2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（1）練習(xí)題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）一、多選題1．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知長方體的表面積為10，十二條棱長度之和為16，則該長方體（

）A．一定不是正方體B．外接球的表面積為C．長、寬、高的值均屬于區(qū)間D．體積的取值范圍為2．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于數(shù)列，若存在正數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都有，則稱數(shù)列是有界的.若這樣的正數(shù)M不存在，則稱數(shù)列是無界的.記數(shù)列的前n項和為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則數(shù)列是無界的 B．若，則數(shù)列是有界的C．若，則數(shù)列是有界的 D．若，則數(shù)列是有界的3．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方體中，E為的中點，P為棱BC上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點P，使平面B．存在點P，使C．四面體的體積為定值D．二面角的余弦值取值范圍是4．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，.若存在，，使得成立，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．不存在，使得成立 D．恒成立，則5．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個零點D．當(dāng)時，6．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是A．B．平面C．二面角的余弦值為D．點在平面上的投影是的外心7．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正方體中，，，分別為，，的中點，則（

）

A．直線與所成的角為B．直線與平面平行C．若正方體棱長為1，三棱錐的體積是D．點和到平面的距離之比是8．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，是前n項和，若，（且），若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的值可能為（

）A．－4 B．0 C．2 D．59．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．對任意正奇數(shù)n，為奇函數(shù)B．對任意正整數(shù)n，的圖像都關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時，在上的最小值D．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是10．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0C．1＜a＜b D．a(chǎn)＝b11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，M為DD1的中點，N為ABCD所在平面上一動點，N1為A1B1C1D1所在平面上一動點，且NN1⊥平面ABCD，則下列命題正確的是（

）A．若MN與平面ABCD所成的角為，則點N的軌跡為圓B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為定值，則點N的軌跡為橢圓C．若點N到直線BB1與直線DC的距離相等，則點N的軌跡為拋物線D．若D1N與AB所成的角為，則點N的軌跡為雙曲線12．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知三次函數(shù)有三個不同的零點，若函數(shù)也有三個不同的零點，則下列等式或不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．14．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點，分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，以線段為直徑作圓為坐標(biāo)原點，下列正確的判斷有（

）A． B．為鈍角三角形C．點在圓外部 D．直線平分15．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓和圓分別是圓，圓上的動點，則下列說法錯誤的是（

）A．圓與圓相交B．的取值范圍是C．是圓與圓的一條公切線D．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則存在點，使得16．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞減，則（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．可以等于5D．的最小值為217．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，則（

）A． B．C．在上是增函數(shù) D．存在最小值18．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)滿足，在解析式為，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．若函數(shù)在內(nèi)恒成立，則C．對任意實數(shù)，的圖象與直線最多有6個交點D．方程有4個解，分別為，，，，則19．（2023·廣東揭陽·高三校考階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若，，，則B．若，則C．若，則的圖像關(guān)于點對稱D．若，則20．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．是的一個對稱中心C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上的值域為21．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．若方程有個不等的實根，則C．當(dāng)時，D．設(shè)，若對，，使得成立，則二、單選題22．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（）A． B． C． D．23．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形中，分別是的中點，將，，分別沿，，折起，使得三點重合于點，若三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積為（

）

A． B． C． D．24．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（，）在上存在唯一實數(shù)使，又，且有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在中，角的邊長分別為，點為的外心，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等腰直角中，為直角，邊，P，Q分別為AC，AB上的動點（P與C不重合），將沿PQ折起，使點A到達(dá)點的位置，且平面平面BCPQ．若點，B，C，P，Q均在球O的球面上，則球O體積的最小值為（

）A． B．C． D．27．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且滿足，設(shè)，將數(shù)列中的整數(shù)項組成新的數(shù)列，則（

）A．4048 B．2023 C．2022 D．404628．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，．若點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為（

）A．13 B． C． D．29．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．30．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的值域為A，若，則的零點個數(shù)最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．431．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．32．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為、，P是橢圓上一點，，()，，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．33．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．34．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.已知數(shù)列滿足，，.若，為數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．35．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，已知OAB是半徑為2km的扇形，，C是弧AB上的動點，過點C作，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由和矩形組成，且，則該風(fēng)景區(qū)面積的最大值為（

）A． B． C． D．36．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．37．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足時，實數(shù)的取值范圍（

）A．或 B．或C． D．38．（2023·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則下列結(jié)論一定不正確的是（

）A． B． C． D．39．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．40．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)圖象在點處的切線方程為，則的最小值為（

）A． B． C． D．三、填空題41．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程有個不相等的實數(shù)解．42．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于二元函數(shù)，若存在，則稱為在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為.已知二元函數(shù)（，），則的最小值為.43．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過向拋物線引兩條切線，切點分別為,又點在直線上的射影為，則焦點與連線的斜率取值范圍是.44．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，是雙曲線C：（，）的左、右焦點，以為直徑的圓與C的左支交于點A，與C的右支交于點B，，則C的離心率為.45．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），當(dāng)時，．46．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校有如圖所示的一塊荒地，其中，，，，，經(jīng)規(guī)劃以AB為直徑做一個半圓，在半圓外進行綠化，半圓內(nèi)作為活動中心，在以AB為直徑的半圓弧上取兩點，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域安裝健身器材，在區(qū)域設(shè)置乒乓球場，若，且使四邊形的面積最大，則．

47．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果、，且，則.48．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是．49．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）直線分別與曲線交于，則的最小值為50．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知是定義在，且滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是．51．（2023·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且，若恒成立，則的取值范圍是.52．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線，且，若，則實數(shù)的最小值為．四、雙空題53．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù).（1）若對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是；（2）若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是.54．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，數(shù)列的前項和為，則；.55．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）在中，角所對的三邊分別為，，①當(dāng)時，的最大值為；②面積的最大值為.2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）一、多選題1．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知長方體的表面積為10，十二條棱長度之和為16，則該長方體（

）A．一定不是正方體B．外接球的表面積為C．長、寬、高的值均屬于區(qū)間D．體積的取值范圍為【答案】ABD【解析】設(shè)長方體的長寬高分別為，則可得，即，又因為，所以，由不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而，取不到等號，所以得不到，即該長方體一定不是正方體，故A正確；設(shè)長方體外接球的半徑為，則，即，則外接球的表面積為，故B正確；由可得，，代入可得，，即，因為，由基本不等式可得，即，設(shè)，則，則，化簡可得，即，所以，即，又因為，則，同理可得，故C錯誤；設(shè)長方體的體積為，則，且，，即，其中，化簡可得，，，且，，令，則或，當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，有極小值，且，當(dāng)時，有極大值，且，又因為,，所以，故D正確；故選：ABD2．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于數(shù)列，若存在正數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都有，則稱數(shù)列是有界的.若這樣的正數(shù)M不存在，則稱數(shù)列是無界的.記數(shù)列的前n項和為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則數(shù)列是無界的 B．若，則數(shù)列是有界的C．若，則數(shù)列是有界的 D．若，則數(shù)列是有界的【答案】BC【解析】對于A，恒成立，存在正數(shù)，使得恒成立，數(shù)列是有界的，A錯誤；對于B，，，，，所以存在正數(shù)，使得恒成立，則數(shù)列是有界的，B正確；對于C，因為，所以當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，；，存在正數(shù)，使得恒成立，數(shù)列是有界的，C正確；對于D，，；在上單調(diào)遞增，，不存在正數(shù)，使得恒成立，數(shù)列是無界的，D錯誤.故選：BC.3．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方體中，E為的中點，P為棱BC上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點P，使平面B．存在點P，使C．四面體的體積為定值D．二面角的余弦值取值范圍是【答案】BC【解析】（向量法）為簡化運算，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長為2，，則，，，，，故與不垂直，故A錯誤.由知，故B正確.為定值.故C正確.又，，設(shè)平面的法向量，由，令則，，，又平面的法向量，，又，，.故D錯誤.（幾何法）記棱中點分別為，易知平面，而平面則，若平面，平面，則，由平面，所以平面，與已知矛盾，故不垂直于平面.故A錯誤.連接，易知，，設(shè)正方體棱長為2，知，，記，則，，由，得.故B正確.為定值.故C正確.過點作于點，易知，過點作于點，知平面，所以，則二面角的平面角為，現(xiàn)在中求解.設(shè)正方體棱長為2，，則，，只需求取值范圍即可：記，則，分析易知在時取到最大值，此時，在時取到最小值，此時，又即，即，所以即，.故D錯誤.故選：BC4．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，.若存在，，使得成立，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．不存在，使得成立 D．恒成立，則【答案】AB【解析】選項A，，則，且，由，得，當(dāng)時，，則在上遞增，所以當(dāng)時，有唯一解，故，，故A正確；選項B，由A正確，得，設(shè)，則，令，解得易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，故B正確；選項C，由，，得，又驗證知，故存在，使得，C錯誤；選項D，由，恒成立，即恒成立，令，則，由在上遞增，又，，存在，使，在上遞減，在上遞增（其中滿足，即）.，要使恒成立，，存在滿足題意，故D錯誤.故選：AB.5．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個零點D．當(dāng)時，【答案】ACD【解析】依題意，為偶函數(shù)，且關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，A正確.因為的周期為4，則，，所以，B錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，C正確；當(dāng)時，，則，D正確.故選：ACD6．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是A．B．平面C．二面角的余弦值為D．點在平面上的投影是的外心【答案】ABC【解析】對于A選項，作出圖形，取EF中點H，連接PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據(jù)折起前后，可知三線兩兩垂直，于是可證平面，故B正確；根據(jù)A選項可知為二面角的平面角，設(shè)正方形邊長為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由于，故點在平面上的投影不是的外心，即D錯誤；故答案為ABC.7．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正方體中，，，分別為，，的中點，則（

