人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元第1課時(shí)數(shù)學(xué)思考

4.數(shù)學(xué)思考教學(xué)筆記

第1課時(shí)數(shù)學(xué)思考(1)

教學(xué)內(nèi)容

教科書P100第1題及“做一做”，完成教科書P103“練習(xí)二十

二”中第1?4題。

教學(xué)目標(biāo)

1.用數(shù)形結(jié)合的方法，在動手操作的過程中尋求“平面點(diǎn)間線

段”的規(guī)律，掌握正確數(shù)線段的方法。

2.通過觀察、分析、歸納等過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理和解決

問題的能力。

3.體會數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡、化難為易)等數(shù)學(xué)思想，提高

探索數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提煉。

教學(xué)難點(diǎn)

理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一、出示問題，揭示課題

師：請你們在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條

線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立嘗試連線，數(shù)線段，但都表示“太亂了，

數(shù)不清”。

師：同學(xué)們，8個(gè)點(diǎn)連出來的線段，數(shù)量多，很難數(shù)清楚。所

以，這樣的問題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決，而是要研究

其中的規(guī)律，巧妙地解決。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容。[板

書課題：數(shù)學(xué)思考(1)]

【設(shè)計(jì)意圖】直接呈現(xiàn)“8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段”的問題，大

多數(shù)學(xué)生會遇到數(shù)不清、混亂的情況，由此“如何才能解決這教學(xué)筆記

個(gè)問題”的需求就產(chǎn)生了。

二、合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律【教學(xué)提示】

1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認(rèn)為點(diǎn)太多不好處理。此活動

大家想過沒有，如果不是8個(gè)點(diǎn)，你能解決嗎？也就是說如果點(diǎn)少教師不必細(xì)

一些，能解決嗎？請大家以小組為單位，可以畫一畫，也可以列表,化引導(dǎo)，僅提

看能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。示思維方向，

學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)并收集信息。以此來隱性

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生活動時(shí)，可能想不到列表，或列表不完整，告訴學(xué)生，化

教師可以深入到組內(nèi)適當(dāng)引導(dǎo)。多為少、化繁

2.匯報(bào)展示。為簡，將數(shù)學(xué)

師：哪一組向大家匯報(bào)下你們的想法？思想方法滲

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)下面情況。透其中。

預(yù)設(shè)1：無過程圖，僅留最后連線圖，但找到了前2~6個(gè)點(diǎn)的

規(guī)律。

前2~6個(gè)點(diǎn)連線的線段數(shù)分別是：1、3、6、10、15。

預(yù)設(shè)2：有過程，但表格不完整，如下表。

點(diǎn)數(shù)23456

總條數(shù)1361015

增加：2條3條4條5條

預(yù)設(shè)3：圖形與表格比較完整，情況如下。

???-------1名

圖形\/.....

\?//

￥WW

點(diǎn)數(shù)23456.....

增加條數(shù)—2345.....

總條數(shù)1361015.....

師：通過同學(xué)們的展示、交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)教學(xué)筆記

點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面

有幾個(gè)點(diǎn)，就會增加幾條線段?！窘虒W(xué)提示】

課件演示過程，小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。交流過

師：用算式來表達(dá)規(guī)律，8個(gè)點(diǎn)能連幾條線段？你有什么發(fā)現(xiàn)程中，注意引

呢？導(dǎo)學(xué)生抓住

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28（條），引兩個(gè)關(guān)鍵:一

導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：1+2+3+4+5+6+…+（點(diǎn)數(shù)-1）=總條數(shù)。是要想到每

板書：1+2+3+4+5+6+…+（點(diǎn)數(shù)-1）=總條數(shù)一個(gè)新增的

3.應(yīng)用規(guī)律。點(diǎn)都要與之

師：現(xiàn)在你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)、前的點(diǎn)相連，

100個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？從而得到新

學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。增的線段數(shù)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：12個(gè)點(diǎn)能連成66條線段，算式是的規(guī)律；二是

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）。要指導(dǎo)學(xué)生

預(yù)設(shè)2：20個(gè)點(diǎn)能連成190條線段，算式是從表示線段

1+2+3+4+5+6+7+8+...+19=190（條）。總數(shù)的算式

預(yù)設(shè)3：100個(gè)點(diǎn)能連成4950條線段，算式是中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

1+2+3+4+5+6+7+...+98+99=4950（條）。實(shí)現(xiàn)歸納。

師：剛才我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算時(shí)很快地求出了結(jié)果，誰來分

享一下？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出：點(diǎn)數(shù)x（點(diǎn)數(shù)-1）+2=總條數(shù)。

師:如果有n個(gè)點(diǎn)，每2個(gè)點(diǎn)連一條線段,能連多少條線段呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出可以用l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總

條數(shù),也有學(xué)生說用nx（n-l）:2來求，教師都要予以肯定。

板書：l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總條數(shù)

4.回顧反思。

師：請大家靜靜地回顧剛才解決問題的過程，你有什么想法?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說遇到復(fù)雜的問題，可以用化繁為簡教學(xué)筆記

的思想，從簡單入手，尋找規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問題。根據(jù)學(xué)生

回答板書：化繁為簡

【設(shè)計(jì)意圖】課堂中給學(xué)生回顧與反思的時(shí)間，有機(jī)會交流在

解決問題的過程中的收獲，使學(xué)生能更深層次理解數(shù)學(xué)思想在解決

問題中的作用。

三、及時(shí)鞏固，深化思想

1.完成教科書P100“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，并在組內(nèi)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上

棋子數(shù)的平方就是棋子的總數(shù)。第〃幅圖就有層個(gè)棋子。

2.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第1~4題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間、前后數(shù)之

間的關(guān)系來探索規(guī)律。第⑴題的規(guī)律是相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差依次

加1,從第一個(gè)數(shù)開始“+8、+9、+10、+11、+12.......”；第(2)題的

規(guī)律是第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)、第7項(xiàng)數(shù)連續(xù)乘2,第2項(xiàng)、第

4項(xiàng)、第6項(xiàng)、第8項(xiàng)數(shù)連續(xù)加3。

第2題：讓學(xué)生觀察序號和形狀之間的關(guān)系，觀察小棒根數(shù)與

三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。從圖②開始，平行四邊形、梯形依次有規(guī)

律地出現(xiàn)；小棒的根數(shù)，則是每次增加2根。對于第(3)題，不嚴(yán)

格要求答案統(tǒng)一，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是3+25-1),也可以引導(dǎo)學(xué)

生統(tǒng)一化簡為2n+lo

第3題：學(xué)生解決這個(gè)問題比較輕松，把“1面紅旗、2面黃

旗、3面綠旗”看成一組，運(yùn)用有余數(shù)的除法，即可推理得出第55

面和第100面彩旗的顏色。

第4題：引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的求法，再讓學(xué)生獨(dú)立解

決問題。這道題不是新問題，根據(jù)邊數(shù)與可劃分的三角形個(gè)數(shù)，可

容易地推理得到n邊形內(nèi)角和為02)x180。。

【設(shè)計(jì)意圖】這些練習(xí)需要有序思考，找到規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)

律進(jìn)行計(jì)算或符號化表達(dá)，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納教學(xué)筆記

能力，提升推理水平。

四'課堂小結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思考(1)

1+2+3+4+5+6+…+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù)

1+2+3+4+5+6+…+(〃/)=總條數(shù)

化繁為簡

教學(xué)反思

本課教學(xué)中先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生尋求解題策

略的欲望，繼而引導(dǎo)學(xué)生“從最簡單的情況入手”，邊探索邊尋求

答案，進(jìn)而幫助學(xué)生理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中還要

注意兩點(diǎn)：一是教科書中的策略是以增加的點(diǎn)為關(guān)鍵，從而引出線

段增加的條數(shù)，繼而找出結(jié)果，策略是多樣的，可以充分利用學(xué)生

的已有知識內(nèi)容讓學(xué)生獨(dú)立思考，直接找出數(shù)的變化規(guī)律，即不要

過于限制學(xué)生的思維；二是在尋找規(guī)律時(shí)，也不必限制幾個(gè)點(diǎn)，可

以邊數(shù)線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以歸納出一般情況。

作業(yè)設(shè)計(jì)

