重慶市萬州區(qū)2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

重慶市萬州區(qū)巖口復興學校2024年中考適應性考試數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,貝?。輙anB等于（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

2.某機構調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學記數(shù)法可表示為（）

53

A.1.6x104人B.1.6xlOAC.0.16x105人D.16X10A

3.若。O的半徑為5cm,OA=4cm,則點A與。O的位置關系是（）

A.點A在。。內(nèi)B.點A在。。上C.點A在。O外D.內(nèi)含

2

4.如圖，已知點P是雙曲線y=—上的一個動點，連結OP,若將線段OP繞點O逆時針旋轉90。得到線段OQ,

x

則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為（）

x3x3xx

5.如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZACD=30°,則NBAD為（）

D

6.下列說法正確的是（）

A.負數(shù)沒有倒數(shù)B.-1的倒數(shù)是-1

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

7.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

主視方向

8.將弧長為2?tcm、圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（

行cmB.2^/2cmC.2^/3cmD.^/10cm

在下面四個幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（

10.下列計算正確的是（

A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2*a3=a6D.a8-ra2=a4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

Si+Sz等.

12.若〃邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則“.

13.化簡二.

x—1x—1

14.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PEJ_OB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是_________.

CEB

15.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED,若AE=2,

3

16.如圖，點A（3,n）在雙曲線丫=—上，過點A作ACLx軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點B,則

17.在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上

走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為

2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）先化簡再求值：（a-辿二生）一土2,其中a=l+0,b=l-V2.

aa

19.（5分）計算：-22+2COS600+（n-3.14）°+（-1）2018

20.（8分）計算：、亞-l|-2sin45o+^8-（1）-2

21.（10分）如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是。O的直徑，OF_LAB,交AC于點F,點E在AB的延長線

上，射線EM經(jīng)過點C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。O的切線；若NA=NE,BC=若，求陰影部分的面積.

（結果保留萬和根號）.

1

22.（10分）計算：-P+（-5）-2-?正-2|+2tan60°

23.（12分）已知AC=DC,AC1DC,直線MN經(jīng)過點A,作DBLMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關系;

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由;

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系;

(3)在MN繞點A旋轉的過程中，當NBCD=30。，BD=&時，直接寫出BC的值.

24.(14分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.

(2)求乙組加工零件總量a的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝！|BD=12,

在R3ABD中，AB=13,BD=12,則,

AD=dAB?-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故選B.

【題目點撥】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

2,A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6x103

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、A

【解題分析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案.

【題目詳解】

解：<30的半徑為5cm,OA=4cm,

.??點A與。。的位置關系是：點A在。O內(nèi).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了點與圓的位置關系，正確①點P在圓外ud>r,②點P在圓上ud=r,③點P在圓內(nèi)ud<r是解題關鍵.

4、D

【解題分析】

過P,Q分別作PM，x軸，QNLx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【題目詳解】

過P,Q分別作PMJ_x軸，QNLx軸，

,/NPOQ=90。，

/.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

，NPOM=NOQN,

由旋轉可得OP=OQ,

在小QON^HAOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.,.△QON^AOPM(AAS),

.\ON=PM,QN=OM,

設P(a,b),則有Q(-b,a),

3…_

由點P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點Q在y=-一上.

x

故選D.

【題目點撥】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關鍵.

5、C

【解題分析】

試題分析：連接BD,VZACD=30°,.,.ZABD=30°,

；AB為直徑，,NADB=90。，/.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故選C.

考點：圓周角定理

6、B

【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、-1的倒數(shù)是-1,該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分數(shù)

的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項錯誤.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.

7、A

【解題分析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【考點】簡單組合體的三視圖.

8、B

【解題分析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.

【題目詳解】

解：設圓錐母線長為Rem,則27rJ；；；/，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rem,則27r=2皿，解得r=lcm.由勾

股定理可得圓錐的高為斤工=272cm.

故選擇B.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.

9、A

【解題分析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,

綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個幾何體是圓柱.

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

10、B

【解題分析】

解：A.a2+a2=2a2,故A錯誤；

C、a2a3=a5,故C錯誤；

D、a84-a2=a6,故D錯誤；

本題選B.

