2024屆浙江省舟山市定海區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）

/2024屆浙江省舟山市定海區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）1．全卷共三大題，24小題，共8頁。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．全卷分卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上。3．考試時(shí)不能使用計(jì)算器。一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．24 D．2．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖是扇形的是（

）A．B．C．D．3．色光的三原色是紅、綠、藍(lán)，這三種顏色可以形成所有的顏色．若從這三種顏色中隨機(jī)選擇兩種不同的顏色進(jìn)行組合，則恰好可以得到黃色（紅和綠混合的顏色）的概率為（）A． B． C． D．4．年，中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)出新型三維工業(yè)納米機(jī)器人．該納米機(jī)器人的大小僅約納米，已知1納米米，則將數(shù)據(jù)納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A．B．C．D．7．騎行共享單車這種“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖．已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，的半徑是3，直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N在直線l的異側(cè)，且是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四邊形面積的最大值是（

）A．9 B． C．18 D．10．已知，，，…，，其中n為正整數(shù)．設(shè)，則值是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式0（填“＞”，“＜”或“=”）．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y恰是二元一次方程組的解，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為．13．如圖，一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形土地被踩出兩條小路（過，間任意一點(diǎn)作的平行線，被每條小路截得的線段長(zhǎng)都是2米）．若小路①，②的面積分別為，，則，的大小關(guān)系是．14．如圖，已知正方形的對(duì)角線交于，是的中點(diǎn)，線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）在直線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，若，則的最小值是．15．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值為．16．如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，，則長(zhǎng)為．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．18．如圖，P為⊙O的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為⊙O的切線，切點(diǎn)為C，于D，連接．(1)求證：平分；(2)若，，求⊙O的半徑．19．閱讀理解：我們解決某些數(shù)學(xué)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到題目中的條件比較含糊，它們常常巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，不易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，導(dǎo)致我們解題受阻，因此，挖掘題設(shè)中的隱含條件，應(yīng)該成為我們必備的一種能力．請(qǐng)閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并依次解決所給的問題．化簡(jiǎn)：解：由題意可知隱含條件解得：，∴，∴．啟發(fā)應(yīng)用：（1）按照上面的解法，化簡(jiǎn)：；類比遷移：（2）已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)求出的周長(zhǎng)．（用含有的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）拓展延伸：若，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．20．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；(2)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；(3)若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校讀完“4部”的學(xué)生有多少人？21．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB=200米，BC=300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)5元，每月可多銷售500平方米草莓．果園每月的承包費(fèi)為2萬元．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．請(qǐng)直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍?若中間種植的面積是44800m2，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求?任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問題．（總利潤(rùn)銷售利潤(rùn)承包費(fèi)）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤(rùn)為52萬元，則從購買草莓客戶的角度應(yīng)該降價(jià)多少元？22．我國有登高祈福的傳統(tǒng)．春節(jié)期間，在山西省永濟(jì)市鸛雀樓景區(qū)，游客紛紛登上鸛雀樓，極目遠(yuǎn)眺黃河，感受唐代詩人王之渙《登鸛雀樓》“欲窮千里目，更上一層樓”的意境．某“綜合與實(shí)踐”小組來到鸛雀樓景區(qū)，開展了測(cè)量鸛雀樓高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用寒假完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)邴X雀樓底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了鸛雀樓頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了三次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：

課題測(cè)量山西省永濟(jì)市鸛雀樓的高度成員組長(zhǎng)：×××

組員：×××，×××，×××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖

說明：線段表示鸛雀樓，測(cè)角儀的高度，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次第三次平均值的度數(shù)的度數(shù)A，B之間的距離(1)任務(wù)一：三次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是________m．(2)任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出鸛雀樓的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：如何擬定運(yùn)動(dòng)員拍照記錄的方案？項(xiàng)目背景：任務(wù)一：確定滑道的形狀（1）圖1是單板滑雪運(yùn)動(dòng)員從大跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地滑出的場(chǎng)景，圖2是跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的橫截面示意圖．垂直于水平底面，點(diǎn)D到A之間的滑道呈拋物線型，已知，，且點(diǎn)B處于跳臺(tái)滑道的最低處，在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)二：確定運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最高點(diǎn)的位置（2）如圖3，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A滑出后的路徑滿足以下條件：①運(yùn)動(dòng)員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，②該運(yùn)動(dòng)員在底面上方豎直距離處達(dá)到最高點(diǎn)P③落點(diǎn)Q在底面下方豎直距離．在同一平面直角坐標(biāo)系中，求運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高處時(shí)與點(diǎn)A的水平距離．任務(wù)三：確定拍攝俯角（3）高速攝像機(jī)能高度還原運(yùn)動(dòng)員的精彩瞬間，如圖4，有一臺(tái)攝像機(jī)M進(jìn)行跟蹤拍攝：①它與點(diǎn)B位于同一高度，且與點(diǎn)B距離；②運(yùn)動(dòng)過程需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能記錄，記攝像頭的俯角為；③在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)射線的解析式為，其比例系數(shù)k和俯角的函數(shù)關(guān)系如圖5所示．若要求運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)Q必須在攝像機(jī)M的視角范圍內(nèi)，則俯角至少多少度（精確到個(gè)位）？

24．【問題情景】（1）如圖1，正方形中，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），連接.將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)．以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路：小聰：過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線的垂線；小明：在上截取，使得；請(qǐng)你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程．【類比探究】（2）如圖2，點(diǎn)E是菱形邊上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，（）．①求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；【學(xué)以致用】②如圖3，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，若，，則BE的長(zhǎng)為_____．答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）題號(hào)12345678910答案ABDCBCCDBA二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．1213．＝14．15．/0.12516．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）；（2）18．解：（1）連接．∵為⊙O切線，∴．∵，∴．∴．∵，．∴平分．（2）設(shè)．在中，．在中，．結(jié)合（1）中，，∴．∴，即．∴．∴．解得(舍去），，即⊙O的半徑為19．解：（1）由題意可知隱含條件解得：，∴，∴，（2）由題意可知隱含條件解得：，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為；

（3）由題意可知隱含條件，解得：，當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意，綜上所述，的取值范圍為．20．解（1）人，∴一共調(diào)查了40人，∴“2部”的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度；（2）解：∵1部的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為1部，∵40名學(xué)生看的部數(shù)從小到大排列后，處在最中間的兩個(gè)數(shù)為2，2，∴中位數(shù)為2部，21．解：（1）根據(jù)題意得：；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∵，∴路面設(shè)置的寬度符合要求；（3）設(shè)每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)y元，則每平方米草莓平均利潤(rùn)為元，每月可售出平方米草莓，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，又∵要讓利于顧客，∴．22．解（1）任務(wù)一：三次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是，（2）由題意可得四邊形和四邊形是矩形，∴，在中，，∴，同理：，∵，∴，又∵，，，，，∴，∴，∴（m），23．解：（1）如圖，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得，滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，以點(diǎn)P為所在的直線為了軸，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系

∵運(yùn)動(dòng)員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，∴運(yùn)動(dòng)員滑出路徑拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得，即運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高處時(shí)與點(diǎn)A的水平距離6；（3）與（2）所建平面直角坐標(biāo)系一樣，

∵點(diǎn)Q在底面下方豎直距離