安徽省2023年中考數(shù)學試卷

安徽省2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.1

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A.a4+a4=a8B.a4-a4=a16C.(a4)4=a16D.a8-ra4=a2

4.在數(shù)軸上表示不等式號＜0的解集，正確的是（）

A..一」一＜,。B.......」,-C.,匚.??

-2-1012345-2-1012345-2-1012345-2-10I2345

5.下列函數(shù)中，y的值隨工值的增大而減小的是（）

A.y=%2+1B.y――%2+1C.y=2%+lD.y=-2,x+1

6.如圖，正五邊形ABCDE內接于。0,連接OC,OD,貝l"B/E-4COO=（）

A.60°C.48°D.36°

第7題圖

7.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這

三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是"平穩(wěn)數(shù)''的概率為（）

A,|B,1C,1D,|

8.如圖，點E在正方形/BCD的對角線AC上，EFJ.AB于點F,連接OE并延長，交邊BC于點M,交邊

AB的延長線于點G.若4F=2,FB=1,則MG=（）

A.2V3B.享C.V5+1D.VlO

9.已知反比例函數(shù)y=［（k40）在第一象限內的圖象與一次函數(shù)y=—％+6的圖象如圖所示，則函數(shù)y=

1

/—bx+k—l的圖象可能為（)

A.B.C.

第9題圖第10題圖

10.如圖，E是線段4B上一點，AADE和ABCE是位于直線AB同側的兩個等邊三角形，點P,尸分別是

CD,4B的中點.若AB=4,則下列結論錯誤的是（）

A.P4+PB的最小值為38B.PE+P尸的最小值為28

C.ACDE周長的最小值為6D.四邊形力BCD面積的最小值為3g

二、填空題

11.計算：V8+1=.

12.據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數(shù)法表示

為.

13.清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積

術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AD是銳角△ABC

的高，則BQ=［（BC+理蜉0）.當AB=7,BC=6,AC=513寸，CD=_________.

ZDC

第13題圖第14題圖

14.如圖，0是坐標原點，RtA04B的直角頂點4在％軸的正半軸上，AB=2,乙4OB=30。，反比例函

數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C.

（1）k=；

（2）。為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DBII4C,則。辟一8。2的值為.

2

三、解答題

15'先化簡,再求值：WF'其中八魚T

16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%,乙地降價5

元，已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷

售單價.

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4B,C,。均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(1)畫出線段4B關于直線對稱的線段

(2)將線段4B向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段上助，畫出線段上%;

(3)描出線段上的點M及直線CD上的點N,使得直線MN垂直平分28.

18.【觀察思考】

◎

◎

◎◎**◎

◎◎**◎◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含n的式子填空:

3

(1)第n個圖案中“◎”的個數(shù)為；

(2)第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為竽，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為竽，第3個圖案中“★”

的個數(shù)可表示為孥，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為竽，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示

為.

(3)結合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)兀，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+n等于

第n個圖案中“◎”的個數(shù)的2倍.

19.如圖，。，R是同一水平線上的兩點，無人機從。點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為40m,R

點的俯角為24.2。，無人機繼續(xù)豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9。.求無人機從A點到B點的上升

高度(精確到01m).參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.41,cos24.2°*0.91,t即24.2"0.45,sin36.9°?

0.60,cos36.9°x0.80,tan36.9°?0.75.

"■■<36.9°

20.己知四邊形ABCD內接于OO,對角線BD是。。的直徑.

(1)如圖1,連接。4,CA,若。4_LBC,求證；C4平分NBCD；

4

（2）如圖2,E為。。內一點，滿足AE1BC,CE1AB，若BD=3代,AE=3,求弦BC的長.

21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了

一次“包粽子''實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、

為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)

計圖表，部分信息如下：

七年級10名學生活動成績扇形統(tǒng)il圖

八年級io名學生活動成績統(tǒng)計表

成績/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；

（2）a=,b=；

（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績

也高，并說明理由.

22.在山△4BC中，M是斜邊的中點，將線段MA繞點M旋轉至例0位置，點。在直線4B外，連接

AD,BD.

(1)如圖1,求乙40B的大小;

(2)已知點。和邊AC上的點E滿足MEJ.AD,DE||AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tan乙4BE的值.

6

23.在平面直角坐標系中，點0是坐標原點,拋物線y=a/+bx{a*0)經(jīng)過點力?,3),對稱軸為直線%=2.

(1)求a,b的值;

(2)已知點B,C在拋物線上，點B的橫坐標為t,點C的橫坐標為t+1.過點8作久軸的垂線交直線04

于點D,過點C作％軸的垂線交直線04于點E.

