2022-2023學(xué)年人教版八年級下冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)＜42．（3分）下列計算中，正確的是（）A．B．C． D．3．（3分）以下四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，64.（3分）一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．86．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．12 B．24 C．10 D．207．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC長為（）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，DC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)．BC＝12，DQ＝5，則線段EF的長為（）A．6 B．6.5 C．7 D．510．（3分）如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象有下列四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③對于直線y＝x+c上任意兩點(diǎn)A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍．12．（3分）甲、乙兩名同學(xué)5次立定跳遠(yuǎn)成績的平均值都是2.42m，方差分別是：，，這兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的高為．14．（3分）如圖所示，將正方形ABOC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（2，3），則不等式kx+b≤3的解集是．16.（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝4，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°，②OE＝AD，③BD＝4，④S△BEO＝2．其中正確的有．（只填序號）三、解答題17．（5分）計算：÷（﹣）﹣×+；18．（6分）如圖，在矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是菱形．19．（8分）某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進(jìn)行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績評定為優(yōu)秀、良好、合格，不合格四個等級（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級，60≤x＜80，D等級：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a＝，c＝，m＝；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）該校決定對分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學(xué)生，求該校七年級需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．直線y＝mx+m（m＞0）與直線AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，n）．（1）求E的坐標(biāo)和m的值；（2）點(diǎn)P在直線AB上，若△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF⊥AC；（2）當(dāng)AC＝8，BD＝10時，求EF的長．22．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，更好地開展足球運(yùn)動，某學(xué)校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝3x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC上一點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，PQ∥x軸且PQ＝2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是以∠POQ為直角的等腰直角三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)＜4【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a﹣4≥0．【解答】解：依題意得：a﹣4≥0，解得a≥4．故選：C．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A．B．C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意．故選：C．3．（3分）以下四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、12+22≠32，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、42+122≠132，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、82+152＝172，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；D、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．4．（3分）一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k＜0，b＝3＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，本題得以解決．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，b＝3＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】先根據(jù)眾數(shù)的意義推出這組數(shù)據(jù)中x的值，然后根據(jù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法即可求出結(jié)果．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴數(shù)據(jù)中的x的值是4，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、8，∵中間的是4，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．故選：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．12 B．24 C．10 D．20【分析】首先畫出圖形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC為底邊的高，再利用三角形的面積公式求出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×6＝12，故選：A．7．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性可知k＜0，進(jìn)一步可知一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過的象限，即可確定．【解答】解：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC長為（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF＝∠AFB，得出AF＝AB＝6，同理可證DE＝DC＝6，再由EF的長，即可求出BC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，則∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可證：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，DC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)．BC＝12，DQ＝5，則線段EF的長為（）A．6 B．6.5 C．7 D．5【分析】因為Q點(diǎn)不動，所以AQ不變．根據(jù)中位線定理，可得EF的長．【解答】解：連接AQ，∵E、F分別是AP、QP的中點(diǎn)，則EF為△APR的中位線，∴EF＝AQ＝＝＝6.5，故選：B．10．（3分）如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象有下列四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③對于直線y＝x+c上任意兩點(diǎn)A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答．【解答】解：∵直線y＝ax+b，y隨x的增大而減小，∴a＜0，①正確；∵直線y＝x+c與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，②錯誤；直線y＝x+c中，k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴xA＜xB，則yA＜yB，③錯誤；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正確；故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍x≥1且x≠3．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x﹣1≥0；根據(jù)分式有意義的條件，x﹣3≠0，則函數(shù)的自變量x取值范圍就可以求出．【解答】解：根據(jù)題意得：解得x≥1且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．