）

A．直線與所成的角為B．直線與平面平行C．若正方體棱長為1，三棱錐的體積是D．點和到平面的距離之比是【答案】BCD【解析】對于選項A，由圖可知與顯然平行，所以即為所求，故選項A不正確；對于選項B，取的中點M，連接、，如圖所示，易知，且平面AEF，平面AEF，所以平面AEF．又易知，平面AEF，平面AEF，所以平面AEF．又，、面，所以平面平面AEF．又平面，所以平面AEF，故選項B正確；對于選項C，由選項B知，平面AEF，所以和G到平面AEF的距離相等，所以．故選項C正確；對于選項D，平面AEF過BC的中點E，即平面AEF將線段BC平分，所以C與B到平面AEF的距離相等，連接交于點，如圖所示，顯然，所以與B到平面AEF的距離之比為，故選項D正確.故選：BCD．8．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，是前n項和，若，（且），若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的值可能為（

）A．－4 B．0 C．2 D．5【答案】AD【解析】由，則得，所以，則，，…，，上述式子累加可得，所以．所以對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立．方法一：對選項A，當(dāng)時，不等式為，其解集包含，故選項A正確；對選項B，當(dāng)時，不等式為，其解集不包含，故選項B錯誤；對選項C，當(dāng)時，不等式為，其解集不包含，故選項C錯誤；對選項D，當(dāng)時，不等式為，其解集包含，故選項D正確．方法二：令，若對于任意的恒成立，只需，即，解得或．故選：AD．9．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．對任意正奇數(shù)n，為奇函數(shù)B．對任意正整數(shù)n，的圖像都關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時，在上的最小值D．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】BC【解析】取，則，從而，此時不是奇函數(shù)，則A錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則B正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故C正確；當(dāng)時，，則的遞增區(qū)間為，則D錯誤.故選：BC.10．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0C．1＜a＜b D．a(chǎn)＝b【答案】ABD【解析】設(shè)，則都為增函數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)圖象有2個交點，分別為，對于A，作直線分別與圖象相交，交點橫坐標(biāo)為，且，此時，即能成立，故A正確；對于B，作直線分別與圖象相交，交點橫坐標(biāo)為，且，此時，即能成立，故B正確；對于C，，因為，所以，所以此時不可能成立，故C不正確；對于D，或，成立，所以D正確．故選：ABD．11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，M為DD1的中點，N為ABCD所在平面上一動點，N1為A1B1C1D1所在平面上一動點，且NN1⊥平面ABCD，則下列命題正確的是（

