2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（3）練習(xí)題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，把一個(gè)長方形的硬紙片沿長邊所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第二個(gè)平面，再沿寬邊所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第三個(gè)平面，則第一個(gè)平面和第三個(gè)平面所成的銳二面角大小的余弦值是（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，為兩個(gè)相互垂直的單位向量，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某公園有一個(gè)半徑為2公里的半圓形湖面，其圓心為O，現(xiàn)規(guī)劃在半圓弧岸邊取點(diǎn)C、D、E，且，在扇形區(qū)域內(nèi)種植蘆葦，在扇形區(qū)域內(nèi)修建水上項(xiàng)目，在四邊形區(qū)域內(nèi)種植荷花，并在湖面修建棧道和作為觀光線路.當(dāng)最大時(shí)，游客有更美好的觀賞感受，則的最大值為（

）A． B．4 C． D．66．（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．18．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．119．（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．210．（2023·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，其中每一項(xiàng)的分子和分母均為正整數(shù).第一項(xiàng)是分子與分母之和為2的有理數(shù)；接下來兩項(xiàng)是分子與分母之和為3的有理數(shù)，并且從大到小排列；再接下來的三項(xiàng)是分子與分母之和為4的有理數(shù)，并且從大到小排列，依次類推.此數(shù)列第n項(xiàng)記為，則滿足且的n的最小值為（

）A．47 B．48 C．57 D．5811．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）中，為上一點(diǎn)且滿足，若為上一點(diǎn)，且滿足為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為1C．的最小值為4 D．的最大值為1613．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（

）A．1 B．-1 C．2 D．-314．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如今中國被譽(yù)為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個(gè)面均相切，最小球與中等球和正四面體三個(gè)面均相切，已知正四面體棱長為，則模型中九個(gè)球的表面積和為（

）A． B． C． D．15．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是半徑為的球體表面上的四點(diǎn)，，，，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．16．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）過雙曲線的左焦點(diǎn)F作的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，該切線與雙曲線E在第一象限交于點(diǎn)A，若，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．17．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若是偶函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝對任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，則a的取值范圍是()A．[－1，＋∞) B．[－，1] C．(0,1] D．(－∞，1]19．（多選題）（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在處取得極小值B．C．若函數(shù)在上恒成立，則D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)20．（多選題）（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有3個(gè)零點(diǎn)B．可能有6個(gè)零點(diǎn)C．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是21．（多選題）（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在唯一點(diǎn)，使得B．存在唯一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角取到最小值C．若，則三棱錐外接球的表面積為D．若異面直線與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分22．（多選題）（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．23．（多選題）（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲，在矩形中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足將沿折起后，點(diǎn)在平面上的射影總在棱上，如圖乙，則下列說法正確的有（

）A．翻折后總有B．當(dāng)時(shí)，翻折后異面直線與所成角的余弦值為C．當(dāng)時(shí)，翻折后四棱錐的體積為D．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長度為24．（多選題）（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，長方體中，，，M為的中點(diǎn)，過作長方體的截面交棱于N，則（

）A．截面可能為六邊形B．存在點(diǎn)N，使得截面C．若截面為平行四邊形，則D．當(dāng)N與C重合時(shí)，截面面積為25．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，，平面平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)包括邊界的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．三棱錐外接球的體積為C．異面直線與所成角的余弦值為D．若直線與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡長度為26．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若，則下列說法正確的有（

）A．B．關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞增D．27．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知圓和圓，分別是圓，圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓與圓有四條公切線B．的取值范圍是C．是圓與圓的一條公切線D．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則存在點(diǎn)，使得28．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在直線，使得是曲線與曲線的公切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B． C．2 D．329．（多選題）（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則（

）A．若垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則四邊形的周長為B．若，則的面積為C．若直線過點(diǎn)，則的最小值為D．若，則直線恒過定點(diǎn)30．（多選題）（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面分別在線段和側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且，若分別為線段的中點(diǎn)，則在折起過程中，下列說法正確的是（

）A．面積的最大值為B．存在某個(gè)位置，使得C．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．三棱錐體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最小值為.31．（多選題）（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；B．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；C．如果，那么為單調(diào)函數(shù)；D．如果，那么函數(shù)存在極值點(diǎn).32．（多選題）（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．33．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)存在連續(xù)四個(gè)相鄰且依次能構(gòu)成等差數(shù)列的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的可能取值有（

