進(jìn)行合理的評價．18．（9分）鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，也是中原地區(qū)保存最完整的大型青石塔．此塔坐東朝西，為九級重檐平面四角樓閣式建筑，塔身自下而上逐層收斂．在綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)課外活動小組開展了“測量玄天洞石塔的高度”的課題活動，具體方案及數(shù)據(jù)如下表：課題測量玄天洞石塔的高度測量方案說明：如圖，AB代表玄天洞石塔，利用測角儀在C處測得玄天洞石塔頂端A的仰角為，在D處測得玄天洞石塔頂端A的仰角為．已知測角儀CM的高度為，，點A，B，C，D，M，N在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一水平直線上，點B，N，M在同一水平地面上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值仰角的度數(shù)仰角的度數(shù)m參考數(shù)據(jù)，，任務(wù)一：表中__________．任務(wù)二：求玄天洞石塔AB的高度（結(jié)果精確至）．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A，，點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)．（2）求的面積．20．（9分）如圖，在中，，以AB為直徑作，交AC于點D，作切線DE交BC于點F．（1）求證：；（2）若，，求AD的長．21．（9分）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某市書吧規(guī)定每次去書吧閱讀的費用為2元．現(xiàn)決定面向社會并提供優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：辦理會員卡（會員卡花費30元），每次閱讀的費用按六折優(yōu)惠．方案二：未辦理會員卡，每次閱讀的費用按九折優(yōu)惠．（1）分別寫出這兩種方案中閱讀的費用y與閱讀的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）這兩種方案中閱讀的費用y與閱讀的次數(shù)x的關(guān)系圖象如圖所示，請求出點A，B的坐標(biāo)，并說明點B所表示的實際意義．（3）小東同學(xué)計劃在暑假期間去書吧閱讀80次，通過計算說明他選擇哪種方案花費更少．22．（10分）小江自制了一把水槍（圖1），他將水槍固定，在噴水頭距離地面1米的位置進(jìn)行實驗．當(dāng)噴射出的水流與噴水頭的水平距離為2米時，水流達(dá)到最大高度3米，該水槍噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2為該水槍噴射水流的平面示意圖．圖1 圖2（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）在距離噴射頭水平距離3米的位置放置一高度為2米的障礙物，試問水流能越過該障礙物嗎？（3）小江通過重新調(diào)整噴頭處的零件，使水槍噴射出的水流拋物線滿足表達(dá)式．當(dāng)時，y的值總大于2，請直接寫出a的取值范圍．23．（10分）綜合與實踐在中，，，D為邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到DE，連接AE．問題初探（1）如圖1，，D恰好為CH的中點，AE與BC交于點G，若，則__________．圖1 圖2 圖3探究遷移（2）如圖2，DE與AB交于點F，連接BE，在BA的延長線上有一點P，，求證：．拓展應(yīng)用（3）如圖3，DE與AB交于點F，且AB平分，M為線段AF上一點，N為線段AD上一點，連接DM，MN，K為DM延長線上的一點，將沿直線BK翻折，在所在的平面內(nèi)得到，連接DQ，在點M，N的運動過程中，當(dāng)取得最小值，且時，請直接寫出的值．

2024屆河南省中考適應(yīng)性檢測卷數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．D11．3（答案不唯一） 12． 13． 14．615．或提示：過點A作于點P，則，．由折疊的性質(zhì)，可知，．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點N在射線CB的下方時．∵，，∴，∴．由折疊的性質(zhì)，可知，∴．在中，，∴，∴．②如圖，當(dāng)點N在射線CB的上方時．易知，，∴．在中，，∴，∴．綜上可知，CM的長為或．16．解：（1）原式．（5分）（2）原式．（10分）17．解：（1）161．（3分）（2）∵（人），∴估計該校跳繩測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有864．（7分）（3）本次測試成績中，有一半以上學(xué)生的跳繩個數(shù)都達(dá)到160個及160個以上，說明學(xué)生比較重視跳繩運動，比較關(guān)注自身的身體健康．（答案不唯一，合理即可）（9分）18．解：任務(wù)一：．（2分）任務(wù)二：如圖，過點D作于點F．由題意，可知，．易知四邊形MCDN為矩形，則．（4分）在中，，，∴．∵，∴，∴，∴，（7分）解得，∴．答：玄天洞石塔AB的高度約為．（9分）19．解：（1）∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2分）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點．（4分）（2）如圖，連接BC，分別過點C，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N．∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，∴O為AB的中點，∴．（5分）∵點，，∴，，．由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知，（8分）∴．（解法不唯一-）（9分）20．解：（1）證明：如圖，連接OD．∵，∴．∵DE為的切線，∴，∴．（2分）∵，∴，∴，∴．（5分）（2）如圖，連接BD，∵，∴，，∴．（7分）在中，，∴．（解法不唯一）．（9分）21．解：（1）方案一：．（2分）方案二：．（3分）（2）∵，當(dāng)時，得，∴點．（4分）由，解得，∴點．（5分）點B所表示的實際意義是當(dāng)去書吧閱讀的次數(shù)是50時，兩種方案總花費一樣，均為90元．（6分）（3）選擇方案一花費更少．理由：當(dāng)時，（元），（7分）（元）．（8分）∵，∴小東同學(xué)選擇方案一花費更少．（9分）22．解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為．將點代入，得，解得，（2分）∴該拋物線的表達(dá)式為．（3分）（2）當(dāng)時，．（5分）∵，∴水流能越過該障礙物．（6分）（3）．（10分）提示：∵拋物線的對稱軸為．①當(dāng)，即時，將代入，得，解得，∴a的取值范圍為．②當(dāng)，即時，將代入，得，解得，∴a的取值范圍為．綜上所述，a的取值范圍為．23．解：（1）．（3分）（2）證