2025屆河北省行唐啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆河北省行唐啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．122．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．23．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．5．若不等式對實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)8．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．99．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.12．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.13．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．14．過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.15．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.16．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.19．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。2、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．3、A【解析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先求出直線方程，然后計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時(shí)，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時(shí)，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.8、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.10、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡得由余弦定理得因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，③正確④不正確；故答案為①③．14、或【解析】

討論直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)椋酝饨忧虻陌霃?，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．16、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

討論的取值范圍，分別計(jì)算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，不合題意舍去（3）當(dāng)時(shí)，綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.18、【解析】

由為的中點(diǎn)，則可得,為的中點(diǎn),則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點(diǎn)，則可得.又為的中點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由和可列出方程組，解出和，即得通項(xiàng)公式；（2）將（1）中所得通項(xiàng)公式代入，列項(xiàng)，用裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和．【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以故的通?xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相