）A． B． C．0 D．34．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．35．（多選題）（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，函數(shù)的圖象記為，的圖象記為.則（

）A．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) B．與沒有共同的切線C．當(dāng)時(shí)，曲線在曲線的下方 D．當(dāng)時(shí)，36．（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則；.37．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為；若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上的射影為，則的最小值為.38．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲，乙，丙三人進(jìn)行傳球游戲，每次投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子決定傳球的方式：當(dāng)球在甲手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則甲將球傳給乙，若點(diǎn)數(shù)不大于3，則甲將球保留；當(dāng)球在乙手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于4，則乙將球傳給甲，若點(diǎn)數(shù)不大于4，則乙將球傳給丙；當(dāng)球在丙手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則丙將球傳給甲，若骰子點(diǎn)數(shù)不大于3，則丙將球傳給乙．初始時(shí)，球在甲手中，投擲n次骰子后（），記球在甲手中的概率為，則；．39．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若兩個(gè)銳角，滿足，則.40．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，分別為線段（不含端點(diǎn)）和上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線，的交點(diǎn)為，已知點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，則該雙曲線的離心率為.41．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正四棱錐中，已知，為底面的中心，以點(diǎn)為球心作一個(gè)半徑為的球，則平面截該球的截面面積為．42．（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是43．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一半徑為單位長度的球內(nèi)切于圓錐，則當(dāng)圓錐的側(cè)面積取到最小值時(shí)，它的高為．

44．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過雙曲線上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，若且與垂直，則雙曲線的離心率為.45．（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為.

46．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.47．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個(gè)數(shù)），已知，且當(dāng)時(shí)，除第行中的第1個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)外，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即.若，則正整數(shù)的最小值為.48．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則平面截此正方體所得截面面積的最大值為.49．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個(gè)雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l：交于點(diǎn)和，則.（參考數(shù)據(jù)：取.）50．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為．51．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是F函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是．2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）1．（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得,令，，該函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，且，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令即直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，則，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖：由圖象可知直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需有，故選：A.2．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，把一個(gè)長方形的硬紙片沿長邊所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第二個(gè)平面，再沿寬邊所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第三個(gè)平面，則第一個(gè)平面和第三個(gè)平面所成的銳二面角大小的余弦值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，把兩個(gè)單位正方體疊放在一起，平面，平面，平面分別代表第一，二，三個(gè)平面，四邊形為正方形，，平面，平面，，，平面，平面；同理可得：平面；平面的法向量為，平面的法向量為，，，，，即與的夾角為，所求銳二面角的大小的余弦值是.故選：C．3．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，為兩個(gè)相互垂直的單位向量，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，為兩個(gè)相互垂直的單位向量，不妨設(shè)，，因，可設(shè)，其中，則，，，，，，設(shè)，，則，其中表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，如圖設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線為，則其方程為：，即，聯(lián)立，得或，即當(dāng)或，時(shí)，取的最小值，所以的最小值為，故選：B4．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，則，又都為正項(xiàng)，則，故，所以，所以，故.故選：C5．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某公園有一個(gè)半徑為2公里的半圓形湖面，其圓心為O，現(xiàn)規(guī)劃在半圓弧岸邊取點(diǎn)C、D、E，且，在扇形區(qū)域內(nèi)種植蘆葦，在扇形區(qū)域內(nèi)修建水上項(xiàng)目，在四邊形區(qū)域內(nèi)種植荷花，并在湖面修建棧道和作為觀光線路.當(dāng)最大時(shí)，游客有更美好的觀賞感受，則的最大值為（

）A． B．4 C． D．6【答案】C【解析】設(shè)，則，，則、為正數(shù).在三角形中，連接，由余弦定理得：，在三角形中，由余弦定理得：，所以,由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，也即時(shí)，取得最大值為.故選：C6．（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時(shí)，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.7．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】，,，又，則，即所以，因?yàn)?，所以?由平方可得，即，符合題意.綜上，.故選：B.8．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【解析】由，得，令，則，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由，得，令，的圖像如下圖：則表示上一點(diǎn)與上一點(diǎn)的距離的平方，顯然，當(dāng)過M點(diǎn)的的切線與平行時(shí)，最小，設(shè)上與平行的切線的切點(diǎn)為，由，解得，所以切點(diǎn)為，切點(diǎn)到的距離的平方為，即的最小值為8；故選：A.9．（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】由，可得，即，故.又，故，即，代入可得.故故選：D10．（2023·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，其中每一項(xiàng)的分子和分母均為正整數(shù).第一項(xiàng)是分子與分母之和為2的有理數(shù)；接下來兩項(xiàng)是分子與分母之和為3的有理數(shù)，并且從大到小排列；再接下來的三項(xiàng)是分子與分母之和為4的有理數(shù)，并且從大到小排列，依次類推.此數(shù)列第n項(xiàng)記為，則滿足且的n的最小值為（

