人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：第三章綜合測(cè)試（附答案與解析）

第三章綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.函數(shù)/。）=-^=+（3*-1）°的定義域是（）

yI1-X

2.已知函數(shù)+則/'⑴+”9）等于（）

〔/（x+3）（x<2）,

D.7

4.若函數(shù),=?與y=-一在（0,+8）上都是減函數(shù)，貝!J/（%）=以2+法在（o,+8）上是（）

%

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

5.函數(shù)/。）=依2+（2+々）％+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.[0,+oo）B.（-oo,0]C.（-00,+oo）D.[l,+oo）

6.函數(shù)/（1）=如2+（機(jī)一i）%+i在區(qū)間上為減函數(shù)，則加的取值范圍是（）

C.0,1

3

7.定義在R上的偶函數(shù)〃x),對(duì)任意再，%e[0,+8)&HX2),有‘㈤一"再)<0,則()

%2—玉

A./(3)</(-2)</(1)B./(1)</(-2)</(3)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

a

——

8.若函數(shù)/(尤)=x''是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

(2—3Q)X+1,

A.勺)B-%)C.卓]叫,+]

9.設(shè)函數(shù)/(x)滿足對(duì)任意的飛〃(“〃為正數(shù))都有/(m+?)=/(;?)?/(?)且/(1)=2,則

/(2)1/(3)/(2020)卒于

+L+

/(I)/(2)/(2019)]

A.2020B.2019C.4038D.4040

10.在函數(shù)y=國(九￡[-1』])的圖像上有一點(diǎn)?(用)，此函數(shù)圖象與不軸、直線x=T及尤=/圍成圖形的面

積為S(如圖的陰影部分所示)，則S與/的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為()

11.設(shè)奇函數(shù)/(X)在(0,+00)上是增函數(shù)，且〃2)=0,則不等式/(X)二八一Lvo的解集為()

X

A.(—2,0)U(2,+QO)B.(-2,0)U(0,2)

C.(-oo,-2)U(2,+oo)D.(-o),-2)U(0,2)

12.已知定義在R上的函數(shù)f(x),若函數(shù)y=/(九+1)為偶函數(shù)，且/(%)對(duì)任意冷々￡[l,+oo)(石工々)都有

〃々卜〃％>>0,若八。一1)討(20,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1.1]B.(-<=0,-1]C.[1,+00)D.(-00,-1]U[l,+00)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)

五,GO

13.設(shè)函數(shù)/(%)=<￡「貝小(/(—4))=

,x<0

2

14.若函數(shù)f(x)=("T)尤:"一2為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)。=.

X+Q—1

15.設(shè)函數(shù)/(x)=-2爐+4X在區(qū)間[和用上的值域是[-6,2],則7"+〃的取值范圍是.

9,九、3,

16.已知函數(shù)/(x)={''則不等式/(尤2-2X)</(3X-4)的解集是

—x+6x,x<3,

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

X-I-QV-L/7

17.[10分]已知函數(shù)/(%)=--------￡[1,+8).

X

(1)當(dāng)〃=工時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值；

2

(2)若對(duì)任意xe[L+0O),/'(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.(只寫出結(jié)論即可)

18.[12分]設(shè)函數(shù)/(力=》2—2|x-a|+3,xeR.

(1)小鵬同學(xué)認(rèn)為，無論a取何值，/(X)都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明你的理由.

(2)若〃為是偶函數(shù)，求a的值.

(3)在(2)的情況下，畫出y=/(x)的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間。

19.[12分]通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的

時(shí)間，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生

的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示

接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分鐘)，可以有以下公式：

-O,lx2+2.6x+43(0<xW10),

/(x)<59(10<xW16),

-3x+107(16<x<30),

(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時(shí)間？

(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?

20.[12分]已知函數(shù)/(x)='^,/(2)=2，且方程/(x)=2x有一個(gè)根為L

mx+n2

(1)求的值；

(2)求f(2)+/(3)+f(4)+/(5)+/W+/QK/M+/W的值.

2LD分］函數(shù)〃M雷是定義在TD上的奇函數(shù)，且

(1)確定函數(shù)/'(x)的解析式；

(2)用定義證明/(X)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式/?”1)+/?⑺<0.

22.［12分］設(shè)函數(shù)y=/(x)(xeR,且工工。)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)七,々恒有/(玉々)=/(玉)+/(々)，且對(duì)任

意x>l,f(x)<0.

(1)求/(-I)及〃1)的值；

(2)判斷函數(shù)/'(x)的奇偶性；

(3)求不等式/(》)+小-日卜0的解集。

第三章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)滿足對(duì)任意的“”(桃〃為正整數(shù))都有/(根+“)=/(附"(〃)且/⑴=2,所以

/(；7?+l)=/(m)-/(l),變形可得『("'+1)=/XD=2,所以++/(2020)=20[9〃1)=4038.

