吉林省第五中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

吉林五中2024年初一期中教學質量檢測（數(shù)學）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.1415 B. C. D.02.已知點的坐標為，則點在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四3.若，則下列式子錯誤的是（）A. B. C. D.4.估計的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間5.以下問題，不適合用全面調查的是（）A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B.旅客上飛機前的安檢C.學校招聘救師，對應聘人員面試 D.了解全市中小學生每天的零花錢6.通過實驗發(fā)現(xiàn)凸透鏡能使與主光抽平行的光線聚在主光軸上一點，如圖，箭頭所畫的是光線的方向，點是凸透鏡的焦點，，若，，則的度數(shù)是（）A.10° B.11° C.12° D.13°二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算：______.8.不等式的解集是______.9.在平面直角坐標系中，點在第二象限內，且點到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點的坐標為______.10.圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是______.11.如圖，將長方形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，則的度數(shù)為______.12.如圖，直徑為的圓向右平移得到圓，則圖中陰影部分面積為______.13.某班圍繞“舞路、樂器、聲樂、其他等四個項目中，你最喜歡哪項活動（每人只限一項）”的問題，對全班50名學生進行問卷調查，調查結果如下扇形統(tǒng)計圖，請問該班喜歡樂器的學生有______名.14.我四古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞免同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設雞只，兔只，可列方程組為______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：.16.解方程組：.17.解不等式組：.18.如圖，，的平分線是，，求的度數(shù).四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知：如圖，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.（1）寫出、、的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且是的面積的2倍，求點的坐標.20.對于任意一個四位數(shù)，我們記為，即.若規(guī)定：對任意整數(shù)進行運算，得到整數(shù).例如：.（1）計算；（2）求出所有滿足的四位數(shù).21.運動是一切生命的源泉，運動使人健康、使人聰明、使人快樂，運動不僅能改變人的體質，更能改變人的品格，某中學為了解學生一周在家運動時長（單位：小時）的情況，從本校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將收集的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組（A.，B.，C.，D.），其中每周運動時間不少于3小時為達標），繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了______名學生；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有學生2000人，試估計該校學生一周在家運動時長不足2小時的人數(shù).22.如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，，.（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).五、解答題（每小題8分，共16分）23.推理填空已知：如圖，點在直線上，點在直線上，，，求證：.證明：（______）（______）（______）____________（______）______（______）又（已知）（等量代換）（______）（______）24.近年來教育部要求學校積極開展素質教育，落實“雙減”政策，滬縣某中學把足球和籃球列為該校的特色項目.學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球.若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元.（1）籃球、足球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用不超過9200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，請寫出最省錢的一種購買方案，并求出此時費用.六、解答題（每小題10分，共20分）25.閱讀理解題：先閱讀下列材料，再解答后面的問題.有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值，再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，由①－②可得，由①＋②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.請運用上述“整體思想”解決下列問題：遷移應用：己知關于，的方程組：（是常數(shù)）（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.拓展研究：七年級某班組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？并說明理由.26.已知，，滿足，，分別為軸，軸正半軸上的點，且滿足.（1）求，兩點的坐標.（2）如圖：作和的角平分線交于點，試求的比值.（3）分別過點、點作、軸的平行線交于點