小學(xué)奧數(shù)幾何問題

第一講幾何問題1

一、運(yùn)用割補(bǔ)法求直線型組合圖形面積

1、如右圖正方形的面積是36平方厘米，^ABC的面積比4ACE的面積大2平方厘米。DE的長

度是多少厘米？

2、如圖2,四邊形ABCD為長方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的

面積大30平方厘米，求DE的長。

3、求出圖中梯形A、B、C、D的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

4、直角等腰三角形斜邊長為6厘米，求這個(gè)三角形的面積？正方形的對(duì)角線長4厘米求這個(gè)正

方形的面積？

二、化線段比為面積比

1、已知AB=3AE,AC=2AD,SAABC=36,求SZ\AED。

2、長方形的面枳為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為

7平方厘米，那么中間三角形（陰影部分）的面積是一平方厘米。

3在任意三角形ABC中，BE與CD相交于0,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的

面積分別是5平方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求陰影部分的面積。如右圖，在任意三角形

ABC中，BE與CD相交于O,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面積分別是5平

方厘米、10平方厘米和8平方厘米。求陰影部分的面積。

E

50

10

4、如圖，有四個(gè)長方形的面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，組合

成一個(gè)大的長方形，求圖中陰影部分的面積。

5、如圖，三角形ABC中，EF平行于BC,AB=4AE,

三角形甲、乙、丙的面積之比是

6、如圖，在面積為1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中點(diǎn)，延長CF交AB邊于E,求三角形

AEF和三角形CDF的面積之和。

三、抓不變量

1、如右圖，ABCD是長方形，圖中的數(shù)字是各部分的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積

為?

四、替換與設(shè)而不求

1、如圖所示，在一個(gè)大正方形中，有兩個(gè)帶陰影的小正方形。較小的一個(gè)帶陰影的

小正方形的面積與較大的一個(gè)帶陰影的小正方形的面積的比是。

五、周長的變化

1、將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長方形，它的周長和面積發(fā)生了什么變化?

2、把兩個(gè)完全相同的長方形拼在一起，原來長方形的長是8厘米，寬是4厘米。想一想有幾種

拼法，

(1)如果把它們拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形周長是多少？

(2)如果把它們拼成一個(gè)正方形，周長是多少？

3、下圖的周長是()厘米.

4、右圖“凸”字的周長是()厘米.

5、下圖是一座樓房的平面圖，圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10

米，這座樓房平面的周長是（）米.

6、下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長

是（）厘米.

7、下圖“E”字周長是（）厘米.

六、體積與表面積的問題

1把兩個(gè)相同的正方體拼在一起成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的表面積是兩個(gè)正方體表

面積之和的分之,

2一個(gè)長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來（如右圖），打結(jié)處要

用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為分米.

4

3、一個(gè)長方體的底面、側(cè)面和前面的面積分別是12平方厘米、8平方厘米和6平方

厘米.那么它的體積是

4、將高都是1米,底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體.

這個(gè)物體的表面積是.（萬=3.14）

5、把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體，截成兩個(gè)長方體，使這

兩個(gè)長方體的表面積之和最大.這時(shí)表面積之和是平方厘米.

6、一個(gè)圓柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米,玻璃內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米,

在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長6厘米的正方體的鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時(shí)水面高

厘米.

7、一個(gè)正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體棱長的

總和是.

9、一個(gè)邊長為4分米的正方形，以它的一條邊為軸，把正方形旋轉(zhuǎn)一周后，得到一

個(gè),這個(gè)形體的體積是.

10、把19個(gè)邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個(gè)立方體的

表面積是平方厘米.

11、一個(gè)棱長為10cm的正方體，如果在它的各面的中間的正

中位置打一個(gè)深4cm,長、寬均為2cm的長方體孔洞,□

則打孔以后的正方體的表面積=cm2,體積=

_______cm3o□

12、將一個(gè)長8厘米寬6厘米長方形4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長1厘米的正方形，然后折成一個(gè)無蓋

長方體。求長方體表面積和體積？

13、在一個(gè)棱長8厘米的正方體玻璃缸中，盛有一定深度的水。將棱長4厘米正方體

鐵塊放入缸中

（1）若缸中水深6厘米，則水面上升多少厘米？

（2）若缸中水深2厘米，則水面上升多少厘米？

（3）若缸中水深7.5厘米，則水面上升多少厘米？

14、向一容積27升正方體容器注水，3分鐘后容器水深3厘米，注滿水要（）分鐘

15、一個(gè)長方形水箱,從里面量長40厘米,寬30厘米,深35厘米.原來水深10厘米,放進(jìn)

一個(gè)棱長20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時(shí)水面高多少厘米？

16、如下圖所示，圖（1）是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面

直徑為10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面高度為12厘米。將水瓶倒置后，如圖（2）,瓶

中液面高度是16厘米。水瓶的容積是多少毫升？（“取3,水瓶壁厚不計(jì)）

Ocm

圖（1）圖(2)

17、一個(gè)圓柱體容器裝滿了水。第一次放入鐵球，取出鐵球后水面下降了1厘米；第

二次放入銅球，取出后水面下降0.5厘米；第三次放入鉛球，取出后水面下降了2.5

厘米.求鐵球，銅球，鉛球的體積比

18、一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高15分米，如果每立方米沙重5.8噸，這堆沙重多少噸?（得數(shù)

保留整噸數(shù)）

第二講幾何問題2

1、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

2、正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）

⑵

3、求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）

4、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

⑶

⑸

5、如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？

⑹

6、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

7、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

8、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

(10)

9、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

（單位:厘米）

(13)

11、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

(15)

13、求陰影部分的面積。（單位:厘米）

14、圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘米）

15、如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長。

(17)

16、正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。

(19)

17、如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位:厘米）

18、如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB,AB=5厘米，BE=2座米,

部分的面積。

E

(26)

19、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC