應(yīng)用熱極限曲線來(lái)定義感應(yīng)電機(jī)的熱模型

應(yīng)用熱極限曲線來(lái)定義感應(yīng)電機(jī)的熱模型介紹IEEE標(biāo)準(zhǔn)C37.96-2000《交流電機(jī)保護(hù)指南》，推薦對(duì)于過(guò)載和堵轉(zhuǎn)保護(hù)使用過(guò)電流繼電器。在這些應(yīng)用場(chǎng)合，通過(guò)設(shè)置過(guò)電流倒轉(zhuǎn)時(shí)間-電流特性協(xié)同電機(jī)熱極限曲線以提供保護(hù)。由于通常使用過(guò)電流保護(hù)，因而對(duì)于感應(yīng)電機(jī)沒(méi)有給予其熱極限曲線的本質(zhì)以及該曲線與繞組溫度的關(guān)聯(lián)以很多注意。然而，熱極限曲線是熱模型特性，其使得微處理繼電器連續(xù)地實(shí)時(shí)計(jì)算和監(jiān)控電機(jī)溫度。本文應(yīng)用感應(yīng)電機(jī)的熱極限曲線來(lái)定義熱模型以及相關(guān)的對(duì)應(yīng)溫度的電流。本文采用MATLAB模擬來(lái)在周期過(guò)載下比較熱模型動(dòng)力與其加載過(guò)電流情況下的動(dòng)力。熱極限曲線一臺(tái)400HP、3600轉(zhuǎn)每分鐘、440V的感應(yīng)電機(jī)的熱極限曲線顯示在圖1。按照定義，該曲線給出超負(fù)載系數(shù)電流使得初始負(fù)載溫度提高到過(guò)載溫度而使電機(jī)斷開的時(shí)間。在本案例的負(fù)載系數(shù)（SF）是1.15。制造商已經(jīng)指明“熱態(tài)”和“冷態(tài)”的過(guò)負(fù)載和堵轉(zhuǎn)曲線的初始溫度。（上圖中橫坐標(biāo)為滿載電流倍數(shù)，縱坐標(biāo)為秒。兩條曲線中，一條是過(guò)載情況，另一條是堵轉(zhuǎn)情況）圖1對(duì)于一臺(tái)400HP負(fù)載系數(shù)1.15的電機(jī)的熱態(tài)和冷態(tài)極限曲線在每條曲線上標(biāo)注了初始電機(jī)溫度值。該曲線按照在IEEE標(biāo)準(zhǔn)620-1996《展現(xiàn)鼠籠式感應(yīng)機(jī)器的熱極限曲線的指南》[2]里的指導(dǎo)方針來(lái)呈現(xiàn)。另外，該指南沒(méi)有給出關(guān)于如何構(gòu)建曲線的任何信息。但是，我們可以斷定每一條曲線都是一個(gè)具體的極限溫度的圖。定義熱模型在熱保護(hù)模型中的基本公式的出處見附錄。公式A21向我們給出畫在圖1中的過(guò)載熱極限曲線的形式。對(duì)于圖1的過(guò)載曲線的公式有如下形式：t(1)t其中：TthI為每個(gè)滿載單位的電機(jī)電流ISFIH為將溫度提高到130℃的IC為將溫度提高到114℃的如果曲線服從一階熱過(guò)程，我們將能夠選出Tth、IH和IC以便公式與曲線相配。并且，IH和IC必須II通過(guò)同時(shí)滿足公式4來(lái)獲得配合，在公式中方程式已經(jīng)解決了負(fù)載系數(shù)SF2選擇一個(gè)電流并在圖1中從熱態(tài)（130℃）和冷態(tài)（114℃）過(guò)載曲線里讀出相關(guān)時(shí)間點(diǎn)。在公式4中輸入電流和時(shí)間值。比方說(shuō)，在2%電流點(diǎn)，熱態(tài)和冷態(tài)時(shí)間分別為tH-曲線=223選擇Tth和IH以便公式相交并試著提煉值。比方說(shuō)，當(dāng)Tth=1370和IH在曲線上的另外點(diǎn)核對(duì)該結(jié)果。