對應(yīng)課時(shí)作業(yè)。

不是數(shù)學(xué)書

可知，小剛

第2課時(shí)數(shù)學(xué)思考(2)拿的是音樂

書，則小麗

教學(xué)內(nèi)容

拿的是數(shù)學(xué)

教科書P101第2題，完成教科書P103?104"練習(xí)二十二”中第

書。

5~8題。

師：這

教學(xué)目標(biāo)

些問題是我

1.初步掌握用列表、符號表達(dá)邏輯關(guān)系等直觀手段解決一些簡

們以前學(xué)過

單的邏輯推理問題。

的推理問

2.在邏輯推理的過程中，初步掌握表格推理的方法，學(xué)會有序、

題，在推理

全面地思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

時(shí)可以根據(jù)

3.通過邏輯推理的嘗試與體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)筆記

教學(xué)重點(diǎn)

用不同的符號正確表達(dá)邏輯關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

正確解讀符號，有序描述邏輯關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題

課件出示習(xí)題。

課件出示

(1)小紅和小明分別拿著語文書和數(shù)學(xué)書，小紅說:“我拿的不是數(shù)學(xué)書。''那：

:么，他們兩人究竟各拿什么書？

(2)小天、小麗、小剛分別拿著語文書、數(shù)學(xué)書、音樂書。小天說：“我拿的是：

:語文書。”小剛說:“我拿的不是數(shù)學(xué)書?！蹦敲?，小麗拿的什么書？

師：同學(xué)們還會解決這樣的推理問題嗎？請大家試一試，看能

用什么方法解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語文書，

小明拿的是數(shù)學(xué)書。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)小天說的話可知他拿的是語文書，根據(jù)小剛拿的

各量之間的關(guān)系直接推理，也可以利用表格把各量之間的關(guān)系表示教學(xué)筆記

出來進(jìn)行間接推理。

出示課件。

課件出示

小天小麗小剛

語文書VXX

數(shù)學(xué)書XVX

音樂書XXV

師：你能看懂這個(gè)表格嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確7”表示拿的是這本書，“x”表示

拿的不是這本書。例如小天拿的是語文書，那么他就不可能拿數(shù)學(xué)

書和音樂書，小麗和小剛都不可能拿語文書……【教學(xué)提示】

師：同學(xué)們對簡單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的在解決

結(jié)論。這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開這個(gè)稍復(fù)雜

動腦筋，作出準(zhǔn)確的推理判斷。[板書課題：數(shù)學(xué)思考(2)]的邏輯推理

【設(shè)計(jì)意圖】喚起學(xué)生的舊知，再引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的內(nèi)容進(jìn)一問題時(shí)，教師

步的提升，向?qū)W生介紹列表法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，為后面要引導(dǎo)學(xué)生

的教學(xué)做好鋪墊。借助表格逐

二'合作探索，學(xué)習(xí)邏輯推理步縮小范圍，

1.閱讀與理解。找到答案，體

課件出示會“排除法”

:腐件出示-........................I的應(yīng)用。

2.六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參；

加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩；

:位班長是同班的？

師：默讀題目，你能讀懂嗎？在小組內(nèi)說一說你讀懂了什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題初次接觸，學(xué)生會覺得比較復(fù)雜，很難讀

懂。教師可以讓學(xué)生說說，第一次到會的有A、B、C,說明A不

可能與誰同班，引導(dǎo)學(xué)生理解同班的兩個(gè)人不可能同一次到會，也

不可能都不到會。

2.分析與解答。

師：現(xiàn)在我們理解了題意，你能用列表的方法來進(jìn)行分析嗎?

