2025屆四川省名校數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆四川省名校數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-122．在，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．13．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1905．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．166．若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為()A． B．C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值8．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．9．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c10．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在，若，，，則__________________．12．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．13．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．14．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.15．已知都是銳角，，則=_____16．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．18．已知數(shù)列an滿足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項和為S19．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.20．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時，求．21．在平面直角坐標(biāo)系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且.（1）求直線l的方程；（2）若點E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足，點M是圓O上任意一點，點N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點N到直線l距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．5、D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值6、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項和與其通項公式的關(guān)系式，an=當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當(dāng)n=1時，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時要根據(jù)實際情況注意公式的靈活運用，屬于中檔題點評：解決該試題的關(guān)鍵是借助公式an=，將前n項和與其通項公式聯(lián)系起來得到其通項公式的值．7、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運算得到的形式.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時，A不成立；當(dāng)時，B不成立；當(dāng)時，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等式號方向改變，這個性質(zhì)容易出現(xiàn)錯誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為1．10、B【解析】

由向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量平行可得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計算能力，屬于難題.13、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.14、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進(jìn)而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系選用相應(yīng)的公式計算．16、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項之和為兩等差數(shù)列之和，一個是首項為3，公差為8的等差數(shù)列前8項和，另一個是首項為17，公差為8的等差數(shù)列前7項和，所以前項之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時，依次構(gòu)成首項為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時，依次構(gòu)成首項為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，故當(dāng)時，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，；②當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，．故當(dāng)時，，，，由，則，解得．所以存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）考點：新定義，等差數(shù)列通項及求和18、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因為bn+1b所以數(shù)列bn(2)因為bn=aSn【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計算能力和對于數(shù)列方法的靈活運用.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，以及（1）的結(jié)果，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為，所以，即.因為，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記模的計算公式，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于常考題型.20、(1）（2）【解析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）等價于圓心O到直線l的距離，再由點到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)點，再結(jié)合題意可得點N在以為圓心，半徑為的圓R上，再結(jié)合點到直線的距離公式求解即可.【詳解