）A．47 B．48 C．57 D．58【答案】C【解析】將數(shù)列分組為（），（，），（，，），（，，，），…，設(shè)滿足的首次出現(xiàn)在第m組的第x個(gè)數(shù)的位置上，則，此時(shí)數(shù)列共有項(xiàng)數(shù)為，即得，解得由于，而，故，又,故符合條件的m,的最小值為11，則滿足且的n的最小值為，故選：C11．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.由于是奇函數(shù)，所以,是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí)，.故選：B.12．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）中，為上一點(diǎn)且滿足，若為上一點(diǎn)，且滿足為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為1C．的最小值為4 D．的最大值為16【答案】C【解析】為正實(shí)數(shù)，，，而共線，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即時(shí)取等號(hào)，A，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為4，C正確；又，由于為正實(shí)數(shù)，，則，則，時(shí)取最大值，當(dāng)趨近于0時(shí)，可無限趨近于0，故，故無最大值，D錯(cuò)誤，故選：C.13．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（

）A．1 B．-1 C．2 D．-3【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期為4，所以．故選:B．14．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如今中國被譽(yù)為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個(gè)面均相切，最小球與中等球和正四面體三個(gè)面均相切，已知正四面體棱長為，則模型中九個(gè)球的表面積和為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，過點(diǎn)作⊥底面，垂足在上，且，所以，故，點(diǎn)為最大球的球心，連接并延長，交于點(diǎn)，則⊥，設(shè)最大球的半徑為，則，因?yàn)椤?，所以，即，解得，即，則，故設(shè)最小球的球心為，中間球的球心為，則兩球均與直線相切，設(shè)切點(diǎn)分別為，連接，則分別為最小球和中間球的半徑，長度分別設(shè)為，則，則，又，所以，解得，又，故，解得，所以，模型中九個(gè)球的表面積和為.故選：B15．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是半徑為的球體表面上的四點(diǎn)，，，，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)球心為，分別取，的外接圓圓心為，連接，∵，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，則，由為外心，故，則，由題意可得平面，故平面與平面的夾角，即為的余角.在中，，，則由正弦定理可得，由球的半徑為，故，,由平面，平面，可得，則中，,即，故平面與平面的夾角為，故其余弦值為.故選:B.16．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）過雙曲線的左焦點(diǎn)F作的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，該切線與雙曲線E在第一象限交于點(diǎn)A，若，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令雙曲線的右焦點(diǎn)為，半焦距為c，取線段中點(diǎn)，連接，因?yàn)榍袌A于，則，有，因?yàn)椋瑒t有，，而為的中點(diǎn)，于是，即，，在中，，整理得，所以雙曲線E的離心率.故選：C17．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若是偶函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得函數(shù)的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則即在定義域內(nèi)恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，，由在上均單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.18．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝對任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，則a的取值范圍是()A．[－1，＋∞) B．[－，1] C．(0,1] D．(－∞，1]【答案】B【解析】先求出函數(shù)在區(qū)間[－2,2]的值域，然后由兩值域的包含關(guān)系求解即可.由f(x)＝，則當(dāng)時(shí)，，由對任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，則有當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，即或或，綜上可得的取值范圍是，故選：B.19．（多選題）（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在處取得極小值B．C．若函數(shù)在上恒成立，則D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t，由可得或，由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為、，增區(qū)間為，所以，函數(shù)在處取得極小值為，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上恒成立，則，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，函數(shù)的極大值為，由可得，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：由圖可知，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，D對.故選：AD.20．（多選題）（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有3個(gè)零點(diǎn)B．可能有6個(gè)零點(diǎn)C．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】AC【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，且，則的大致圖象如圖：對于A，由的圖象可知，其圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，A正確；對于B，，若，即，解得或，若有6個(gè)零點(diǎn)，則有，解得的解集為，故不可能有6個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對于C，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，必有或，解得或，即的取值范圍為，C正確；對于D，若恰有5個(gè)零點(diǎn)，則有或，解得，即的取值范圍為，D錯(cuò)誤.故選：AC.21．（多選題）（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在唯一點(diǎn)，使得B．存在唯一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角取到最小值C．若，則三棱錐外接球的表面積為D．若異面直線與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分【答案】BCD【解析】對于A選項(xiàng)：正方形中，有，正方體中有平面，平面，，又，平面，平面，只要平面，就有，在線段上，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)：平面，直線與平面所成的角為，，取到最小值時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)：若，則為中點(diǎn)，為等腰直角三角形，外接圓半徑為，三棱錐外接球的球心到平面的距離為，則外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)：以D為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則有，，有，化簡得，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是拋物線的一部分，D選項(xiàng)正確.故選：BCD22．（多選題）（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．【答案】AC【解析】的極值點(diǎn)為在上的變號(hào)零點(diǎn).即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點(diǎn)的橫坐標(biāo).又注意到時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，.據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，如下圖所示.A選項(xiàng)，注意到時(shí)，，，.結(jié)合圖像可知當(dāng)，.當(dāng)，.故A正確；B選項(xiàng)，由圖像可知，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，表示兩點(diǎn)與間距離，由圖像可知，隨著n的增大，兩點(diǎn)間距離越來越近，即為遞減數(shù)列.故C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，，又結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)，得在上單調(diào)遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC23．（多選題）（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲，在矩形中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足將沿折起后，點(diǎn)在平面上的射影總在棱上，如圖乙，則下列說法正確的有（