12．（3分）甲、乙兩名同學(xué)5次立定跳遠(yuǎn)成績的平均值都是2.42m，方差分別是：，，這兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)方差的定義判斷即可，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越?。窘獯稹拷猓骸?，∴甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故答案為：甲．13．（3分）直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的高為．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高．【解答】解：設(shè)斜邊長為c，高為h．由勾股定理可得：c2＝62+82，則c＝10，直角三角形面積S＝×6×8＝×10×h，可得：h＝．故答案為：．14．（3分）如圖所示，將正方形ABOC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，5）．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作DB的垂線交DB的延長線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，先證△BDO和△AEB全等，從而得OD＝BE＝2，BD＝AE＝3，進(jìn)而得ED＝5，AF＝1，據(jù)此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作DB的垂線交DB的延長線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，則∠BDO＝∠E＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝90°，∵四邊形ABOC為正方形，∴OB＝BA，∠ABO＝90°，∴∠DBO+∠ABE＝90°，∴∠BOD＝∠ABE，在△BDO和△AEB中，，∴△BDO≌△AEB（AAS），∴OD＝BE，BD＝AE，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OD＝2，BD＝3，∴BE＝2，AE＝3，∴ED＝BD+BE＝3+2＝5，AF＝AE﹣OD＝3﹣2＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，5）．故答案為：（1，5）．15．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（2，3），則不等式kx+b≤3的解集是x≤2．【分析】先觀察圖象的增減性和經(jīng)過的點(diǎn)，再根據(jù)條件即可求解．【解答】解：觀察圖象可知，y隨x的增大而增大，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴kx+b≤3的解集是x≤2．故答案為：x≤2．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝4，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°，②OE＝AD，③BD＝4，④S△BEO＝2．其中正確的有①②④．（只填序號）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義推出△ABE是等邊三角形，得到AE＝BE，由AB＝BC＝4，得到BE＝EC，因此∠ACE＝∠EAC，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACE＝30°，得到∠DAC＝∠ACE＝30°，由三角形中位線定理即可證明OE＝AD，由直角三角形的性質(zhì)求出CH，DH的長，由勾股定理即可求出BD的長，由直角三角形的性質(zhì)求出OM的長，即可求出△BEO的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE，∵AB＝BC＝4，∴BE＝BC，∴AE＝BE＝EC，∴∠ACE＝∠EAC，∵∠AEB＝∠ACE+∠EAC＝2∠ACE，∴∠ACE＝30°，∴∠DAC＝∠ACE＝30°，故①正確；∵OE△CAB的中位線，∴OE＝AB＝BC＝AD，故②正確；作DH⊥BC于H，交BC延長線于H，∵DC∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，∴CH＝CD＝2，DH＝CD＝2，∴BH＝BC+CH＝8+2＝10，∴BD＝＝＝4，故③錯誤；作OM⊥BC于M，∵OE∥AB，∴∠OEM＝∠ABE＝60°，∴OM＝OE＝，∴△OBE的面積＝BE?OM＝×4×＝2，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題17．（5分）計算：÷（﹣）﹣×+；【分析】（1）先算乘除法、然后合并同類二次根式即可；【解答】解：（1）÷（﹣）﹣×＝﹣﹣+2＝﹣4+；18．（6分）如圖，在矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是菱形．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△OBE≌△ODF，得BE＝DF，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解決問題．【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵O為BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．19．（8分）某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進(jìn)行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績評定為優(yōu)秀、良好、合格，不合格四個等級（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級，60≤x＜80，D等級：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a＝8，c＝12，m＝30；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是B；（3）該校決定對分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學(xué)生，求該校七年級需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？【分析】（1）用B等級的頻數(shù)除以B等級的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級所占百分百20%可得a的值；用樣本容量分別減去其他三個等級的頻數(shù)可C等級的頻數(shù)，進(jìn)而得出c和m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用1000乘樣本中C、D等級所占百分百之和即可．【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；故答案為：8；12；30；（2）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都在B等級，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是B等級．故答案為：B；（3）1000×＝400（人），答：該校七年級需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生大約有400人．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．直線y＝mx+m（m＞0）與直線AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，n）．（1）求E的坐標(biāo)和m的值；（2）點(diǎn)P在直線AB上，若△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P（t，﹣t+5），通過直線的解析式確定A、C的坐標(biāo)，即可確定AC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式可列出關(guān)于t的方程，求出t，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+5＝4，即點(diǎn)E（1，4），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y＝mx+m得：4＝m+m，解得：m＝2；（2）由（1）知，直線CD為y＝2x+2，∵直線y＝2x+2與x軸交于點(diǎn)C，∴C（﹣1，0），∵直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴A（5，0），∴AC＝6，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P（t，﹣t+5），∴S△ACP＝AC?yp＝3，即，解得t＝4或t＝6，∴P（4，1）或（6，﹣1）．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF⊥AC；（2）當(dāng)AC＝8，BD＝10時，求EF的長．【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中點(diǎn)，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝5，CF＝4，∵EF⊥AC．∴EF＝＝＝3．22．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，更好地開展足球運(yùn)動，某學(xué)校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數(shù)不少于A品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意，得一元一次不等式，解不等式，表示出總費(fèi)用y，根據(jù)一次函數(shù)的增減性計算y最小值即可．【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌足球的單價分別為a元