山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

山東省泰安岱岳區(qū)六校聯(lián)考2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對稱圖形

B.左視圖是中心對稱圖形

C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

2.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

3.已知aVl,點A(xi,-2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)y=心圖象上的三點，則下列結(jié)論正

X

確的是()

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

4.二次函數(shù)丁="2+法+以4。0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.+法+。—3=。有兩個不相等的實數(shù)根

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

6.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.點A落在BC邊的中點B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

7.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和

頻率分別是（）

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

8.據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55xl06B.0.55X108C.5.5xl06D.5.5x107

9.“保護水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

10.如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則N1的度數(shù)可能是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點A,B,C在。。上，四邊形Q48C是平行四邊形，于點E,交。。于點O,則N8AZ>=

X

12.方程一、=2的解是.

X-1

13.如圖，點A,B,C在。O上，ZOBC=18°,則NA=

14.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A，和A,B，和B分別對應(yīng))，若AB=1,反比例函數(shù)y=人(4H0)

龍

的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,則I的值為.

15.如圖，A,B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到

點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為____m.

16.圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,則它的表面積為cm1.

4

17.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

A

18.（10分）如圖，3。是AABC的角平分線，點E,尸分別在3GA3上，HDE//AB,BE^AF.

⑴求證：四邊形4DEF是平行四邊形;

(2)若/A3C=60。，BD=6,求OE的長.

19.（5分）如圖，在直角三角形ABC中,

（1）過點A作AB的垂線與NB的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

則4ABD的面積為.

20.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點，設(shè)AB=a，AD=b，求向量MN

21.（10分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進價」（單位：元）1812

(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600

備注本;

(1)已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書

銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低a(0<a<5)元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)

如何進貨才能獲得最大利潤？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1x2+bx+c(a邦)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點

3

C,點A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線的對稱軸直線x=—交x軸于點D.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,交x軸于點G,當(dāng)點E運動到什么

位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角a(0°<a<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線

交于點N,在線段GB上是否存在點P,使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

23.(12分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買4,3兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木

每棵50元，3花木每棵100元.

(1)若購進4,3兩種花木剛好用去8000元，則購買了A,3兩種花木各多少棵？

(2)如果購買8花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需

總費用.

24.(14分)如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一點，以BD為直徑作。M,0M交AB于點Q.當(dāng)（DM與y軸相切時，sinZBOQ=；

（3）如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點

B沿折線B-C-O向點O運動.當(dāng)點P到達(dá)點A時，兩點同時停止運動.過點P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點E.設(shè)點P運動的時間為t（秒）.求當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.

【題目詳解】

解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確.

故選:D.

【題目點撥】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、X2+6X+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實數(shù)根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無實根；

D、(X-1)2+1=0.

(x-1)2=-1,

則方程無實根；

故選B.

點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)

△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

3、B

【解題分析】

根據(jù)y=T工的圖象上的三點，把三點代入可以得到XI=-巴士，Xi=二，X3=二,在根據(jù)a的大小即可解

x245

題

【題目詳解】

(1—1

解：?.?點A(xi,-1)、B(xi,4)、C63,5)為反比例函數(shù)y=——圖象上的三點，

X

.(1—1a-1a-1

??X1=-------------，Xl=——,X3=，

245

Va<l,

Aa-l<0,

.*.X1>X3>X1.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷

4、C

【解題分析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=------=1,可得2a+b=0；當(dāng)x=-l時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程依？+法+c-3=0有兩個相等的實數(shù)根,

據(jù)此對各選項進行判斷即可.

【題目詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在

x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項錯誤；

b

,對稱軸x=------=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤；

2a

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,又,.?b=-2a,3a+c<0,故C選項正確；

\?拋物線的頂點為（1,3）,

?,.℃2+辰+0—3=。的解為X1=X2=1,即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象，當(dāng)a>0,開口向上,

b

函數(shù)有最小值，aVO,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-丁，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b

2a

異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)A=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交

點.

5、C

【解題分析】

試題分析：由題意可得根的判別式3=冷:^-選猛,《：闡，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得△=M-二「二--：-4I（-左）<0,解得—

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,廠+=「入7=，當(dāng)△-.：#-4am，喇時，方程有兩個不相等

實數(shù)根；當(dāng)△=：■-斗能.=則時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)X喇時，方程沒有實數(shù)根.

6、A

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所

以DB=DA,故C正確.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；；BD=AD,.1△DBA是等腰三角

形.故只有A錯，BA彳CA.故選A.

【題目點撥】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用至三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.

7、D

【解題分析】

分析：

根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.

詳解：

由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,

，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125x2=0.25,

又???被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，

,一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120x0.25=30.

綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.

故選D.

點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：(1)要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；(2)要弄清各自的頻

數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.

8、D

【解題分析】

試題解析：55000000=5.5x107,

故選D.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

9、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【題目詳解】

解：A、中位數(shù)=（5+5）+2=5（噸），正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9-4=5（噸），錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=（4x3+5x44-6x2+9x1）4-10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

10、A

【解題分析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

???四邊形為正方形，

：.Z1=45°.

