2023-2024學年南京市八年級下學期期末數(shù)學模擬試卷一（蘇科版）

南京市2023-2024學年八年級第二學期期末檢測數(shù)學模擬試卷一注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A．可以找到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，也可找到到一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，找不到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D．可以找到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：A．2．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件為：分子等于零，分母不等于零，根據(jù)分式值為零的條件列式計算即可得出答案．【詳解】解：分式的值為0，，，解得：，故選：B．3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：．故選：B．4．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點E，若恰為等邊三角形，則的長度是（）．A．6 B． C．8 D．10【答案】A【分析】本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，可證，由等邊三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∵將紙片沿對角線對折，，，，是等邊三角形，，，，故選：A．5．如圖，矩形的對角線交于點O，交的延長線于點E，若，，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】作于點F，由矩形的性質(zhì)可得，．由，可得四邊形是平行四邊形，則可得，進而可得，根據(jù)勾股定理即可求出的長．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，作于點F，則，是的中位線，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，，∴．故選A．6．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，．下列說法錯誤的是(

)

A．兩圖象的交點的坐標為B．一次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大C．若，則的取值范圍是或D．連接、，則的面積是【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；將代入，得，進而求得，即可判斷A選項；根據(jù)函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨x的增大而增大，即可判斷B選項；根據(jù)交點的橫坐標結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷C選項；連接、，設直線與軸交于點，將代入得出，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：將代入，得，則，將代入得，則∴A.兩圖象的交點的坐標為，故該選項正確，不符合題意；B.一次函數(shù)隨x的增大而增大，反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨x的增大而增大，故該選項不正確，符合題意；C.∵，，根據(jù)函數(shù)圖象可得，若，則的取值范圍是或，故該選項正確，不符合題意；D.連接、，設直線與軸交于點，

將代入，則，∴，即，∵，故該選項正確，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．8．如圖是用計算機模擬拋擲一個啤酒瓶蓋試驗的結(jié)果，隨著試驗次數(shù)的增加，據(jù)此估計“凸面向上”的概率是．（精確到0.01）【答案】【分析】本題考查了模擬實驗，由頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．9．比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考考查了兩個無理數(shù)的大小，把、分別轉(zhuǎn)化為、，比較被開方數(shù)的大小即可判斷求解，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，即，故答案為：．10．分式，，－的最簡公分母是．【答案】【分析】先根據(jù)最簡公分母的定義求解即可．【詳解】解：三個分式的分母分別為：2a，，，∴最簡公分母是，故答案為：．11．計算的結(jié)果為．【答案】7【分析】本題考查了二次根式的運算，正確計算、掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】．故答案為：7．12．如圖所示，菱形的對角線相交于點，，垂足為．若則的長為．【答案】【分析】利用菱形的面積公式：，即可解決問題．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求線段的長，屬于中考常考題型．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，故答案為：．13．若直線與雙曲線交于、兩點，則的值為．【答案】【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)均是中心對稱圖形可知，，代入代數(shù)式解題即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于、兩點，∴，，∴，故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為，將長方形繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．當，且時，線段的長是．【答案】【分析】先確定點P的位置，根據(jù)題意求出，，，再作，可知，然后根據(jù)面積相等得，可設，并表示，，，最后根據(jù)勾股定理，得，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴點P在點B的右側(cè)．∵四邊形是矩形，點A的坐標是，點C的坐標是，∴，，．過點Q作于點H，連接，如圖，則．∵，，∴．設，∵，∴，則，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．故答案為：．15．定義兩種新運算“△”和“※”，其運算規(guī)則為，，若，則．【答案】【分析】本題考查了新運算，解分式方程，根據(jù)新運算規(guī)則得，解出方程，即可求解；理解新運算規(guī)則，掌握解分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，原方程的解為，故答案：．16．如圖，在正方形中，，點E是邊上的點，且，點F是對角線所在直線上一點且．過點F作，邊交直線于點G，則的長為．【答案】【分析】分兩種情況討論，一是點F在線段上，作交于點H，由正方形的性質(zhì)得，，則，，所以，則，可求得，由，得，則，可求得，則，于是得，則，求得；二是點F在的延長線上，作交的延長線于點L，可證明，則，可求得，則，由，得，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖1，點F在線段上，作交于點H，則，∵四邊形是正方形，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；如圖2，點F在的延長線上，作交的延長線于點L，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：或．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算二次根式的加減即可；（2）利用乘法分配律計算二次根式的乘法即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（8分）解方程：【答案】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進行檢驗即可．【詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，故原方程的解為．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把代入計算．【詳解】解：，當時，原式．20．（5分）伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應運而生，新能源汽車補充電量主要有兩種方式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池．已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務的次數(shù)與花4小時完成加油服務的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務和完成加油服務的時間分別是多少？【答案】該車每次換電池服務的時間和完成加油服務的時間分別是4.5分鐘和3分鐘【分析】本題考查分式方程的應用，找準等量關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設每次完成換電池服務的時間為x分鐘，根據(jù)“每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘”表示次完成加油服務的時間為分鐘，根據(jù)“花6小時完成換電池服務的次數(shù)與花4小時完成加油服務的次數(shù)相等”建立方程，求解即可．【詳解】解：設每次完成換電池服務的時間為x分鐘，則每次完成加油服務的時間為分鐘，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，∴（分鐘）．答：該車每次換電池服務的時間和完成加油服務的時間分別是4.5分鐘和3分鐘．21．（6分）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了“書香校園”的讀書活動，活動中，為了解學生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應的圓心角的度數(shù)為度；(3)補全條形統(tǒng)計圖．(4)若全校有2000名學生，請估計喜歡B（科技類）的學生有多少名？【答案】(1)200(2)54(3)詳見解析(4)喜歡B（科技類）的學生約有700人【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，正確利用條形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去、、類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)（3）先求出所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出的人數(shù)，從而補全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中所占百分比即可得．【詳解】（1）（名，故答案為：200；（2）所占百分比為，扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；（3）所占的百分比是，的人數(shù)是：（名，補圖如下：（4）（名，答：估計喜歡（科技類）的學生大約有700名．22．（6分）在新學活動課上，學習小組的同學們制作了兩個特殊的直角三角板（和），按如圖的方式放置，已知，，，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若四邊形是菱形，求菱形的面積和的長．【答案】(1)見解析(2)面積為；【分析】本題考查了平行四邊形判定、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識．（1）由題意，利用證明，得到，進而得到，則問題可證；（2）連接交于點O，先求出，再由面積法得到，再用勾股定理求出，進而求出和菱形的面積即可．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴，∴.∵∴四邊形為平行四邊形；（2）解：連接交于點O，