曲線值顯示在表1中。I(4)I表1熱極限曲線檢查點(diǎn)I（按單位）t（秒）t（秒）T（秒）I（按單位）I（按單位）I（按單位）2.022327913700.8460.7171.152.512615813700.8460.7171.153.08210413700.8460.7171.15當(dāng)使用Tth、IH和ICt(5)t公式5是一階微分方程的解，我們將其用于完成熱模型：I其中：RTCT是熱時(shí)間常數(shù)θ=R公式6的時(shí)間-離散形式可以被寫作：I為解決θn給出該微分方程的時(shí)間-θ公式7是使微處理繼電器連續(xù)地計(jì)算電機(jī)溫度的運(yùn)算法則。接著通過(guò)對(duì)溫度與預(yù)先確定的行程和警報(bào)臨界值進(jìn)行比較以提供基于任何運(yùn)行條件下的熱保護(hù)。熱與過(guò)電流模型對(duì)熱模型的反應(yīng)與熱極限曲線的過(guò)電流模型進(jìn)行比較比較是有益的。通過(guò)整合在IEEE標(biāo)準(zhǔn)C37.112-1996[3]的公式3中指定的熱態(tài)熱極限曲線的相互作用而實(shí)現(xiàn)該過(guò)電流模型。對(duì)該過(guò)程的離散方程式為：t對(duì)于I>1.15θ對(duì)于I≤1.15θ公式9被用于計(jì)算過(guò)電流繼電器在吸動(dòng)電流之上的反應(yīng)。公式8是時(shí)間-電流特性。θn和θn-1是以時(shí)間離散分布的連續(xù)樣本點(diǎn)。圖2顯示兩種模型在吸動(dòng)電流之下的反應(yīng)。鑒于過(guò)電流模型沒(méi)有反應(yīng)，熱模型計(jì)算通往穩(wěn)態(tài)溫度θ=0.846的以指數(shù)方式上升的溫度。在圖3中，兩種模型在0.846熱能力單位（上圖中橫坐標(biāo)為以秒為單位的時(shí)間，縱坐標(biāo)為熱能力。兩條曲線中，一條是電流=0.92，另一條是熱模型）圖2對(duì)低于負(fù)載系數(shù)電流（I=0.92）的模型的反應(yīng)（上圖中橫坐標(biāo)為以秒為單位的時(shí)間，縱坐標(biāo)為熱能力。在上圖中，較深色的脈沖為熱模型，較淺色的脈沖為過(guò)電流模型，上面的實(shí)線為跳開溫度1.152圖3對(duì)周期性過(guò)載電流的模型的反應(yīng)在圖2中的周期性電流每10分鐘在1.4和0.4單位電流之間轉(zhuǎn)換。注意電流的平方的平均值和均方根電流值為：II周期性電流不是使溫度上升到跳開值的過(guò)載。圖3顯示熱模型的周期性溫度反應(yīng)，該模型達(dá)到1.06平均值或跳開值的80%。過(guò)電流繼電器模型不測(cè)量溫度和跳開，因?yàn)樗荒芙忉専岬臍v史記錄。（上圖中橫坐標(biāo)為以秒為單位的時(shí)間，縱坐標(biāo)為熱能力。上線為熱模型和跳開溫度，下線為過(guò)電流模型和過(guò)電流跳開水準(zhǔn)。）圖4對(duì)初始溫度=0.846的熱和過(guò)電流模型的反應(yīng)（上圖中橫坐標(biāo)為以秒為單位的時(shí)間，縱坐標(biāo)為熱能力。上線為熱模型和跳開溫度（1.152圖5對(duì)初始溫度=0.717的熱和過(guò)電流模型的反應(yīng)圖4顯示當(dāng)電機(jī)最初在為熱態(tài)熱極限曲線所指定的溫度時(shí)，過(guò)電流和熱模型產(chǎn)生同樣的跳開時(shí)間。圖5顯示當(dāng)電機(jī)最初在為冷態(tài)熱極限曲線所指定的溫度時(shí)的跳開時(shí)間，熱模型在限定溫度跳開，然而過(guò)電流情況在獨(dú)立于電機(jī)初始溫度的熱態(tài)曲線時(shí)間跳開。