《24.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積》課后練

試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁24.4第二課時圓錐的側(cè)面積和全面積（課后練）1．圓錐的底面圓的半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是（）A．10π B．15π C．30π D．45π2．用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，已知的半徑，歡歡利用圖中陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．4．在邊長為1的正方形鐵皮上剪下一個扇形（率徑為R）和一個圓形（率徑為r），使之恰好圍成一個圓錐．嘉嘉說圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個圓錐，淇淇說圖中剪下的圓和扇形有可能圍成一個圓錐，還需要滿足條件R=4r，則（）A．只有嘉嘉的說法正確 B．只有淇淇的說法正確C．兩個人的說法均正確 D．兩人的說法均不正確5．用一個直徑為的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線與相切于點(diǎn)，不倒翁的頂點(diǎn)到桌面的最大距離是.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則該圓錐的高為______．7．若一個圓錐的母線長是4，底面直徑是2，則它的側(cè)面展開圖的面積是____________．8．如圖，圓錐母線長BC＝18cm，若底面圓的半徑OB＝4cm，則側(cè)面展開扇形圖的圓心角為______．9．已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，將這個圓錐的側(cè)面展開為扇形，則這個扇形的圓心角是_____．10．如圖，已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為30cm，一只螞蟻從A處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位置A）所爬行的最短路徑為_______________cm．11．如圖，從一塊邊長為2的等邊三角形卡紙上剪下一個面積最大的扇形，并將其圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是__．12．如圖，已知扇形的圓心角為120°，面積為300π．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為多少？本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page88頁，總=sectionpages88頁參考答案1．B【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【詳解】解：由勾股定理得：母線，∴S側(cè)=?2πr?R=πrR=π×3×5=15π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長為：，∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐與扇形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)圓周角定理先求得陰影部分扇形的圓心角度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得的長，繼而求得圓錐的底面半徑的長，最后根據(jù)勾股定理求得圓錐的高．【詳解】陰影部分扇形的圓心角設(shè)圓錐的底面半徑為圓錐的高為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長，圓錐的側(cè)面展開圖，理解圓錐的側(cè)面展開圖的各數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)圖1可知正方形的邊長為R，則可求出正方形的對角線長為，即R+2r=，當(dāng)扇形的弧長等于底面圓（小圓）的周長時，剪下的圓和扇形才可以圍成一個圓錐，根據(jù)扇形的弧長和圓的周長公式可以得到，代入R+2r=中，即可判斷嘉嘉的說法是否正確；圖11-2中正方形的邊長不再是R，所以不再滿足R+2r=，根據(jù)淇淇所說的，當(dāng)R=4r時，可得扇形的弧長=2πr，即得到扇形的弧長等于小圓的周長，從而可判斷淇淇的說法是否正確．【詳解】解：由圖1可知正方形的邊長為R，

∴正方形的對角線=，∴R+2r=，∵l扇形=，C小圓=2πr，要使剪下的圓和扇形才可以圍成一個圓錐，則扇形的弧長等于底面圓（小圓）的周長，∴，∴，將代入R+2r，得≠，∴圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個圓錐，∴嘉嘉說的對，∵圖2中正方形的邊長不再是R，

∴不再滿足R+2r=，當(dāng)R=4r時，l扇形=，∵C小圓=2πr，∴l(xiāng)扇形=C小圓，∴淇淇說的對故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖．關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于圓錐底面周長．5．C【分析】連接，如圖，利用切線的性質(zhì)得，在中利用勾股定理得，利用面積法求得，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算圓錐形紙帽的表面．【詳解】解：連接，作于，如圖，圓錐的母線與相切于點(diǎn)，，在中，，，，，，圓錐形紙帽的底面圓的半徑為，母線長為12，形紙帽的表面．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓錐的計(jì)算．6．【分析】由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：圓錐的母線長為，∴圓錐的高為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積及高的求法，熟練掌握圓錐的側(cè)面積及高的求法是解題的關(guān)鍵．7．4π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，依此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵底面直徑是2，∴底面周長為，∵母線長是4，∴側(cè)面展開圖的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解決本題的關(guān)鍵．8．80°【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得，解得n＝80，即圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9．216°【分析】根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計(jì)算．【詳解】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，所以圓錐的母線長為5cm，，解得n=216°．故答案為：216°．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．10．【分析】把圓錐的側(cè)面展開得到圓心角為120°，半徑為30的扇形，求出扇形中120°的圓心角所對的弦長即為最短路徑．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開如圖：過作,設(shè)∠ASB＝n°，即：2π?10＝，得：n＝120，∴AB＝30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，特殊角的銳角三角函數(shù)值，將圓錐中的數(shù)據(jù)對應(yīng)到展開圖中是解題的關(guān)鍵．11．【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求AD，進(jìn)一步求得弧長，即底面圓的周長，再根據(jù)圓的周長公式即可求解．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，，∴扇形的弧長為，∴圓錐的底面圓的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．12．（1）；（2）．【分析】（1）先利用扇形面積公式求出扇形半徑，再利用扇形弧長公式求出弧長；

（2）先畫出圖形，求出圓錐的底面圓的半徑，再利用勾股定理求高即可．【詳解】解：（1）設(shè)扇形的半