）A．若MN與平面ABCD所成的角為，則點N的軌跡為圓B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為定值，則點N的軌跡為橢圓C．若點N到直線BB1與直線DC的距離相等，則點N的軌跡為拋物線D．若D1N與AB所成的角為，則點N的軌跡為雙曲線【答案】ACD【解析】A：連接，因為平面ABCD，所以是MN與平面ABCD所成的角，即，因為M為DD1的中點，所以，在直角三角形中，，因此點N的軌跡為以為圓心半徑為2的圓，所以本選項命題是真命題；B：過做，設(shè)三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為，所以定值，顯然有到、直線的距離之和為定值，這與橢圓的定義不符合，故本選項命題是假命題；C：連接，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，即點N到直線BB1與NB相等，所以點N的軌跡為點N到點B與直線DC的距離相等的軌跡，即拋物線，所以本選項命題是真命題；D：以為空間坐標(biāo)系的原點，所在的直線分別為，，則有、，因為D1N與AB所成的角為，所以，所以點N的軌跡為雙曲線，故本選項命題是真命題,故選：ACD12．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函數(shù)，令，則，可得，可得，所以為偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由，令，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，即時，單調(diào)遞減，由不等式，可得，即所以不等式恒成立，即恒成立，所以的解集為，所以且，解得，結(jié)合選項，可得BC適合.故選：BC.13．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知三次函數(shù)有三個不同的零點，若函數(shù)也有三個不同的零點，則下列等式或不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，因為原函數(shù)有三個不同的零點，則有兩個不同的實根，即，則，即，所以A錯誤；因為三次函數(shù)有三個不同的零點，所以，所以，同理，所以，故C正確，D錯誤；由的圖象與直線的交點可知，B正確．故選：BC．14．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點，分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，以線段為直徑作圓為坐標(biāo)原點，下列正確的判斷有（

）A． B．為鈍角三角形C．點在圓外部 D．直線平分【答案】ABD【解析】如圖所示：對選項A，由拋物線的焦半徑公式可知，所以，故A正確；對于選項B，，令直線的方程為，代入得，所以，所以，所以是鈍角三角形，故B正確；對選項C，D，由可知，又，所以，所以直線平分角，同理可得平分角，所以，即，所以圓經(jīng)過點，故C錯誤，D正確．故選：ABD15．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓和圓分別是圓，圓上的動點，則下列說法錯誤的是（

）A．圓與圓相交B．的取值范圍是C．是圓與圓的一條公切線D．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則存在點，使得【答案】AC【解析】對于A選項，由題意可得，圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，因為兩圓圓心距，所以兩圓外離，故A錯誤；對于B選項，的最大值等于，最小值為，故B正確；對于C選項，顯然直線與直線平行，因為兩圓的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線，設(shè)外公切線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故C錯誤；對于D選項，易知當(dāng)時，四邊形為正方形，故當(dāng)時，，故D正確.故選：AC．16．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞減，則（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．可以等于5D．的最小值為2【答案】BCD【解析】對于A，因為，，所以，則，又，故，故A錯誤；對于B，由選項A得，所以，故是的一個對稱中心，故B正確；對于C，的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，當(dāng)時，，因為，所以，故C正確；對于D，因為，所以，則，又，故，當(dāng)時，，可知，故D正確.故選：BCD.17．（2023·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，則（

