人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圖形的相似》學(xué)案

27.1圖形的相似（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的

比相等.

2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)

行相關(guān)的計(jì)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

3.難點(diǎn)的突破方法

（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且

對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅

有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1）,也

可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它

們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用.

（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)

（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)）.

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了3個(gè)例題,例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，

要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，

且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似，

則必須說明各角無法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解

決這個(gè)問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查

的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求

解；例3是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可

根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì).

四、課堂引入■■■■■■■■■■

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中........................

有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)?<<.....................

圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的,—,—,,■

圖形......................................

2.問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是

否相等.

3.【結(jié)論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形

相似.

（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的

相似形.

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不

一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等,

因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是

各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正

方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法

正確，因此此題應(yīng)選D.

例2（教材P39例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多

邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而

列出正確的比例式.

解：略

例3（補(bǔ)充）

已知四邊形ABCD與四邊形ABC已相似，且A同:BC:CD:DA=7:8:11:14,

若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解

題.

解：：四邊形ABCD與四邊形AjBiCD相似，

AB:BC:CD:DA=AB：BC：CD：DA.

AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,

/.AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.

設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=llm,DA=14m.

四邊形ABCD的周長為40,

7m+8m+11m+14m=40.

??m=l.

/.AB=7,則BC=8,CD=1LDA=14.

六、課堂練習(xí)

1.教材P40練習(xí)2、3.

2.教材P41習(xí)題4.

3.（選擇題）4ABC與4DEF相似，且相似比是2,則4DEF與4ABC與的

3

相似比是（）.

A.2-B.-3C.-2D.-4

3259

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；

（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.已知四邊形ABCD和四邊形ABCD相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊

的長分別是10cm和4cm,如果四邊形ABCD的最短邊的長是6cm,那么四邊形

ABCD中最長的邊長是多少？

七、課后練習(xí)

1.教材P41習(xí)題3、5、6.

2.如圖，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