電流與溫度的相關(guān)性給出“熱態(tài)”和“冷態(tài)”過(guò)載熱極限曲線的初始溫度分別為130℃和140℃。并且，公式5給出初始電流的平方分別為0.846和0.717按單位，在熱模型中可讀作按單位瓦。因?yàn)闇囟扰c電流的平方成正比，我們可以寫為：θ其中θ為電機(jī)在環(huán)境溫度之上的溫升，I為按單位的電流，我們可以接著寫為：θ其中θ是在給定按單位電流時(shí)的以攝氏度為單位的穩(wěn)態(tài)溫度，制成表格的值顯示在表2中。表2電流對(duì)溫度的相關(guān)性電機(jī)電流（按單位）溫度1.15（負(fù)載系數(shù)）180℃0.92130℃0.85114℃0.025℃結(jié)論在本文中，我們介紹了在熱保護(hù)模型中發(fā)現(xiàn)的基本原則和數(shù)學(xué)等式。我們說(shuō)明了一次熱方程可以與400HP的3600轉(zhuǎn)每分鐘的440V電機(jī)的熱極限曲線相配。我們接著運(yùn)用熱態(tài)和冷態(tài)熱模型方程及初始溫度數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出熱模型的時(shí)間常數(shù)。我們展示了用熱極限方程完善為過(guò)電流模型。我們通過(guò)使用MATLAB模擬來(lái)比較過(guò)電流模型和熱模型的動(dòng)態(tài)反應(yīng)。該模擬顯示熱模型決定由周期性過(guò)載電流引起的真實(shí)溫度，然而過(guò)電流模型的由周期性電流而引起的跳開不會(huì)使電機(jī)過(guò)熱。最后，我們使用熱態(tài)和冷態(tài)方程的初始電流以及初始溫度數(shù)據(jù)來(lái)關(guān)聯(lián)電機(jī)電流與以攝氏度為單位的溫度。

附錄：熱模型的基本要素本附錄介紹了通過(guò)分解簡(jiǎn)單一階熱過(guò)程而在熱保護(hù)模型中發(fā)現(xiàn)的基本原則和數(shù)學(xué)方程，該熱過(guò)程為：通過(guò)包含1升水的容器內(nèi)的電阻來(lái)加熱。簡(jiǎn)單熱系統(tǒng)讓我們假設(shè)一個(gè)容器內(nèi)裝有1升（或1千克）水。這些水通過(guò)能源V來(lái)加熱。θA為圍繞容器的環(huán)境溫度且θw是水溫。我們不想讓水達(dá)到沸點(diǎn)或100攝氏度。該溫度被定義為最大或熱點(diǎn)溫度圖A1簡(jiǎn)單熱系統(tǒng)讓我們定義θ為超過(guò)環(huán)境溫度之上的水溫部分或者：θ由表達(dá)熱平衡的方程來(lái)提供水溫的增加率。提供給水的能量在該等式中，Cs是水的比熱。它與提供給1千克水的使其溫度升高1攝氏度的熱量有關(guān)。其值為4.19E3焦耳-千克/℃，m以千克為單位，是水的質(zhì)量。損耗或者通過(guò)容器壁傳輸?shù)街車h(huán)境中的熱量可以損耗等式A2可被另外表示為：I或：I質(zhì)量m乘以比熱Cs被稱作C，系統(tǒng)的熱能力的單位為焦耳/℃。它體現(xiàn)為將系統(tǒng)提高1帶熱阻R和熱能力C的產(chǎn)品擁有單位秒，且體現(xiàn)系統(tǒng)的熱時(shí)間常數(shù)TthT溫度作為時(shí)間和電流的函數(shù)，在時(shí)間域中的解為：θ記住θ為超過(guò)環(huán)境溫度之上的溫度部分，我們獲取以用在水溫的表示：θ讓我們假定系統(tǒng)有一些額定工作電流Iopθ無(wú)論什么電流加到容器里，將總是有水溫的提高。