2023清華附高三物理寒假作業(yè)物理小專題

1/18物理寒假作業(yè)2023清華附高三物理寒假作業(yè)G20級寒假作業(yè)物理（一）碰撞說明：碰撞是一個典型的物理過程，集中了許多重要概念、規(guī)律和方法，而且許多過程可以與之類比。一、彈性碰撞碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通常可認為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類。（1）彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變．（2）一般碰撞——碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失．（3）完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多．對于彈性碰撞過程：設(shè)甲、乙兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，某時刻兩球發(fā)生正碰，碰撞過程無機械能損失，求碰后二者的速度．答案：v1/=，v2/=當(dāng)v2=0時v1/=，v2/=①當(dāng)v2=0時；m1=m2時v1/=0，v2/=v1這就是我們經(jīng)常說的交換速度、動量和能量．②m1＞＞m2，v/1=v1，v2/=2v1．碰后m1幾乎未變，仍按原來速度運動，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運動。③m1《m2，v/l=－v1，v2/=0．碰后m1被按原來速率彈回，m2幾乎未動。二．完全非彈性碰撞：v0mM圖5-10如圖5-10所示，質(zhì)量為m的球以vv0mM圖5-10（1）碰撞后的共同速度（v）由動量守恒mv0=(M+m)v有（2）系統(tǒng)損失機械能最多：ΔEk=

*各式各樣的“碰撞”碰撞一般是極短時間內(nèi)完成的，但有些過程也可以視為一個緩慢的碰撞。1．如圖所示，質(zhì)量分別是M1=0.99kg和M2=1kg的木塊靜止在光滑水平地面上，兩木塊間夾有一輕質(zhì)彈簧，一粒質(zhì)量為m=10g的子彈以v0=100m/s的速度打入木塊M1中，當(dāng)子彈在木塊M1中相對靜止瞬間，木塊M1的速度大小是___________，彈簧被壓縮至最短瞬間，木塊M1的速度是___________.彈性勢能的最大值是________.當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時M1的速度是_____________.MM1M2V02．如圖所示，木塊A的右側(cè)為光滑曲面,且下端極薄，其質(zhì)量為2.0kg，靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為2.0kg的小球B以2.0m/s的速度從右向左運動沖上A的曲面,與A發(fā)生相互作用。B球與A曲面相互作用結(jié)束后,B球的速度是___________。3.在光滑絕緣平面上有A、B兩個電性相同的點電荷相距無窮遠。A的質(zhì)量為m，且靜止；B的質(zhì)量為4m，且以速度v正對著A運動。求A、B系統(tǒng)的最大電勢能是多少？A、B再次相距無窮遠時的速度分別是多少？

*注意未直接參與碰撞的“第三個物體”4.在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短.在此碰撞過程中，下列哪個或哪些情況說法是可能發(fā)生的①小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3②擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2③擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)椋瑵M足Mv＝（M＋m）④小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2以上說法正確的是()A.只有① B.只有④ C.只有② D.②③Bv0圖13A5.如圖13所示，小車A和小木塊B（可看成是質(zhì)點）的質(zhì)量分別是mA=15.0kg，mB=5.0kg，車的長度L=4.0m。B位于A的最左端，與A一起以v0=4.0m/s的速度沿水平地面向右做勻速運動。右面有一固定的豎直墻壁，A與墻壁相碰的時間極短，碰后A以原速率向左運動，而B繼續(xù)向右運動。由于A、B之間有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而沒有掉下去。取g=10m/s2Bv0圖13A6.下面是一物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某種材料做成的實心球，質(zhì)量m1=0.28kg，其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m2=0.1kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放，實驗中，A觸地后在極短時間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g=10m/s2。7.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（視為質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等，現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？m1m2m38．在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m1=20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一個質(zhì)量為m2=25kg的拖車相連接。一質(zhì)量m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20m1m2m3（1）m1、m2、m3以同一速度前進時的速度；（2）物體在拖車平板上移動的距離。（g取10m/s2）

*反沖——能否看做碰撞的逆過程？反沖過程中機械能守恒嗎？9．從地面豎直向上發(fā)射一顆質(zhì)量為m=0.4kg禮花彈，升到距地面高度為h=125m時速度為v=30m/s，此時禮花彈炸成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊經(jīng)t=5s落地。則禮花彈在爆炸過程中，至少有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機械能？g取10m/s2（不計空氣阻力且不考慮燃料質(zhì)量的影響）。10．ABⅠⅡ有人設(shè)想:ABⅠⅡ如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k>1）。當(dāng)飛船通過軌道Ⅰ的A點時，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向射出，并使探測器恰能完全脫離地球的引力范圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發(fā)射探測器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運動，其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質(zhì)量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。（1）求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大??；（2）若規(guī)定兩質(zhì)點相距無限遠時引力勢能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變；探測器被射出后的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。①求探測器剛離開飛船時的速度大??；②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中，通過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據(jù)計算結(jié)果說明為實現(xiàn)上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質(zhì)量之比應(yīng)滿足什么條件。

（二）汽車起動問題說明：汽車起動過程，特別是功率不變的起動方式，是一個典型模型，在后面電學(xué)中有綜合應(yīng)用。*兩種基本方式:恒定功率起動和勻加速起動1.汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求

（1）汽車保持以額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？

（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？（3）按上一問的條件，3s末汽車的瞬時功率多大？2．卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時間t前進距離s，速度達到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動機功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時間內(nèi)，發(fā)動機所做的功為（）A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt3、額定功率為80kW的無軌電車，其最大速度為72km/h，質(zhì)量為2t。如果它從靜止開始先以2m/s2的加速度勻加速開出，摩擦力的大小一定，則（1）電車勻加速行駛的時間能維持多長時間？（2）若電車在達到80kW后保持功率不變直到最大速度，已知電車從靜止駛出至增至最大速度共經(jīng)歷21s，在此過程中電車通過的位移是多少？

4、額定功率為Ikw的電動機，通過繩索將質(zhì)量m＝10kg的物體，從靜止開始以加速度a＝2m/s2豎直向上提升，一切損耗不計，則1s末電動機的輸出功率是多少kw?提升該物允許的最大速度為多少？允許以a加速提升的時間為多少？*變式v0α5．一輛汽車以速度v0沿水平公路勻速行駛，所受阻力是車重的0.1倍。后來汽車保持原來的功率開上一個傾角為α的較長的上坡路段（已知sinv0αA.汽車的速率仍保持是v0B.牽引力大小未變，但汽車受的合外力沿斜面向下，開始做勻減速運動C.汽車在該坡上減速行駛一定距離后會達到一個穩(wěn)定速度，其大小為v0/2D.汽車開始做勻減速運動，最后達到一個穩(wěn)定速度6.汽車以恒定功率在斜坡公路上以8m/s的速度勻速上坡。沿斜率坡每前進10m升高1m，汽車受的阻力恒為車受重力的0.2倍。求：汽車以同樣的功率勻速下坡的速度為多大？7、圖4圖4vAt00.5vvvBt00.5vvvCt00.5vvvDt00.5vv

*圖像綜合8．一輛汽車質(zhì)量為1×103kg，最大功率為2×104W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×103N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示．試求：(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動？(2)v2的大??；(3)整個運動過程中的最大加速度；(4)勻加速運動過程的最大速度是多大？當(dāng)汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？9．如圖15所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-圖象。假設(shè)某次實驗所得的圖象如圖16所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內(nèi)v和的關(guān)系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內(nèi)v和的關(guān)系；第三個時間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點所對應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實驗中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物體做勻速運動。取重力加速度g=10m/s2，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計。（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變。請分別指出第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大??；（2）求被提升重物在第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)通過的總路程。v/m·sv/m·s-1EQ\F(1,F)/N-10EQ\F(1,6.0)EQ\F(1,4.0)31ABC2圖16F圖15v*擴展應(yīng)用10．如圖（甲）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l1＝0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R＝0.6Ω的電阻．質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中，取g＝10m/s2．若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B′，通過額定功率Pm=10W的小電動機對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運動，經(jīng)過0.5s電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變．金屬棒運動的v一t圖像如圖（乙）所示．試求磁感應(yīng)強度B′的大小和0.5s內(nèi)電動機牽引力的沖量大小．θθθabRl1甲B050.5t/sv/m?s-1乙AVMN電動機11．如圖示，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=AVMN電動機（1）棒能達到的穩(wěn)定速度；（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。

（三）粒子運動說明：對粒子運動情景的“猜想—驗證”式的思考，是一種頗具創(chuàng)新性的思維方式，此類問題對空間想象能力的培養(yǎng)也有很好的作用。1、如圖所示，某區(qū)域有正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里。場強E＝10N/C。磁感應(yīng)強度B＝1.0T?，F(xiàn)有一個質(zhì)量m＝2×10-6kg，帶電量q＝+2×10-6C的液滴以某一速度進入該區(qū)域恰能作勻速直線運動，求這個速度的大小和方向。(g取10m/s2)2.在同時存在勻強電場和勻強磁場空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(z軸正方向豎直向上),如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向,場強大小為E;磁場方向沿y軸正方向,磁感應(yīng)強度的大小為B;重力加速度為g.問:一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點出發(fā)的質(zhì)點能否在坐標(biāo)軸（x、y、z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由。3.一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。4.如圖3-10所示，在x軸上方有一勻強電場，場強大小為E，方向豎直向下，在x軸下方有一勻強磁場，磁感強度為B，方向垂直紙面向里．在x軸上有一點p，離原點距離為a，現(xiàn)有一帶電量為正q，質(zhì)量為m的粒子，從靜止開始釋放后，能經(jīng)過p點，試討論釋放點坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？（E、B均在x>0區(qū)域，粒子重力不計）EEOyxBP圖3-10

5.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l0到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）區(qū)域內(nèi)的某些位置，分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起A點到C點間的粒子，依次以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場。若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l0）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求勻強電場的電場強度E；（2）若帶電粒子通過電場后都能沿x軸正方向運動，請推測帶電粒子在AC間的初始位置到C點的距離。AOxyv0v0EEC′A′x=－2lAOxyv0v0EEC′A′x=－2l0Cx=2l06．在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子比荷為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則：（1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以υ0與oa的角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？7．設(shè)在地面上方的真空室中，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強度的大小B=0.15T。今有一個帶負電的質(zhì)點以υ=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能的方向。（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）8（2010全國1）.如圖，在0x區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0~180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上P(,a)點離開磁場。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／m；（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與ｙ軸正方向夾角的取值范圍；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．

9.如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個帶負電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？10．受控核聚變過程中可釋放出巨大的內(nèi)能，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝。科技工作者設(shè)計出了一種利用磁場約束帶電粒子運動，使參與核聚變的帶電粒子約束在某個區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個方案的核心可簡化為如下的模型：如圖所示是一個截面為內(nèi)徑R1=0.10m、外徑R2=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點（位于O點的正下方），若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m＝4.8×107C/kg，不計帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。圖10R1R2圖10R1R2BAO（2）若某氦核從A點射出后，恰好能沿磁場區(qū)域的內(nèi)側(cè)運動，則此氦核由A點射出時的速度大小和方向如何？（3）假設(shè)粒子源向各個方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率。

答案物理寒假作業(yè)碰撞專題答案1、1m/s（提示：此瞬間子彈與木塊M1共速，M2不動，彈簧仍原長）0.5m/s（M1與M2共速，且整個過程中動量守恒）0.25J（子彈打入木塊時有能量損失，把這個過程“跳”過去，從之后開始選擇研究過程。）0（列兩個方程求解可得：其一是動量守恒，其二是兩個木塊的總動

能不變）2、0m/s（提示：此即為質(zhì)量相同的兩物體發(fā)生彈性碰撞模型，其結(jié)果是交換速度）3、；vA=8v/5、vB=3v/5第一問提示：A、B相距最近時，電勢能最大，此時A、B共速4mv=5mv14、D（提示：在小車和木塊碰撞的過程中，擺球是“第三者”，它不參與此過程中的相互作用，故擺球速度不變）5、v=2m/s，μ=0.6與墻壁相撞后，B的速度不變，A速度大小不變方向反向。此后A、B之間有摩擦力，最后A、B共速，共速時的速度大小v為：（mA+mB)v=mAv0-mBv0得v=2m/s整個過程中除了摩擦生熱之外沒有別的能量損失，故：μmBgL=Q熱=1/2（mA+mB)v02-1/2（mA+mB)v2得μ=0.66、4.05m；提示：分四個過程來分析：過程一：自由下落，到即將觸地，觸地瞬間A、B的速度為5m/s過程二：觸地過程，此過程中A與地面發(fā)生作用，A原速反彈，B速度不變?nèi)詾?m/s過程三：A、B發(fā)生碰撞，碰前A、B速度大小均為5m/s，A速度向上，B向下，此碰撞過程中由于撞擊力遠大于重力，近似動量守恒，碰撞后A速度為0，B速度為7m/s，方向向上過程四：B以7m/s的速度豎直上拋，上升最大高度為：4.05m7、7/3倍；設(shè)初始時A、B速度為v，則B與C相碰合二為一后的速度為v/2,A的速度仍為v。最終三者共速時，利用動量守恒可求出速度為v1=2v/3C所走過的距離SC對應(yīng)于摩擦力對BC的功：C板的長度L對應(yīng)于整個系統(tǒng)的摩擦生熱：由此兩式可求得：SC：L=7:38、1）1m/s；2）1/3m提示：繩子繃緊瞬間有能量損失，這個能量損失應(yīng)該排除在外9、180J提示：根據(jù)題意可知爆炸后其中一塊的速度為0m/s，另一塊的速度為60m/s；爆炸前后總動能的增加量即為化學(xué)能轉(zhuǎn)化為的機械能10、提示：發(fā)射過程中機械能不守恒——其逆過程即完全非彈性碰撞。（1）（提示：黃金代換式：GM=gR2）（2）①對于探測器，在運動過程中機械能守恒，即軌道I上的機械能等于探測器在無窮遠處的機械能。而探測器在無窮遠處的動能為零（題干中條件），勢能也為零（見引力勢