浙江省教師公開(kāi)招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3

浙江省教師公開(kāi)招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則整數(shù)m不可能是()。A、±9B、±11C、±12D、±19標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把2x2一4x一8分解因式()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、用換元法解方程時(shí)，若設(shè)x2+x=y，則原方程化為()。A、y2+y+2=0B、y2一y一2=0C、y2一y+2=0D、y2+y一2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每件100元降至81元，則平均每次降價(jià)的百分率為()。A、8．5％B、9％C、9．5％D、10％標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1一x)2×100=81，解得x=10％。5、一列火車因事在途中耽誤了5分鐘，恢復(fù)行駛后速度增加5千米/時(shí)，這樣行駛30千米就將耽誤的時(shí)間補(bǔ)了回來(lái)，若設(shè)原來(lái)的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、已知關(guān)于x的方程x2一mx+m=0的兩根平方和是3，則m的值是()。A、一1B、1C、3D、一1或3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)兩根分別為x1，x2，x1+x2=m，x1x2=m，x12+x22=m2一2m=3，同時(shí)要滿足△=m2一4m≥0，故m=一1。7、如果關(guān)于x的一元二次方程x2一2(1一m)x+m2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α+β的取值范圍是()。A、α+β≥1B、α+β≤1C、tα+β≥D、α+β≤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由△=4(1一m)2一4m2≥0，得2m≤1，α+β=2—2m，故答案為A。8、直線y=kx+b(b＞0)與x軸交于(一4，0)，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()。A、x＞一4B、x＞0C、x＜一4D、x＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)9、已知關(guān)于x的一元二次方程(m一1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：m≤且m≠1知識(shí)點(diǎn)解析：該方程為一元二次方程，則m一1≠o，該方程有實(shí)數(shù)根，則△=1一4(m一1)≥0，所以m≤且m≠1。10、點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過(guò)A作AC垂直于戈軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，AC=y0，OC=x0，由于點(diǎn)B是在OA的垂直平分線上，OB=AB，三角形ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AC+OC=x0+y0，由已知可得x0y0=6，x02一y02=42；即可求出三角形ABC的周長(zhǎng)為。11、已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x一4cosx，x∈R，則函數(shù)f(x)的最大值是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)一2cos2x+sin2x一4cosx=3cos2x一4cosx一1,cosx的值域?yàn)閇一1，1]，該函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，最大值在cosx=一1處取得，答案等于6。12、已知|a|=1，|b|=2，且a+b與a垂直，則a與b的夾角是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：a+b與a垂直，則(a+b)a=0，|a|2+|a|2+|a||b|cosθ=0，代入已知數(shù)據(jù)可求得結(jié)果。13、在實(shí)數(shù)集內(nèi)分解因式：a4一1=________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(a2+1)(a+1)(a一1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、已知正數(shù)x、y滿足方程，則x+y的最小值是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、已知{an}是等差數(shù)列，若a12+a52≤10，則a5+a6…+a9的最大值是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25知識(shí)點(diǎn)解析：由已知得，(a3一2d)2+(a3+2d)2≤10，則a32+4d2≤5，又由柯西不等式(a32+4d2)(1+4)≥(a3+4d)2，即a72≤25，a7最大取值為5，a5+a6…+a9=5a7，所以答案為25。16、設(shè)橢圓的方程為，(a＞b＞0)，過(guò)右焦點(diǎn)F且不與戈軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若在橢圓的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使△POR為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：M為PQ的中點(diǎn)，QQ’，MM’，PP’分別垂直于右準(zhǔn)線，17、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的________和蘊(yùn)涵的________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：形成過(guò)程：數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、與直線y=5相切，且與圓x2+y2一2x+2y一2=0外切的面積最小的圓的方程為_(kāi)_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(x一1)2+(y一3)2=4知識(shí)點(diǎn)解析：已知圓的圓心為(1，一1)，半徑為2，所求圓若使半徑最小一定有其圓心在x=1這條直線上，則所求圓的圓心橫坐標(biāo)為1，設(shè)所求半徑為尺，同時(shí)已知圓圓心到直線y=5的距離=2R+2=6，R=2，所求圓的圓心到直線y=5的距離為R，可得圓心縱坐標(biāo)為3。