小學(xué)四年級(jí)經(jīng)典奧數(shù)題及答案

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要用2分

鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要

1+10=11分鐘。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車(chē)的載重量是5噸，小卡車(chē)的載

重量是2噸，大卡車(chē)與小卡車(chē)每車(chē)次的耗油量分別是10公升和5公升，問(wèn)如何選派車(chē)

輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？

【分析】：依題意，大卡車(chē)每噸耗油量為10+5=2（公升）；小卡車(chē)每噸耗油量為5?

2=2.5（公升）。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車(chē)運(yùn)貨，又由于137=5X27+2,因此，最

優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車(chē)次大卡車(chē)及1車(chē)次小卡車(chē)即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量

最少，只需用油

10X27+5X1=275（公升）

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩

面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4

分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是

空的，這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，

并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅

翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整

個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（二）

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，

乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人

的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水

時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題(三)

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。

因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力

有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最

短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘

呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他

們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電

筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該

讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)

橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2

分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，

乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。

【分析】：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要

盡可能小(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(一)

【試題】計(jì)算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1

去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(二)

【試題】計(jì)算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1夕卜，其余都是9,仍使用湊整法。不過(guò)這里是

加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(三)

【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+-+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如

果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀(guān)察兩個(gè)

擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2—1=4—3=6—5=?“1000—999=1,因此可以對(duì)算式進(jìn)行分

組運(yùn)算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+??-+996+998+1000)一(1+3+5+…+995+997+999)

=(2—1)+(4—3)+(6—5)+…+(996—995)+(998—997)+(1000—999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+―+996+998+1000)-(1+3+5+―+995+997+999)

二(2+1000)X5004-2-(1+999)X5004-2

=1002x250-1000X250

=(1002-1000)X250

二500

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(四)

【試題】計(jì)算9999X2222+3333X3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)。如果將9999變?yōu)?333X3,規(guī)律就

出現(xiàn)了。

9999X2222+3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333X(6666+3334)

=3333X10000

=33330000c

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(五)

【試題】56X3+56X27+56X96-56X57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的情況，在計(jì)算加減混合運(yùn)算

時(shí)要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號(hào)。同樣的，乘法分配率也可以反著用，

即將一個(gè)乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，再補(bǔ)上他們的和或是差。

56X3+56X27+56X96-56X57+56

=56X(32+27+96—57+1)

=56X99

=56X(100-1)

=56X100-56X1

=5600-56

二5544

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(六)

【試題】計(jì)算98766X98768—98765X98769

【分析工將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1),將98769

拆成(98768+1),這樣就保證了減號(hào)兩邊都有相同的項(xiàng)。

解：98766X98768-98765X98769

二(98765+1)X98768-98765X(98768+1)

=98765X98768+98768—(98765X98768+98765)

=98765X98768+98768-98765X98768-98765

=98768—98765

二3

四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相

等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求

姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問(wèn)大象媽媽?zhuān)骸皨寢專(zhuān)议L(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽回答說(shuō)：

“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？"媽媽回答：“你才1歲?！?/p>

問(wèn)大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28

歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子

各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺

年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8);(2—1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3X2)]+(2+l)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)子3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4X2)2(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)+(7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)4-(1+5+5+4+4)=12(歲)。

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析

解決牛吃草問(wèn)題的多種算法

歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說(shuō)過(guò)：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還

有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普

遍的算術(shù)》一書(shū)中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱(chēng)之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。

主要類(lèi)型：

1、求時(shí)間

2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類(lèi)型問(wèn)題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”的解

題思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

基本思路:

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原

有草量?每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)+天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

(1)草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)又吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)小

(吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；'

(3)吃的天數(shù)=原有草量+(牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度)；

(4)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

第一種：一般解法

“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛

21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的?！?/p>

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27X6=162(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23X9=207(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207—162)+(9—6)=15

(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27X6-15X6=72

(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下