）A．翻折后總有B．當(dāng)時(shí)，翻折后異面直線與所成角的余弦值為C．當(dāng)時(shí)，翻折后四棱錐的體積為D．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長度為【答案】ACD【解析】在圖乙中，因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影在棱上，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，故A正確；如圖，在圖乙中作于，連接，則，所以與所成角即為與所成角，又由平面可得平面，所以而，，則，即與所成角余弦值為，故B錯(cuò)誤；如上圖，在圖乙中作于，連接，則由平面可得，又，平面，所以平面，又平面，則，在圖甲中，如圖，作，則，，三點(diǎn)共線，設(shè)，，則由可得，即，又在圖乙中有，所以，所以，而，所以，，故D正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以，則，故C正確.故選：ACD.24．（多選題）（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，長方體中，，，M為的中點(diǎn)，過作長方體的截面交棱于N，則（

）A．截面可能為六邊形B．存在點(diǎn)N，使得截面C．若截面為平行四邊形，則D．當(dāng)N與C重合時(shí)，截面面積為【答案】CD【解析】長方體中，，，M為的中點(diǎn)，過作長方體的截面交棱于N，設(shè)為的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)N的位置的變化分析可得：當(dāng)時(shí)，截面為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，截面為梯形，故A不正確，C正確；設(shè)截面，因?yàn)槊?，所以，所以N只能與C重合才能使，因?yàn)锽N不垂直平面，故此時(shí)不成立，故B不正確；因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，截面為梯形，如下圖所示：過M作MH垂直于于H，設(shè)梯形的高為，則由平面幾何知識(shí)得：，解得，所以截面的面積為：，故D正確；故選：CD．25．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，，平面平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)包括邊界的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．三棱錐外接球的體積為C．異面直線與所成角的余弦值為D．若直線與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡長度為【答案】AC【解析】易證四邊形為菱形，所以，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面又平面，所以，故A正確；易證為等腰直角三角形，為等邊三角形，且平面平面，所以三棱錐外接球的球心為等邊三角形的中心，所以三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的體積為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，故C正確；因?yàn)槠矫?，所以為在平面?nèi)的射影，若直線與平面所成的角為，則，因?yàn)?，所以，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓，所以點(diǎn)的軌跡長度為，故D錯(cuò)誤．故選：．26．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若，則下列說法正確的有（

