教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（集合與函數(shù)）模擬試卷3

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（集合與函數(shù)）模擬試卷3一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、已知P={x|x<0}，Q={x|x＞0)，則P∩Q=()．A、{0}B、{x|x≠0}C、D、{x≠0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻={x|x＜0}，Q={x|x＞0}，所以P∩Q=．2、下列關(guān)于集合的運(yùn)算正確的是()．A、若A∩B=B，則B、若A∪B=A，則C、若x∈(A∩B)，則x∈A或x∈BD、若x∈(A∪B)，則x∈A或x∈B標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若A∩B=B，則若A∪B=A，則若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B．只有D項(xiàng)正確．3、若集合N={x|x2+4x≤0}，則M∩N=()．A、{x|0B、{x|0≤x≤2}C、{x|一3D、{x|一3≤x≤0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解不等式得M={x－34、已知集合M={(x，y)I(x一1)2+y2=1}，N={(x，y)|x－y+2=0}．則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為()．A、0B、1C、2D、無(wú)數(shù)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镸是以(1，0)為圓心，半徑為1的圓上的點(diǎn)的集合，N為斜率為1的直線上的點(diǎn)的集合．要求M∩N中元素的個(gè)數(shù)，即求圓與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．圓心(1，0)距直線的距離為即圓和直線無(wú)交點(diǎn)，所以M∩N中元素的個(gè)數(shù)為0．5、已知函數(shù)f(x)=x2+2x－1的定義域?yàn)?－2，0)，則值域?yàn)?)．A、(－2，－1]B、[－2，－1]C、(－2，－1)D、[－2，－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=x2+2x-1可化簡(jiǎn)為f(x)=(x+1)2－2，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為x=－1，所以當(dāng)x=－1時(shí)，f(x)2=－2，且f(－2)=f(0)=－1，所以值域?yàn)閇－2，－1)．6、二次函數(shù)的圖像如下，則可能的解析式為()．A、y=x2+2x+1B、y=x2－2x+1C、y=2x2+4xD、y=x2－2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由圖像可知，二次函數(shù)過(guò)(0，0)點(diǎn)，排除A、B；C項(xiàng)可化簡(jiǎn)為y=2(x+1)2－2．其對(duì)稱(chēng)軸x=－1，D項(xiàng)可化簡(jiǎn)為．y=(x-1)2－1，其對(duì)稱(chēng)軸x=1，因此選C項(xiàng)．7、函數(shù)y=f(2x－1)的定義域?yàn)?0，3)，則f(x2+1)的定義域?yàn)?)．A、(1，5)B、C、(1，10)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=f(2x-1)的定義域?yàn)?0，3)，即0<(2x－1＜3，解得則即f(x2+1)的定義域?yàn)?、下列函數(shù)值域?yàn)镽的是()．A、y=x2+4x－3B、C、y=|x2－1|D、y=lg5x+lg2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，y=－x2+4x－3=－(x－2)2+1≤1；B項(xiàng)中，C項(xiàng)中，y=|x2－1|≥0；D項(xiàng)中，y=lg5x+lg2x=lg(5×2)x=x，此時(shí)y∈R．故選D．9、已知a＞0，則下列不等式恒成立的是()．A、3a<3aB、3a>3aC、log3a<3aD、log3a>3-a標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)圖像可知，在a＞0的范圍內(nèi)，3a不是恒大于或恒小于3a，所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；log3a與3a的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，且3a的圖像恒在log3a圖像的上方，C項(xiàng)正確；log3a與3-a的圖像在a>0的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，log3a不是恒大于3-a的．本題可用特殊值法，當(dāng)a=1時(shí)，3a=3a；log3a<3-a，排除A、B、D．因此本題選C．10、函數(shù)f(x)的圖像，向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后，得到h(x)=x2+7x－5，則原函數(shù)的解析式為()．A、f(x)=x2+11x+14B、f(x)=x2+3x－7C、f(x)=x2+9x+4D、f(x)=x2+3x－14標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可知，將h(x)=x2+7x－5的圖像向上平移1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后即是f(x)的圖像，即f(x)=(x+2)2+7(x+2)一5+1=x2+11x+14．11、已知函數(shù)f(x)=2x－5，h(x)=f2(x)－20，則h(x)=f(x)的解的個(gè)數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：h(x)=(2x－5)2－20=4x2－20x+5，h(x)=f(x)4x2－20x+5=2x－5，解方程得x2=5,所以解的個(gè)數(shù)為2，答案選C．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、用列舉法表示不等式x2－3x－4≤0的所有整數(shù)解的集合．_________________________________________________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{－1，0，1，2，3，4}知識(shí)點(diǎn)解析：解不等式x2－3x－4≤0得，－1≤x≤4，則其所有整數(shù)解的集合為{－1，0，1，2，3，4}．13、已知集合A、B和全集∪，下列結(jié)論正確的是______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①②③⑤知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閯t④錯(cuò)誤，而其他運(yùn)算均正確．14、判斷下列函數(shù)的最小正周期和奇偶性．(2)y=|tanx|是______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)最小正周期為2的奇函數(shù)．(2)最小正周期為π的偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：(1)化簡(jiǎn)原函數(shù)得最小正周期因?yàn)楣试瘮?shù)是奇函數(shù)；(2)因?yàn)閨tan(－x)|=|－tanx|=|tanx|，故原函數(shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)檎泻瘮?shù)取絕對(duì)值后，其周期不變，故原函數(shù)的最小正周期為π．15、已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lg(x2+1)－1，則f[f(0)]=______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－lg5知識(shí)點(diǎn)解析：f(0)=lg1－1=－1，則f[f(0)]=f(－1)=lg2－1=－lg5．16、已知f(x)是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x4－2x3+3x2－1；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=______________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－x4－2x3－3x2+1知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)=－f(－x)．當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x4-2x3+3x2－1，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=－f(－x)=－[－x)4－2(－x)3+3(-x)2－1]=－x4－2x3－3x2+1．17、計(jì)算下列各式的值．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①4②－1③π－3．知識(shí)點(diǎn)解析：三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)18、已知集合A={x|x2+ax－3＜0}，B={x|x＜2)，A∩B=A，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閤2+ax－3＜0，解得又因?yàn)锳∩B=A，B={x|x＜2}，所以a的取值范圍為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求函數(shù)在定義域(1，+∞)上的單調(diào)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一：設(shè)x1、x2∈(1，+∞)，且x12．所以x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)2)．所以函數(shù)在定義域(1，+∞)上單調(diào)遞增．方法二：因?yàn)閤∈(1，+∞)，即函數(shù)在定義域(1，+∞)上單調(diào)遞增．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知函數(shù)定義域?yàn)镽，求f(x)的最小正周期并作出x∈(0，2π)時(shí)的圖像．標(biāo)準(zhǔn)答案：將原式化簡(jiǎn)：采用描點(diǎn)法繪制f(x)在x∈(0，2π)上的圖像，由上表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度的2倍．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm／s，△PCQ的面積為y．21、求時(shí)間t與y的函數(shù)關(guān)系；標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)圖像可知，PC=4－t，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、哪一時(shí)刻△PCQ的面積最大，最大值為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楣十?dāng)t=2時(shí)，y取最大值，即△PCQ的面積最大為1cm2．所以當(dāng)t=2時(shí)，△PCQ的面積最大，為1cm2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、已知函數(shù)h(x)=f(x)－x+1．證明：在定義域內(nèi)，h(x)≤0恒成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題干可知，則h(x)的定義為(0，+∞)，所以令h’(x)=