寧夏銀川六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

寧夏銀川六中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．2．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線 D．點(diǎn)4．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．6．已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．9．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．25 B． C． D．5510．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.12．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．13．已知點(diǎn)，點(diǎn)，則________．14．已知是第二象限角，且，且______.15．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．16．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時(shí)送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)處？18．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.19．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過3．5的概率．21．已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點(diǎn)和的符號(hào)可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個(gè)可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.2、A【解析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性來進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。4、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.6、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。8、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對(duì)角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【詳解】因?yàn)镋是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，，所以等差?shù)列的公差，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題.10、B【解析】

首先計(jì)算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、92【解析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．13、【解析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】點(diǎn)A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個(gè)等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．16、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達(dá)處．【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計(jì)算小哥到達(dá)地的時(shí)間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計(jì)算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達(dá)地所用的時(shí)間，計(jì)算其與步小哥所用時(shí)間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達(dá)處．點(diǎn)睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問題的求解運(yùn)算等方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識(shí)，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）時(shí)，，時(shí)，；（3）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個(gè)點(diǎn)，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設(shè)該校總?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭慌谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過3．5的概率為．21、