試一試。（板書：列表法）教學(xué)筆記

學(xué)生獨(dú)立思考，完成后在小組內(nèi)交流后匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用“十表示到會。

ABCDEF

第一次VVV

第二次VVV

第三次VVV

預(yù)設(shè)2：我用表示到會，“X”表示沒有到會。

ABCDEF

第一次VVVXXX

第二次XVXVVX

第三次VXXXVV

師：觀察表格，從三次到會的情況來分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出從第一次到會的情況可以看出，A

只能和D、E、F同班；從第二次到會的情況可以看出，A只能和

D、E同班；從第三次到會的情況可以看出，A只能和D同班。

師：那么B和C分別與誰同班？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，從第

一次到會的情況可以看出，B只能和E或F同班；從第二次到會的

情況可以確定，B只能和F同班。所以C只能與E同班。

師：你聽懂了嗎？和同桌一起說一說推理的過程吧！

同桌之間一起說推理過程。

師：解決問題的方法是多種多樣的，還有其他的推理方法嗎？

誰來跟大家分享一下你的想法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，結(jié)合第一次和第三次的到會情況,

可以推理出A不能與B、C、E、F同班，所以A只能與D同班；

再結(jié)合第一次和第二次的到會情況，可以推理出B不能與C、E

同班，就只能與F同班，最后推理出C與E同班。

師：這種推理方法也很棒！充分利用排除法進(jìn)行直接推理，得教學(xué)筆記

到的結(jié)論都是相同的。

（板書：排除法）

師：在上面的展示中大家都用y”表示到會，還可以用別的符號

表示嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用各種不同的符號，如“到”和“缺”“i”

和“0”“▲”和“△”等。【教學(xué)提示】

師：我們還可以這樣來表示題意（課件出示表格），再來推理練習(xí)過

一次吧！程中，學(xué)生可

;卷,件出示.....................-.........,能會講到正

用數(shù)字“1”表示到會,用數(shù)字“0”表示沒到會。確的理由，但

ABCDEF

第一次111000在表達(dá)上會

第二次010110

出現(xiàn)邏輯性

第三次100011

不強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)生跟著課件的演示說推理的過程。

不夠等問題。

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表的方法可以直觀、清晰地呈現(xiàn)抽象的已

教師應(yīng)發(fā)揮

知信息，有利于學(xué)生整體把握信息之間的聯(lián)系，推理得出結(jié)論。放

引領(lǐng)作用，幫

手讓學(xué)生列表分析，經(jīng)歷推理的過程,每種方法都讓學(xué)生充分表達(dá)，

助學(xué)生梳理

在交流中體會邏輯推理。

過程：推理的

三'綜合練習(xí)

步驟是怎樣

.完成教科書“做一做”。

1P101的？每一步

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。

的依據(jù)是什

【學(xué)情預(yù)設(shè)】直接推理：丁叔叔不是工人，假設(shè)他是教師，就

么？表述的

和“只有劉阿姨和李叔叔職業(yè)相同”產(chǎn)生矛盾，因此，丁叔叔是軍人。

方式怎樣才

王阿姨劉阿姨丁叔叔李叔叔規(guī)范？

工人VXV

教師VX

軍人V

2.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第7、8題。

學(xué)生小組內(nèi)合作完成并交流，集體匯報(bào)。教學(xué)筆記

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生可能會主動調(diào)用前面所學(xué)的列表分

析的經(jīng)驗(yàn)，自己設(shè)想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有學(xué)

生不列表，根據(jù)信息用排除法直接判斷名次，如“2號不是第4名”,

只可能是第2名或第3名，但號碼與名次不同，因此只能是第3

名。

第8題：學(xué)生在嘗試的過程中可能會遇到困難，引導(dǎo)學(xué)生通過

找出題中互相矛盾的條件關(guān)系（如甲說自己不是主謀，丙也說自己

不是主謀），從而推知其中兩人的話必有真假。假設(shè)甲說的是真話，

則說明丙是主謀。再結(jié)合題中另兩個(gè)人說的假話，分析發(fā)現(xiàn)所推得

的信息都相符，就可推出丙說的是假話，他就是主謀。

3.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第5題。

先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生按序列表枚舉，最后獨(dú)立完成

并全班匯報(bào)，教師提醒“按序列舉，不重不漏”。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對有多少種面值的理解會出現(xiàn)困難，指導(dǎo)學(xué)

