云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．2．將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．47．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．8．某快遞公司在我市的三個(gè)門店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．1210．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．12．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_______.13．_________________．14．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為15．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．16．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.18．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.19．己知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，是正整數(shù)，滿足不等式|﹣63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)都成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？20．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點(diǎn)，求(a-1)221．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

試題分析：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長(zhǎng)為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.3、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計(jì)算出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．4、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

將與用首項(xiàng)和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個(gè)直角三角形，直角邊，，故選D.10、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以直角三角?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．12、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題，注意：當(dāng)時(shí),14、【解析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.15、【解析】

先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）根據(jù)已知條件先求出AB，再利用菱形的對(duì)角線垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）設(shè)直線AC與BD交于點(diǎn)O，∵底面，∴直線與平面所成角的是.設(shè)“”，由，可得，∵四邊形是菱形，在中，，則，于是，∴∴直線與平面所成角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面垂直的證明，菱形的性質(zhì)，直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）41【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對(duì)于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)為：124﹣11+1＝114個(gè)，即有114個(gè)，所以有114個(gè)數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．20、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x【詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+