/(m)/(I)/(2)/(2019)

10.【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)，S=5-二，所以圖像是開口向下的拋物線的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是0一]；

當(dāng)r<0時(shí)，S^-+-,圖像是開口向上的拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是fo-].所以選項(xiàng)B中的

2212)

圖像滿足要求.

n.【答案】B

[解析〃⑴Hr)<0可變成尸TS)〉°'①或H⑴一〃一期<°'②

x[x<0,[x>0,

Q/Q)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，

.,.在(-8,0)也是增函數(shù).

又/"(2)=0,2)=-/(2)=0.

不等式組①變成="一2)，解得-2<%<0；

Ix<0,

/(x)<0=/(2),

不等式組②變成解得0V%V2,

x>0,

???原不等式的解集是(-2,0)u(0,2).

12.【答案】A

【解析】Q函數(shù)y=/(x+1)為偶函數(shù)，，f(x)的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱.Q對(duì)任意石廣2€口,北0)(國力々)都

有〃%)-1(%)>0，函數(shù)/⑴在口,+8)上單調(diào)遞增，在(_雙1)上單調(diào)遞減.Q/(a—1)河(2a),

:Ja-1-1閆2a-1],..

13.【答案】4

14.【答案】1

15.【答案】［0,4］

16.【答案】(1,3)

【解析】當(dāng)尤<3時(shí)，/(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9<9,“X)在(—8,3)上遞增,

1<%<4-l<x<3,

f——4,一匚葭解得.

由了卜2一2,</(3元一4),可得.

或〈一或?7BPKx^—或

3x—4W3,x>—,3

33

7

-<x<3,BPl<x<3,即有解集為(1,3),故答案為(1,3).

3

三、

17.【答案】解：(1)當(dāng)。=工時(shí)，/(x)=x+—+2,xe[l,+oo),設(shè)VX],%且為<%，則

22x

]、

/(芭)—/(々)=%一々+^^=(%一%)1一V0,(再)<丁(巧)，,/(x)在［l,+oo)上單調(diào)遞增,

4人?4212玉％2>

7

.--/Wmin=/(1)=--

2.r\.

(2)解：/(x)=--------^>0對(duì)無￡口,+00)恒成立，即Q〉一一2%恒成立.

Qy=—爐—2尤在［l,+oo)上最大值為一3,/.a>-3.

(3)解：當(dāng)aWO時(shí)，/(x)=x+-+2,為增函數(shù)；當(dāng)OVaWl時(shí)，/(%)在工+⑹上為增函數(shù)；當(dāng)。>1時(shí)，

x

/(%)在口,而)上為減函數(shù)，在［后,+0。)上為增函數(shù).

18.【答案】(1)解：同意小鵬同學(xué)的看法.理由如下：

2

/(a)=/+3,/(-fl)=fl-4|a|+3,若/(x)為奇函數(shù)，則有/(a)+f(-a)=O,二儲(chǔ)―2同+3=0,顯然

2同+3=0無解，.,./(X)不可能是奇函數(shù).

(2)解：若/(x)為偶函數(shù)，則有了⑷二4一。)，則由(1)得同=0,從而a=0,此時(shí)/(%)=X2-2閃+3

是偶函數(shù).

(3)解：由(2)知/0)=爐—2|x|+3,其圖像如圖所示，其單調(diào)遞增區(qū)間是［一1,0］和口,口).

19.【答案】(1)當(dāng)0(xW10時(shí)，/(%)=-0.lx2+2.6x+43=-0.l(x-13)2+59.9,故/'(x)在OVxWlO時(shí)最

大值為/(10)=-0.1x(10—13予+59.y51當(dāng)：10V尤<16時(shí)，f(x)=59.當(dāng)16〈尤W30時(shí)，f(x)為減函數(shù),

且〃x)<59.因此，開講10分鐘后，學(xué)生接受能力最強(qiáng)(為59),能維持6分鐘的時(shí)間.

(2)/(5)=-0.1x(5-13)2+59.9=53.5,〃20)=—3><20+107=47<53.5.故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能

力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.

7

20.【答案】(1)解：由已知，得/(2)=--------=2.①

2m+n

由f(x)=2x有一個(gè)根為;，得=

即----=2x—=1.(2)

1,2

—m+n

2

由①②，可得加=〃=」.

3

3x

(2)解：Q由(1)可得/(%)=旦，

x+1

3.-

3x3%3x3

「?/(%)+f——+----1----=3.

X+11+1x+1x+1

X

/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+=/(2)+/Q^+/(3)+/Q^|

+/(4)+/+〃5)+/=3x4=12

5

b

=0,

/(0)=0,l+O2

a7?I’所以

21.【答案】（1）解：依題意得I2即＜-+b2解得

2

5

55

1+-

4

國x（再一了2乂1一%々）

（2）證明：任取—1＜%＜馬＜1，貝1/（%!）—/（々）=2

因?yàn)橐?＜玉＜々＜1，所以不一々＜0，l+d＞0，1+4＞。.

又-1＜再了2＜1，所以1-石%＞0.

所/（%）—/（9）＜0.所以/⑺在上是增函數(shù).

（