）A． B．C．在上是增函數(shù) D．存在最小值【答案】ABC【解析】設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A選項，因為，所以，即，A正確；B選項，因為，所以，即，B正確；C選項，，則，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故恒成立，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，C正確；D選項，由C選項可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故無最小值.故選：ABC18．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)滿足，在解析式為，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．若函數(shù)在內(nèi)恒成立，則C．對任意實數(shù)，的圖象與直線最多有6個交點D．方程有4個解，分別為，，，，則【答案】BD【解析】因為定義域為的函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為在解析式為，故作出函數(shù)的圖象，如圖所示.選項A：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，但當(dāng)，并不是隨著增加而減少，故選項A錯誤；選項B：因為函數(shù)在內(nèi)恒成立，所以由圖象可知，由解得，，所以，故選項B正確；選項C：取時，如圖所示，當(dāng)時，聯(lián)立方程組，化簡得，設(shè)函數(shù)，因為且對稱軸為，所以方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以在在只有一個零點，所以直線與函數(shù)圖象在有1個交點，所以當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有3個交點，因為函數(shù)與函數(shù)均為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有3個交點，又當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有1個交點，所以此時直線與函數(shù)圖象有7個交點，故選項C錯誤；選項D：當(dāng)時，則根據(jù)圖象可得的4個解所在大致范圍為，，，，因為有4個解，所以，所以，解得，所以，由二次函數(shù)的對稱性可知，的解、滿足，因為函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時解析式為，所以當(dāng)時解析式為，所以，所以有，即，所以，設(shè)，，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以，所以選項D正確，故選：BD.19．（2023·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若，，，則B．若，則C．若，則的圖像關(guān)于點對稱D．若，則【答案】BC【解析】令，則，∴為奇函數(shù)，把y用代替，得到，設(shè)，，∴．又∵當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞減．∵，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，．綜上，，∴A錯誤．令，得，∴，令，得，∴，∴B正確．由，得，得，又∵，為奇函數(shù)，∴，則，則的圖像關(guān)于點對稱，∴C正確．，假設(shè)，可得，即，當(dāng)時，不成立得出矛盾假設(shè)不成立，∴D錯誤．故選：BC.20．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．是的一個對稱中心C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上的值域為【答案】AB【解析】因為，所以，因為函數(shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，，，所以，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到，即，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于A：當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：，故是的一個對稱中心，故B正確；對于D：因為，所以，所以，所以，故D錯誤；故選：AB21．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．若方程有個不等的實根，則C．當(dāng)時，D．設(shè)，若對，，使得成立，則【答案】BD【解析】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，在，上都單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A不正確；當(dāng)時，的圖象在x軸上方，且在時，，在上的圖象在x軸下方，顯然是偶函數(shù)，在方程中，或時，方程有兩個不等實根，時，方程無實根，時，方程有個不等的實根，B正確；因，則有，即，于是得，C不正確；當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，因?qū)?，，使得成立，從而得，即得，D正確.故選：BD二、單選題22．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓（x-5）2+（y-1）2=2的圓心（5，1），過（5，1）與y=x垂直的直線方程為x+y-6=0，它與y=x的交點N（3，3），N到（5，1）距離是2，圓的半徑為，兩條切線l1，l2，它們之間的夾角為．故選C．23．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形中，分別是的中點，將，，分別沿，，折起，使得三點重合于點，若三棱錐的所有頂點均在球的球面上，則球的表面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，且，所以三棱錐可補成一個長方體，則三棱錐的外接球即為長方體的外接球，如圖所示，設(shè)長方體的外接球的半徑為，可得，所以，所以外接球的表面積為，故選：C24．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（，）在上存在唯一實數(shù)使，又，且有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，其中滿足，又，即，所以，又，解得，所以，又，所以，因為在上存在唯一實數(shù)使，即，所以，解得，故選：A25．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)校考開學(xué)考試）在中，角的邊長分別為，點為的外心，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】取的中點，則，所以.因為，則，即.所以，故選：D.26．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等腰直角中，為直角，邊，P，Q分別為AC，AB上的動點（P與C不重合），將沿PQ折起，使點A到達(dá)點的位置，且平面平面BCPQ．若點，B，C，P，Q均在球O的球面上，則球O體積的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】顯然P不與A重合，由點，B，C，P，Q均在球D的球面上，得B，C，P，Q共圓，則，又為等腰直角三角形，AB為斜邊，即有，將翻折后，，，又平面平面，平面平面，平面，平面BCPQ，于是平面BCPQ，平面，顯然，BP的中點D，E分別為，四邊形BCPQ外接圓圓心，則平面，平面，因此，，取PQ的中點F，連接DF，EF，則有，，四邊形EFDO為矩形，設(shè)且，，，設(shè)球O的半徑R，有，當(dāng)時，，所以球O體積的最小值為．故選：C．27．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且滿足，設(shè)，將數(shù)列中的整數(shù)項組成新的數(shù)列，則（

）A．4048 B．2023 C．2022 D．4046【答案】B【解析】令數(shù)列的公比為，∵，∴，，因為，所以當(dāng)時，，即或（舍去），當(dāng)時，，即，解得或（舍去），所以，，即，因為數(shù)列中的整數(shù)項組成新的數(shù)列，所以，，此時，即，∴．故選：B28．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，．若點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為（