生有序思考。

枚舉法：不同郵資的組合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚

的順序枚舉，分別為50分、80分、100分、130分、160分、180

分、210分、260分,共8種。

這道題也可以用列表法來分析：

無效郵資1郵資2郵資3郵資4郵資5郵資6郵資7郵資8

50分000111222

80分012012012

4.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第6題。

先讓學(xué)生理解間隔排列的意思。學(xué)生理解題意后，可讓學(xué)生自

己分析，用各種個(gè)性化的方法將思考過程展現(xiàn)出來。教學(xué)筆記

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題思考方法很多，依然要有序思考。

描述法：例如假設(shè)左起第1位固定一個(gè)小朋友，有2種排法,

一共有4種這樣的情況，得2x4=8（種）。

也可用符號來枚舉表示：（。?表示2個(gè)男生，△▲表示2個(gè)女

生）教學(xué)筆記

<0△?▲Ao△<▲o

?AoA?AOAAOAE▲?△（?

學(xué)生匯報(bào)后，教師板書。（板書：有序思考）

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)其“按序”列表,

解決問題。在交流匯報(bào)時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥。

四、課堂小結(jié)

師：今天我們又比較深入地認(rèn)識了“邏輯推理”。在推理前，要

先充分理解題意，再利用比較直觀的手段進(jìn)行分析,在進(jìn)行推理時(shí)，

尤其要依照“非此即彼”這一矛盾現(xiàn)象，推出所需結(jié)論。通過本節(jié)課

的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思考（2）

列表法

排除法

有序思考

教學(xué)反思

本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如推理的思路——直接

推理與間接推理；推理的具體方法——描述與列表；推理的常用策

略——枚舉與篩選。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，例如學(xué)生不會推理,

教師可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情況（符號也可用

y”和“X”），并作簡要分析，后續(xù)的填寫可讓學(xué)生自己進(jìn)行。在學(xué)

生填寫完后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度推理。

作業(yè)設(shè)計(jì)

四、學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從4個(gè)舞蹈節(jié)目中選出2個(gè),

從3個(gè)合唱節(jié)目中選出1個(gè)。一共有多少種選送方案?

五、路路、菲菲、才才三位同學(xué)都喜歡球類運(yùn)動。他們分別喜

歡踢足球、打籃球和打乒乓球。教學(xué)筆記

已知：

①沒有兩個(gè)人喜歡同一種球類運(yùn)動。

②路路不喜歡踢足球。

③喜歡打籃球的同學(xué)比才才小。

④路路比喜歡打乒乓球的同學(xué)大一歲。

你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項(xiàng)球類運(yùn)動嗎？

參考答案

四、18種

五、路路喜歡打籃球，菲菲喜歡打乒乓球，才才喜歡踢足球。

師：你

能解決這個(gè)

第3課時(shí)數(shù)學(xué)思考(3)問題嗎？請

在作業(yè)本上

教學(xué)內(nèi)容

試一試。

教科書P101-102第3、4題，完成教科書P104“練習(xí)二十二”

中第9、10題。

教學(xué)筆記

教學(xué)目標(biāo)

1.初步掌握等量代換、幾何證明的基本方法和步驟。

2.在解決問題的過程中，經(jīng)歷等量代換和幾何證明過程，進(jìn)一

步提升邏輯推理的能力，體會邏輯思維是數(shù)學(xué)的一種重要思考方

式。

3.在教學(xué)活動中，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，有條理地表

達(dá)自己思考的過程，培養(yǎng)合作意識。

教學(xué)重點(diǎn)

等量代換、幾何證明的基本方法。

教學(xué)難點(diǎn)

用語言、符號或文字描述代換和證明的過程。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一'談話導(dǎo)入，揭示課題

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的第1、2題，感受到數(shù)學(xué)

思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。今天這

節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)第3、4題，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來的“思

維盛宴”。［板書課題：數(shù)學(xué)思考(3)］

二、自主探索，經(jīng)歷演繹推理的過程

1.課件出示教科書P101第3題⑴。

件出示

3.△口、0或、◎各代表一個(gè)數(shù)。

(1)已知△+口=24,4=匚|+匚|+匚］。求△和□的值。

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用文字描述。教學(xué)筆記

因?yàn)?個(gè)△等于3個(gè)口，可以把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口。