考點：合同類型、同底數(shù)第的乘法、同底數(shù)騫的除法、積的乘方

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2兀

【解題分析】

試題解析：S]=工兀，4^]=—nAC2,5,=—=—TIBC2,

12[2J822{2J8

=（2）=；2

所以S1+S?兀（402+3。71AB=1TIX16=27I.

故答案為2兀.

12、6

【解題分析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360°

所以，由題意可得180（n-2）=2x360。

解得：n=6

13、x+1

【解題分析】

分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

=------?(x+1)(X-1)

X-1

=x+l,

故答案為x+1.

點睛：此題主要考查了分式的運算，關鍵是要把除法問題轉化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.

14、V3

【解題分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【題目詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

PE=Ncp2-CE。=石，

OP=2PE=2y/3,

,/PD1OA,點M是OP的中點，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案為：V3.

【題目點撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵.

15,275

【解題分析】

過點E作EF1.BC于F,根據(jù)已知條件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到

BF=EF=3&,求得DF=BF-BD=血，根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【題目詳解】

解：過點E作EF_LBC于F,

；.NBFE=90。，

VZBAC=90°,AB=AC=4,

.,.ZB=ZC=45°,BC=4&,

ABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

.?.BF=EF=3&，

YD是BC的中點，

；.BD=2&,

.*.DF=BF-BDV2，

?*-DE=7DF2+EF2=7(372)2+(72)2=20

故答案為2行.

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵.

16、2.

【解題分析】

先求出點A的坐標，根據(jù)點的坐標的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【題目詳解】

,3

由點A(3,n)在雙曲線y=一上得，n=2..,.A(3,2).

x

\?線段OA的垂直平分線交OC于點B,，OB=AB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.?.△ABC周長的值是2.

17、(672,2019)

【解題分析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，

就可以得到棋子的位置.

詳解：

解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，

V2018-3=672...2,

走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，

所處位置的橫坐標為672,

縱坐標為672x3+3=2019,

???棋子所處位置的坐標是(672,2019).

故答案為：(672,2019).

點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)(一般是一個很大的數(shù))除以最小正周期，余

數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1,就是第一步，余數(shù)是0,就是最后一步.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、原式——=V2

a+b

【解題分析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【題目詳解】

a-lab+b1a

原式=

a(a+Z?)(a-Z?)

6)a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

—,

a+b

當a=l+0,b=l-0時，

原式=1+勺+/=0.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.

19、-1

【解題分析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)募法則計算即可求出值.

【題目詳解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20、-1

【解題分析】

直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【題目詳解】

原式=(^/2-1)-2x+2-4

2

=V2-1-V2+2-4

=-1.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)上兀一正;

24

【解題分析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到NAOF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACE=9(T+NA,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NOCE=90。，得到OCd_CE,于是得到結論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積

公式即可得到結論.

【題目詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

AZOCE=90°,

AOC±CE,

?'EM是。O的切線；

(2)TAB是。O的直徑，

AZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

/.ZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

:.ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

/.ZA=30°,

/.ZBOC=60°,

???△BOC是等邊三角形，

.*.OB=BC=73,

陰影部分的面積=里左6段一4'退、立=』萬一之叵，

3602224

【題目點撥】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計算，連接OC是解題的關鍵.

22、1+373.

【解題分析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【題目詳解】

-l6+(-y)-2-1^-2|+2tan60°

=-1+4-(2-g)+2y/3,

=-1+4-2+y/3+2y/3)

=1+373.

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)募、二

次根式、絕對值等考點的運算法則.

23、(1)相等或互補；(2)@BD+AB=72BC；②AB-BD=&BC；(3)BC=V3+1或8一1.

【解題分析】

(1)分為點C,D在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCD絲Z\FCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明ABCDg^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題，

(3)分為當點C,D在直線MN同側，當點C,D在直線MN兩側，兩種情況解題即可，見詳解.

【題目詳解】

解：(1)相等或互補；

理由：當點C,D在直線MN同側時，如圖1,

VAC±CD,BD±MN,

.\ZACD=ZBDC=90°,

在四邊形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-NBDC=180。，

,:ZBAC+ZCAM=180°,

.,.ZCAM=ZD；

當點C,D在直線MN兩側時，如圖2,

VZACD=ZABD=90°,NAEC=NBED,

/.ZCAB=ZD,

,.,ZCAB+ZCAM=180°,

NCAM+ND=180°,

即：ND與NMAC之間的數(shù)量是相等或互補;

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.

又,.?ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AF