上海楊浦高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海楊浦高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

3

4

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6

7

8

y

可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．3．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．4．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．65．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．6．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．57．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π8．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．59．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或10．已知過原點的直線與圓C：相交于不同的兩點，且線段的中點坐標為，則弦長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記，則函數(shù)的最小值為__________．12．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．13．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.14．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.15．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.16．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.18．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．19．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．20．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)21．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點：1．散點圖；2．線性回歸方程；3、C【解析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡整理得，，即，當且僅當，即時，取等號．故選D．【點睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應(yīng)用，難度一般.對于利用基本不等求最值的時候，一定要注意取到等號的條件.5、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項，屬于?？碱}型.6、A【解析】

將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項公式求得結(jié)果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

利用求解.【詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)13、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.14、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為16、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過點，從而由點斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個頂點坐標代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】（Ⅰ）