對(duì)恒定電流I下的最終水溫由下式給出：θ等式A5是一次微分方程且具有等效電路：由電流電源提供的RC電路。在熱過(guò)程中供給給水的能量相當(dāng)于供應(yīng)RC電路的電流電源。在熱過(guò)程中的溫度相當(dāng)于加在RC電路中的電容器上的電壓。在兩個(gè)系統(tǒng)之間的等效值顯示在圖A2中。當(dāng)由電流階梯函數(shù)提供時(shí)，溫度或電壓時(shí)間反應(yīng)顯示在同一個(gè)圖中。相當(dāng)?shù)臅r(shí)間-電流曲線如果水溫必須不超過(guò)最高溫度θmaxθ為解決t而給出時(shí)間-電流等式：t=讓我們定義電流Imax為加熱電阻在隨著時(shí)間趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)而使水不達(dá)到最大溫度的最大電流。最大電流必須正如下式一樣滿足等式A10θ或：Ia）負(fù)載電流b）等效RC電路圖A2在熱系統(tǒng)和平行RC電路之間的等效性在等式A15中，我們最后已經(jīng)把達(dá)到熱點(diǎn)溫度的時(shí)間表達(dá)為電流的函數(shù)。等式A15也是非同尋常的，因?yàn)槲覀円呀?jīng)移掉了所有溫度常數(shù)并用最大電流Imax基于等式A11和A15，對(duì)熱過(guò)程的等效電路可以如圖A2所顯示的RC電路來(lái)展現(xiàn)。a）最大臨界值作為溫度的函數(shù)b）最大臨界值作為最大電流的函數(shù)圖A3熱過(guò)程的等效RC電路應(yīng)該注意到方程式A15無(wú)解，除非：I>任何小于Imax的電流將提升水溫到根據(jù)等式A7給出的穩(wěn)態(tài)溫度。該溫度將通過(guò)圖A2(b)在等式A15中，根據(jù)環(huán)境溫度或等于零的初始電流隱含地表達(dá)出到達(dá)最高溫度所用的時(shí)間。讓我們假定我們想找到一個(gè)當(dāng)穩(wěn)態(tài)電流是運(yùn)轉(zhuǎn)電流Iop時(shí)的到達(dá)熱點(diǎn)溫度所用的時(shí)間的表達(dá)式。在等式A17中，到達(dá)最高溫度所用的時(shí)間從環(huán)境溫度（或加載的電流為零值）開始算。隨著更新版本的公式對(duì)于一些電流I從運(yùn)轉(zhuǎn)電流（或溫度）到達(dá)最高溫度所用的時(shí)間，等于對(duì)同樣的電流從環(huán)境溫度到達(dá)最高溫度所用的時(shí)間減去對(duì)同樣的電流從環(huán)境溫度到達(dá)運(yùn)轉(zhuǎn)溫度所用的時(shí)間。我們可以從等式A9來(lái)計(jì)算θopθ對(duì)于一個(gè)電流I從環(huán)境溫度到達(dá)運(yùn)轉(zhuǎn)溫度top所用的時(shí)間可以用公式A8θ從如下我們得到topt用其值代替θopt=最后，下面公式提供從運(yùn)轉(zhuǎn)電流或溫度開始的時(shí)間：t=這個(gè)后面的表達(dá)式提供了對(duì)于一個(gè)電流I在從運(yùn)轉(zhuǎn)電流或運(yùn)轉(zhuǎn)溫度開始到達(dá)到熱點(diǎn)溫度所用的時(shí)間。對(duì)運(yùn)轉(zhuǎn)電流進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，我們最后得到：t=其中SF或負(fù)載系數(shù)，被定義為最大電流與運(yùn)轉(zhuǎn)電流的比率：SF由等式A22表示的熱過(guò)程的等效RC電路顯示在圖A4中。請(qǐng)注意，除了電流按單位表達(dá)之外，在圖A4中的模型與在圖A3中的模型是同一的。在等式