人教版中考預(yù)測(cè)卷《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

I.下列各數(shù)中，其相反數(shù)最大的數(shù)是（）

A.1B.OC.2D.兀

2.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體,在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

B.左視圖X.俯視圖△.主視圖和左視圖

3.下列式子中，可以表示為2-3的是（)

A.22+25B.25322

C.22x25D.(-2)x(-2)x(-2)

4.若JR，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

a

-W—o*b-T臚

5.若兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積是有理數(shù)，則稱這兩個(gè)數(shù)互為共班數(shù).下列各數(shù)中，與2—6是共班數(shù)的是（）

A.2—6B.2+73C.4+73D.4-^/3

6如圖,直線/〃，"，將含有45。角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線機(jī)上，則N1+N2的度數(shù)為（)

C.60°D.75°

7.如圖，口ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是（）

D

A.l<m<llB.2<m<22C.10<m<12D.5<m<6

8.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)

收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不

正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

C.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

9.如圖是邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)

10.如圖，在R/AA6O中，NOAB=90>,8（6,6）,點(diǎn)。在邊A8上，4。=58□，點(diǎn)C為Q4的中點(diǎn)，點(diǎn)

P為邊QB上的動(dòng)點(diǎn)，則使四邊形PC4D周長(zhǎng)最小的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.(3,3)B.(1,j)C.(|,|)D.(5,5)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分

11.計(jì)算：2-1+sin30°=

12.若點(diǎn)A(1,0)在一次函數(shù)y=-2v+3Z?-4的圖象上，則常數(shù)/?=__.

13.說(shuō)明命題“若x<2,則是假命題的一個(gè)反例，則實(shí)數(shù)x的取值可以是

x2

14.如圖，是根據(jù)某市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是—

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

直線/：產(chǎn)丘+Z?的圖象交于A,8兩點(diǎn)，若AABO

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.給出三個(gè)多項(xiàng)式：-x2+2x-l,-x2+4x+l,-x2-2x,請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分

222

解因式（寫出兩種情況）.

18.如圖，矩形A8CQ的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，PC//BD,PD//AC.求證：四邊形0cpe是菱形.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.

（1）用尺規(guī)作出AABC外接圓的圓心O；

（2）用無(wú)刻度的直尺作口4CQ0,并證明為。。的切線.

21.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A.甲從中山路上點(diǎn)B出

發(fā)，。米/分的速度騎車向北勻速直行；與此同時(shí)、乙從點(diǎn)A出發(fā)沿北京路以匕米/分的速度步行向東勻速直

行.設(shè)出發(fā)x分鐘時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為％、”米.已知yi、”，則）"、”與x之間的函數(shù)關(guān)

系如圖②所示.

北京路

A

B3.757.5x/min

(圖①）（圖②）

（1）分別寫出）］、”關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（用含有〃、〃的式子表示）;

（2）求“、6的值.

22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量（單位：加）和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)

分布表如下：

表1未使用節(jié)水龍頭50天日用水量頻數(shù)分布表

日用水量X0<x<0.10.1<x<0.20.2<^<0.30.3夕<0.40.4<x<0.50.5<x<0.606<x<0.7

頻數(shù)13249265

表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量X0<x<0.10.1<x<0.20.24<0.30.3<x<0.40.4<x<0.50.5<x<0.6

頻數(shù)151310165

(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3加的概率；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范

圍的組中值作代表.)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5,0),以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑作。O,。。與x軸交于點(diǎn)B、

C.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms).連結(jié)AP,將好沿AP

翻折，得到口APQ,求DAP。有一邊所在直線與。O相切時(shí)。的值.

24.在正方形ABCQ中，AB=4,。為對(duì)角線AC、8。的交點(diǎn).

(1)如圖①，延長(zhǎng)OC,使CE=OC,作正方形。EFG,使點(diǎn)G落在0。的延長(zhǎng)線上，連接DE、AG.求證:

OE=AG；

GG'

A

（圖①）

(2)如圖②,將問(wèn)題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<X180）,得到正方形。石尸石。連接

AE、E'G'.

①當(dāng)歸30時(shí),求點(diǎn)A到？G的距離;

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△力E'G，面積的最小值，并求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角a.

25.已知P（―1,0）,Q（0,—2）,點(diǎn)M（0,加）是線段OQ上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線（存0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M和點(diǎn)產(chǎn).

（1）求拋物線y=av2+云+c與x軸另一交點(diǎn)N坐標(biāo)（用含。、團(tuán)的代數(shù)式表示）

（2）若RV=；時(shí)，拋物線>=以2+云+。有最大值機(jī)+1,求a的值；

（3）若拋物線y=ax2+bx+c與直線PQ始終都有兩個(gè)公共點(diǎn)，求”的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，其相反數(shù)最大的數(shù)是（）

A.1B.OC.2D.兀

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反的定義，把每個(gè)數(shù)的相反數(shù)求出來(lái)再比較即可得到答案.

【詳解】解：A.I的相反數(shù)是-1；

B.0的相反數(shù)是0；

C.2的相反數(shù)是-2；

D.兀的相反數(shù)是-兀；

因此，這幾個(gè)是中相反數(shù)最大的是0,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的基本定義，相加為。的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，掌握相反數(shù)的基本定義是解

題的關(guān)鍵.

2.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

主心向

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：

可知俯視圖是中心對(duì)稱圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖、中心對(duì)稱圖形，正確得到三視圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.下列式子中，可以表示為2-3的是()

A.22^-25B.25^22

C.22X25D.(-2)x(-2)x(-2)

【答案】A

【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則可得2-3=5；選項(xiàng)A,22鈔=2-3=最；選項(xiàng)B,25鈔=23;選項(xiàng)

C,22x25=27；選項(xiàng)D,(-2)x(-2)x(-2)=(-2)3.故選A.

4.若《72在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2K),再解不等式即可.

【詳解】?.?二次根式4T5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

被開方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，

...x+220,

解得：x2-2.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.

5.若兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積是有理數(shù)，則稱這兩個(gè)數(shù)互為共規(guī)數(shù).下列各數(shù)中，與2—6是共規(guī)數(shù)的是()

A.2-V3B.2+百C.4+V3D.4-V3

【答案】B

【解析】

【分析】

將2—分別與四個(gè)選項(xiàng)相乘，看結(jié)果是否為有理數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：v（2-V3）（2-V3）=7-4V3,不是有理數(shù)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???（2+6）（2-6）=4-3=1,是有理數(shù)與2+g互為共軌數(shù)，B選項(xiàng)正確；

?/（2-V3）（4+V3）=5-2^,不是有理數(shù)，；.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?（2-@（4—碼=11-65不是有理數(shù)，,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化以及平方差公式，根據(jù)平方差公式尋找有理化因式是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線/〃m將含有45。角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線加上，則/1+/2的度數(shù)為（）

A.30°B,45°C,60°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD〃I,由直線l//m,可得BD〃/〃m,由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出N2=N3,N1=N4,

故Nl+N2=/3+N4,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD〃/,

?.?直線l//m,

AZ4=Z1,Z2=Z3,

AZ1+Z2=Z3+Z4=ZABC,

VZABC=45°,

.*.Zl+Z2=45°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì).注意輔助線的作法，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，口ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,如果AC=12、BD=10>AB=m,那么m的取值范圍是（)

A.l<m<llB.2<m<22C.10<m<12D.5<m<6

【答案】A

【解析】

AB在AABO中，欲求AB的取值范圍，需求OA、OB的長(zhǎng)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可得

OA=-AC=6,OB=-BD=5.又根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，有OA

22

-OB<AB<OA+OB.所以6—5<m<6+5,即

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，能夠熟練求解此問(wèn)題是解題關(guān)鍵.在運(yùn)用

三角形的三邊關(guān)系時(shí)，要注意“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，”的運(yùn)用，以防解題出錯(cuò).

8.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)

收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不

正確的是（）

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

C.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.通過(guò)選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)

據(jù)推出結(jié)果.

【詳解】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.

A項(xiàng)，種植收入37%x2a-60%a=14%a>0,

故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.

B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%x2a=10%a,

建設(shè)前，其他收入為4%a,

故10%a+4%a=2.5>2,

故B項(xiàng)正確.

C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%x2a=60%a,

建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a,

故60%a+30%a=2,

故C項(xiàng)正確.

D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為

（30%+28%）x2a=58%x2a,

經(jīng)濟(jì)收入為2a,

故（58%x2a）+2a=58%>50%,

故D項(xiàng)正確.

因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

9.如圖是邊長(zhǎng)為10。機(jī)的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)

據(jù)（單位：cm）不正確的（）

10

10

【答案】A

【解析】

試題分析：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是崎騁:以廉斛，所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，到正方形的頂點(diǎn)的距離都有

小于14.14,故答案選A.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

10.如圖，在府ZVlgO中，ZOAB=90,,8(6,6),點(diǎn)。在邊A3上，=點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，點(diǎn)

P為邊05上的動(dòng)點(diǎn)，則使四邊形FOLD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(3,3)B.(1,1)C.(|,|)D.(5,5)

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖(見解析)，在y軸上取點(diǎn)E,使得0七=3,連接CE、EP、ED,ED交0B于點(diǎn)Q,先根據(jù)等腰三角

形的三線合一性質(zhì)得出0B是CE的垂直平分線，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，四邊形

PCAD周長(zhǎng)最小，最后求直線ED與直線0B的交點(diǎn)即可.

【詳解】如圖，在y軸上取一點(diǎn)E,使得0E=3,連接CE、EP、ED,ED交0B于點(diǎn)Q

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3)

ZOAB=90°,8(6,6),AD=5BD

.-.OA=AB=6,AD=-AB=5,BD=-AB=1

66

.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,5),是等腰直角三角形

ZAOB=45°

?.?NCOS=90°

??.OB是NCOE的角平分線

???點(diǎn)C為Q4的中點(diǎn)

..OC=AC=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)

:.OE=OC=3

是CE的垂直平分線(等腰三角形的三線合一性質(zhì))

:.PE=PC

四邊形PCAD周長(zhǎng)：/四邊形pew=AC+AD+PC+PO=3+5+PC+PO=8+PE+PD

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，PE+PD最小，最小值為￡￡),此時(shí)四邊形PCAD的周長(zhǎng)最

小

設(shè)直線OB的解析式為y=^

將8(6,6)代入得6左=6,解得攵=1

則直線OB的解析式為y=x

設(shè)直線ED的解析式為y=ox+6

"AUf1

oa+b=5a=—

將。(6,5),E(0,3)代入得，解得3

b=3,0

i[0=3

則直線ED的解析式為y=；x+3

y=xx--9

聯(lián)立I1,解得，2

卜亍+39

y=2

99

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一,二)

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理、利用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理確定使四邊形PCAD周長(zhǎng)最

小的點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分

11.計(jì)算：21+$訪30。=.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)整數(shù)的負(fù)指數(shù)幕運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：原式=l+'=1,

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)負(fù)指數(shù)轅和特殊角的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題，掌握負(fù)指數(shù)暴的運(yùn)算法則和特殊

角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.若點(diǎn)A(1,0)在一次函數(shù)y=-2x+3b—4的圖象上，則常數(shù)%=

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)A(1,0)在一次函數(shù)產(chǎn)一2/38—4的圖象上，用待定系數(shù)法列式求解即可得到答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A(1,0)在一次函數(shù)產(chǎn)―2x+36—4的圖象上，

.??0=-2+3匕—4,

解得：b=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式的參數(shù)，掌握待定系數(shù)法是求解是解題的關(guān)鍵.

13.說(shuō)明命題“若x<2,則是假命題的一個(gè)反例，則實(shí)數(shù)x的取值可以是_____.

x2

【答案】答案不唯一，如；x=-l

【解析】

【分析】

根據(jù)命題“若X<2,則是假命題，從x<0中選取一個(gè)數(shù)直接舉出反例即可.

x2

【詳解】解：當(dāng)x<0,時(shí)，都有

x2

因此只要x取一個(gè)負(fù)數(shù)即可，

故取x=T即可，

故答案為：x=-l

【點(diǎn)睛】本題考查的是證明一個(gè)命題是假命題，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般

需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

14.如圖，是根據(jù)某市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為：22,22,23,26,28,30,31.

所以中位數(shù)為26,

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的基本概念，屬于中考?？?/p>

題型.

【答案】（8,12）

【解析】

【分析】

先過(guò)點(diǎn)F作直線E4〃OG交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)G作G〃_LE4于點(diǎn)”，證明NEGO=N"FG=NEE4,

根據(jù)cos/尸GO=0.6以及勾股定理即可得到答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)F作直線E4〃OG交軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)G作Ga_LE4于點(diǎn)，，如圖：

:./FGO=/HFG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又VNEFG=90。,

：.NAFE+NHEG=90。,

又：ZAF￡+ZF￡A=90°,

ZHFG=NFEA,

：.ZFGO=ZHFG=ZFEA,

在RtAAEF中，E尸=10,則

AE=10-cosNFE4=10x0.6=6

AF=V102—62=8（勾股定理），

777=17—8=9,

在RtAAGH中，F(xiàn)G=9-0.6=15,

=彳=12（勾股定理），

F（8,12）,

故答案為:（8,12）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、勾股定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)，熟練學(xué)

握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

16.如圖所示，反比例函數(shù)產(chǎn)一（＞0）與過(guò)點(diǎn)加（-2,0）的直線/：尸質(zhì)+〃的圖象交于A,B兩點(diǎn)，若“B0

X

的面積為嶼，則直線/的解析式為______.

3

【分析】

"3k

y=—164

解方程組《X，即可得出B(-3,-k),A(1,3k),再根據(jù)AABO的面積為一，即可得到k二一,

y=kx+2k33

48

進(jìn)而得出直線1的解析式為y=-x+-.

【詳解】解：把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,

/.y=kx+2k,

'3k

y=—

由jX消去y得到x2+2x-3=0,

y-kx+2k

解得x=-3或1,

AB(-3,-k),A(1,3k),

AABO的面積為—，

3

1…1—16

??.一?2?3k+—?2?k=——

223

4

解得k=—，

3

48

???直線1的解析式為y=-x+g.

48

故答案為y=-%+-.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.給出三個(gè)多項(xiàng)式：-x2+2x-l,-x2+4x+l,-x2-2x,請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分

222

解因式(寫出兩種情況).

【答案】答案不唯一，詳見解析

【解析】

【分析】

選擇第一個(gè)與第二個(gè)，第一個(gè)與第三個(gè)，利用整式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，然后再利用提公因式法或平方差

公式進(jìn)行因式分解即可.

1

X2

【詳解】情形一:2-+2x-l+—x2+4x+l=f+6x=x(x+6)

情形二：一%2+2,x—1H—%2-2.x=X2-1=(x+1)(%—1)

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的計(jì)算，以及分解因式，關(guān)鍵是正確求出多項(xiàng)式的和，找出公因式.

18.如圖，矩形A8CQ的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，PC//BD,PD//AC.求證：四邊形OOPC是菱形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明OC=O￡>,再由PC//BD,尸。〃AC證明四邊形ODPC是平行四邊形，最后根據(jù)

菱形的判定定理即可證明.

【詳解】證明；四邊形ABCO是矩形，

AAC=BD,OC=-AC,OD=-BD.

22

OC=OD,

PC//BD,PD//AC,

：.四邊形ODPC是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，

平行四邊形。DPC是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理以及菱形的判定定理，掌握菱形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

19.解方程：一一+」-=1.

X"—1X+1

【答案】x=2是原方程的根.

【解析】

【分析】

先方程兩邊同乘(x+l)(x-l)去分母，再化簡(jiǎn)即可得到答案，把答案進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到解;

【詳解】方程兩邊同乘以(x+l)(x—l),得

l+x(x-l)=X2-1

即：1+X?—X=—1

解得：x=2

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)原方程的分母不為零，

；.x=2是原方程的根.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，能正確去分母是解分式方程的關(guān)鍵，注意最后的結(jié)果要進(jìn)行檢

驗(yàn).

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B、C都在格點(diǎn)上.

(1)用尺規(guī)作出AABC外接圓的圓心O；

(2)用無(wú)刻度的直尺作口4C。。，并證明C。為。。的切線.

【答案】(1)如圖所示，點(diǎn)O就是所求做的圓心，見解析；(2)口48。是所求做，證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩條線的垂直平分線的交點(diǎn)是圓心，即可作出圓心O；

(2)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可做出口人。。。，再通過(guò)勾股定理證明AOC。是直

角三角形即可得到答案；

【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)。就是所求做的圓心.

（2）□AC。。是所求做.

連接OC,；由每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

根據(jù)勾股定理得：OC=?，CD=M，OD=2A/5.

OC2+CD2=（Vio）2+（Vio）2=20.

0。2=（20）2=20.

???OC2+CD2^OD2.

.??△08為直角三角形（勾股定理得逆定理），

OCLCD且點(diǎn)。在口。上，

C。為口。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握和運(yùn)用勾股定理以及勾股定

理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A.甲從中山路上點(diǎn)B出

發(fā)，〃米/分的速度騎車向北勻速直行；與此同時(shí).，乙從點(diǎn)A出發(fā)沿北京路以b米/分的速度步行向東勻速直

行.設(shè)出發(fā)x分鐘時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為y、”米.已知yi、”，則”與尤之間的函數(shù)關(guān)

系如圖②所示.

中

山

路2

00

、

路

北

」

方

-1、

力

■"3.757.5x/min

（圖①）（圖②）

（1）分別寫出"、”關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（用含有。、6的式子表示）;

（2）求〃、6值.

【答案】（1）=|1200-ax|,必=灰；（2）a=240,即甲的速度為240m/min,b=80,即乙的速度為

80m/min.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)題意判斷出圖②中其、為分別是哪條線，再結(jié)合圖像即可得到?、戶關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)由圖②知：X=3.75或7.5時(shí)，y=%，根據(jù)此列二元一次方程組求解即可得到答案

【詳解】(1)解：???甲從中山路上點(diǎn)B出發(fā)，a米/分的速度騎車向北勻速直行;

，由圖像可知,在y軸的截距為1200,

1200-ax

??y=1

ax—1200

即：=|1200-or|,

；乙從點(diǎn)A出發(fā)沿北京路以b米/分的速度步行向東勻速直行,

圖①

(2)由圖②知：x=3.75或7.5時(shí)，乂=%，

1200-3.75。=3.75"

7.5。-1200=7.5仇

a—240,

解得：\

8=80.

答：甲的速度為240m/min,乙的速度為80m/min.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識(shí)圖能力以及二元一次方程組的求解，正確理解圖象交點(diǎn)的含義，從

圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用信息，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位：加)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)

分布表如下:

表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量X0<￥<0.10.1<x<0.202夕0<.30.3<x<0.40.44<0.50.5與<0.60.6<x<0.7

頻數(shù)13249265

表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量X0<r<0.10.1<x<0.20.2<x<0.30.3<x<0.40.4士<0.50.5<x<0.6

頻數(shù)151310165

(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3濟(jì)的概率；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范

圍的組中值作代表.)

19

【答案】(1)使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)為19,50天日用水量少于0.3的頻率為笈；(2)估計(jì)使

用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水47.45加乙

【解析】

【分析】

(1)由該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.30m3的頻率，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小

于0.30?的概率的值.

(3)求出該家庭末使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)和該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均

數(shù)，由此能求出估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水的數(shù)量.

【詳解】(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)=1+5+16=19,

1919

50天日用水量少于0.3的頻率=去，從而估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3nP的概率為濟(jì).

(2)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

1

—x(0.05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48

該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

I

—x(0.05x1+0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5)=0.35

，估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水：(0.48—0.35)x365=47.45(nP)

【點(diǎn)睛】本題考查日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、概率、平均數(shù)的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)45,0),以原點(diǎn)。為圓心、3為半徑作。0,。。與x軸交于點(diǎn)B、

C.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s).連結(jié)AP,將沿AP

翻折，得到口APQ,求DAPQ有一邊所在直線與。O相切時(shí)/的值.

【答案】2或孕或X1L

347

【解析】

【分析】

分三種情況，先求得0Q,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得AP,然后根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】解：當(dāng)AQ與。。相切時(shí)，如圖1,

設(shè)AQ切。。于點(diǎn)D,連接0Q,交AP于M,連接0D,

?；AD切。0于點(diǎn)D,

.-.0D±AQ,0D=3,

VOA=5,

AAD=4,

VA(5,0),

OA=AQ=5,

AQD=1,

.,.OQ=ylQD2+OD2=V10

?.,將aOAP沿AP翻折，ffJljAAPQ.

Vio

，OQ_LAP,OM=MQ=

~T~

,/OP=t,OA=5,

A—AP*OM=—OA.OP,即~!-AP?2^=L.5.3

22222

.-.AP=VWt,

在Rt-OP中,AP2=OP2+OA2,10t2=t2+25,

解得t=—；

3

當(dāng)AP與。0相切時(shí)，如圖2,

設(shè)AP切。O于點(diǎn)E,連接OQ,

?.?將AOAP沿AP翻折，得到aAPQ.

AOQ1AP,

AOQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

.\OE±AP,

,/—AP?OE=—OA?OP,即3AP=5t,

22

5

；.AP=-t,

3

在Rt^AOP中，AP2=OP2+OA2,解(-t)2=t2+25,

3

解得t=與，

4

當(dāng)PQ與（DO相切時(shí)，如圖3,

Q

設(shè)PQ切。O于點(diǎn)E,連接OE,

AOE1PQ,

VAQ±PQ,

???OE〃AQ,

AAODE^AADQ,

.OE_OD3OD

......-------------即—=----------

AQOA+OD55+OD

.,.PD=DQ-PQ=^H-t,

2

V—OD?OP=—PD?OE,

解得t=an

7

綜上，AAPQ有一邊所在直線與。0相切時(shí)t值為°或?或士叵.

347

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握切線的

性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.在正方形A2CZ)中，A8=4,。為對(duì)角線AC、3。的交點(diǎn).

(1)如圖①，延長(zhǎng)0C,使CE=OC,作正方形0E尸G,使點(diǎn)G落在0。的延長(zhǎng)線上，連接OE、AG.求證:

DE=AG；

GG'

Aa

（圖①）（圖①）

(2)如圖②,將問(wèn)題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<?<180）,得到正方形OE戶61連接

AE'、E'G'.

①當(dāng)方30時(shí),求點(diǎn)A到EG，的距離;

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△/E'G，面積的最小值，并求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角a.

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)A到E'G'的距離為3+6；（3）a=135°.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到（M=。。，OALOD,OG=OE，從而證明A4OG也AOOE，進(jìn)而得到答案;

⑵①方法一：過(guò)點(diǎn)￡'作EM_LAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，點(diǎn)A作AN_LG'￡于點(diǎn)N,結(jié)合正方形的性

質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理證明A4OG'鄉(xiāng)&0EO,再利用三角函數(shù)值即可得到答案；方法二：過(guò)點(diǎn)￡

作交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作

AN工GE于點(diǎn)N,在AN上取點(diǎn)尸，使得AP=G'P,得到NE'MO=90°,先用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定

理證明MOGNAME'O,再運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)和再次運(yùn)用勾股定理即可得到答案；

②先證明當(dāng)。4"LG'E'時(shí)，S?E&最小，再根據(jù)AH=OH-AH=4-20和

S^EG=AH=16-8后即可得到答案；

【詳解】（1）?點(diǎn)。是正方形ABCO兩對(duì)角線的交點(diǎn)，

AOA=OD,OALOD,

：.NAOG=NDOE=90°.

???四邊形OEFG正方形，

OG=OE,

^AOG^^DOE（SAS）,

AG-DE.

（2）①方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作E'MJ_AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，點(diǎn)A作AN_LG'E'于點(diǎn)N,

則NE'MO=90°.

G'

,/正方形OEFG繞著。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(00<?<180°)得到正方形OE'F'G',

=a=30°,NGOE=90°

Z.OEM=90°-ZMOE'=60°.

又ZAOG'=ZAOD=a=60°,

；.ZAOG'=NME'O,OE=OE=2OC=4近,

：.OG=OE=A叵,

‘G'E'=ylOG'2+OE'2=8，

ME=L()E=2O=A0,

2

：.MOG'^^ME'O(SAS),

ZOAG'^NE'MO=90°,

AG'=OA-tanZAOG'=2瓜，

/.AM=OA+OM=2近+2限

?：-AG'AM^-E'G'AN,

22

.AG'-AM2右

E'G'

.?.點(diǎn)A到E'G'的距離為3+JL

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)￡'作￡M_LAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作

AN工GE于點(diǎn)N,在AN上取點(diǎn)尸，使得AP=G'P,則NE'MO=90。

F'

正方形ABC。中，OA=OC=注A8=2近，

2

正方形OEFG繞著。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<?<180°)得到正方形OE'F'G'

：.ZMOE'=ZDOG'=a=30°,NG'OE'=90°,

NOEM=90°-ZMOE'=60°,

又NAOG'=ZAOD-a=60°,

ZAOG=/OEM,

OE'=OE=2OC=46,

???0G=E0=46,

，G'E'=ylOG'2+OE'2=8-

：.ME'=-OE'=2y[2=OA.

2

：.^AOG'^^MEO(SAS)

ZAG'O=ZMOE'=30°,ZOAG'=AE'OM=90°.

/.AG'=OA-tanZAOG'=2n.

在正方形OE'F'G'中，NOGF=45°.

ZAG'E'=ZAG'O+NOG'E'=75°.

ZNAG=90°-ZAG'E'^15°.

AP=G'P,

：.ZAG'P=ZNAG'=15°.

：.ZPG'N=ZAG'E'-ZAG'P=60°.

設(shè)GN=x,：.PN=GW-tanZPG'N=瓜

G'N

AP=G'P==2x.

cos60°

，AN=AP+PN=(2+@x.

在RtA/WG'中，AN2+NG2=AG2>

即［(2+&)xW=Rn『

f=12-6百，％2=9_66+3，/=(3-百>,

玉=3—g,々=—3+6(舍去)，

AN=(2+G)X=3+G.

點(diǎn)A到EG的距離為3+V3.

②：