(i)當0<t<2時，求a0BD與4ACE的面積之和;

(ii)在拋物線對稱軸右側，是否存在點B,使得以B,C,D,E為頂點的四邊形的面積為|?若存在，請

求出點B的橫坐標t的值；若不存在，請說明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】3

8

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】7.45X109

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】1

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】(1)6

(2)4

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】解：，+2：+1

x+1

(%+1)2

—%+1

=X+1,

當％=V2—1時，

*,?原式=^^-1+1=V2.

【解析】【分析】

16.【答案】解：設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為x、y元，根據(jù)題意得,

x+10=y

U+10%)+l=y—5

解得:

答：調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元.

【解析】【分析】

17.【答案】(1)解：如圖所示，線段即為所求；

9

（2）解：如圖所示，線段人2&即為所求;

10

,-AM=BM=42+32=V10，MN="+32=痂,

：.AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=4Q=3，

."NPMNAMQA,

:.乙NMP=^MAQ,

又乙MAQ+4AMQ=90°,

A/.NMP+Z.AMQ=90°

：.AM1MN,

：.MN垂直平分AB.

【解析】【分析】

18.【答案】（1）3n

（2）四尹1）【規(guī)律應用】

（3）解：依題意，1+2+3+......+n=nX（^+1）.

第n個圖案中有3n個◎，

An（rH-l）=3nx2>

解得：n=0（舍去）或幾=11.

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】解：依題意，/-ARO=24.2°,Z,BRO=36.9°,4R=40,

在RMAOR中，乙4RO=24.2。，

C.AO=ARxsinZTlR。=40xsin24.2°,RO=ARxcosZ-ARO=40xcos24.2°,

在At△BOR中，。8=ORxtan乙BRO=40xcos24.2°xtan36.9°,

：.AB=BO-AO

11

=40xcos24.2°xtan36.9°—40xsin24.2°

n40x0.91x0.75-40x0.41

?10.9(米)

答：無人機從A點到B點的上升高度AB約為10.9米.

【解析】【分析】

20.【答案】(1)解：：對角線BD是。。的直徑，。4

：.AB=AD,

：.^BCA=Z.DCA,

：.CA平分ZBCD.

(2)解：?.?對角線BD是。。的直徑，

：.^BAD=乙BCD=90°,

:.DC1BC,DALAB

'：AEIBC,CE1AB,

.'.DC||AE,DA||CE,

：.四邊形AECD平行四邊形，

/.DC=AE=3,

又=3V3,

:,BC=J(3V3)2-32=3V2-

【解析】【分析】

21.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)解：優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績?yōu)椋?x10%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年級優(yōu)秀率為哥x100%=50%>40%,平均成績?yōu)椋浩瑇(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

.?.優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

.?.優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高.

【解析】【解答】

【分析】

22.【答案】(1)解：,：MA=MD=MB

12

，乙MAO=NM04,乙MBD=^MDB，

在^ABD中，^MAD+^MDA+乙MBD+乙MDB=180°

1RO°

：./.ADB=AADM+乙BDM==90°

(2)證明：(i)證法一：

如圖，延長BD、AC,交于點尸，貝此BCP=90。，

.'.EM||BD.

XVDEIIAB,

：.四邊形BDEM是平行四邊形.

：.DE=BM.

是AB的中點，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

四邊形AMDE是平行四邊形.

'：MELAD,

：.AMDE是菱形.

：.AE=AM.

YEM||BD,

.AE_AM

''AF=AB-

：.AB=AF.

,：/.ADB=90°,BPAD1BF,

：.BD=DF,即點。是RtABCF斜邊的中點.

：.BD=CD.

證法二：

'：^ACB=AADB=90°,M是斜邊48的中點，

.??點4、C、￡＞、B在以M為圓心，力B為直徑的。M上.

13

MELAD,

?,?ME垂直平分AD.

：.EA=ED.

J.Z.EAD=/-EDA.

VDE||AB,

"BAD=匕EDA.

AZ.EAD=匕BAD.

：.BD=CD.

證法三：

9：MELAD,Z.ADB=90°

：.EM||BD.

又?：DE||AB,

???四邊形BDEM是平行四邊形.

：.DE=BM.

???M是ZB的中點，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

J四邊形AMDE是平行四邊形.

MELAD,

，4MDE是菱形.

：.^EAD=/-MAD.

???乙4cB=乙4。8=90。，M是斜邊ZB的中點，

???點4、C、D、B在以M為圓心，4B為直徑的0M上.

：.BD=CD.

(ii)如圖所示，過點E作EH_L4B于點H,

14

c

9：AC=8,BC=6,

???AB=JAC2+BC2=IO,則4E=AM=^B=5，

VzEi4H=LBAC,Z.