）A．B．關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞增D．【答案】BCD【解析】對于A，令，得，可得，故A錯(cuò)；對于B，令，則，令，則，故B對；對于C，設(shè)，則，因?yàn)?，故，故，故在上單調(diào)遞增，故C對；對于D，令，故，所以，故，故D對.故選：BCD.27．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知圓和圓，分別是圓，圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓與圓有四條公切線B．的取值范圍是C．是圓與圓的一條公切線D．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則存在點(diǎn)，使得【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A，由題意可得，圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，因?yàn)閮蓤A圓心距，所以兩圓外離，有四條公切線，A正確；對于B選項(xiàng)，的最大值等于，最小值為，B正確；對于C選項(xiàng)，顯然直線與直線平行，因?yàn)閮蓤A的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線，設(shè)直線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故C不正確；對于D選項(xiàng)，易知當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，故當(dāng)時(shí)，，故D正確，故選：ABD.28．（多選題）（2023·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在直線，使得是曲線與曲線的公切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B． C．2 D．3【答案】ACD【解析】設(shè)直線為曲線在點(diǎn)處的切線，，所以，即；設(shè)直線為曲線在點(diǎn)處的切線，，所以，即；由題意知，因?yàn)?，可知，由可得，將其代入可得：，令，則在上有零點(diǎn)，令，則，令，解得；令，解得；在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，故在上恒有零點(diǎn)，從而恒成立；當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)，不成立；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：ACD.29．（多選題）（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則（

）A．若垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則四邊形的周長為B．若，則的面積為C．若直線過點(diǎn)，則的最小值為D．若，則直線恒過定點(diǎn)【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)，由題意知，且垂直于軸，根據(jù)拋物線的定義可知.設(shè)與軸的交點(diǎn)為，易知，故，所以四邊形的周長為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，由題意得，解得，所以，從而，選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，若直線過點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程得，易得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程得，則，即，，所以，由可得，即，解得，故直線的方程為，即直線恒過定點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.30．（多選題）（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面分別在線段和側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且，若分別為線段的中點(diǎn)，則在折起過程中，下列說法正確的是（

）A．面積的最大值為B．存在某個(gè)位置，使得C．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．三棱錐體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最小值為.【答案】ACD【解析】對于A，由，，則，所以當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為，故A正確；對于B，取的中點(diǎn)，連接，顯然，且，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，且，為的中點(diǎn)，則與不垂直，所以與不垂直，故B錯(cuò)；對于C，易知三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，交線為，作，因?yàn)槠矫?，則平面，取中點(diǎn)，連接，，，則，由勾股定理可得，又，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，所以其外接球的半徑為，表面積為，故C正確；對于D，由選項(xiàng)C可知，，點(diǎn)在以為球心，1為半徑的球面上，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，易知，，，，，，所以點(diǎn)到平面的距離的最小值為，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.31．（多選題）（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；B．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；C．如果，那么為單調(diào)函數(shù)；D．如果，那么函數(shù)存在極值點(diǎn).【答案】BCD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，，故函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，，故，即，又，故，所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，，故函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，，因?yàn)?，，?所以是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，故B正確；對于C，，因?yàn)?，若，則恒成立，則為單調(diào)遞增函數(shù)，若則恒成立，則為單調(diào)遞減函數(shù)，故，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故C正確；對于D，，令得，又，若，當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減.當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增.函數(shù)存在唯一的極小值.若，當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增.當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減.故函數(shù)存在唯一的極大值.所以函數(shù)存在極值點(diǎn)，故D正確.故答案為：BCD.32．（多選題）（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．【答案】AC【解析】由可得：和異號(hào)，即或.而，，可得和同號(hào)，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1.因?yàn)?，所有，，即?shù)列的前2022項(xiàng)大于1，而從第2023項(xiàng)開始都小于1.對于A：公比，因?yàn)?，所以為減函數(shù)，所以為遞減數(shù)列.故A正確；對于B：因?yàn)椋?，所?故B錯(cuò)誤；對于C：等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且數(shù)列的前2022項(xiàng)大于1，而從第2023項(xiàng)開始都小于1，所以是數(shù)列中的最大項(xiàng).故C正確；對于D：因?yàn)?，所以，?故D錯(cuò)誤.故選：AC33．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)存在連續(xù)四個(gè)相鄰且依次能構(gòu)成等差數(shù)列的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的可能取值有（

）A． B． C．0 D．【答案】ACD【解析】由，得，令，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，是周期為的周期函數(shù)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)的所有零點(diǎn)從小到大排成一列構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，A正確；當(dāng)時(shí)，，顯然此方程在余弦函數(shù)的周期長的區(qū)間內(nèi)只有兩個(gè)根，取，則方程在內(nèi)有4個(gè)根，顯然有，于是，，即有，則不成等差數(shù)列，由周期性知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在連接4個(gè)零點(diǎn)依次構(gòu)成等差數(shù)列，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或，取函數(shù)的4個(gè)連續(xù)零點(diǎn)為，顯然成等差數(shù)列，C正確；當(dāng)時(shí)，或，令，則函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，并滿足，且，顯然，，，顯然，，因此，所以成等差數(shù)列，D正確.故選：ACD34．（多選題）（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由題意可得，則由，得.對于A：設(shè)，，則在區(qū)間上，，為增函數(shù)，所以由題意可得，所以，故A正確；對于B：由，得,故B錯(cuò)誤；對于C：由A可知在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則，即,則,由,得,令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,故C錯(cuò)誤；對于D：又,令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以，所以,又，且,令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，綜上可得，故D正確；故選:AD.35．（多選題）（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，函數(shù)的圖象記為，的圖象記為.則（

）A．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) B．與沒有共同的切線C．當(dāng)時(shí)，曲線在曲線的下方 D．當(dāng)時(shí)，【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，，，在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由上述分析可知恒成立，所以恒成立，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，曲線在曲線的下方，C選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，所以和在點(diǎn)處的切線方程為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，令，，由于，所以，即，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC36．（2023·廣東廣州·高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則；.【答案】1023【解析】由題設(shè)，則，又，所以，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則，，所以，，則.故答案為：，37．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為；若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上的射影為，則的最小值為.【答案】；/.【解析】設(shè)點(diǎn)，，.拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)，由題意知，，，.故答案為：；.38．（2023·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲，乙，丙三人進(jìn)行傳球游戲，每次投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子決定傳球的方式：當(dāng)球在甲手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則甲將球傳給乙，若點(diǎn)數(shù)不大于3，則甲將球保留；當(dāng)球在乙手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于4，則乙將球傳給甲，若點(diǎn)數(shù)不大于4，則乙將球傳給丙；當(dāng)球在丙手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則丙將球傳給甲，若骰子點(diǎn)數(shù)不大于3，則丙將球傳給乙．初始時(shí)，球在甲手中，投擲n次骰子后（），記球在甲手中的概率為，則；．【答案】【解析】由題意，當(dāng)投擲3次骰子后，球在甲手中，共有4中情況：①：甲甲甲甲，其概率為②：甲甲乙甲，其概率為③：甲乙甲甲，其概率為④：甲乙丙甲，其概率為所以投擲3次后，球在甲手中的概率為.記當(dāng)投擲次骰子后，球在甲手中的概率為，再三次投擲后，即投擲次，球仍在甲手中的概率為，則，即，即又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：；.39．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若兩個(gè)銳角，滿足，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以所以，因?yàn)?，為銳角，所以有，所以，即，所以，即，因?yàn)?，為銳角，所以有，即，所以故答案為：40．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，分別為線段（不含端點(diǎn)）和上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線，的交點(diǎn)為，已知點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，則該雙曲線的離心率為.【答案】【解析】以所在的直線為軸，線段的中垂線所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，則有，，，，，，，設(shè)，所以，，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)椋灾本€的方程為：，即，同理可得直線的方程為：，即，由，可得，即，因?yàn)?，，?即有，，所以點(diǎn)所在雙曲線方程為：，所以，所以，所以.故答案為：41．（2023·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正四棱錐中，已知，為底面的中心，以點(diǎn)為球心作一個(gè)半徑為的球，則平面截該球的截面面積為．【答案】【解析】由正棱錐性質(zhì)知：平面，取中點(diǎn)，連接，作，垂足為，平面，平面，，分別為中點(diǎn)，，又，，平面，，平面，又平面，，又，平面，，平面，則由球的性質(zhì)可知：為平面截球所得截面圓的圓心，設(shè)為該截面圓與的一個(gè)交點(diǎn)，連接，，，，，，又，；，，即截面圓的半徑，截面圓的面積.故答案為：.42．（2023·廣東廣州·高三仲元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是【答案】【解析】，分類討論：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的