）A．13 B． C． D．【答案】B【解析】以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y）則，可得，，所以，即，故，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．故選：B．29．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，將兩個等式兩邊平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故選A30．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的值域為A，若，則的零點個數(shù)最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】令，則在上單調(diào)遞減；令，則．由，得或；由，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，的極大值為，極小值為．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如下圖：顯然；由，得；由的解析式，得．（1）若，當(dāng)時，，不符合題意；（2）若，當(dāng)時，，不符合題意；（3）若，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，即．由①②，時符合題意．此時，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，在上沒有零點，在上有2個零點；當(dāng)時，在上有1個零點，在上有1個或2個零點，綜上，最多有3個零點．故選：C．31．（2023·廣東江門·高三臺山市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，記，則，故在單調(diào)遞增，故，因此得當(dāng)時，，故，即；，設(shè)，則，因為，當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．故選：A32．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為、，P是橢圓上一點，，()，，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，運用橢圓的定義和勾股定理，求得，令，可得，即有，運用二次函數(shù)的最值的求法，解不等式可得所求范圍．設(shè)，，由橢圓的定義可得，，可設(shè)，可得，即有，①由，可得，即為，②由②①，可得，令，可得，即有，由，可得，即，則當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)或3時，取得最大值，即有，解得：，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選：B.33．（2023·廣東·高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，令，可得，令，，則在時，，在上單調(diào)遞增，，時，．，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)，可得，所以最小，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，，，，綜上可得；故選：C34．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.已知數(shù)列滿足，，.若，為數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，則，且，所以，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，，①由可得，且，所以，數(shù)列為常數(shù)列，且，②由①②可得，因為，，則，所以，，所以，，所以，，所以，，因此，.故選：B.35．（2023·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，已知OAB是半徑為2km的扇形，，C是弧AB上的動點，過點C作，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由和矩形組成，且，則該風(fēng)景區(qū)面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，其中，則.又，則.則風(fēng)景區(qū)面積.又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A36．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即；因為為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即；因為單調(diào)遞減，所以，即，故，故選：A.37．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足時，實數(shù)的取值范圍（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】該函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又因為，函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且，所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，而函數(shù)也是實數(shù)集上的減函數(shù)，所以由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，由，故選：D38．（2023·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則下列結(jié)論一定不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,且，，則,,當(dāng)時,,C選項正確，D選項不正確;當(dāng)時,,,A,B選項正確，D選項不正確.故選:D.39．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，即，又在R上單調(diào)遞增，于是得，即，所以有.故選：B40．（2023·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)圖象在點處的切線方程為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由求導(dǎo)得：，于是得，函數(shù)圖象在點處的切線方程為，整理得：，從而得，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以的最小值為.故選：D三、填空題41．（2023·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程有個不相等的實數(shù)解．【答案】6【解析】首先分以下兩種情形來研究函數(shù)的性態(tài)：情形一：當(dāng)時，，求導(dǎo)得，令，由此可以列出以下表格：所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且有極大值，極小值.情形二：當(dāng)時，，求導(dǎo)得，令，由此可以列出以下表格：所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且有極小值.綜合以上兩種情況，且注意到當(dāng)趨于負(fù)無窮時，也趨于負(fù)無窮，當(dāng)在1的左邊趨于1時，趨于，且，當(dāng)趨于正無窮時，也趨于正無窮，由此即可在同一直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下圖：其中、、為方程的三個根，、為方程的兩個根，由圖可知，；所以由以上分析可知方程有三個根、、，現(xiàn)在只需把回代到方程中即可，且注意到，，，所以方程、、分別有個根.綜上所述方程一共有個不同的實數(shù)根.故答案為：6.42．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對于二元函數(shù)，若存在，則稱為在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為.已知二元函數(shù)（，），則的最小值為.【答案】【解析】根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，在求對偏導(dǎo)數(shù)時，中可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是的一元函數(shù)求導(dǎo)，同理在求對偏導(dǎo)數(shù)時，中可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是的一元函數(shù)求導(dǎo)，所以，，，所以的最小值是，故答案為：43．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過向拋物線引兩條切線，切點分別為,又點在直線上的射影為，則焦點與連線的斜率取值范圍是.【答案】.【解析】設(shè)，不妨設(shè)，由，可得，可得，則，可得切線的方程為因為點在直線上，可得，同理可得：，所以直線的方程為，可得直線過定點，又因為在直線上的射影為，可得且，所以點的軌跡為以為直徑的圓，其方程為，當(dāng)與相切時，由拋物線，可得，設(shè)過點與圓相切的直線的斜率為，可得切線方程為，則，解得或，所以實數(shù)的范圍為.故答案為：.44．（2023·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，是雙曲線C：（，）的左、右焦點，以為直徑的圓與C的左支交于點A，與C的右支交于點B，，則C的離心率為.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，，進一步可得，然后根據(jù)雙曲線的定義可得，最后根據(jù)離心率的公式可得結(jié)果.由題意知，，所以，即，易得.設(shè)，，，由雙曲線的定義得：，解得：，所以，因為，所以離心率.故答案為：45．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），當(dāng)時，．【答案】265【解析】，，，所以．所以．故答案為：26546．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校有如圖所示的一塊荒地，其中，，，，，經(jīng)規(guī)劃以AB為直徑做一個半圓，在半圓外進行綠化，半圓內(nèi)作為活動中心，在以AB為直徑的半圓弧上取兩點，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域安裝健身器材，在區(qū)域設(shè)置乒乓球場，若，且使四邊形的面積最大，則．

【答案】【解析】設(shè)，根據(jù)題意易知，∵，