VZKZ1.

,,.Zl<45°.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、15

【解題分析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，NAOB=60。,然后根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

解：?；OABC為平行四邊形，OA=OC=OB,

:.四邊形OABC為菱形，ZAOB=60°,

VOD±AB,

.,.ZBOD=30°,

?,.ZBAD=30°v2=15°.

故答案為：15.

【題目點撥】

本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.

12、光=2*

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.

【題目詳解】

解：去分母，得：產(chǎn)=2(尸1),

解得：x—Q,,

當(dāng)尤=2時，JT1=1WO,

所以后是原分式方程的解，

故答案為：x^Q..

【題目點撥】

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④

得出結(jié)論.

13、72°.

【解題分析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

.,.ZBCO=ZOBC=18°,

/.ZBOC=180°-2ZOBC=1800-2xl8°=144°,

11

:.ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案為72°.

【題目點撥】

本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵.

14、拽

3

【解題分析】

解：,四邊形ABCO是矩形，AB=1,

.?.設(shè)B(m,1),

:.OA=BC=m,

V四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱,

.*.OA，=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

:.ZA,OA=60°,

過A，作A，E_LOA于E,

.\OE=-m,A，E=^m

22

.*.A*(—m,^-m),

22

?.?反比例函數(shù)y=&(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,

X

1J3

/.—m?----m=m,

22

.4百

??m=------9

3

..473

.?k=------.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

,：AM=AC,BN=BC,AB是△A5C的中位線，

1

：.AB=-MN=lm,

2

故答案為1.

16、（4歷+16）萬

【解題分析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積FX底面半徑的平方+底面周長x母線長+L

【題目詳解】

底面半徑為4cm,則底面周長=8kcm,底面面積=16kcmi;

由勾股定理得，母線長="底=歷皿，

圓錐的側(cè)面面積L義8乃義J?T=4,

2

二它的表面積=(16TT+4al萬)cm1=(4A/41+16jTTcm1,

故答案為：(4d+16)乃.

【題目點撥】

本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線

長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

17、叵

2

【解題分析】

3

過點E作EF_LBC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs/\BEF即可.

2

【題目詳解】

過點E作EF±BC交BC于點F.

VAB=AC,AD為BC的中線AD_LBC，EF為AADC的中位線.

_43

XVcosZC=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

:.在RtABEF中BE=JBF2+EF2=，

2

XVABGD^ABEF

嚕嘿,即BGS.

J17

GE=BE-BG=-—

2

故答案為姮.

2

【題目點撥】

本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)2G.

【解題分析】

(1)由BD是AABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點E作EHLBD于點H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；BD是AABC的角平分線，

:*ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

ZABD=ZBDE,

AZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

.\AF=DE；

?*.四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過點E作EHLBD于點H.

VZABC=60°,BD是/ABC的平分線，

/.ZABD=ZEBD=30°,

11

；.DH=-BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

/.BH=DH=3,

BH

，BE=25

cos300

/.DE=BE=2A/3.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.

19、(1)見解析(2)正

3

【解題分析】

(1)分別作N4BC的平分線和過點A作A3的垂線，它們的交點為。點；

(2)利用角平分線定義得到NA3D=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AZ)=343=馬8,然后利用三

33

角形面積公式求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖，點。為所作；

(2)VZCAB=30°,：.ZABC=60°.

■:BD為角平分線，.IN430=30。.

'：DA±AB,：.ZDAB=90°.在RtAA5￡)中，AD=-AB=^^,.?.△43。的面積=4*2*^1=22^.

33233

故答案為迪.

3

【題目點撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了三角形面積公式.

20、答案見解析

【解題分析】

試題分析：連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=^BD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.

2

試題解析：連接BD,

?.?點M、N分別是邊DC、BC的中點，...MN是ABCD的中位線，

；.MN〃BD,MN=-BD,

2

DB=AB-AD=a-b，

：.MN=-a--b.

22

21、(1)A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；(2)當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800

本，B類圖書購進200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類

圖書購進400本，利潤最大.

【解題分析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購進A類圖書，本，總利潤為w元，則購進B類圖書為(1000-O本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出，的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)5類圖書的標(biāo)價為尤元，則A類圖書的標(biāo)價為元，

540540

根據(jù)題意可得-----10=—,

x1.5%

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A類圖書的標(biāo)價為27元，5類圖書的標(biāo)價為18元；

(2)設(shè)購進A類圖書f本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為(27S)元(0<a<5),

'18/+12(1000v)K16800

由題意得，\?>600,

解得：600</<800,

則總利潤川=(27-0-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(10001)

=6000+(3-a)t,

故當(dāng)0VaV3時，3-a>0,Q800時，總利潤最大，且大于6000元；

當(dāng)0=3時,3-a=0,無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當(dāng)3VaV5時，3-a<0,f=600時，總利潤最大，且小于6000元；

答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，5類圖書購進200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降

價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，3類圖書購進400本時，利潤最大.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

1313

22、(1)y=—x2H—x+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P點坐標(biāo)可以為(1+Jy,5)或(3,5).