∵四邊形為菱形，∴，，.在中，.由(1)知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴菱形的面積為，∴．23．（6分）綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的質(zhì)量？如圖是一架自制天平，支點O固定不變，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤（點P）可以在橫梁段滑動（點P不與B，C重合）．已知，，砝碼的質(zhì)量為．根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤砝碼質(zhì)量右盤物體質(zhì)量（不計托盤與橫梁質(zhì)量）．(1)設右側(cè)托盤中放置物體的質(zhì)量為，的長為，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤的點P由點C向點B滑動，向空瓶中加入的水后，發(fā)現(xiàn)點P移動到的長為時，天平平衡．求這個空礦泉水瓶的質(zhì)量．【答案】(1)(2)這個空礦泉水瓶的質(zhì)量為【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用．根據(jù)杠桿平衡的條件找到相等關(guān)系并合理使用是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量，把相關(guān)數(shù)值代入后整理可得y與x的關(guān)系式；（2）設空瓶的質(zhì)量為，加水后的質(zhì)量均為，根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的質(zhì)量．【詳解】（1）解：∵左盤砝碼重量右盤物體重量，右側(cè)托盤中放置物體的質(zhì)量為，的長為，砝碼的質(zhì)量是，，∴，∴．∵，∴，∵點P可以在橫梁段滑動，∴．即．答：y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：；（2）解：設空礦泉水瓶的質(zhì)量為mg．根據(jù)題意，得，解得．這個空礦泉水瓶的質(zhì)量為．24．（6分）已知，．(1)當時，比較與0的大小，并說明理由；(2)設，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．(3)設，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．【答案】(1)，理由見解析(2)0或1或3(3)1或0或【分析】本題主要考查了分式的求值，分式的加減計算：（1）利用作差法得到，，得到，則；（2）先得到，再由y是正整數(shù)，得到或或，解之即可；（3）先求出，再由y是正整數(shù)，得到或或，解之即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：由題意得，，∵y是正整數(shù)，∴或或，∴或或；（3）解：∵，，∴，∵y是正整數(shù)，∴或或∴或或．25．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交于點E，連接，求的面積．【答案】(1)(2)或(3)10【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關(guān)鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱形的面積．（1）先把點代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點A坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點成中心對稱的，可得出點B的坐標，然后根據(jù)圖象即可寫出解集；（3）根據(jù)題意作出輔助線，然后求出的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出的長，可推出，然后求出菱形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）解：把點代入正比例函數(shù)可得：，∴點，把點代入反比例函數(shù)，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點A與點B是關(guān)于原點對稱的，∴點，∴根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：或；（3）解：如圖所示，過點A作軸，垂足為G，∵，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，，∴．26．（10分）問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F(xiàn)，求EF的長．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“問題”中的條件“AB＝7”去掉，其余條件不變．①當點E與點F重合時，求AB的長