19、將一顆色子先后隨機(jī)拋擲兩次，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的方程ax+b=0有整數(shù)解的概率為_(kāi)_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：a、b共有36種不同的組合方法，若使x有整數(shù)解，a為1時(shí)，b共有6種取值方法，a為2時(shí)，b有3種取值方法，a為3是，b共有2種取值方法，a為4、5、6、時(shí)，b各有1種取值方法，共14種情況能使x有整數(shù)解，所以概率為。三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)20、計(jì)算：(1)根據(jù)上面的計(jì)算，你有何猜想?(2)請(qǐng)證明你的猜想。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)通過(guò)以上計(jì)算得出猜想：分子是1，分母互質(zhì)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，分母相乘的積作分母，分母相加的和作分子。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、計(jì)算定積分∫x2dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：先作恒等變形知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時(shí)，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間相隔為1小時(shí)20分，那么河水的流速是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)榧?、乙第一次相遇時(shí)行駛的路程相等，所以有甲、乙同時(shí)刻各自到達(dá)B、A兩地。則有甲靜水速度+水速=乙靜水速度一水速。甲乙返航時(shí)。甲在河流中行駛的速度為(甲靜水速度一水速)，乙在河流中的速度為(乙靜水速度+水速)。它們的速度差為4倍水速。從第一次相遇到第二次相遇，兩船共行駛了AB路程的2倍，而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程，需要80÷2=40分鐘。所以4倍水速=1000÷=1500米/小時(shí)，水速=1500米，小時(shí)÷4小時(shí)=375米/小時(shí)=0．375千米/小時(shí)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、分析題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)24、在解下面這道應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了三種不同的解法：青山小學(xué)有老師3人，學(xué)生68人，學(xué)生比老師多多少人?(1)68—3=65(人)答：學(xué)生比老師多65人。(2)3+68=71(人)答：學(xué)生比老師多71人。(3)3—68=65(人)答：學(xué)生比老師多65人。問(wèn)題：哪一種解法是錯(cuò)誤的?請(qǐng)分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，并給出教學(xué)建議以避免類似的錯(cuò)誤。標(biāo)準(zhǔn)答案：第二種和第三種解法是錯(cuò)誤的。初學(xué)應(yīng)用題時(shí)，往往見(jiàn)到“多”字就用加法計(jì)算，這是造成錯(cuò)解(2)的主要原因：再就是認(rèn)為應(yīng)用題總是“前面的數(shù)量加上后面的數(shù)量”，或者是“前面的數(shù)量減去后面的數(shù)量”，這是造成錯(cuò)解(3)的主要原因。要防止這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，從一開(kāi)始學(xué)習(xí)應(yīng)用題，就要注意培養(yǎng)分析題中已知條件和要求的習(xí)慣，確定解法后要進(jìn)行檢驗(yàn)。想一想這樣計(jì)算對(duì)不對(duì)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析五、案例題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)25、“7的乘法口訣”三位教師的三種引入情境：教師甲：呈現(xiàn)一個(gè)星期有7天的信息和相應(yīng)的表格，鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)向?qū)W生提出類似幾個(gè)星期有多少天的問(wèn)題引入“7的乘法口訣”。教師乙：聽(tīng)兒歌，激趣導(dǎo)入《我愛(ài)快樂(lè)數(shù)字七》七個(gè)可愛(ài)小矮人，七色花兒真美麗。七色彩虹掛天空，七種色彩讓人迷。還有七個(gè)小音符，哆來(lái)咪發(fā)索啦嘻。提出問(wèn)題：兒歌有多少個(gè)字，由此引入“7的乘法口訣”。教師丙：在“7的乘法口訣”這節(jié)課中，先放了一段錄音，讓學(xué)生猜這是什么聲音?(海浪聲)然后再出現(xiàn)美麗的大海，遠(yuǎn)處慢慢駛來(lái)一只小船。教師問(wèn)學(xué)生海上有什么?(小船)之后，教師又問(wèn)學(xué)生這只小船是什么樣的圖形拼成的?(七巧板)有幾塊?(7塊)為了引出一艘小船由一套七巧板拼成，提出類似拼幾個(gè)小船需要多少塊七巧板的問(wèn)題，由此引入“7的乘法口訣”。(1)上面三個(gè)情境中，你更喜歡哪個(gè)情境?結(jié)合其特點(diǎn)說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)請(qǐng)從教材教法的角度，結(jié)合上面課題引人的教學(xué)片斷分析情境創(chuàng)設(shè)的作用和價(jià)值。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)根據(jù)自己的喜好不同選擇情境，自由發(fā)揮，結(jié)合教材教法和教育學(xué)、心理學(xué)方面的知識(shí)去闡述自己的觀點(diǎn)。(2)結(jié)合教材教法，從情境創(chuàng)設(shè)的作用和價(jià)值方面闡述自己的觀點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析六、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)26、簡(jiǎn)述兩條以上傳統(tǒng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中存在的最主要問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，忽視激勵(lì)與發(fā)展的功能。(2)評(píng)價(jià)過(guò)分關(guān)注數(shù)學(xué)書(shū)面考試的結(jié)果，忽視對(duì)學(xué)生