222

【解題分析】

(1)設(shè)B(xi,5),由已知條件得之乜，進而得到B(2,5).又由對稱軸-3求得b.最終得到拋物線解析

222xa

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=-----m+1.),F(m,-----—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四邊形CDBF=SACBF+S^CDB,得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點為(n,--nx+-n+l),l<n<2.過N作NO_Lx軸于點P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由AABCs/\GNP,得n=l+V7或n=l-夕(舍去)，求得P

點坐標(biāo).又由ZkABCs/^GNP,且——=——時，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P點坐標(biāo).

【題目詳解】

3

解：(1)設(shè)B(xi,5).由A(-1,5),對稱軸直線x=-.

2

.—1+x3

??-----2——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

?…3

??D———?

2

1,3

，拋物線解析式為y=—萬￡+5%+2,

(1)如圖1,

圖1

VB(2,5),C(5,1).

二直線BC的解析式為y=-1x+l.

113

由E在直線BC上，則設(shè)E(m,=--m+1.),F(m,--m^-m+l.)

222

1,311?

??FE=-----11?+—m+1-(z-----n+1)=-----m1+lm.

2222

,1

由SACBF=—EF*OB,

2

???SACBF=-(-—m^lm)x2=-m1+2m.

22

▼11/3、5

又?SACDB=—BD*OC=-x(2-—)xl=—

2222

1

；?S四邊形CDBF=SACBF+SACDB=-m+2m+—.

2

13

化為頂點式得，S四邊形CDBF=-(m-1)----.

2

13

當(dāng)m=l時，S四邊彩CDBF最大，為一.

2

此時，E點坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

如圖1,

圖2

13

由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角a（5?！?lt;/<95。），設(shè)N（n,--n^-n+l）,l<n<2.

22

過N作NO，x軸于點P（n,5）.

1,3

，NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又,在RtAAOC中，AC1=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC1=OB1+OC1=16+2=15.

AB】=5i=15.

，ACi+BCi=ABi.

.,.△ABC為直角三角形.

nrNP

SAABC^AGNP,且——=—時，

OBPG

13個

口口c—n2H—n+2

即，2-22

4n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-出（舍去）.

此時P點坐標(biāo)為（1+J7,5）.

當(dāng)AABCs/iGNP,H—

OBNP

2n—2

即，廠[2,3「

——n+—7i+2

22

整理得,n'+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此時P點坐標(biāo)為（3,5）.

綜上所述，滿足題意的P點坐標(biāo)可以為，（1+J7,5）,（3,5）.

【題目點撥】

本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.

23、(1)購買A種花木40棵，B種花木60棵；(2)當(dāng)購買A種花木50棵、3種花木50棵時，所需總費用最低，最

低費用為7500元.

【解題分析】

(1)設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購進A,B兩種花木剛好用去8000元”

列方程組求解可得；

(2)設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木(100-a)棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,

再設(shè)購買總費用為W,列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

解析：(1)設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵,

x+y=100%=40

根據(jù)題意，得:解得:

50x+100y=8000y=60

答：購買A種花木40棵，B種花木60棵;

(2)設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木(100-a)棵,

根據(jù)題意,得：100-a>a,解得：a<50,

設(shè)購買總費用為W,則W=50a+100(100-a)=-50a+10000,

隨a的增大而減小，.?.當(dāng)a=50時，W取得最小值,最小值為7500元，

答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元.

考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

24、(4)4；(2)-；(4)點E的坐標(biāo)為(4,2)、(-,—)>(4,2).

533

【解題分析】

分析：(4)過點5作于如圖4(4),易證四邊形。是矩形，從而有OC=5H,只需在AAHB中運用

三角函數(shù)求出即可.

(2)過點5作BHLOA于"，過點G作于歹，過點3作8RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2),

則有OH=2,BH=4,MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,貝MN=MB=MZ>=r.在R33皿中運用勾股定理可求出片2,從而

得至!I點D與點H重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、GF、。尸、OG、OB、AB.BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,進而可求出3R.在RtZk0R5中運用三角函數(shù)就可解決問題.

(4)由于△由汨的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N3￡)E=90。，②N3E￡>=90。，③NO5E=90。)

討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于f的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點5作于H,如圖4(4),則有N3HA=9(F=NCQ4,J.OC//BH.

,JBC//OA,二四邊形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

,:OA=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9Q°,ZBA0^5°,

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點3作于H,過點G作GFLQ4于尸，過點3作5RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

；0C與。M相切于N,：.MN±0C.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=M5=MZ>=r.

■:BCLOC,OA1OC,J.BC//MN//OA.

,：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH=