2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B=()A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}25分）已知命題p：?x＞0，ln（x+10，則￢p為()35分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，則a1+a2+…+a7=()45分）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x則f′（x0有解是f（x）有極值的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件55分）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼．假設(shè)我們1秒鐘用掉1億個(gè)二維碼，1萬(wàn)年約為3×1011秒，那么大約可以用參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201萬(wàn)年B．10201萬(wàn)年C．113萬(wàn)年D．1011365分）將六位數(shù)“724051”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．312B．216C．180D．15275分）如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f（x）的圖象大致為()B.D.85分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，則()A．a(chǎn)b的最小值為B．a(chǎn)b的最大值為C．4a+b的最小值為6D．a(chǎn)+b的最大值為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）已知隨機(jī)變量X～N（10，52Y～N（12，32則()A．P（X≤15）＝P（Y≤15）B．P（X≤20）＞P（Y≤20）C．P（X≥0P（Y≤9）D．P（X≥25P（Y≥25）（多選）105分）已知隨機(jī)變量X～B（n則下列結(jié)論正確的是()A．若n＝8，則E（X）=B．若n＝9，則E（X+1）＝6C．若D（2X+1）＝8，則n＝9D．若D（X+2）＝6，則n＝18（多選）115分）已知事件A，B滿足P（A0.6，P（B0.3，則下列結(jié)論正確的是()A．若B?A，則P（AB）＝0.6B．若A與B互斥，則P（A∪B）＝0.9C．若P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨(dú)立D．若A與B相互獨(dú)立，則P（AB）＝0.8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）若（x﹣a1+2x）5的展開式中x3的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)a=.145分）從3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=.155分）核桃與扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”，它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來(lái)的核桃品質(zhì)也有所不同．現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為4%，乙地種植的核桃空殼率為6%．將兩地種植出來(lái)的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的45%，55%，從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率為.165分）若函數(shù)f（x）滿足f（xf（x+）且f(+xf(x則稱f（x）為M函數(shù)．已知h（xg（x）均為M函數(shù)，當(dāng)x∈[，π]時(shí)，h（xsinx，g（xx，則方程h（xg（x）在[，]上所有根的和為.（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）某食品加工廠擬購(gòu)買一批智能機(jī)器人生產(chǎn)花生油，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本．已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為f（x）=x2+x+3（單位：萬(wàn)元）.（1）要使所購(gòu)買的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購(gòu)買多少臺(tái)機(jī)器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購(gòu)買的機(jī)器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機(jī)器人（每名工人可以同時(shí)操作多臺(tái)機(jī)器人已知每名工人操作水平無(wú)差異，但每臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人日生產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，操作工人的人數(shù)m的最小值.Q（單位：噸）與操作工人的人數(shù)有關(guān)，且滿足關(guān)系式：Q（m）=m(12?m)，1機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人日生產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，操作工人的人數(shù)m的最小值.1812分）近幾年，大健康產(chǎn)業(yè)快速興起，現(xiàn)已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)新的增長(zhǎng)點(diǎn)，受益于人們對(duì)健康認(rèn)識(shí)的增強(qiáng)和新媒體的發(fā)展，很多健康產(chǎn)業(yè)迎來(lái)了史無(wú)前例的發(fā)展與機(jī)遇．某按摩椅廠家的一個(gè)經(jīng)銷商進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，通過5次試銷得到銷量y（單位：臺(tái)）與銷售單價(jià)x（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下：x66.26.46.66.8y205（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若使每次直播帶貨銷量不低于41臺(tái)，預(yù)估銷售單價(jià)最多是多少？參考公式：①r=σiy)②=y?x．參考數(shù)據(jù)：σ1xiyi＝409，σ1x=205.2.1912分）已知函數(shù)f（xxex﹣1.（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（xf（xa（a∈R求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2012分）為了解某班學(xué)生喜歡下中國(guó)象棋是否與性別有關(guān)，現(xiàn)對(duì)本班50名同學(xué)問卷調(diào)查分析，得到如下的2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男2025女合計(jì)（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡下中國(guó)象棋與性別有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從該班喜歡下中國(guó)象棋的同學(xué)中，按性別采用比例分配的分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中喜歡下中國(guó)象棋的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=(a+c)()(c+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8282112分）已知函數(shù)f（xlnx﹣x. xξxf(b(a)=?1.2212分）甲、乙兩人組團(tuán)參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得1分；只有一人答對(duì)，該團(tuán)隊(duì)得0分；兩人都答錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)得﹣1分．假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)任何一道題的概率分別為，.（1）記X表示該團(tuán)隊(duì)一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X（2）假設(shè)該團(tuán)隊(duì)連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨(dú)立，記P表示“沒有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率.①求P3，P4的值；②若Pn＝aPn﹣1+bPn﹣2+cPn﹣3（n≥4求a，b，c.2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B=()A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}故選：B.25分）已知命題p：?x＞0，ln（x+10，則￢p為()【解答】解：命題p：?x＞0，ln（x+10，則￢p為?x＞0，ln（x+1）≤0.故選：B.35分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，則a1+a2+…+a7=()【解答】解：∵（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，令x＝0可得1＝a0，令x＝1可得：a0+a1+a2+…+a7＝0，∴a1+a2+…+a7＝1，故選：C.45分）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x則f′（x0有解是f（x）有極值的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【解答】解：函數(shù)y＝f（x）可導(dǎo)，則“f'（x0有實(shí)根”無(wú)法得出“f（x）有極值”，只有f'（x0的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化，才有極值，因此“f'（x）＝0有實(shí)根”是“f（x）有極值”的必要不充分條件.故選：C.55分）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼．假設(shè)我們1秒鐘用掉1億個(gè)二維碼，1萬(wàn)年約為3×1011秒，那么大約可以用參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201萬(wàn)年B．10201萬(wàn)年C．113萬(wàn)年D．10113【解答】解：由題意得大約能用10﹣4×3×1104=319萬(wàn)年，而lg319=441lg2﹣lg3﹣19≈441×0.3﹣0.5﹣19≈113，故選：D.65分）將六位數(shù)“724051”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．312B．216C．180D．152【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，首位數(shù)字不能為0，可以有2×4×A=192個(gè)偶數(shù)，②個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，其余5個(gè)數(shù)字全排列即可，有A=120個(gè)偶數(shù)，則有192+120＝312個(gè)偶數(shù).故選：A.75分）如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f（x）的圖象大致為()B.【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在區(qū)間（0，1）上，f′（x0且先增大再減小，則在區(qū)間（0，1）上，f（x）為增函數(shù)，其圖象先平緩再變陡峭，最后邊平緩，只有D選項(xiàng)符合.故選：D.85分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，則()A．a(chǎn)b的最小值為B．a(chǎn)b的最大值為C．4a+b的最小值為6D．a(chǎn)+b的最大值為【解答】解：由于a＞0，b＞0，且（4a﹣1b﹣14，故4ab﹣4a﹣b+1＝4，整理得4ab?3=4a+b≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)b＝4a時(shí)取等號(hào)，故(2ab+1)(2ab?3)≥0，即ab≥或ab≤（舍去此時(shí)b＝4a＝3，所以4a+b≥4ab≥6，∴4a+b的最小值為6.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）已知隨機(jī)變量X～N（10，52Y～N（12，32則()A．P（X≤15）＝P（Y≤15）B．P（X≤20）＞P（Y≤20）C．P（X≥0P（Y≤9）D．P（X≥25P（Y≥25）【解答】解：因?yàn)閄～N（10，52Y～N（12，32所以P（5≤X≤15）＝P（9≤Y≤15）≈0.6827，P（0≤X≤20）＝P（6≤Y≤18）≈0.9545，P(﹣5≤X≤25）＝P（3≤Y≤21）≈0.9973，選項(xiàng)A，P（X≤15）＝0.5+P（10≤X≤15）≈0.5+=0.84135，P（Y≤15）＝0.5+P（12≤X≤15）≈0.5+=0.84135，所以P（X≤15P（Y≤15即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，P（X≤20）＝0.5+P（10≤X≤20）≈0.5+=0.97725，P（Y≤20）＞P（Y≤18）＝0.5+P（12≤X≤18）≈0.5+=0.97725，所以P（X≤20P（Y≤20即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，P（X≥0）＝P（X≤20）＝0.97725，P（Y≤9）＝0.5﹣P（9≤Y≤12）≈0.5=0.15865，所以P（X≥0P（Y≤9即選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，P（X≥25）＝0.5﹣P（10≤X≤25）≈0.5=0.00135，P（Y≥25）＜P（Y≥21）＝0.5﹣P（12≤X≤21）≈0.5=0.00135，所以P（X≥25P（Y≥25即選項(xiàng)D正確.故選：ACD.（多選）105分）已知隨機(jī)變量X～B（n則下列結(jié)論正確的是()A．若n＝8，則E（X）=B．若n＝9，則E（X+1）＝6C．若D（2X+1）＝8，則n＝9D．若D（X+2）＝6，則n＝18【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵X～B（n對(duì)B選項(xiàng)，∵X～B（n∴E（X+1）＝E（X）+1＝4，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵X～B（n∴D（2X+14D（X）==8，對(duì)D選項(xiàng)，∵X～B（n∴D（X+2D（X）==6，故選：AC.（多選）115分）已知事件A，B滿足P（A0.6，P（B0.3，則下列結(jié)論正確的是()A．若B?A，則P（AB）＝0.6B．若A與B互斥，則P（A∪B）＝0.9C．若P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨(dú)立D．若A與B相互獨(dú)立，則P（AB）＝0.8【解答】解：對(duì)于A，若B?A，則P（AB）＝P（B）＝0.3，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，A與B互斥，則P（AB）＝0，故P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.9，故B正確；對(duì)于C，P（B）＝P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，A與B相互獨(dú)立，則A與B也相互獨(dú)立，故P（AB）＝P（A）[1﹣P（B）]＝0.6×0.7＝0.42，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）若（x﹣a1+2x）5的展開式中x3的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)a=.【解答】解：根據(jù)（x﹣a1+2x）5x﹣aC+C?（2x）+C?（2x）2+C?（2x）3+C?（2x）4+C?（2x）5）的展開式中x3的系數(shù)為C?22?a?C?23的展開式中x3可得實(shí)數(shù)a故答案為：.145分）從3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）＝.∴p（A）==，事件B：取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所包含的基本事件有（4，64，86，8∴P（AB）==，由條件概率公式，可得P（B|A）==.故答案為：.155分）核桃與扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”，它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來(lái)的核桃品質(zhì)也有所不同．現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為4%，乙地種植的核桃空殼率為6%．將兩地種植出來(lái)的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的45%，55%，從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率為0.051.【解答】解：設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件A1，事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件A2，所取核桃為空殼為事件B，則P（A1）＝45%，P（A2）＝55%，P（B|A1）＝4%，P（B|A2）＝6%，P（B）＝P（BA1）+P（BA2）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）＝45%×4%+55%×6%＝0.051.所以該核桃是空殼的概率是0.051.故答案為：0.051.165分）若函數(shù)f（x）滿足f（xf（x+）且f(+xf(x則稱f（x）為M函數(shù)．已知h（xg（x）均為M函數(shù)，當(dāng)x∈[，π]時(shí)，h（xsinx，g（xx，則方程h（xg（x）在[，]上所有根的和為8π.（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）【解答】解：因?yàn)镸函數(shù)滿足f（xf（x+）且f(+xf(x∴M函數(shù)的周期為，對(duì)稱軸為x=，∴h（xg（x）的周期都為，對(duì)稱軸都為x=，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知h（x）＝sinx在[，]上單調(diào)遞增，在[，π]上單調(diào)遞減，且h(）=，h(）＝1，h（）=，h(π)=0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知g（xx在x∈[，π]上單調(diào)遞減，又∵ln(ln=ln+ln2=n3）+ln2≈（1﹣1.099）+0.693＞0，∴(，即g(h(g(1＝h(又∵ln()ln=ln+ln2n3=n3）+ln2n3≈（1﹣1.099）+0.693×1.099∴()，即ghg(π)>0＝h(π),作出y＝h（x）與y＝g（x）在[，π]上圖象，如圖所示：又∵h(yuǎn)（xg（x）的周期都為，對(duì)稱軸都為x=，作出f（x）與g（x）在[，]上的圖象，如圖所示.∴方程h（x）＝g（x）在[，]上8個(gè)根的和為4×(+)=8π,故答案為：8π.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）某食品加工廠擬購(gòu)買一批智能機(jī)器人生產(chǎn)花生油，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本．已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為f（x）=x2+x+3（單位：萬(wàn)元）.（1）要使所購(gòu)買的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購(gòu)買多少臺(tái)機(jī)器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購(gòu)買的機(jī)器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機(jī)器人（每名工人可以同時(shí)操作多臺(tái)機(jī)器人已知每名工人操作水平無(wú)差異，但每臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人日生產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，操作工人的人數(shù)m的最小值.Q（單位：噸）與操作工人的人數(shù)有關(guān)，且滿足關(guān)系式：Q（m）=m(12?m)，1≤m≤機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人日生產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，操作工人的人數(shù)m的最小值.【解答】解1）因?yàn)橘?gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為f（x）=x2+x+3，所以每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為：=x++1≥2+1＝2，當(dāng)x=，即x＝6時(shí)，等x12x12x所以每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為：=x++1≥2+1＝2，當(dāng)x=，即x＝6時(shí)，等x12x12x12x號(hào)成立.所以應(yīng)購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器人；（2）當(dāng)1≤m≤6時(shí)，6臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量為6×m（12﹣m）=m（12﹣m所以當(dāng)m＝6時(shí)，6臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量的最大值為×6×6＝54（噸當(dāng)m＞6時(shí)，6臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量為6×9＝54（噸所以當(dāng)m＝6時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人日生產(chǎn)量達(dá)到最大值，此時(shí)人數(shù)最少.1812分）近幾年，大健康產(chǎn)業(yè)快速興起，現(xiàn)已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)新的增長(zhǎng)點(diǎn)，受益于人們對(duì)健康認(rèn)識(shí)的增強(qiáng)和新媒體的發(fā)展，很多健康產(chǎn)業(yè)迎來(lái)了史無(wú)前例的發(fā)展與機(jī)遇．某按摩椅廠家的一個(gè)經(jīng)銷商進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，通過5次試銷得到銷量y（單位：臺(tái)）與銷售單價(jià)x（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下：x66.26.46.66.8y205（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若使每次直播帶貨銷量不低于41臺(tái)，預(yù)估銷售單價(jià)最多是多少？參考公式：①r=σiy)②=y?x．參考數(shù)據(jù)：σ1xiyi＝409，σ1x=205.2. 6+6.2+6.4+6.6+6.820+15+15+10+5【解答】解1）x=5=6.4 6+6.2+6.4+6.6+6.820+15+15+10+5σ1xiyi＝409，σ1x=205.2，==∴y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=?17.5x+125；（2）由=?17.5x+125，取≥41，得﹣17.5x+125≥41，解得：x≤4.8.∴若使每次直播帶貨銷量不低于41臺(tái)，預(yù)估銷售單價(jià)最多是4.8（千元）.1912分）已知函數(shù)f（xxex﹣1.（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（xf（xa（a∈R求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】解1）∵f′（xex﹣1（x+1x∈R，∴當(dāng)x∈(﹣∞,﹣1）時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(﹣1，+∞)時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）僅有極小值為f(﹣1）=；（2）當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞,且f（0）＝0，同時(shí)結(jié)合（1可得f（x）的圖象為：又g（xf（xa的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為y＝f（x）與y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，∴數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)a∈(，0）時(shí)，g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；2012分）為了解某班學(xué)生喜歡下中國(guó)象棋是否與性別有關(guān)，現(xiàn)對(duì)本班50名同學(xué)問卷調(diào)查分析，得到如下的2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男2025女合計(jì)P（X＝2）=C?C=1（2）現(xiàn)從該班喜歡下中國(guó)象棋的同學(xué)中，按性別采用比例分配的分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中喜歡下中國(guó)象棋的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=(a+c)()(c+d)，其中n＝a+b+c+d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解答】解1）根據(jù)題意可得補(bǔ)全后的列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男20525女25合計(jì)3020