這樣，第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)口相加等于24,口就等于6,故【教學(xué)提示】

△=6x3=18。學(xué)生有

預(yù)設(shè)2：根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，用等式表達(dá)。能力獨(dú)立解

把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口，得到口+口+口+口=24,決這一問題,

□=24+4=6,△=6x3=18。主要是讓學(xué)

師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的生把代換的

是哪一步?過程(思路)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口。講清楚，通過

師：這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。教師的提問

該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過程呢？我們一起來看。(課件理解關(guān)鍵步

出示)驟是該環(huán)節(jié)

器件出示的教學(xué)重點(diǎn)。

/

△+-

。在解題過程

等量代換

□+口++=

7

□=的表述上，充

;=□+□□-

一分發(fā)揮教師

2.課件出示教科書P102第3題(2)o的引領(lǐng)作用,

;卷件出示.......................................通過多媒體

3.(2)已知O+^=160,◎+☆=160。O是否等于??課件逐步呈

師：想一想，你的結(jié)論是什么？用什么方法證明你的結(jié)論呢？現(xiàn)過程，使學(xué)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩個(gè)等式中都有，只要從160里面把☆分別減去生體會數(shù)學(xué)

就可以知道。和◎是相等的。證明的方法,

師：把☆分別減去的依據(jù)是什么？感受數(shù)學(xué)語

【學(xué)情預(yù)設(shè)】等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)，等式仍然成立。

師：你能直接用數(shù)學(xué)證明的方法表示嗎？

學(xué)生寫證明過程，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。

交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：教學(xué)筆記

O+☆=160◎+☆=160

00

O=160-☆◎=160-☆

O=◎

師小結(jié)：在解決第⑴題的過程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？

(板書：等量代換)第(2)題則是根據(jù)什么？(板書：等式的性質(zhì))將解

題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在

學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言加以

表述，充分體會數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。

3.師：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰來說一說？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：平角是個(gè)角，而直線是條線。

預(yù)設(shè)2：平角可度量，1平角=180。；直線不可度量。

預(yù)設(shè)3：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒有。

(1)課件出示教科書P102第4題(Do

牖件出示..................-..........................

4.如圖，兩條直線相交于點(diǎn)0。

i(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？

師：從題中你能得到什么信息？說說你的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖

中有四組角是相鄰的，所以有4個(gè)平角。

預(yù)設(shè)2：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以

找到兩個(gè)以。為頂點(diǎn)的平角。

師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢？它們分別是由哪兩個(gè)相

鄰的角組成的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出能找到4個(gè)平角，分別是N1和N

2,N2和N3,N3和N4,N4和/1。

⑵課件出示教科書P102第4題(2)o教學(xué)筆記

:哪件出示一

4.(2)你能推出乙1=乙3嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：N1和N2可以組成平角，N2和N3可

以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去N2,就可以得出N1=N3。

預(yù)設(shè)2：還可以這樣想，N1和N4可以組成平角，N3和/4

可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去N4,可以得出N1=N3。

師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么？

(學(xué)生回答：等式的性質(zhì))你能用數(shù)學(xué)證明的方法表示這個(gè)過程嗎？

學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。

展示作業(yè)，逐步歸納得出:

41+42=180°42+43=180°

0?

乙1=180°-乙243=180°-42

41=43

師：你能用同樣的方法推出N2=N4嗎？

學(xué)生練習(xí)，反饋講評，得出:

Z2+A3=180°乙3+24=180°

00

乙2=180°-43乙4=180°-43

乙2=乙4

【設(shè)計(jì)意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問

題是新知的生長點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第⑴題

既可以由題意“每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角”出發(fā)，也可以從平角

的特征考慮加以解決。解決第⑵題需要根據(jù)第⑴題的結(jié)論，同時(shí)第3

題中的第⑵題也為本題的推理提供了知識基礎(chǔ)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)

生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。

三、綜合練習(xí)，提高能力

1.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第9題。

師：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的特點(diǎn)，教給學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)處理

算式的辦法。教學(xué)筆記